Finite Group Databasebeta

← #26244430

Subgroups — #26244430

Order 12032.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689673C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×D376C212yesmaximal, complemented
3C4×#13093998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244571C212yesmaximal, complemented
7#20244525C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244386C212yesmaximal, complemented
10C4×#13093946C212yesmaximal, complemented
11C4×C22⋊C8×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625350—21no—
13C22×D376C2212yes—
14#15689673—28no—
15C2×#13094024C2211yescharacteristic
16C2×#13094021C2211yescharacteristic
17C2×#13094012—21no—
18C2×#13093998—21no—
19C2×#13093998C2212yes—
20C2×#13093998C2211yescharacteristic
21C2×C4×D188—21no—
22C2×C4×D188C2211yescharacteristic
23C2×C4×D188C2212yes—
24C2×C4×C22⋊D47—21no—
25C4×D376—28no—
26C2×#13093958C2212yes—
27C2×#13093946C2212yes—
28C2×#13093946C2212yes—
29C2×#13093946C2212yes—
30C2×#13093946C2212yes—
31#15689025C2211yescharacteristic
32#15689021C2211yescharacteristic
33#15689014—21no—
34#15689002—21no—
35#15688983C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
37C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
38#15688886C2212yes—
39#15688886C2212yes—
40C22×C42×C47C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
42C2×C4×C8×C47C2212yes—
43C47×#336C2211yescharacteristic
44C47×#336C2211yescharacteristic
45C2×#10625350—28no—
46C2×#10625350—44no—
47C2×#10625350—44no—
48C22×Dic94—21no—
49C22×D188—21no—
50C22×D188—21no—
51C22×D188C2312yes—
52C22×D188C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D47—21no—
54C22×C22⋊D47—22no—
55C22×C4×D47—22no—
56C22×C4×D47—21no—
57C2×D376—24no—
58C2×D376—24no—
59C2×D376—24no—
60#13094024—24no—
61#13094021—24no—
62#13094012—28no—
63#13093998—28no—
64#13093998—24no—
65#13093998—22no—
66#13093998—24no—
67#13093998—22no—
68C4×D188—28no—
69C4×D188—24no—
70C4×D188—24no—
71C4×D188D418yescomplemented
72C4×C22⋊D47—44no—
73C2×C4⋊Dic47—21no—
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2312yes—
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic47—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic47—21no—
87#13093958—24no—
88#13093946—24no—
89#13093946—24no—
90#13093946—24no—
91#13093946—24no—
92C47⋊#95—21no—
93C47⋊#95—21no—
94C47⋊#95—21no—
95C23×C4×C47D411yescharacteristic
96C23×C4×C47D411yescharacteristic
97C23×C4×C47C2311yescharacteristic
98C22×C8×C47C2312yes—
99C22×C8×C47C2312yes—
100C2×C42×C47—24no—
101C2×C42×C47D411yescharacteristic
102C2×C42×C47D411yescharacteristic
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105C22⋊C8×C47—24no—
106C4×C8×C47—24no—
107C24×C47C2×D411yescharacteristic
108C23×D47—21no—
109C23×D47—22no—
110C22×C4×C47—22no—
111C22×C4×C47—22no—
112C22×C4×C47—22no—
113C22×C4×C47—22no—
114C22×C4×C47—22no—
115C22×C4×C47—21no—
116C22×C4×C47—21no—
117C22×C4×C47—22no—
118C22×C4×C47—41no—
119C22×C4×C47D814yescomplemented
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D47—28no—
127C2×C22⋊D47—24no—
128C2×C22⋊D47—42no—
129C2×C22⋊D47—44no—
130C2×C22⋊D47—42no—
131C2×C22⋊D47—44no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—22no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—21no—
136#10625350—432no—
137C2×D188—22no—
138C2×D188—22no—
139C2×D188—22no—
