Finite Group Databasebeta

← #26244432

Subgroups — #26244432

Order 12032.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689205C212yesmaximal, complemented
3#20245896C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244572C212yesmaximal, complemented
6#20244521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244387C212yesmaximal, complemented
9#20243202C212yesmaximal, complemented
10#20243145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625354—21no—
13C22×D376C2212yes—
14#15689674—28no—
15C2×#13094021C2211yescharacteristic
16C2×#13094013—21no—
17C2×#13093999—21no—
18C2×#13093999C2212yes—
19C2×#13093999C2211yescharacteristic
20C2×#13093986—21no—
21C2×#13093986—21no—
22C2×#13093986C2211yescharacteristic
23C2×#13093986C2212yes—
24C2×C42×D47C2211yescharacteristic
25#15689205—28no—
26C2×#13093946C2212yes—
27C2×#13093944C2212yes—
28C2×#13093944C2212yes—
29C2×#13093944C2212yes—
30C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
31C2×C8×Dic47C2212yes—
32#15689025C2211yescharacteristic
33#15689013—21no—
34#15689001—21no—
35#15688980C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
37#15688970—21no—
38#15688885C2212yes—
39#15688878C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
41C2×#107×C47C2212yes—
42C47×#389C2211yescharacteristic
43C47×#340C2212yes—
44C47×#336C2211yescharacteristic
45C2×#10625354—28no—
46C2×#10625354—44no—
47C2×#10625354—44no—
48C22×D188—21no—
49C22×D188—22no—
50C22×D188—21no—
51C22×D188—21no—
52C22×D188C2312yes—
53C22×D188C2311yescharacteristic
54C22×C4×D47—22no—
55C22×C4×D47—21no—
56C22×C4×D47D411yescharacteristic
57C22×C4×D47D411yescharacteristic
58C22×C4×D47C2311yescharacteristic
59C2×D376—24no—
60C2×D376—24no—
61C2×D376—24no—
62C22×C47⋊C8C2312yes—
63#13094021—24no—
64#13094013—28no—
65#13093999—28no—
66#13093999—24no—
67#13093999—22no—
68#13093999—24no—
69#13093999—22no—
70#13093986—28no—
71#13093986—24no—
72#13093986—24no—
73#13093986—44no—
74#13093986D418yescomplemented
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic47—21no—
84C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
87C42×D47—24no—
88#13093946—24no—
89#13093944—24no—
90#13093944—24no—
91#13093944—24no—
92(C2×D47)⋊C8—24no—
93C8×Dic47—24no—
94C47⋊#95—21no—
95C47⋊#95—21no—
96C22×Q8×C47—21no—
97C22×C8×C47C2312yes—
98C4⋊Q8×C47—24no—
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105#107×C47—24no—
106#95×C47—21no—
107C23×D47—21no—
108C23×D47—22no—
109C23×D47C2×D411yescharacteristic
110C2×Q8×C47—24no—
111C2×Q8×C47—42no—
112C2×Q8×C47—42no—
113C22×C4×C47—22no—
114C22×C4×C47—21no—
115C22×C4×C47—21no—
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2411yescharacteristic
119C22×Dic47—21no—
120C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
123#10625354—432no—
124C2×D188—22no—
125C2×D188—22no—
126C2×D188—22no—
127C2×D188—22no—
128C2×D188—22no—
129C2×D188—22no—
130C2×D188—24no—
131C2×D188—28no—
132C2×D188—24no—
133C2×D188—24no—
134C2×D188—22no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—42no—
137C2×D188—42no—
138C2×D188—42no—
139C2×D188—44no—
140C2×D188—42no—
141C2×D188—44no—
142C2×D188—42no—
143C2×D188—42no—
144C2×D188C2×D414yes—
145C2×D188#4112yescomplemented
146C2×C4×D47—22no—
147C2×C4×D47—22no—
