Finite Group Databasebeta

← #26244442

Subgroups — #26244442

Order 12032.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689678C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689214C212yesmaximal, complemented
3#20245904C211yesmaximal, characteristic
4#20244718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244587C212yesmaximal, complemented
7#20244470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244392C212yesmaximal
9#20243207C212yesmaximal, complemented
10#20243145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625335C2212yes—
13#15689678—28no—
14C2×#13094024C2211yescharacteristic
15C2×#13094015—21no—
16C2×#13094004C2212yes—
17C2×#13094000—21no—
18C2×#13093995C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic47—21no—
20C2×#13093989C2212yes—
21C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
22C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
23C2×#13093982—21no—
24C2×C42×D47C2211yescharacteristic
25#15689214—28no—
26C2×#13093955C2212yes—
27C2×#13093949C2212yes—
28C2×#13093949C2212yes—
29C2×#13093947C2212yes—
30C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
31C2×C8×Dic47C2212yes—
32#15689021C2211yescharacteristic
33#15689017—21no—
34#15688999—21no—
35#15688980C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
37C22⋊C4×Dic47—21no—
38#15688885C2212yes—
39#15688878C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
41C2×#102×C47C2212yes—
42C47×#390C2211yescharacteristic
43C47×#340C2212yes—
44C47×#336C2211yescharacteristic
45C22×Dic94C2312yes—
46C22×C22⋊D47—21no—
47C23×Dic47—21no—
48C22×C4×D47D411yescharacteristic
49C22×C4×D47D411yescharacteristic
50C22×C4×D47C2311yescharacteristic
51C2×#10625335—24no—
52C2×#10625335—24no—
53C2×#10625335—24no—
54C22×C47⋊C8C2312yes—
55#13094024—24no—
56#13094015—28no—
57#13094004—24no—
58#13094004—24no—
59#13094000—28no—
60#13093995—22no—
61#13093995—22no—
62Q8×Dic47—28no—
63#13093989—24no—
64#13093989D418yescomplemented
65D4×Dic47—24no—
66(C22⋊D47)⋊C4—44no—
67#13093982—28no—
68C2×C4⋊Dic47—21no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47—22no—
71C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×Dic47⋊C4—22no—
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic47—21no—
76C2×C22⋊Dic47—21no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic47—22no—
80C2×C4×Dic47—21no—
81C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
84C42×D47—24no—
85#13093955—24no—
86#13093949—24no—
87#13093949—24no—
88#13093947—24no—
89(C2×D47)⋊C8—24no—
90C8×Dic47—24no—
91C47⋊#95—21no—
92C47⋊#95—21no—
93C47⋊#95—21no—
94C22×Q8×C47—21no—
95C22×D4×C47C2311yescharacteristic
96C22×C8×C47C2312yes—
97C4⋊Q8×C47—24no—
98C2×C4⋊C4×C47—21no—
99C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
101C2×C22⋊C4×C47—21no—
102C2×C22⋊C4×C47—21no—
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104#102×C47—24no—
105C24×C47—21no—
106C23×D47C2×D411yescharacteristic
107C2×Q8×C47—24no—
108C2×Q8×C47—42no—
109C2×Q8×C47—42no—
110C2×D4×C47—22no—
111C2×D4×C47—22no—
112C2×D4×C47—21no—
113C2×D4×C47#4112yes—
