Finite Group Databasebeta

← #26244694

Subgroups — #26244694

Order 12032.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×Dic47C212yesmaximal, complemented
3#20245952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244609C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244597C212yesmaximal, complemented
7#20244544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244400C212yesmaximal, complemented
9#104×Dic47C212yesmaximal, complemented
10#20243179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689754C2211yescharacteristic
13#15689746—22no—
14#15689726—22no—
15#15689710—22no—
16#15689687C2212yes—
17#15689668—22no—
18C2×#13094020C2211yescharacteristic
19#15689659—22no—
20#15689633—22no—
21#41×Dic47C2212yes—
22C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
23C2×#13093986C2211yescharacteristic
24C2×(C22⋊D47)⋊C4—22no—
25#15689235—22no—
26#15689224—22no—
27SD16×Dic47—22no—
28D8×Dic47—22no—
29#15689165C2212yes—
30C2×#13093951C2212yes—
31#15689128C2212yes—
32#15689124C2212yes—
33C2×#13093940C2212yes—
34M16×Dic47C2212yes—
35#15689025C2211yescharacteristic
36#15689023—22no—
37#15688992C2211yescharacteristic
38C42×Dic47C2211yescharacteristic
39#15688892C2211yescharacteristic
40#15688884C2212yes—
41#15688883C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2212yes—
43C47×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C47C2212yes—
45C47×#390C2211yescharacteristic
46C47×#343C2211yescharacteristic
47C2×#10625352—22no—
48C22×D188C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D47—22no—
50C23×Dic47—21no—
51C22×C4×D47D412yes—
52C2×#10625329C2312yes—
53#13094023—22no—
54#13094020—22no—
55#13094020—22no—
56#13094020—22no—
57#13094019—24no—
58#13094015—22no—
59#13094013—22no—
60#13094010—24no—
61#13094008—24no—
62#13094006—24no—
63#13094004—22no—
64#13094003—22no—
65#13093998—22no—
66#13093998—22no—
67#13093996—24no—
68#13093995—22no—
69#13093992—24no—
70Q8×Dic47D412yescomplemented
71Q8×Dic47D412yescomplemented
72D4×Dic47—22no—
73D4×Dic47—22no—
74D4×Dic47—22no—
75D4×Dic47—22no—
76D4×Dic47D412yescomplemented
77D4×Dic47D412yescomplemented
78#13093986—22no—
79#13093986—22no—
80(C22⋊D47)⋊C4—24no—
81(C22⋊D47)⋊C4—48no—
82#13093983—22no—
83#13093983C2312yes—
84#13093982—22no—
85C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
86C2×Dic47⋊C4—22no—
87C2×C22⋊Dic47—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
90C2×C4×Dic47—21no—
91C2×C4×Dic47—22no—
92C2×C4×Dic47—21no—
93C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95#13093958—22no—
96#13093956—22no—
97#13093951—24no—
98#13093948—22no—
99#13093945—22no—
100#13093945—22no—
101#13093945—22no—
102#13093940—24no—
103#13093934—22no—
104C8×Dic47—22no—
105C2×#41×C47C2312yes—
106C22×D4×C47C2311yescharacteristic
107AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
108AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
109C2×SD16×C47—22no—
110C2×D8×C47—22no—
111C2×M16×C47C2312yes—
112C22⋊Q8×C47—22no—
113#121×C47—22no—
114#121×C47—22no—
115C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C47—22no—
117C2×C42×C47C2311yescharacteristic
118#104×C47—24no—
119C24×C47—21no—
120C23×D47C2×D412yes—
121#41×C47—22no—
122#41×C47—22no—
123#41×C47—22no—
124#41×C47—22no—
125C2×Q8×C47C2×D412yes—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47—22no—
129C2×D4×C47—22no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47C2×D412yes—
132C2×D4×C47#4112yescomplemented
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47C2×D412yes—
136C22×C4×C47C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D47—28no—
138C2×C22⋊D47—24no—
139C2×C22⋊D47—24no—
140C2×C22⋊D47—44no—
141C2×C22⋊D47—44no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—22no—
144C22×Dic47—22no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—44no—
147C22×Dic47—41no—
148C22×Dic47—41no—
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
151#10625352—84no—
152C2×D188—22no—
153C2×D188—22no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×C4×D47—22no—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×C4×D47—44no—
159C2×Dic94—22no—
160SD16×C47—28no—
161D8×C47—28no—
162M16×C47—22no—
163M16×C47#4114yescomplemented
164C2×C8×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C22⋊C4×C47—24no—