140C2×D188—22no—
141C2×D188—22no—
142C2×D188—22no—
143C2×D188—24no—
144C2×D188—24no—
145C2×D188—22no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—42no—
148C2×D188—42no—
149C2×D188—42no—
150C2×D188—42no—
151C2×D188C2×D414yes—
152C2×D188#4112yescomplemented
153C2×C4×D47—28no—
154C2×C4×D47—44no—
155C2×C4×D47—44no—
156C2×C4×D47—42no—
157C2×C4×D47—42no—
158C2×C4×D47—42no—
159C2×Dic94—24no—
160C2×Dic94—42no—
161C2×Dic94—42no—
162C2×C8×C47—22no—
163C2×C8×C47—22no—
164C2×C8×C47—22no—
165C2×C8×C47—22no—
166C2×C8×C47—22no—
167C2×C8×C47#4114yescomplemented
168C42×C47—22no—
169C42×C47—22no—
170C42×C47—22no—
171C42×C47C2×D414yes—
172C22⋊Dic47—42no—
173(C2×D47)⋊C4—28no—
174(C2×D47)⋊C4—24no—
175(C2×D47)⋊C4—28no—
176(C2×D47)⋊C4—42no—
177(C2×D47)⋊C4—42no—
178(C2×D47)⋊C4—42no—
179C4⋊Dic47—24no—
180C4⋊Dic47—22no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—22no—
183C4⋊Dic47—22no—
184C4⋊Dic47C2×D414yes—
185C4⋊Dic47#4112yescomplemented
186Dic47⋊C4—42no—
187C4×Dic47—42no—
188D376—216no—
189C23×C47—21no—
190C23×C47—21no—
191C23×C47—21no—
192C23×C47—21no—
193C23×C47—21no—
194C23×C47—21no—
195C23×C47C2×D812yes—
196C23×C47C22×D411yescharacteristic
197C22×D47—24no—
198C22×D47—22no—
199C22×D47—41no—
200C22×D47—42no—
201C22×D47—42no—
202C22×D47—41no—
203C22×D47—41no—
204C22×D47—42no—
205C22×D47—41no—
206C22×D47—42no—
207C22×D47—42no—
208C22×D47—41no—
209C22×D47—42no—
210C22×D47—41no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—28no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—44no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47#12012yes—
225C2×C4×C47#12012yes—
226C2×C4×C47C2×D812yes—
227C2×C4×C47C2×D812yes—
228C2×C4×C47#13512yes—
229C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C47C22×D412yes—
231C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C47C2×#4112yes—
234C22⋊D47—416no—
235C22⋊D47—48no—
236C2×Dic47—24no—
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—42no—
240C2×Dic47—42no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248D188—24no—
249D188—24no—
250D188—24no—
251D188—48no—
252D188—48no—
253D188—42no—
254D188—42no—
255D188—42no—
256C4×D47—416no—
257C4×D47—84no—
258Dic94—48no—
259C8×C47—24no—
260C8×C47—42no—
261#23567—471nomaximal, Sylow
262C22×C47—22no—
263C22×C47—22no—
264C22×C47—22no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47C2×#12011yescharacteristic
270C22×C47#52511yescharacteristic
271C22×C47#53211yescharacteristic
272C22×C47C22×D811yescharacteristic
273C22×C47C2×#13511yescharacteristic
274C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C22×C47#57511yescharacteristic
276C2×D47—42no—
277C2×D47—42no—
278C2×D47—44no—
279C2×D47—42no—
280C2×D47—44no—
281C2×D47—44no—
282C2×D47—82no—
283C2×D47—82no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—82no—
286C2×D47—82no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—81no—
290C4×C47—22no—
291C4×C47—22no—
292C4×C47—22no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47#44714yes—
295C4×C47#52512yes—
296C4×C47#53212yes—
297Dic47—42no—
298Dic47—44no—
299Dic47—81no—
300Dic47—81no—
301C2×#532—471no—
302C2×C4×D8—472no—
303C4×#121—471no—
304#2057—471no—
305#2041—471no—
306#2033—472no—
307#2023—471no—
308#2011—471no—
309#1999—472no—
310C4×#102—472no—
311C4×C22⋊C8D4711yescharacteristic, complemented
312C2×C47—42no—