114C22×C4×C47—22no—
115C22×C4×C47—21no—
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2411yescharacteristic
119C2×C22⋊D47—24no—
120C2×C22⋊D47—42no—
121C2×C22⋊D47—42no—
122C22×Dic47—21no—
123C22×Dic47—22no—
124C22×Dic47—21no—
125C22×Dic47—42no—
126C22×Dic47—42no—
127C22×Dic47—42no—
128C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D47—22no—
132C2×C4×D47—22no—
133C2×C4×D47—22no—
134C2×C4×D47—22no—
135C2×C4×D47—22no—
136C2×C4×D47—21no—
137C2×C4×D47—21no—
138C2×C4×D47—22no—
139C2×C4×D47—41no—
140C2×C4×D47SD1614yescomplemented
141C2×Dic94—22no—
142C2×Dic94—22no—
143C2×Dic94—22no—
144C2×Dic94—22no—
145C2×Dic94—22no—
146C2×Dic94C2×D414yes—
147C2×C8×C47—22no—
148C2×C8×C47—22no—
149C2×C8×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—24no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47C2×D414yes—
154C22⋊C4×C47—42no—
155C22⋊C4×C47—42no—
156C42×C47—22no—
157C22⋊Dic47—24no—
158C22⋊Dic47—42no—
159#10625335—216no—
160(C2×D47)⋊C4—28no—
161(C2×D47)⋊C4—42no—
162C4⋊Dic47—24no—
163C4⋊Dic47—24no—
164C4⋊Dic47—28no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—22no—
167C4⋊Dic47#4112yes—
168Dic47⋊C4—28no—
169Dic47⋊C4—42no—
170C4×Dic47—22no—
171C4×Dic47—22no—
172C4×Dic47—28no—
173C4×Dic47—42no—
174C4×Dic47C2×D414yes—
175C2×C47⋊C8—22no—
176C2×C47⋊C8—22no—
177C2×C47⋊C8#4114yes—
178C23×C47—22no—
179C23×C47—41no—
180C23×C47—41no—
181C23×C47—41no—
182C23×C47—41no—
183C23×C47—41no—
184C23×C47—41no—
185C23×C47C22×D411yescharacteristic
186C22×D47—21no—
187C22×D47—21no—
188C22×D47—21no—
189C22×D47—21no—
190C22×D47—21no—
191C22×D47—21no—
192C22×D47C2×SD1612yes—
193Q8×C47—48no—
194D4×C47—24no—
195D4×C47—42no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—24no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47C2×SD1612yes—
207C2×C4×C47#13512yes—
208C2×C4×C47C22×D412yes—
209C2×C4×C47C2×#4112yes—
210C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
212C22⋊D47—48no—
213C2×Dic47—21no—
214C2×Dic47—21no—
215C2×Dic47—21no—
216C2×Dic47—24no—
217C2×Dic47—22no—
218C2×Dic47—21no—
219C2×Dic47—21no—
220C2×Dic47—42no—
221C2×Dic47—42no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—84no—
228C2×Dic47#12012yes—
229C2×Dic47#12012yes—
230C2×Dic47C2×SD1612yes—
231C2×Dic47#13712yes—
232C4×D47—28no—
233C4×D47—44no—
234C4×D47—42no—
235C4×D47—42no—
236Dic94—24no—
237Dic94—24no—
238Dic94—42no—
239Dic94—42no—
240C8×C47—42no—
241C47⋊C8—24no—
242#23568—471nomaximal, Sylow
243C22×C47—42no—
244C22×C47—42no—
245C22×C47—42no—
246C22×C47—81no—
247C22×C47—81no—
248C22×C47—81no—
249C22×C47—81no—
250C22×C47C2×#12011yescharacteristic
251C22×C47#52511yescharacteristic
252C22×C47#53211yescharacteristic
253C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
254C22×C47C2×#13511yescharacteristic
255C22×C47C2×#13711yescharacteristic
256C22×C47#57511yescharacteristic
257C2×D47—22no—
258C2×D47—22no—
259C2×D47—22no—
260C2×D47—41no—
261C2×D47—41no—
262C2×D47—41no—
263C2×D47—41no—
264C4×C47—22no—
265C4×C47—22no—
266C4×C47—44no—
267C4×C47—81no—
268C4×C47#52512yes—
269C4×C47#53212yes—
270Dic47—22no—
271Dic47—42no—
