Finite Group Databasebeta

← #26244696

Subgroups — #26244696

Order 12032.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252201C212yesmaximal, complemented
3#20245950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244596C212yesmaximal, complemented
6#20244545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244430C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244402C212yesmaximal, complemented
9#104×Dic47C212yesmaximal, complemented
10#20243179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094049C2212yes—
13#15689754C2211yescharacteristic
14#15689746—22no—
15#15689726—22no—
16#15689710—22no—
17#15689687C2212yes—
18#15689668—22no—
19C2×#13094021C2211yescharacteristic
20#15689659—22no—
21#15689633—22no—
22#41×Dic47C2212yes—
23C2×#13093986—22no—
24C2×#13093986C2211yescharacteristic
25C2×#13093986C2211yescharacteristic
26#15689232—22no—
27#15689226—22no—
28#15689208—22no—
29#15689203—22no—
30#15689163C2212yes—
31C2×#13093951C2212yes—
32#15689129C2212yes—
33C2×#13093940C2212yes—
34M16×Dic47C2212yes—
35#15689024—22no—
36#15689024C2211yescharacteristic
37#15689024C2211yescharacteristic
38C42×Dic47C2211yescharacteristic
39#15688892C2211yescharacteristic
40#15688884C2212yes—
41#15688883C2212yes—
42C47×#537C2211yescharacteristic
43C2×#104×C47C2212yes—
44C47×#417C2212yes—
45C47×#384C2211yescharacteristic
46C47×#343C2211yescharacteristic
47C2×#10625352—22no—
48C22×D188—22no—
49C22×D188C2311yescharacteristic
50C22×D188C2311yescharacteristic
51C22×C4×D47—21no—
52C22×C4×D47D412yes—
53#13094049—24no—
54#13094049—24no—
55C2×#10625336—22no—
56C2×#10625334—22no—
57C2×#10625329C2312yes—
58#13094023—22no—
59#13094021—22no—
60#13094021—22no—
61#13094020—22no—
62#13094019—24no—
63#13094015—22no—
64#13094013—22no—
65#13094010—24no—
66#13094008—24no—
67#13094006—24no—
68#13094004—22no—
69#13094003—22no—
70#13093998—22no—
71#13093998—22no—
72#13093996—24no—
73#13093995—22no—
74#13093992—24no—
75Q8×Dic47D412yescomplemented
76Q8×Dic47D412yescomplemented
77D4×Dic47—22no—
78D4×Dic47—22no—
79D4×Dic47D412yescomplemented
80D4×Dic47D412yescomplemented
81#13093986—22no—
82#13093986—22no—
83#13093986—22no—
84#13093986—22no—
85#13093986—48no—
86(C22⋊D47)⋊C4—24no—
87#13093983—22no—
88#13093983C2312yes—
89#13093982—22no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
94C2×C4×Dic47—21no—
95C2×C4×Dic47—22no—
96C2×C4×Dic47—21no—
97C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
99#13093957—22no—
100#13093955—22no—
101#13093951—24no—
102#13093946—22no—
103#13093946—22no—
104#13093940—24no—
105#13093934—22no—
106C8×Dic47—22no—
107C2×#41×C47C2312yes—
108C2×M16×C47C2312yes—
109C22⋊Q8×C47—22no—
110#121×C47—22no—
111#121×C47—22no—
112C2×C4⋊C4×C47—22no—
113C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
115C2×C42×C47C2311yescharacteristic
116#104×C47—24no—
117#103×C47—22no—
118#102×C47—22no—
119C23×D47—21no—
120C23×D47C2×D412yes—
121#41×C47—22no—
122#41×C47—22no—
123#41×C47—22no—
124#41×C47—22no—
125C2×Q8×C47C2×D412yes—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47C2×D412yes—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—22no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47C2×D412yes—
133C22×C4×C47C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D47—24no—
135C2×C22⋊D47—24no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—22no—
138C22×Dic47—22no—
139C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
141#10625352—84no—
142C2×D188—22no—
143C2×D188—22no—
144C2×D188—28no—
145C2×D188—22no—
146C2×D188—22no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—44no—
151C2×D188—44no—
152C2×D188#4112yescomplemented
153C2×C4×D47—22no—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×C4×D47—44no—
156C2×C4×D47—44no—
157C2×C4×D47—41no—
158C2×C4×D47—41no—
159C2×Dic94—22no—
160M16×C47—22no—
161M16×C47—22no—
162C2×C8×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—44no—
167C22⋊C4×C47—24no—
168C42×C47—21no—
169C42×C47#4112yescomplemented
170C22⋊Dic47—22no—
171C22⋊Dic47—22no—
172C22⋊Dic47—22no—
173#10625336—28no—
174#10625334—28no—
175(C2×D47)⋊C4—24no—