168C22⋊C4×C47—44no—
169C42×C47—22no—
170C22⋊Dic47—22no—
171C22⋊Dic47—22no—
172C22⋊Dic47—22no—
173C22⋊Dic47—42no—
174(C2×D47)⋊C4—24no—
175(C2×D47)⋊C4—24no—
176(C2×D47)⋊C4—24no—
177(C2×D47)⋊C4—44no—
178C4⋊Dic47—22no—
179C4⋊Dic47—22no—
180C4⋊Dic47—22no—
181C4⋊Dic47—22no—
182C4⋊Dic47C2×D412yes—
183C4⋊Dic47C2×D412yes—
184Dic47⋊C4—24no—
185Dic47⋊C4—44no—
186C4×Dic47—24no—
187C4×Dic47—22no—
188C4×Dic47—21no—
189C4×Dic47—22no—
190C4×Dic47—22no—
191C4×Dic47—42no—
192C4×Dic47C2×D412yes—
193C4×Dic47C2×D412yes—
194C4×Dic47#4112yescomplemented
195#10625329—22no—
196#10625329—22no—
197C2×C47⋊C8—22no—
198C23×C47—22no—
199C23×C47—22no—
200C23×C47—42no—
201C23×C47—42no—
202C23×C47—41no—
203C23×C47—41no—
204C23×C47C22×D411yescharacteristic
205C22×D47—22no—
206C22×D47—22no—
207C22×D47—22no—
208C22×D47—42no—
209C22×D47—42no—
210Q8×C47—22no—
211Q8×C47—22no—
212D4×C47—22no—
213D4×C47—24no—
214D4×C47—22no—
215D4×C47—42no—
216D4×C47—42no—
217D4×C47—42no—
218D4×C47—82no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47—42no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47C22×D412yes—
228C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C47C2×#4112yes—
231C22⋊D47—416no—
232C22⋊D47—84no—
233C22⋊D47—84no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—44no—
242C2×Dic47—42no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—82no—
245C2×Dic47—82no—
246C2×Dic47—82no—
247C2×Dic47#12012yes—
248C2×Dic47#12011yescharacteristic
249C2×Dic47#12011yescharacteristic
250D188—42no—
251D188—42no—
252C4×D47—44no—
253C4×D47—82no—
254Dic94—82no—
255C8×C47—24no—
256C47⋊C8—42no—
257#23587—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—44no—
261C22×C47—42no—
262C22×C47—42no—
263C22×C47—42no—
264C22×C47—42no—
265C22×C47—82no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47C2×#12011yescharacteristic
269C22×C47#52511yescharacteristic
270C22×C47#53211yescharacteristic
271C2×D47—44no—
272C2×D47—42no—
273C2×D47—42no—
274C2×D47—42no—
275C2×D47—82no—
276C4×C47—42no—
277C4×C47—42no—
278C4×C47—42no—
279C4×C47#52512yes—
280C4×C47#53212yes—
281Dic47—24no—
282Dic47—21no—
283Dic47—22no—
284Dic47—42no—
285Dic47—42no—
286Dic47—81no—
287Dic47#45312yes—
288#3460—471no—
289C4×AGL(1,ℤ/8)—472no—
290C4×#127—471no—
291#2060—471no—
292#2039—471no—
293#2037—472no—
294#2027—471no—
295#2006D4711yescharacteristic, complemented
296#2002—472no—
297C4×#104—472no—
298C4×#100—471no—
299C2×C47—21no—
300C2×C47—21no—
301C2×C47—82no—
302C2×C47—82no—
303C2×C47#238811yescharacteristic
304C2×C47C2×#45311yescharacteristic
305C2×C47#301811yescharacteristic
306D47—82no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4712yes—
308#544—471no—
309#542—942no—
310#540—942no—
311#538—942no—
312#537C2×D4711yescharacteristic
313#535—472no—
314#532—942no—
315C2×#127—471no—
316#529—942no—
317#525—942no—
318C4×#41—472no—
319C2×C4×D4—471no—
320C2×C4×D4—471no—
321C2×C4×D4—942no—
322#442—942no—
323#440—942no—
324C4×SD16—942no—
325C4×D8—942no—
326#428—472no—
327C2×#104—472no—
328C2×#104C2×D4712yes—
329#418—472no—
330#417—472no—
331C2×#100—472no—
332C4×M16—472no—
333#390—471no—
334#390—942no—
335#390C2×D4711yescharacteristic
336#384—471no—
337C43—471no—
338#343—471no—
339#343C2×D4711yescharacteristic
340#339—472no—
341#339—472no—
342C47#2358711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—942no—
344C2×#41C22×D4712yes—
345C22×D4—471no—
346C22×D4—942no—
347C22×D4C22×D4711yescharacteristic
348C23×C4—472no—
349C23×C4—941no—
350AGL(1,ℤ/8)—24no—
351AGL(1,ℤ/8)—24no—
352C2×SD16—22no—
353C2×D8—22no—
354C2×M16—472no—
355C2×M16C22×D4712yes—
356C4⋊Q8—942no—
357#127—942no—
358#127—942no—
359#127—942no—
360#126—944no—
361#125—942no—
362#124—944no—
363#124—942no—
364#123—944no—
365#123—944no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—942no—
368C22⋊Q8—942no—
369#121—22no—
370#121—22no—
371#121—942no—
372#121—942no—
373#121—942no—
374#121—944no—
375#120—944no—
376C4×Q8—472no—
377C4×Q8—472no—
378C4×D4—472no—
379C4×D4—472no—
380C4×D4—942no—
381C4×D4—942no—
382C4×D4—942no—
383C4×D4—942no—
384C4×D4—944no—
385C4×D4—942no—
386C4×D4—942no—
387C4×D4—1888no—
388#117—472no—
389#117—942no—
390#117—942no—
391C2×C4⋊C4—471no—
392C2×C4⋊C4—942no—
393C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—472no—