272Dic47—44no—
273Dic47—41no—
274Dic47—81no—
275Dic47#44814yes—
276C2×#533—471no—
277C2×C4×SD16—472no—
278C4×#121—471no—
279#2058—471no—
280#2043—471no—
281#2035—472no—
282#2023D4711yescharacteristic, complemented
283#2013—471no—
284#2000—472no—
285C4×#103—472no—
286C4×C22⋊C8—471no—
287C2×C47—82no—
288C2×C47#238811yescharacteristic
289C2×C47C2×#44811yescharacteristic
290C2×C47#300211yescharacteristic
291C2×C47#310111yescharacteristic
292C2×C47#310711yescharacteristic
293C2×C47#316711yescharacteristic
294C2×C47#317211yescharacteristic
295D47—42no—
296C22×SD16—472no—
297#533—948no—
298C2×C4⋊Q8—471no—
299C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
300C2×#125—941no—
301C2×C22⋊Q8—472no—
302C2×C22⋊Q8—941no—
303C2×#121—471no—
304C2×C4×Q8—472no—
305C2×C4×Q8—941no—
306C2×C4×D4—471no—
307C2×C4×D4—941no—
308C2×#117—941no—
309C22×C42—471no—
310C4×SD16—948no—
311C2×#106—472no—
312C2×#103—472no—
313C2×#103—472no—
314C2×#103—472no—
315C2×#102C2×D4712yes—
316C2×C22⋊C8—472no—
317C2×C4×C8—472no—
318#390C2×D4711yescharacteristic
319#389—471no—
320#388—941no—
321#386—941no—
322#380—471no—
323C4×C4⋊C4—471no—
324C4×C22⋊C4—941no—
325#340—472no—
326#340C2×D4712yes—
327#336—471no—
328#336C2×D4711yescharacteristic
329C47#2356811yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×Q8—21no—
331C22×Q8—472no—
332C22×D4—941no—
333C22×D4C22×D4711yescharacteristic
334C23×C4—471no—
335C23×C4—471no—
336C23×C4—471no—
337C23×C4—941no—
338C2×SD16—944no—
339C2×SD16—944no—
340C2×SD16—944no—
341C22×C8—472no—
342C22×C8C22×D4712yes—
343C4⋊Q8—24no—
344C4⋊Q8—944no—
345#125—948no—
346C22⋊Q8—944no—
347C22⋊Q8—948no—
348C22⋊Q8—944no—
349#121—942no—
350#121—942no—
351C4×Q8—478no—
352C4×Q8—944no—
353C4×Q8—948no—
354C4×D4—944no—
355C4×D4—1884no—
356#117—948no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—471no—
359C2×C4⋊C4—471no—
360C2×C4⋊C4—942no—
361C2×C4⋊C4—942no—
362C2×C4⋊C4—941no—
363C2×C4⋊C4—941no—
364C2×C4⋊C4—941no—
365C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—942no—
370C2×C22⋊C4—941no—
371C2×C22⋊C4—941no—
372C2×C22⋊C4—941no—
373C2×C42—471no—
374C2×C42—471no—
375C2×C42—471no—
376C2×C42—944no—
377C2×C42—942no—
378C2×C42—941no—
379C2×C42C22×D4711yescharacteristic
380#106—944no—
381#103—944no—
382#103—944no—
383#103—944no—
384#102—24no—
385C22⋊C8—944no—
386C4×C8—944no—
387#95—941no—
388#95—941no—
389#95—941no—
390C24—21no—
391C24—471no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—474no—
396C2×Q8—942no—
397C2×Q8—942no—
398C2×Q8—942no—
399C2×Q8—942no—
400C2×Q8—942no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—944no—
405C2×D4—1882no—
406C2×D4—1882no—
407C2×D4#1062535412yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—471no—
411C22×C4—471no—
412C22×C4—474no—
413C22×C4—471no—
414C22×C4—942no—
415C22×C4—942no—
416C22×C4—942no—
417C22×C4—941no—
418C22×C4—942no—
419C22×C4—942no—
420C22×C4—942no—
421C22×C4—942no—
422C22×C4—941no—
423C22×C4—941no—
424C22×C4—941no—
425C22×C4—1881no—
426C22×C4—1882no—
427C22×C4—1882no—
428C22×C4—1882no—
429C22×C4D4×D4711yescharacteristic
