Finite Group Databasebeta

← #26244697

Subgroups — #26244697

Order 12032.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256810C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13094050C212yesmaximal, complemented
3#20244733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244612C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244598C212yesmaximal, complemented
6#20244544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244429C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244403C212yesmaximal, complemented
9C4×#13093952C212yesmaximal, complemented
10C4×#13093941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#127×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094050C2212yes—
13#15689754C2211yescharacteristic
14#15689738—22no—
15#15689724—22no—
16#15689711—22no—
17#15689704C2211yescharacteristic
18#15689690C2212yes—
19#15689670—22no—
20#15689655—22no—
21#15689634—22no—
22C4×#10625350C2212yes—
23#15689233—22no—
24#15689223—22no—
25C4×#10625335—22no—
26C4×#10625334—22no—
27#15689163C2212yes—
28C2×#13093952C2212yes—
29C2×#13093952C2212yes—
30#15689128C2212yes—
31#15689122C2212yes—
32C2×#13093941C2212yes—
33C4×#10625329C2212yes—
34#15688892C2211yescharacteristic
35#15688892C2211yescharacteristic
36#15688883C2212yes—
37#15688883C2212yes—
38C2×#127×C47C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C47—22no—
40C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
42C47×#390—22no—
43C47×#390C2211yescharacteristic
44C47×#390C2211yescharacteristic
45C47×#384C2211yescharacteristic
46C43×C47C2211yescharacteristic
47C2×#10625350—22no—
48C2×#10625350C2312yes—
49#13094050—24no—
50#13094050—24no—
51C2×#10625335—22no—
52C2×#10625334—22no—
53C2×#10625329C2312yes—
54C2×#10625329C2312yes—
55#13094023—22no—
56#13094020—22no—
57#13094017—24no—
58#13094015—22no—
59#13094011—22no—
60#13094010—24no—
61#13094007—24no—
62#13094006—24no—
63#13094004—22no—
64#13094003—22no—
65#13094003—22no—
66#13093999—22no—
67#13093998—22no—
68#13093998—22no—
69#13093997—24no—
70#13093995—22no—
71#13093995—22no—
72#13093993—24no—
73C4×Dic94D412yescomplemented
74C4×Dic94D412yescomplemented
75C4×D188D412yescomplemented
76C4×D188D412yescomplemented
77C4×C22⋊D47—24no—
78C4×C22⋊D47—22no—
79C4×C22⋊D47—22no—
80#13093983—22no—
81#13093983C2312yes—
82#13093981—22no—
83C42×D47—22no—
84#13093957—22no—
85#13093955—22no—
86#13093952—24no—
87#13093952—24no—
88#13093947—22no—
89#13093945—22no—
90#13093945—22no—
91#13093944—22no—
92#13093941—24no—
93#13093935—22no—
94C4×C47⋊C8—22no—
95C22×D4×C47—22no—
96C22×D4×C47C2311yescharacteristic
97C22×D4×C47C2311yescharacteristic
98C23×C4×C47—21no—
99C23×C4×C47D412yes—
100#127×C47—22no—
101#127×C47—22no—
102C4×D4×C47—22no—
103C4×D4×C47—22no—
104C4×D4×C47—22no—
105C4×D4×C47—22no—
106C4×D4×C47—48no—
107C2×C4⋊C4×C47—22no—
108C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C47—22no—
111C2×C22⋊C4×C47—22no—
112C2×C22⋊C4×C47—21no—
113C2×C22⋊C4×C47D412yes—
114C2×C42×C47—21no—
115C2×C42×C47—21no—
116C2×C42×C47C2311yescharacteristic
117C2×C42×C47C2311yescharacteristic
118C2×C42×C47C2311yescharacteristic
119C24×C47—21no—
120C24×C47C2×D412yes—
121C2×D4×C47—28no—
122C2×D4×C47—22no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47—22no—
129C2×D4×C47—44no—
130C2×D4×C47—44no—
131C2×D4×C47#4112yescomplemented
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—44no—
138C22×C4×C47—44no—
139C22×C4×C47—41no—
140C22×C4×C47—41no—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D412yes—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D47—22no—
146C2×C22⋊D47—24no—
147C2×C22⋊D47—24no—
148#10625350—22no—
149#10625350—22no—
150#10625350—22no—
151#10625350—22no—
152#10625350—84no—
153C2×D188—22no—
154C2×D188C2×D412yes—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×C4×D47—22no—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×Dic94—22no—
159C2×Dic94C2×D412yes—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—44no—
163C22⋊C4×C47—24no—
164C22⋊C4×C47—44no—
165C22⋊C4×C47—44no—
166C22⋊C4×C47—42no—
167C42×C47—24no—
