Finite Group Databasebeta

← #26244687

Subgroups — #26244687

Order 12032.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689736C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246073C211yesmaximal, characteristic
5#20244723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244594C211yesmaximal, characteristic
8#20244587C211yesmaximal, characteristic
9#20244487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244397C211yesmaximal, characteristic
11#20244397C211yesmaximal, characteristic
12#20243217C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243207C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243153C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2026C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625337C2211yescharacteristic
17C22×#10625337C2211yescharacteristic
18#15689736—24no—
19#15689736—24no—
20C2×#13094024C2211yescharacteristic
21C2×#13094019—21no—
22C2×#13094019—21no—
23C2×#13094015—21no—
24C2×#13094015—21no—
25C2×#13094004C2211yescharacteristic
26C2×#13094004C2211yescharacteristic
27C2×#13094000C2211yescharacteristic
28C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
29C2×#13093989C2211yescharacteristic
30C2×#13093989C2211yescharacteristic
31C2×#13093981C2211yescharacteristic
32#15689227—24no—
33#15689215—24no—
34C2×#13093957C2211yescharacteristic
35C2×#13093955C2211yescharacteristic
36C2×#13093949C2211yescharacteristic
37C2×#13093949C2211yescharacteristic
38C2×#13093949C2211yescharacteristic
39C2×#13093949C2211yescharacteristic
40C2×#13093947C2211yescharacteristic
41C2×#13093947C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#13093934C2211yescharacteristic
45C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
46#15689021C2211yescharacteristic
47#15689020—21no—
48#15689015—21no—
49#15689012—21no—
50#15689005—21no—
51#15688980C2211yescharacteristic
52C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
53#15688885C2211yescharacteristic
54#15688885C2211yescharacteristic
55#15688878C2211yescharacteristic
56C2×#125×C47C2211yescharacteristic
57C2×#103×C47C2211yescharacteristic
58C2×#103×C47C2211yescharacteristic
59C47×#391C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C47×#340C2211yescharacteristic
62C47×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic94C2311yescharacteristic
64C22×Dic94C2311yescharacteristic
65C22×C4×D47C2311yescharacteristic
66C2×#10625337—22no—
67C2×#10625337—22no—
68C2×#10625337—22no—
69C2×#10625337—22no—
70C2×#10625337—22no—
71C2×#10625337—22no—
72C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
74#13094024—22no—
75#13094024—22no—
76#13094019—28no—
77#13094019—28no—
78#13094015—28no—
79#13094015—28no—
80#13094004—22no—
81#13094004—22no—
82#13094004—22no—
83#13094004—22no—
84#13094000—22no—
85#13094000—22no—
86Q8×Dic47—22no—
87Q8×Dic47—22no—
88#13093989—22no—
89#13093989—22no—
90#13093989D414yes—
91#13093989D414yes—
92#13093981—22no—
93#13093981—22no—
94C2×C4⋊Dic47—21no—
95C2×C4⋊Dic47—21no—
96C2×C4⋊Dic47—21no—
97C2×C4⋊Dic47—21no—
98C2×C4⋊Dic47—21no—
99C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
101C2×Dic47⋊C4—21no—
102C2×Dic47⋊C4—21no—
103C2×Dic47⋊C4—21no—
104C2×Dic47⋊C4—21no—
105C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
106C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
112C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic47—21no—
114C2×C4×Dic47—21no—
115C2×C4×Dic47—21no—
116C2×C4×Dic47—21no—
117C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
118#13093957—22no—
119#13093955—22no—
120#13093949—22no—
121#13093949—22no—
122#13093949—22no—