430C22×C4D4×D4711yescharacteristic
431C22×C4C23×D4711yescharacteristic
432SD16—9416no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—474no—
437C2×C8—942no—
438C2×C8—942no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—472no—
443C4⋊C4—948no—
444C4⋊C4—944no—
445C4⋊C4—948no—
446C4⋊C4—944no—
447C4⋊C4—941no—
448C4⋊C4—942no—
449C4⋊C4—1882no—
450C4⋊C4D4×D4714yes—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—948no—
454C22⋊C4—944no—
455C22⋊C4—1882no—
456C22⋊C4—1882no—
457C42—22no—
458C42—474no—
459C42—942no—
460C42—942no—
461C42—948no—
462C42—1882no—
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—472no—
471C23—941no—
472C23—941no—
473C23—941no—
474C23—941no—
475C23—941no—
476C23—941no—
477C23C2×D4×D4711yescharacteristic
478Q8—48no—
479Q8—944no—
480Q8—944no—
481Q8—1882no—
482Q8—1882no—
483D4—24no—
484D4—42no—
485D4—1888no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—472no—
497C2×C4—472no—
498C2×C4—472no—
499C2×C4—472no—
500C2×C4—948no—
501C2×C4—941no—
502C2×C4—941no—
503C2×C4—941no—
504C2×C4—944no—
505C2×C4—941no—
506C2×C4—942no—
507C2×C4—941no—
508C2×C4—3764no—
509C2×C4—1884no—
510C2×C4—1881no—
511C2×C4—1881no—
512C2×C4—1881no—
513C2×C4—1882no—
514C2×C4—1881no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—1882no—
517C2×C4—1882no—
518C2×C4—1882no—
519C2×C4SD16×D4712yes—
520C2×C4#1309404312yes—
521C2×C4C2×D4×D4712yes—
522C2×C4#41×D4712yes—
523C2×C4#41×D4711yescharacteristic
524C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—944no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—942no—
535C22—942no—
536C22—942no—
537C22—1881no—
538C22—1881no—
539C22—1881no—
540C22—1881no—
541C22#120×D4711yescharacteristic
542C22#1568963611yescharacteristic
543C22#1568967211yescharacteristic
544C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
545C22C2×#1309404311yescharacteristic
546C22#137×D4711yescharacteristic
547C22#1568991911yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—44no—
551C4—81no—
552C4—474no—
553C4—942no—
554C4—3761no—
555C4—1881no—
556C4—1884no—
557C4—1882no—
558C4#1568963612yes—
559C4#1568967212yes—
560C2—82no—
561C2—1882no—
562C2#2024660511yescharacteristic
563C2#448×D4711yescharacteristic
564C2#2025260111yescharacteristic
565C2#2025339811yescharacteristic
566C2#2025346111yescharacteristic
567C2#2025394611yescharacteristic
568C2#2025399711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2023C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093995C22
hypercenter#2023D47
hypocenterC47#23568
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689678C2semidirect
2. C2×#15689214C2semidirect
4. #20244718C2semidirect
5. #20244635C2semidirect
6. #20244587C2semidirect
7. #20244470C2semidirect
9. #20243207C2semidirect
10. #20243145C2semidirect
11. C47×#2023C2semidirect
64. #13093989D4semidirect
140. C2×C4×D47SD16semidirect
282. #2023D47semidirect
329. C47#23568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896782
C2×#156892142
#202459042
#202447182
#202446352
#202445872
#202444702
#202443922
#202432072
#202431452
C47×#20232
#2356847