396C2×C22⋊C4—942no—
397C2×C22⋊C4—941no—
398C2×C42—471no—
399C2×C42—471no—
400C2×C42—942no—
401C2×C42—941no—
402C2×C42—941no—
403C2×C42C22×D4711yescharacteristic
404#107—942no—
405#106—942no—
406#104—24no—
407#104—944no—
408#103—942no—
409#102—942no—
410#102—942no—
411#102—942no—
412#100—944no—
413#97—942no—
414C4×C8—942no—
415C24—21no—
416C24—472no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—3764no—
422C2×Q8—942no—
423C2×Q8D4×D4712yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—944no—
430C2×D4—944no—
431C2×D4—948no—
432C2×D4—942no—
433C2×D4—941no—
434C2×D4—942no—
435C2×D4—941no—
436C2×D4—1884no—
437C2×D4—1884no—
438C2×D4D4×D4712yes—
439C2×D4#1062535212yescomplemented
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—471no—
443C22×C4—471no—
444C22×C4—942no—
445C22×C4—942no—
446C22×C4—942no—
447C22×C4—942no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4—941no—
450C22×C4—1884no—
451C22×C4—1881no—
452C22×C4—1881no—
453C22×C4—1884no—
454C22×C4D4×D4712yes—
455C22×C4C23×D4711yescharacteristic
456SD16—28no—
457D8—28no—
458M16—22no—
459M16—942no—
460M16—942no—
461M16#1062535214yescomplemented
462C2×C8—22no—
463C2×C8—942no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—472no—
467C4⋊C4—472no—
468C4⋊C4—942no—
469C4⋊C4—942no—
470C4⋊C4—944no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—1884no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—944no—
477C22⋊C4—944no—
478C22⋊C4—944no—
479C22⋊C4—942no—
480C22⋊C4—942no—
481C22⋊C4—942no—
482C22⋊C4—1884no—
483C22⋊C4—1882no—
484C42—22no—
485C42—472no—
486C42—472no—
487C42—472no—
488C42—942no—
489C42—942no—
490C42—944no—
491C42—942no—
492C42—941no—
493C42—1882no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—942no—
501C23—942no—
502C23—942no—
503C23—1882no—
504C23—1882no—
505C23C2×D4×D4711yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—3762no—
509D4—22no—
510D4—24no—
511D4—22no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—82no—
516D4—3764no—
517D4—3764no—
518D4—18816no—
519D4—1882no—
520D4—1882no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—471no—
530C2×C4—472no—
531C2×C4—471no—
532C2×C4—942no—
533C2×C4—942no—
534C2×C4—942no—
535C2×C4—942no—
536C2×C4—942no—
537C2×C4—942no—
538C2×C4—3762no—
539C2×C4—3762no—
540C2×C4—3762no—
541C2×C4—3762no—
542C2×C4—1884no—
543C2×C4—1884no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1882no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4C2×D4×D4712yes—
548C2×C4#41×D4711yescharacteristic
549C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
550C2×C4C2×#1062535212yes—
551C8—24no—
552C8—1882no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—44no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—82no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—3762no—
564C22—1884no—
565C22—1882no—
566C22—1882no—
567C22—1882no—
568C22#120×D4711yescharacteristic
569C22#1568963311yescharacteristic
570C22#1568967111yescharacteristic
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—472no—
575C4—944no—
576C4—941no—
577C4—942no—
578C4—3761no—
579C4—1882no—
580C4—1882no—
581C4#1568962912yes—
582C4#1568966812yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—82no—
587C2—3762no—
588C2#2024660011yescharacteristic
589C2#453×D4711yescharacteristic
590C2#2025273511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2006C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2006D47
hypocenterC47#23587
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256805C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×Dic47C2semidirect
3. #20245952C2semidirect
4. #20244734C2semidirect
5. #20244609C2semidirect
6. #20244597C2semidirect
7. #20244544C2semidirect
8. #20244400C2semidirect
9. #104×Dic47C2semidirect
10. #20243179C2semidirect
11. C47×#2006C2semidirect
70. Q8×Dic47D4semidirect
71. Q8×Dic47D4semidirect
76. D4×Dic47D4semidirect
77. D4×Dic47D4semidirect
132. C2×D4×C47#41semidirect
163. M16×C47#41semidirect
194. C4×Dic47#41semidirect
295. #2006D47semidirect
342. C47#23587semidirect
439. C2×D4#10625352semidirect
461. M16#10625352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568052
AGL(1,ℤ/8)×Dic472
#202459522
#202447342
#202446092
#202445972
#202445442
#202444002
#104×Dic472
#202431792
C47×#20062
#2358747