168C42×C47—21no—
169C42×C47—22no—
170C42×C47—42no—
171C42×C47C2×D412yes—
172C42×C47C2×D412yes—
173C42×C47#4112yescomplemented
174C22⋊Dic47—24no—
175C22⋊Dic47—24no—
176C22⋊Dic47—22no—
177#10625335—28no—
178#10625334—28no—
179(C2×D47)⋊C4—24no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182C4⋊Dic47—22no—
183C4⋊Dic47—22no—
184C4⋊Dic47C2×D412yes—
185C4⋊Dic47C2×D412yes—
186Dic47⋊C4—24no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—22no—
189C4×Dic47—22no—
190C4×Dic47—22no—
191C4×Dic47—22no—
192#10625329—22no—
193#10625329—22no—
194#10625329—22no—
195#10625329#4114yescomplemented
196C2×C47⋊C8—22no—
197C2×C47⋊C8—22no—
198C23×C47—22no—
199C23×C47—22no—
200C23×C47—22no—
201C23×C47—22no—
202C23×C47—42no—
203C23×C47—42no—
204C23×C47—42no—
205C23×C47—42no—
206C23×C47—41no—
207C23×C47—41no—
208C23×C47C22×D411yescharacteristic
209C22×D47—22no—
210D4×C47—24no—
211D4×C47—416no—
212D4×C47—42no—
213D4×C47—42no—
214D4×C47—42no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—44no—
225C2×C4×C47—42no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—82no—
229C2×C4×C47—82no—
230C2×C4×C47—82no—
231C2×C4×C47#12012yes—
232C2×C4×C47#12011yescharacteristic
233C2×C4×C47#12011yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D412yes—
235C2×C4×C47C2×#4112yes—
236C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D47—42no—
239C22⋊D47—42no—
240C22⋊D47—84no—
241C22⋊D47—84no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—22no—
245D188—22no—
246D188—22no—
247D188—82no—
248C4×D47—42no—
249C4×D47—42no—
250C4×D47—44no—
251C4×D47—82no—
252Dic94—22no—
253Dic94—22no—
254Dic94—82no—
255C47⋊C8—24no—
256C47⋊C8—42no—
257#23587—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—44no—
261C22×C47—44no—
262C22×C47—42no—
263C22×C47—42no—
264C22×C47—42no—
265C22×C47—42no—
266C22×C47—82no—
267C22×C47—82no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47C2×#12011yescharacteristic
271C22×C47#52511yescharacteristic
272C22×C47#53211yescharacteristic
273C2×D47—42no—
274C2×D47—42no—
275C2×D47—42no—
276C4×C47—24no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—22no—
279C4×C47—42no—
280C4×C47—42no—
281C4×C47—81no—
282C4×C47#45312yes—
283C4×C47#52512yes—
284C4×C47#53212yes—
285Dic47—42no—
286Dic47—42no—
287Dic47—42no—
288#3460—471no—
289C4×AGL(1,ℤ/8)—472no—
290C4×#127D4711yescharacteristic, complemented
291#2060—471no—
292#2039—471no—
293#2037—472no—
294#2027—471no—
295#2006—471no—
296#2002—472no—
297C4×#104—472no—
298C4×#100—471no—
299C2×C47—21no—
300C2×C47—21no—
301C2×C47—82no—
302C2×C47—82no—
303C2×C47#238811yescharacteristic
304C2×C47C2×#45311yescharacteristic
305C2×C47#301811yescharacteristic
306D47—82no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
308#544—471no—
309#542—942no—
310#540—942no—
311#538—942no—
312#537—471no—
313#535—472no—
314#532—942no—
315C2×#127C2×D4711yescharacteristic
316#529—942no—
317#525—942no—
318C4×#41—472no—
319C2×C4×D4—22no—
320C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
321C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
322#442—942no—
323#440—942no—
324C4×SD16—942no—
325C4×D8—942no—
326#428—472no—
327C2×#104—472no—
328C2×#104—472no—
329#418—472no—
330#417—472no—
331C2×#100—472no—
332C4×M16—472no—
333#390—22no—
334#390C2×D4711yescharacteristic
335#390C2×D4711yescharacteristic
336#384C2×D4711yescharacteristic
337C43C2×D4711yescharacteristic
338#343—471no—
339#343—471no—
340#339—472no—
341#339—472no—
342C47#2358711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—472no—
344C2×#41—942no—
345C22×D4—22no—
346C22×D4C22×D4711yescharacteristic
347C22×D4C22×D4711yescharacteristic
348C23×C4—21no—
349C23×C4C22⋊D4712yes—
350AGL(1,ℤ/8)—944no—
351AGL(1,ℤ/8)—944no—
352C2×SD16—942no—
353C2×D8—942no—
354C2×M16—472no—
355C2×M16—472no—
356C4⋊Q8—942no—
357#127—22no—
358#127—22no—
359#127—942no—
360#126—944no—
361#125—942no—
362#124—944no—
363#124—942no—
364#123—944no—
365#123—944no—
366C22⋊Q8—942no—
367C22⋊Q8—942no—
368C22⋊Q8—942no—
369#121—944no—
370#121—942no—
371#121—942no—
372#121—942no—
373#121—942no—