176(C2×D47)⋊C4—24no—
177(C2×D47)⋊C4—24no—
178(C2×D47)⋊C4—44no—
179(C2×D47)⋊C4—44no—
180(C2×D47)⋊C4—42no—
181C4⋊Dic47—22no—
182C4⋊Dic47—22no—
183C4⋊Dic47—22no—
184C4⋊Dic47C2×D412yes—
185C4⋊Dic47C2×D412yes—
186Dic47⋊C4—24no—
187C4×Dic47—24no—
188C4×Dic47—22no—
189C4×Dic47—22no—
190C4×Dic47—22no—
191C4×Dic47—22no—
192C4×Dic47—42no—
193C4×Dic47C2×D412yes—
194C4×Dic47C2×D412yes—
195#10625329—22no—
196#10625329#4114yescomplemented
197C2×C47⋊C8—22no—
198C23×C47—22no—
199C23×C47C22×D411yescharacteristic
200C22×D47—22no—
201C22×D47—22no—
202C22×D47—22no—
203C22×D47—22no—
204C22×D47—42no—
205C22×D47—42no—
206C22×D47—42no—
207C22×D47—42no—
208C22×D47—41no—
209C22×D47—41no—
210Q8×C47—22no—
211Q8×C47—22no—
212D4×C47—22no—
213D4×C47—22no—
214D4×C47—42no—
215D4×C47—42no—
216D4×C47—82no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47—42no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47C22×D412yes—
228C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C47C2×#4112yes—
230C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D47—84no—
232C22⋊D47—84no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—44no—
241C2×Dic47—82no—
242C2×Dic47#12012yes—
243C2×Dic47#12011yescharacteristic
244C2×Dic47#12011yescharacteristic
245D188—24no—
246D188—416no—
247D188—42no—
248D188—42no—
249D188—42no—
250C4×D47—44no—
251C4×D47—82no—
252C4×D47—82no—
253C4×D47—82no—
254Dic94—82no—
255C8×C47—42no—
256C47⋊C8—24no—
257#23587—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—42no—
261C22×C47—42no—
262C22×C47—42no—
263C22×C47C2×#12011yescharacteristic
264C22×C47#52511yescharacteristic
265C22×C47#53211yescharacteristic
266C2×D47—44no—
267C2×D47—44no—
268C2×D47—42no—
269C2×D47—42no—
270C2×D47—42no—
271C2×D47—42no—
272C2×D47—82no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—82no—
276C4×C47—24no—
277C4×C47—42no—
278C4×C47—42no—
279C4×C47—81no—
280C4×C47#52512yes—
281C4×C47#53212yes—
282Dic47—21no—
283Dic47—22no—
284Dic47—42no—
285Dic47—42no—
286Dic47—42no—
287Dic47#45312yes—
288#3460—471no—
289C4×AGL(1,ℤ/8)—472no—
290C4×#127—471no—
291#2060—471no—
292#2039D4711yescharacteristic, complemented
293#2037—472no—
294#2027—471no—
295#2006—471no—
296#2002—472no—
297C4×#104—472no—
298C4×#100—471no—
299C2×C47—21no—
300C2×C47—21no—
301C2×C47—82no—
302C2×C47#238811yescharacteristic
303C2×C47C2×#45311yescharacteristic
304C2×C47#301811yescharacteristic
305D47—82no—
306D47—82no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
308#544—471no—
309#542—942no—
310#540—942no—
311#538—942no—
312#537C2×D4711yescharacteristic
313#535—472no—
314#532—942no—
315C2×#127—471no—
316#529—942no—
317#525—942no—
318C4×#41—472no—
319C2×C4×D4—471no—
320C2×C4×D4—471no—
321C2×C4×D4—942no—
322#442—942no—
323#440—942no—
324C4×SD16—942no—
325C4×D8—942no—
326#428—472no—
327C2×#104—472no—
328C2×#104C2×D4712yes—
329#418—472no—
330#417C2×D4712yes—
331C2×#100—472no—
332C4×M16—472no—
333#390—471no—
334#390—471no—
335#390—942no—
336#384C2×D4711yescharacteristic
337C43—471no—
338#343—471no—
339#343C2×D4711yescharacteristic
340#339—472no—
341#339—472no—
342C47#2358711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—942no—
344C2×#41C22×D4712yes—
345C22×D4—471no—
346C22×D4—471no—
347C22×D4—942no—
348C23×C4—472no—
349C23×C4—941no—
350AGL(1,ℤ/8)—944no—
351AGL(1,ℤ/8)—944no—
352C2×SD16—942no—
353C2×D8—942no—
354C2×M16—472no—
355C2×M16C22×D4712yes—
356C4⋊Q8—942no—
357#127—942no—
358#127—942no—
359#127—942no—
360#126—944no—
361#125—942no—
362#124—944no—
363#124—942no—
364#123—944no—
365#123—944no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—942no—
368C22⋊Q8—942no—
369#121—22no—
370#121—22no—
371#121—942no—
372#121—942no—
373#121—942no—
374#121—944no—
375#120—944no—
376C4×Q8—472no—
377C4×Q8—472no—
378C4×D4—472no—
379C4×D4—472no—
380C4×D4—942no—
381C4×D4—942no—
382C4×D4—942no—
383C4×D4—942no—
384C4×D4—944no—
385C4×D4—942no—
386C4×D4—942no—
387C4×D4—1888no—
388#117—472no—
389#117—942no—
390#117—942no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—472no—
395C2×C22⋊C4—941no—
396C2×C22⋊C4—942no—
397C2×C22⋊C4—942no—
398C2×C42—471no—