123#13093949—22no—
124#13093947—22no—
125#13093947—22no—
126(C2×D47)⋊C8—22no—
127(C2×D47)⋊C8—22no—
128#13093934—22no—
129C8×Dic47—22no—
130C47⋊#95—21no—
131C47⋊#95—21no—
132C47⋊#95—21no—
133C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C22×C8×C47C2311yescharacteristic
135C22×C8×C47C2311yescharacteristic
136#125×C47—22no—
137#125×C47—22no—
138C2×C4⋊C4×C47—21no—
139C2×C4⋊C4×C47—21no—
140C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
143C2×C42×C47C2311yescharacteristic
144#103×C47—22no—
145#103×C47—22no—
146#95×C47—21no—
147#95×C47—21no—
148C23×D47C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×Q8×C47—21no—
154C2×Q8×C47#4112yes—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2411yescharacteristic
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—21no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94—21no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94C2×D412yes—
186C2×Dic94C2×D412yes—
187C2×C8×C47—21no—
188C2×C8×C47—21no—
189C2×C8×C47—21no—
190C2×C8×C47—21no—
191C2×C8×C47—21no—
192C2×C8×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—24no—
194C4⋊C4×C47—24no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47C2×D412yes—
200C4⋊C4×C47C2×D412yes—
201C42×C47—21no—
202C42×C47—21no—
203#10625337—28no—
204#10625337—28no—
205(C2×D47)⋊C4—24no—
206(C2×D47)⋊C4—24no—
207(C2×D47)⋊C4—24no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—81no—
211C4⋊Dic47—24no—
212C4⋊Dic47—24no—
213C4⋊Dic47—24no—
214C4⋊Dic47—24no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—42no—
219C4⋊Dic47#4112yes—
220Dic47⋊C4—24no—
221Dic47⋊C4—24no—
222Dic47⋊C4—24no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—81no—
226C4×Dic47—24no—
227C4×Dic47—24no—
228C4×Dic47—42no—
229C4×Dic47—81no—
230C4×Dic47C2×D412yes—
231C4×Dic47C2×D412yes—
232C2×C47⋊C8—21no—
233C2×C47⋊C8—21no—
234C2×C47⋊C8—21no—
235C2×C47⋊C8—21no—
236C2×C47⋊C8#4112yes—
237C2×C47⋊C8#4112yes—
238C23×C47C22×D411yescharacteristic
239C22×D47—21no—
240C22×D47—21no—
241C22×D47—21no—
242C22×D47—21no—
243C22×D47—21no—
244C22×D47—21no—
245C22×D47—21no—
246Q8×C47—22no—
247Q8×C47—22no—
248Q8×C47—41no—
249Q8×C47—41no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—22no—
279C2×Dic47—22no—
280C2×Dic47—21no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—22no—
283C2×Dic47—21no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—41no—
288C2×Dic47—41no—
289C2×Dic47—41no—
290C2×Dic47—41no—
291C2×Dic47—41no—
292C2×Dic47—41no—
293C2×Dic47#12012yes—
294C2×Dic47#12012yes—
295C4×D47—41no—
296C4×D47—41no—
297C4×D47—41no—
298C4×D47—41no—
299Dic94—22no—
300Dic94—22no—
301Dic94—22no—
302Dic94—22no—
303Dic94—41no—
304Dic94—41no—
305Dic94—41no—
306Dic94—41no—
307C8×C47—41no—
308C8×C47—41no—
309C47⋊C8—22no—
310C47⋊C8—22no—
311#23586—471nomaximal, Sylow
312C22×C47C2×#12011yescharacteristic
313C22×C47#52511yescharacteristic
314C22×C47#53211yescharacteristic
315C22×C47#57711yescharacteristic
316C22×C47#57811yescharacteristic
317C22×C47#57811yescharacteristic
318C22×C47#57811yescharacteristic
319C2×D47—41no—
320C2×D47—41no—
321C2×D47—41no—
322C2×D47—41no—
323C2×D47—41no—
324C2×D47—41no—
325C2×D47—41no—
326C4×C47—42no—
327C4×C47—41no—
328C4×C47—42no—
329C4×C47—41no—
330C4×C47—42no—
331C4×C47—81no—
332C4×C47#52511yescharacteristic
333C4×C47#52511yescharacteristic
334C4×C47#53211yescharacteristic
335C4×C47#53211yescharacteristic
336Dic47—22no—
337Dic47—22no—
338Dic47—42no—
339Dic47—42no—
340Dic47—42no—
341Dic47—41no—
342Dic47—81no—
343C2×#541—471no—
344C2×#441—471no—
345C2×C4×Q16—471no—
346#2323—471no—
347#2059—471no—