313C2×C47#238811yescharacteristic
314C2×C47C2×#44711yescharacteristic
315C2×C47#300211yescharacteristic
316C2×C47#310011yescharacteristic
317C2×C47#310611yescharacteristic
318C2×C47#316911yescharacteristic
319C2×C47#317111yescharacteristic
320D47—82no—
321D47—84no—
322C22×#41—941no—
323C22×D8—472no—
324#532—948no—
325C2×C4⋊Q8—471no—
326C2×#127—471no—
327C2×#124—941no—
328C2×#121—472no—
329C2×#121—471no—
330C2×#121—941no—
331C2×C4×D4—472no—
332C2×C4×D4—471no—
333C2×C4×D4—941no—
334C2×C4×D4—941no—
335C22×C42C2×D4711yescharacteristic
336C4×D8—948no—
337C2×#107—472no—
338C2×#102—472no—
339C2×#102—472no—
340C2×#102—472no—
341C2×#102—472no—
342C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
343C2×C4×C8C2×D4712yes—
344#390—471no—
345#389—471no—
346#388—941no—
347#386—941no—
348#380—471no—
349C4×C4⋊C4—471no—
350C4×C22⋊C4—941no—
351#340—472no—
352#340—472no—
353#336C2×D4711yescharacteristic
354#336C2×D4711yescharacteristic
355C47#2356711yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—948no—
357C2×#41—1884no—
358C2×#41—1884no—
359C22×Q8—941no—
360C22×D4—472no—
361C22×D4—471no—
362C22×D4—941no—
363C22×D4—942no—
364C22×D4—941no—
365C22×D4—941no—
366C23×C4—942no—
367C23×C4—941no—
368C23×C4D18811yescharacteristic
369C23×C4D18811yescharacteristic
370C23×C4C22×D4711yescharacteristic
371C2×D8—944no—
372C2×D8—944no—
373C2×D8—944no—
374C22×C8C22×D4712yes—
375C22×C8C22×D4712yes—
376C4⋊Q8—944no—
377#127—944no—
378#124—948no—
379#121—944no—
380#121—942no—
381#121—944no—
382#121—942no—
383#121—948no—
384C4×D4—478no—
385C4×D4—948no—
386C4×D4—944no—
387C4×D4—944no—
388C4×D4—1884no—
389C2×C4⋊C4—472no—
390C2×C4⋊C4—471no—
391C2×C4⋊C4—471no—
392C2×C4⋊C4—471no—
393C2×C4⋊C4—941no—
394C2×C4⋊C4—941no—
395C2×C22⋊C4—942no—
396C2×C22⋊C4—942no—
397C2×C22⋊C4—941no—
398C2×C22⋊C4—941no—
399C2×C22⋊C4—941no—
400C2×C22⋊C4—941no—
401C2×C22⋊C4—941no—
402C2×C42—24no—
403C2×C42—941no—
404C2×C42D18811yescharacteristic
405C2×C42D18811yescharacteristic
406C2×C42C22×D4711yescharacteristic
407C2×C42C22×D4711yescharacteristic
408#107—944no—
409#102—944no—
410#102—944no—
411#102—944no—
412#102—944no—
413C22⋊C8—24no—
414C4×C8—24no—
415#95—941no—
416#95—941no—
417#95—941no—
418C24—941no—
419C24—942no—
420C24C2×D18811yescharacteristic
421#41—18832no—
422C2×Q8—944no—
423C2×Q8—1882no—
424C2×Q8—1882no—
425C2×D4—474no—
426C2×D4—472no—
427C2×D4—944no—
428C2×D4—944no—
429C2×D4—948no—
430C2×D4—944no—
431C2×D4—942no—
432C2×D4—942no—
433C2×D4—942no—
434C2×D4—942no—
435C2×D4—941no—
436C2×D4—942no—
437C2×D4—942no—
438C2×D4—942no—
439C2×D4—1882no—
440C2×D4—1882no—
441C2×D4—1882no—
442C2×D4—1884no—
443C2×D4—1882no—
444C2×D4—1884no—
445C2×D4—1882no—
446C2×D4—1882no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—941no—
457C22×C4—942no—
458C22×C4—948no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—1882no—
462C22×C4—1882no—
463C22×C4—1882no—
464C22×C4—1884no—
465C22×C4—1884no—
466C22×C4D37614yescomplemented
467C22×C4C2×D18811yescharacteristic
468C22×C4C2×D18811yescharacteristic
469C22×C4C2×D18811yescharacteristic
470C22×C4C2×D18811yescharacteristic
471C22×C4C2×D18811yescharacteristic
472C22×C4C23×D4711yescharacteristic
473D8—9416no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8#1062535014yescomplemented
480C4⋊C4—474no—
481C4⋊C4—472no—
482C4⋊C4—944no—