148C2×C4×D47—22no—
149C2×C4×D47—22no—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×C4×D47—21no—
152C2×C4×D47—21no—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×C4×D47—28no—
155C2×C4×D47—41no—
156C2×C4×D47—44no—
157C2×C4×D47—44no—
158C2×C4×D47—42no—
159C2×C4×D47—42no—
160C2×C4×D47—42no—
161C2×C4×D47D814yescomplemented
162C2×C8×C47—22no—
163C2×C8×C47—22no—
164C2×C8×C47#4114yescomplemented
165C4⋊C4×C47—24no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—42no—
170C4⋊C4×C47C2×D414yes—
171C4⋊C4×C47#4112yescomplemented
172C42×C47—22no—
173(C2×D47)⋊C4—28no—
174(C2×D47)⋊C4—24no—
175(C2×D47)⋊C4—28no—
176(C2×D47)⋊C4—42no—
177(C2×D47)⋊C4—42no—
178(C2×D47)⋊C4—42no—
179(C2×D47)⋊C4—42no—
180C4⋊Dic47—22no—
181C4×Dic47—22no—
182C4×Dic47—22no—
183C4×Dic47—42no—
184C4×Dic47C2×D414yes—
185C2×C47⋊C8—22no—
186C2×C47⋊C8—22no—
187C2×C47⋊C8—22no—
188D376—216no—
189C23×C47C22×D411yescharacteristic
190C22×D47—21no—
191C22×D47—21no—
192C22×D47—21no—
193C22×D47—21no—
194C22×D47—21no—
195C22×D47—21no—
196C22×D47—24no—
197C22×D47—22no—
198C22×D47—41no—
199C22×D47—42no—
200C22×D47—42no—
201C22×D47—41no—
202C22×D47—41no—
203C22×D47—42no—
204C22×D47—41no—
205C22×D47—42no—
206C22×D47—42no—
207C22×D47—41no—
208C22×D47—41no—
209C22×D47—42no—
210C22×D47C2×D812yes—
211Q8×C47—48no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—24no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—42no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47C2×D812yes—
226C2×C4×C47#13512yes—
227C2×C4×C47C22×D412yes—
228C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C47C2×#4112yes—
230C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47#12012yes—
240C2×Dic47#12012yes—
241C2×Dic47C2×D812yes—
242C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
243D188—24no—
244D188—24no—
245D188—24no—
246D188—48no—
247D188—48no—
248D188—48no—
249D188—416no—
250D188—42no—
251D188—42no—
252D188—42no—
253C4×D47—28no—
254C4×D47—44no—
255C4×D47—42no—
256C4×D47—42no—
257C4×D47—416no—
258C4×D47—84no—
259C8×C47—24no—
260C47⋊C8—42no—
261#23567—471nomaximal, Sylow
262C22×C47C2×#12011yescharacteristic
263C22×C47#52511yescharacteristic
264C22×C47#53211yescharacteristic
265C22×C47C22×D811yescharacteristic
266C22×C47C2×#13511yescharacteristic
267C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C22×C47#57511yescharacteristic
269C2×D47—22no—
270C2×D47—22no—
271C2×D47—22no—
272C2×D47—41no—
273C2×D47—41no—
274C2×D47—41no—
275C2×D47—41no—
276C2×D47—42no—
277C2×D47—42no—
278C2×D47—44no—
279C2×D47—42no—
280C2×D47—44no—
281C2×D47—44no—
282C2×D47—82no—
283C2×D47—82no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—82no—
286C2×D47—82no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—81no—
290C4×C47—22no—
291C4×C47—22no—
292C4×C47—42no—
293C4×C47—44no—
294C4×C47—81no—
295C4×C47#52512yes—
296C4×C47#53212yes—
297Dic47—22no—
298Dic47—41no—
299Dic47—81no—
300Dic47#44714yes—
301C2×#532—471no—
302C2×C4×D8—472no—
303C4×#121—471no—
304#2057D4711yescharacteristic, complemented
305#2041—471no—
306#2033—472no—
307#2023—471no—
308#2011—471no—
309#1999—472no—
310C4×#102—472no—
311C4×C22⋊C8—471no—
312C2×C47#238811yescharacteristic
313C2×C47C2×#44711yescharacteristic