348#2043—471no—
349#2036—471no—
350#2035—471no—
351#2026D4711yescharacteristic, complemented
352#2016—471no—
353#2001—471no—
354#2001—471no—
355#1763—471no—
356C4×#103—471no—
357#1750—471no—
358C2×C47#238811yescharacteristic
359C2×C47#301111yescharacteristic
360C2×C47#301311yescharacteristic
361C2×C47#312011yescharacteristic
362C2×C47#312711yescharacteristic
363C2×C47#317711yescharacteristic
364C2×C47#317811yescharacteristic
365D47—81no—
366C22×Q16—471no—
367C22×Q16—471no—
368#541—944no—
369#541—944no—
370C2×C4⋊Q8—471no—
371C2×#126—941no—
372C2×#126—941no—
373C2×#125—941no—
374C2×#125—941no—
375C2×#125C2×D4711yescharacteristic
376C2×C22⋊Q8—471no—
377C2×C22⋊Q8—471no—
378C2×C22⋊Q8—471no—
379C2×C4×Q8—471no—
380C2×C4×Q8—471no—
381C2×C4×Q8—471no—
382C2×#117—471no—
383#441—944no—
384C4×Q16—944no—
385C2×#107—471no—
386C2×#106—471no—
387C2×#103—471no—
388C2×#103—471no—
389C2×#103—471no—
390C2×#103—471no—
391C2×#103—471no—
392C2×#103—471no—
393C2×#103C2×D4711yescharacteristic
394C2×#103C2×D4711yescharacteristic
395C2×C22⋊C8—471no—
396C2×C22⋊C8—471no—
397C2×#97—471no—
398C2×C4×C8—471no—
399#391C2×D4711yescharacteristic
400#389—471no—
401#389—941no—
402#388—941no—
403#388—941no—
404#387—941no—
405#380—471no—
406C4×C4⋊C4—471no—
407#340—471no—
408#340—471no—
409#340C2×D4711yescharacteristic
410#340C2×D4711yescharacteristic
411#336—471no—
412#336C2×D4711yescharacteristic
413C47#2358611yescharacteristic, complemented, Sylow
414C22×Q8—471no—
415C22×Q8—471no—
416C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
417C23×C4—471no—
418C2×Q16—942no—
419C2×Q16—942no—
420C2×Q16—942no—
421C2×Q16—942no—
422C2×Q16—942no—
423C2×Q16—942no—
424C22×C8—471no—
425C22×C8—471no—
426C22×C8C22×D4711yescharacteristic
427C22×C8C22×D4711yescharacteristic
428C4⋊Q8—942no—
429C4⋊Q8—942no—
430#126—948no—
431#126—948no—
432#125—22no—
433#125—22no—
434#125—948no—
435#125—948no—
436C22⋊Q8—942no—
437C22⋊Q8—942no—
438C22⋊Q8—942no—
439C22⋊Q8—942no—
440C22⋊Q8—942no—
441C22⋊Q8—942no—
442C4×Q8—474no—
443C4×Q8—474no—
444C4×Q8—942no—
445C4×Q8—942no—
446C4×Q8—942no—
447C4×Q8—942no—
448#117—942no—
449#117—942no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—471no—
453C2×C4⋊C4—471no—
454C2×C4⋊C4—471no—
455C2×C4⋊C4—471no—
456C2×C4⋊C4—941no—
457C2×C4⋊C4—941no—
458C2×C4⋊C4—941no—
459C2×C4⋊C4—941no—
460C2×C4⋊C4—941no—
461C2×C4⋊C4—941no—
462C2×C4⋊C4—941no—
463C2×C4⋊C4—941no—
464C2×C4⋊C4—941no—
465C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
466C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
467C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
468C2×C22⋊C4—471no—
469C2×C22⋊C4—471no—
470C2×C22⋊C4—941no—
471C2×C22⋊C4—941no—
472C2×C22⋊C4—941no—
473C2×C22⋊C4—941no—
474C2×C42—471no—
475C2×C42—941no—
476C2×C42—941no—
477C2×C42—941no—
478C2×C42—941no—
479C2×C42C22×D4711yescharacteristic
480#107—942no—
481#106—942no—
482#103—22no—
483#103—22no—
484#103—942no—
485#103—942no—
486#103—942no—
487#103—942no—
488#103—942no—
489#103—942no—
490C22⋊C8—942no—
491C22⋊C8—942no—
492#97—942no—
493C4×C8—942no—
494#95—21no—
495#95—21no—
496#95—941no—
497#95—941no—
498#95—941no—
499C24—471no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—472no—
506C2×Q8—472no—
507C2×Q8—941no—
508C2×Q8—941no—
509C2×Q8—941no—
510C2×Q8—941no—
511C2×Q8—941no—
512C2×Q8—941no—
513C2×Q8—941no—
514C2×Q8—941no—
515C2×Q8—941no—
516C2×Q8—941no—
517C2×Q8#1062535412yes—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—471no—
523C22×C4—471no—
524C22×C4—471no—
525C22×C4—941no—
526C22×C4—941no—
527C22×C4—941no—
528C22×C4—941no—
529C22×C4—941no—
530C22×C4—941no—