483C4⋊C4—942no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—942no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—1882no—
488C22⋊C4—948no—
489C22⋊C4—944no—
490C22⋊C4—948no—
491C22⋊C4—1882no—
492C22⋊C4—1882no—
493C22⋊C4—1882no—
494C22⋊C4—1882no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—1882no—
499C42D4×D4714yes—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—944no—
507C23—942no—
508C23—1881no—
509C23—1882no—
510C23—1881no—
511C23—1882no—
512C23—1881no—
513C23—1882no—
514C23—1882no—
515C23—1881no—
516C23—1881no—
517C23—1882no—
518C23—1882no—
519C23—1881no—
520C23C2×D37612yes—
521C23C22×D18811yescharacteristic
522Q8—1888no—
523D4—944no—
524D4—944no—
525D4—944no—
526D4—1888no—
527D4—1888no—
528D4—1888no—
529D4—18816no—
530D4—1882no—
531D4—1882no—
532D4—1882no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—28no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—944no—
547C2×C4—942no—
548C2×C4—3764no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1882no—
557C2×C4—1882no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—18816no—
560C2×C4#1309399412yes—
561C2×C4#1309399412yes—
562C2×C4C2×D37612yes—
563C2×C4C2×D37612yes—
564C2×C4#1309404612yes—
565C2×C4#1309405212yes—
566C2×C4C2×D4×D4712yes—
567C2×C4#41×D4711yescharacteristic
568C2×C4#41×D4711yescharacteristic
569C2×C4C2×#1062535012yes—
570C8—24no—
571C8—42no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—3762no—
580C22—3761no—
581C22—3762no—
582C22—3762no—
583C22—3761no—
584C22—3761no—
585C22—3761no—
586C22—3762no—
587C22—1882no—
588C22—1882no—
589C22—1884no—
590C22—1884no—
591C22—1884no—
592C22—1882no—
593C22C2×#1309399411yescharacteristic
594C22#1568963511yescharacteristic
595C22#1568967311yescharacteristic
596C22C22×D37611yescharacteristic
597C22C2×#1309404611yescharacteristic
598C22C2×#1309405211yescharacteristic
599C22#1568992311yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—3761no—
605C4—3761no—
606C4—1884no—
607C4—1882no—
608C4#1568925914yes—
609C4#1568963212yes—
610C4#1568967012yes—
611C2—42no—
612C2—3764no—
613C2—3762no—
614C2#2024660411yescharacteristic
615C2C2×#1568925911yescharacteristic
616C2#2025261011yescharacteristic
617C2#2025338911yescharacteristic
618C2#2025344911yescharacteristic
619C2#2025396711yescharacteristic
620C2#2025398311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C2×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×C22⋊C8×C47C2
socleC23×C47C22×D4
hypercenterC4×C22⋊C8D47
hypocenterC47#23567
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ C4×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689673C2semidirect
2. C2×C4×D376C2semidirect
3. C4×#13093998C2semidirect
4. #20244717C2semidirect
5. #20244623C2semidirect
6. #20244571C2semidirect
7. #20244525C2semidirect
8. #20244461C2semidirect
9. #20244386C2semidirect
10. C4×#13093946C2semidirect
11. C4×C22⋊C8×C47C2semidirect
71. C4×D188D4semidirect
119. C22×C4×C47D8semidirect
152. C2×D188#41semidirect
167. C2×C8×C47#41semidirect
185. C4⋊Dic47#41semidirect
311. C4×C22⋊C8D47semidirect
355. C47#23567semidirect
466. C22×C4D376semidirect
479. C2×C8#10625350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896732
C2×C4×D3762
C4×#130939982
#202447172
#202446232
#202445712
#202445252
#202444612
#202443862
C4×#130939462
C4×C22⋊C8×C472
#2356747