314C2×C47#300211yescharacteristic
315C2×C47#310011yescharacteristic
316C2×C47#310611yescharacteristic
317C2×C47#316911yescharacteristic
318C2×C47#317111yescharacteristic
319D47—42no—
320D47—82no—
321D47—84no—
322C22×#41—941no—
323C22×D8—472no—
324#532—948no—
325C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
326C2×#127—471no—
327C2×#124—941no—
328C2×#121—472no—
329C2×#121—471no—
330C2×#121—941no—
331C2×C4×D4—472no—
332C2×C4×D4—471no—
333C2×C4×D4—941no—
334C2×C4×D4—941no—
335C22×C42—471no—
336C4×D8—948no—
337C2×#107C2×D4712yes—
338C2×#102—472no—
339C2×#102—472no—
340C2×#102—472no—
341C2×#102—472no—
342C2×C22⋊C8—472no—
343C2×C4×C8—472no—
344#390—471no—
345#389C2×D4711yescharacteristic
346#388—941no—
347#386—941no—
348#380—471no—
349C4×C4⋊C4—471no—
350C4×C22⋊C4—941no—
351#340—472no—
352#340C2×D4712yes—
353#336—471no—
354#336C2×D4711yescharacteristic
355C47#2356711yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—948no—
357C2×#41—1884no—
358C2×#41—1884no—
359C22×Q8—21no—
360C22×D4—472no—
361C22×D4—471no—
362C22×D4—941no—
363C22×D4—942no—
364C22×D4—941no—
365C22×D4—941no—
366C23×C4—471no—
367C23×C4—471no—
368C23×C4—471no—
369C23×C4—942no—
370C23×C4—941no—
371C2×D8—944no—
372C2×D8—944no—
373C2×D8—944no—
374C22×C8—472no—
375C22×C8C22×D4712yes—
376C4⋊Q8—24no—
377#127—944no—
378#124—948no—
379#121—944no—
380#121—942no—
381#121—948no—
382#121—944no—
383#121—942no—
384C4×D4—478no—
385C4×D4—944no—
386C4×D4—944no—
387C4×D4—948no—
388C4×D4—1884no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—471no—
392C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
394C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—942no—
396C2×C22⋊C4—942no—
397C2×C22⋊C4—941no—
398C2×C22⋊C4—941no—
399C2×C22⋊C4—941no—
400C2×C22⋊C4—941no—
401C2×C22⋊C4—941no—
402C2×C42—471no—
403C2×C42—471no—
404C2×C42—471no—
405C2×C42—944no—
406C2×C42—941no—
407C2×C42C22×D4711yescharacteristic
408#107—24no—
409#102—944no—
410#102—944no—
411#102—944no—
412#102—944no—
413C22⋊C8—944no—
414C4×C8—944no—
415#95—21no—
416#95—941no—
417#95—941no—
418C24—471no—
419C24—941no—
420C24—942no—
421#41—18832no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×D4—474no—
426C2×D4—472no—
427C2×D4—944no—
428C2×D4—948no—
429C2×D4—944no—
430C2×D4—944no—
431C2×D4—942no—
432C2×D4—942no—
433C2×D4—942no—
434C2×D4—942no—
435C2×D4—942no—
436C2×D4—942no—
437C2×D4—942no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—1882no—
440C2×D4—1882no—
441C2×D4—1882no—
442C2×D4—1884no—
443C2×D4—1882no—
444C2×D4—1884no—
445C2×D4—1882no—
446C2×D4—1882no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—471no—
451C22×C4—471no—
452C22×C4—474no—
453C22×C4—471no—
454C22×C4—942no—
455C22×C4—942no—
456C22×C4—942no—
457C22×C4—948no—
458C22×C4—942no—
459C22×C4—942no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—942no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—1881no—
465C22×C4—1882no—
466C22×C4—1882no—
467C22×C4—1882no—
468C22×C4—1884no—
469C22×C4—1884no—
470C22×C4D4×D4711yescharacteristic
471C22×C4D4×D4711yescharacteristic
472C22×C4C23×D4711yescharacteristic
473D8—9416no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—942no—
477C2×C8—942no—
478C2×C8—942no—
479C2×C8#1062535414yescomplemented