399C2×C42—471no—
400C2×C42—942no—
401C2×C42—941no—
402C2×C42—941no—
403C2×C42C22×D4711yescharacteristic
404#107—942no—
405#106—942no—
406#104—24no—
407#104—944no—
408#103—22no—
409#102—22no—
410#102—942no—
411#102—942no—
412#100—944no—
413#97—942no—
414C4×C8—942no—
415C24—472no—
416C24—941no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—3764no—
422C2×Q8—942no—
423C2×Q8D4×D4712yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—472no—
427C2×D4—948no—
428C2×D4—944no—
429C2×D4—944no—
430C2×D4—942no—
431C2×D4—942no—
432C2×D4—942no—
433C2×D4—942no—
434C2×D4—941no—
435C2×D4—941no—
436C2×D4—941no—
437C2×D4—1884no—
438C2×D4—1884no—
439C2×D4D4×D4712yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—471no—
444C22×C4—471no—
445C22×C4—942no—
446C22×C4—942no—
447C22×C4—942no—
448C22×C4—942no—
449C22×C4—941no—
450C22×C4—1881no—
451C22×C4—1881no—
452C22×C4—1884no—
453C22×C4—1884no—
454C22×C4D4×D4712yes—
455C22×C4C23×D4711yescharacteristic
456SD16—948no—
457D8—948no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—474no—
461M16—942no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—942no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—472no—
469C4⋊C4—472no—
470C4⋊C4—942no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4—944no—
473C4⋊C4—942no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—944no—
476C22⋊C4—944no—
477C22⋊C4—944no—
478C22⋊C4—942no—
479C22⋊C4—942no—
480C22⋊C4—942no—
481C22⋊C4—1882no—
482C22⋊C4—1884no—
483C22⋊C4—1884no—
484C42—21no—
485C42—472no—
486C42—472no—
487C42—942no—
488C42—942no—
489C42—944no—
490C42—942no—
491C42—942no—
492C42—1882no—
493C42#1062535212yescomplemented
494C23—22no—
495C23—942no—
496C23—942no—
497C23—942no—
498C23—942no—
499C23—1882no—
500C23—1882no—
501C23—1882no—
502C23—1882no—
503C23—1881no—
504C23—1881no—
505C23C2×D4×D4711yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—3762no—
509D4—22no—
510D4—22no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—82no—
514D4—944no—
515D4—3764no—
516D4—3764no—
517D4—18816no—
518D4—1882no—
519D4—1882no—
520D4—1882no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—471no—
532C2×C4—472no—
533C2×C4—471no—
534C2×C4—942no—
535C2×C4—942no—
536C2×C4—942no—
537C2×C4—942no—
538C2×C4—3762no—
539C2×C4—3762no—
540C2×C4—3762no—
541C2×C4—3762no—
542C2×C4—1884no—
543C2×C4—1884no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4C2×D4×D4712yes—
548C2×C4#41×D4711yescharacteristic
549C2×C4#41×D4712yes—
550C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—944no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—3762no—
559C22—3762no—
560C22—3761no—
561C22—3761no—
562C22—1884no—
563C22—1884no—
564C22—1882no—
565C22—1882no—
566C22—1882no—
567C22—1882no—
568C22#120×D4711yescharacteristic
569C22#1568963311yescharacteristic
570C22#1568967211yescharacteristic
571C4—24no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—81no—
575C4—472no—
576C4—941no—
577C4—942no—
578C4—1882no—
579C4—1882no—
580C4—1882no—
581C4#1568963112yes—
582C4#1568966812yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—3762no—
587C2—3762no—
588C2#2024660211yescharacteristic
589C2#453×D4711yescharacteristic
590C2#2025274011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2039C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2039D47
hypocenterC47#23587
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256805C2semidirect
2. #20252201C2semidirect
3. #20245950C2semidirect
4. #20244733C2semidirect
5. #20244596C2semidirect
6. #20244545C2semidirect
7. #20244430C2semidirect
8. #20244402C2semidirect
9. #104×Dic47C2semidirect
10. #20243179C2semidirect
11. C47×#2039C2semidirect
75. Q8×Dic47D4semidirect
76. Q8×Dic47D4semidirect
79. D4×Dic47D4semidirect
80. D4×Dic47D4semidirect
152. C2×D188#41semidirect
169. C42×C47#41semidirect
196. #10625329#41semidirect
292. #2039D47semidirect
342. C47#23587semidirect
493. C42#10625352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568052
#202522012
#202459502
#202447332
#202445962
#202445452
#202444302
#202444022
#104×Dic472
#202431792
C47×#20392
#2358747