531C22×C4—941no—
532C22×C4—941no—
533C22×C4—941no—
534C22×C4—941no—
535C22×C4D4×D4711yescharacteristic
536C22×C4D4×D4711yescharacteristic
537C22×C4C23×D4711yescharacteristic
538Q16—948no—
539Q16—948no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—472no—
547C2×C8—472no—
548C2×C8—941no—
549C2×C8—941no—
550C2×C8—941no—
551C2×C8—941no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—472no—
559C4⋊C4—942no—
560C4⋊C4—942no—
561C4⋊C4—944no—
562C4⋊C4—944no—
563C4⋊C4—944no—
564C4⋊C4—944no—
565C4⋊C4—944no—
566C4⋊C4—944no—
567C4⋊C4—944no—
568C4⋊C4—941no—
569C4⋊C4—941no—
570C4⋊C4—941no—
571C4⋊C4—3761no—
572C4⋊C4—1882no—
573C4⋊C4D4×D4712yes—
574C4⋊C4D4×D4712yes—
575C22⋊C4—942no—
576C22⋊C4—942no—
577C22⋊C4—944no—
578C22⋊C4—944no—
579C22⋊C4—944no—
580C22⋊C4—3761no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—472no—
584C42—472no—
585C42—944no—
586C42—944no—
587C42—3761no—
588C42—1882no—
589C23—941no—
590C23—941no—
591C23—941no—
592C23—941no—
593C23—941no—
594C23—941no—
595C23—941no—
596C23C2×D4×D4711yescharacteristic
597Q8—22no—
598Q8—22no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—942no—
602Q8—942no—
603Q8—942no—
604Q8—942no—
605Q8—1881no—
606Q8—1881no—
607Q8—1881no—
608Q8—1881no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—472no—
628C2×C4—472no—
629C2×C4—941no—
630C2×C4—941no—
631C2×C4—941no—
632C2×C4—941no—
633C2×C4—942no—
634C2×C4—942no—
635C2×C4—941no—
636C2×C4—942no—
637C2×C4—941no—
638C2×C4—941no—
639C2×C4—1881no—
640C2×C4—1881no—
641C2×C4—1881no—
642C2×C4—1881no—
643C2×C4—1881no—
644C2×C4—1881no—
645C2×C4—1881no—
646C2×C4—1881no—
647C2×C4—1881no—
648C2×C4—1881no—
649C2×C4—1881no—
650C2×C4—1881no—
651C2×C4—1881no—
652C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
654C2×C4#41×D4711yescharacteristic
655C2×C4#41×D4711yescharacteristic
656C2×C4#41×D4711yescharacteristic
657C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—942no—
661C8—942no—
662C22—1881no—
663C22—1881no—
664C22—1881no—
665C22—1881no—
666C22—1881no—
667C22—1881no—
668C22—1881no—
669C22#120×D4711yescharacteristic
670C22#1568963611yescharacteristic
671C22#1568967211yescharacteristic
672C22#1568993011yescharacteristic
673C22#1568993711yescharacteristic
674C22#1568993911yescharacteristic
675C22#1568993911yescharacteristic
676C4—41no—
677C4—42no—
678C4—41no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—81no—
682C4—942no—
683C4—942no—
684C4—3761no—
685C4—1881no—
686C4—1882no—
687C4—1882no—
688C4—1882no—
689C4#1568963611yescharacteristic
690C4#1568963611yescharacteristic
691C4#1568967211yescharacteristic
692C4#1568967211yescharacteristic
693C2—3761no—
694C2#2024660511yescharacteristic
695C2#2025268011yescharacteristic
696C2#2025270711yescharacteristic
697C2#2025360911yescharacteristic
698C2#2025369011yescharacteristic
699C2#2025404611yescharacteristic
700C2#2025405511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2026C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC23×D47C2×D4
hypercenter#2026D47
hypocenterC47#23586
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2026

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689227C2semidirect
3. C2×#15689215C2semidirect
5. #20244723C2semidirect
6. #20244635C2semidirect
9. #20244487C2semidirect
12. #20243217C2semidirect
13. #20243207C2semidirect
15. C47×#2026C2semidirect
351. #2026D47semidirect
413. C47#23586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897362
C2×#156892272
C2×#156892152
#202460732
#202447232
#202446352
#202445942
#202445872
#202444872
#202443972
#202432172
#202432072
#202431532
C47×#20262
#2358647