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—942no—
486C4⋊C4D4×D4714yes—
487C4⋊C4#1062535412yescomplemented
488C22⋊C4—948no—
489C22⋊C4—948no—
490C22⋊C4—944no—
491C22⋊C4—1882no—
492C22⋊C4—1882no—
493C22⋊C4—1882no—
494C22⋊C4—1882no—
495C42—22no—
496C42—474no—
497C42—942no—
498C42—942no—
499C42—1882no—
500C23—472no—
501C23—941no—
502C23—941no—
503C23—941no—
504C23—941no—
505C23—941no—
506C23—941no—
507C23—944no—
508C23—942no—
509C23—1881no—
510C23—1881no—
511C23—1882no—
512C23—1882no—
513C23—1881no—
514C23—1882no—
515C23—1882no—
516C23—1881no—
517C23—1881no—
518C23—1882no—
519C23—1882no—
520C23—1881no—
521C23C2×D4×D4711yescharacteristic
522Q8—48no—
523D4—944no—
524D4—944no—
525D4—944no—
526D4—1888no—
527D4—1888no—
528D4—1888no—
529D4—18816no—
530D4—1882no—
531D4—1882no—
532D4—1882no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—472no—
547C2×C4—472no—
548C2×C4—472no—
549C2×C4—472no—
550C2×C4—948no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—3764no—
557C2×C4—1884no—
558C2×C4—18816no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1882no—
563C2×C4—1882no—
564C2×C4D8×D4712yes—
565C2×C4#1309404712yes—
566C2×C4C2×D4×D4712yes—
567C2×C4#41×D4711yescharacteristic
568C2×C4C2×#1062535412yes—
569C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
570C8—24no—
571C8—1882no—
572C22—942no—
573C22—942no—
574C22—942no—
575C22—3762no—
576C22—3761no—
577C22—3762no—
578C22—3762no—
579C22—3761no—
580C22—3761no—
581C22—3761no—
582C22—3762no—
583C22—1882no—
584C22—1882no—
585C22—1884no—
586C22—1884no—
587C22—1884no—
588C22—1882no—
589C22—1881no—
590C22—1881no—
591C22—1881no—
592C22—1881no—
593C22#120×D4711yescharacteristic
594C22#1568963611yescharacteristic
595C22#1568967411yescharacteristic
596C22C2×D8×D4711yescharacteristic
597C22C2×#1309404711yescharacteristic
598C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
599C22#1568992211yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—44no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—474no—
606C4—942no—
607C4—3761no—
608C4—1881no—
609C4#1568963612yes—
610C4#1568967412yes—
611C2—3764no—
612C2—3762no—
613C2—1882no—
614C2#2024660611yescharacteristic
615C2#447×D4711yescharacteristic
616C2#2025261111yescharacteristic
617C2#2025339011yescharacteristic
618C2#2025345111yescharacteristic
619C2#2025396811yescharacteristic
620C2#2025398511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2057C2
socleC23×C47C22×D4
hypercenter#2057D47
hypocenterC47#23567
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689674C2semidirect
2. C2×#15689205C2semidirect
3. #20245896C2semidirect
4. #20244622C2semidirect
5. #20244572C2semidirect
6. #20244521C2semidirect
7. #20244461C2semidirect
8. #20244387C2semidirect
9. #20243202C2semidirect
10. #20243145C2semidirect
11. C47×#2057C2semidirect
74. #13093986D4semidirect
145. C2×D188#41semidirect
161. C2×C4×D47D8semidirect
164. C2×C8×C47#41semidirect
171. C4⋊C4×C47#41semidirect
304. #2057D47semidirect
355. C47#23567semidirect
479. C2×C8#10625354semidirect
487. C4⋊C4#10625354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896742
C2×#156892052
#202458962
#202446222
#202445722
#202445212
#202444612
#202443872
#202432022
#202431452
C47×#20572
#2356747