374#121—942no—
375#120—944no—
376C4×Q8—472no—
377C4×Q8—472no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—48no—
383C4×D4—472no—
384C4×D4—472no—
385C4×D4—944no—
386C4×D4—942no—
387C4×D4—942no—
388#117—472no—
389#117—942no—
390#117—942no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—942no—
401C2×C42C22×D4711yescharacteristic
402C2×C42C22×D4711yescharacteristic
403C2×C42C22×D4711yescharacteristic
404#107—942no—
405#106—942no—
406#104—944no—
407#104—944no—
408#103—942no—
409#102—942no—
410#102—942no—
411#102—942no—
412#100—944no—
413#97—942no—
414C4×C8—942no—
415C24—21no—
416C24C2×C22⋊D4712yes—
417#41—942no—
418#41—942no—
419#41—942no—
420#41—942no—
421#41—3764no—
422C2×Q8—472no—
423C2×Q8—942no—
424C2×D4—28no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—472no—
435C2×D4—942no—
436C2×D4—944no—
437C2×D4—944no—
438C2×D4—942no—
439C2×D4#1062535012yescomplemented
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—942no—
450C22×C4—942no—
451C22×C4—942no—
452C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
454C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
455C22×C4C23×D4711yescharacteristic
456SD16—948no—
457D8—948no—
458M16—474no—
459M16—942no—
460M16—942no—
461M16—942no—
462C2×C8—942no—
463C2×C8—942no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—472no—
468C4⋊C4—472no—
469C4⋊C4—944no—
470C4⋊C4—942no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—942no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—944no—
479C22⋊C4—944no—
480C22⋊C4—944no—
481C22⋊C4—942no—
482C22⋊C4—942no—
483C22⋊C4—942no—
484C42—24no—
485C42—21no—
486C42—22no—
487C42—42no—
488C42—942no—
489C42—942no—
490C42—942no—
491C42#1062535012yescomplemented
492C42D4×D4712yes—
493C42D4×D4712yes—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—942no—
505C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
506Q8—942no—
507Q8—942no—
508Q8—3762no—
509D4—24no—
510D4—416no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—942no—
515D4—942no—
516D4—3762no—
517D4—3764no—
518D4—3764no—
519D4—1882no—
520D4—1882no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—942no—
538C2×C4—942no—
539C2×C4—942no—
540C2×C4—3762no—
541C2×C4—1884no—
542C2×C4—1882no—
543C2×C4—1882no—
544C2×C4#1309399212yes—
545C2×C4#1309399211yescharacteristic
546C2×C4#1309399211yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D4712yes—
548C2×C4#41×D4712yes—
549C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
550C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
551C8—944no—
552C8—1882no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—1882no—
566C22—1882no—
567C22—1882no—
568C22C2×#1309399211yescharacteristic
569C22#1568963411yescharacteristic
570C22#1568966911yescharacteristic
571C4—24no—
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—81no—
577C4—1882no—
578C4—1882no—
579C4—1882no—
580C4#1568929012yes—
581C4#1568963212yes—
582C4#1568967012yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—82no—
587C2—3762no—
588C2#2024660311yescharacteristic
589C2C2×#1568929011yescharacteristic
590C2#2025273611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×#127×C47C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenterC4×#127D47
hypocenterC47#23587
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256810C2semidirect
2. C4×#13094050C2semidirect
3. #20244733C2semidirect
4. #20244612C2semidirect
5. #20244598C2semidirect
6. #20244544C2semidirect
7. #20244429C2semidirect
8. #20244403C2semidirect
9. C4×#13093952C2semidirect
10. C4×#13093941C2semidirect
11. C4×#127×C47C2semidirect
73. C4×Dic94D4semidirect
74. C4×Dic94D4semidirect
75. C4×D188D4semidirect
76. C4×D188D4semidirect
131. C2×D4×C47#41semidirect
173. C42×C47#41semidirect
195. #10625329#41semidirect
290. C4×#127D47semidirect
342. C47#23587semidirect
439. C2×D4#10625350semidirect
491. C42#10625350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568102
C4×#130940502
#202447332
#202446122
#202445982
#202445442
#202444292
#202444032
C4×#130939522
C4×#130939412
C4×#127×C472
#2358747