Finite Group Databasebeta

← #26244698

Subgroups — #26244698

Order 12032.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256810C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13094052C212yesmaximal, complemented
3C4×#13094020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244613C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244599C212yesmaximal, complemented
7#20244545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244432C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244405C212yesmaximal, complemented
10C4×#13093950C212yesmaximal, complemented
11C4×#100×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094052C2212yes—
13#15689754C2211yescharacteristic
14#15689738—22no—
15#15689724—22no—
16#15689711—22no—
17#15689704C2211yescharacteristic
18#15689690C2212yes—
19#15689670—22no—
20C2×#13094020C2211yescharacteristic
21#15689655—22no—
22#15689634—22no—
23C4×#10625350C2212yes—
24C2×C4×D188C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D47—22no—
26#15689236—22no—
27#15689225—22no—
28C4×#10625325—22no—
29C4×D376—22no—
30#15689165C2212yes—
31C2×#13093950C2212yes—
32C2×#13093950C2212yes—
33#15689129C2212yes—
34#15689125C2212yes—
35#15689026C2211yescharacteristic
36#15689024C2211yescharacteristic
37#15689023—22no—
38#15688992C2211yescharacteristic
39C42×Dic47C2211yescharacteristic
40#15688884C2212yes—
41#15688884C2212yes—
42C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
43C2×#100×C47C2212yes—
44C4×M16×C47C2212yes—
45C47×#343C2211yescharacteristic
46C47×#343C2211yescharacteristic
47C2×#10625350—22no—
48C2×#10625350C2312yes—
49C22×D188C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D47—22no—
51C22×C4×D47—21no—
52#13094052—24no—
53#13094052—24no—
54C2×#10625325—22no—
55C2×D376—22no—
56#13094023—22no—
57#13094020—22no—
58#13094020—22no—
59#13094020—22no—
60#13094017—24no—
61#13094015—22no—
62#13094011—22no—
63#13094010—24no—
64#13094007—24no—
65#13094006—24no—
66#13094004—22no—
67#13094003—22no—
68#13094003—22no—
69#13093999—22no—
70#13093998—22no—
71#13093998—22no—
72#13093997—24no—
73#13093995—22no—
74#13093995—22no—
75#13093993—24no—
76C4×Dic94D412yescomplemented
77C4×Dic94D412yescomplemented
78C4×D188—22no—
79C4×D188—22no—
80C4×D188D412yescomplemented
81C4×D188D412yescomplemented
82C4×C22⋊D47—24no—
83C4×C22⋊D47—22no—
84C4×C22⋊D47—22no—
85C4×C22⋊D47—48no—
86#13093983—22no—
87#13093983C2312yes—
88#13093981—22no—
89C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
90C2×Dic47⋊C4—22no—
91C2×C22⋊Dic47—22no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
94C2×C4×Dic47—21no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
98C42×D47—22no—
99#13093958—22no—
100#13093956—22no—
101#13093950—24no—
102#13093950—24no—
103#13093949—22no—
104#13093946—22no—
105#13093946—22no—
106#13093946—22no—
107C22×D4×C47C2311yescharacteristic
108C23×C4×C47D412yes—
109C2×M16×C47C2312yes—
110C2×M16×C47C2312yes—
111C4×D4×C47—22no—
112C4×D4×C47—22no—
113C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C47D412yes—
115C2×C42×C47C2311yescharacteristic
116#100×C47—24no—
117#97×C47—22no—
118C4×C8×C47—22no—
119C24×C47C2×D412yes—
120C23×D47—21no—
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47—22no—
125C22×C4×C47—22no—
126C22×C4×C47—22no—
127C22×C4×C47—44no—
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D412yes—
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D47—28no—
133C2×C22⋊D47—22no—
134C2×C22⋊D47—24no—
135C2×C22⋊D47—24no—
136C2×C22⋊D47—44no—
137C2×C22⋊D47—44no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141#10625350—22no—
142#10625350—22no—
143#10625350—22no—
144#10625350—22no—
145#10625350—84no—
146C2×D188—22no—
147C2×D188—22no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—22no—
150C2×D188C2×D412yes—
151C2×D188#4112yescomplemented
152C2×C4×D47—22no—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×C4×D47—44no—
156C2×C4×D47—41no—
157C2×C4×D47—41no—
158C2×Dic94—22no—
159C2×Dic94C2×D412yes—
160M16×C47—22no—
161M16×C47—22no—
162M16×C47—22no—
163M16×C47#4114yescomplemented
164C2×C8×C47—22no—
165C2×C8×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C22⋊C4×C47—24no—
168C42×C47C2×D412yes—
169C42×C47C2×D412yes—
170C22⋊Dic47—24no—
171C22⋊Dic47—24no—
172C22⋊Dic47—22no—
173C22⋊Dic47—44no—
174(C2×D47)⋊C4—24no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—44no—
178(C2×D47)⋊C4—42no—
179C4⋊Dic47—22no—
180C4⋊Dic47—22no—
181C4⋊Dic47—22no—
182C4⋊Dic47C2×D412yes—
183C4⋊Dic47C2×D412yes—
184Dic47⋊C4—24no—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—44no—
188C4×Dic47—24no—
189C4×Dic47—22no—
190C4×Dic47—22no—
191C4×Dic47—22no—
192C4×Dic47—21no—
193C4×Dic47—22no—
194C4×Dic47—42no—
195C4×Dic47#4112yescomplemented
196D376—28no—
197#10625325—28no—
198C23×C47—22no—
199C23×C47—22no—
200C23×C47—22no—
201C23×C47—42no—
202C23×C47—42no—
203C23×C47C22×D411yescharacteristic
204C22×D47—22no—
205C22×D47—22no—
206C22×D47—42no—
207C22×D47—42no—
208C22×D47—41no—
209C22×D47—41no—
210D4×C47—42no—
211D4×C47—42no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—44no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47—82no—
218C2×C4×C47#12012yes—
219C2×C4×C47#12011yescharacteristic
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D412yes—
222C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C47C2×#4112yes—
225C22⋊D47—416no—
226C22⋊D47—42no—
227C22⋊D47—42no—
228C22⋊D47—84no—
229C22⋊D47—84no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—42no—
240C2×Dic47—41no—
241D188—24no—
242D188—22no—
243D188—22no—
244D188—42no—
245D188—82no—
246C4×D47—42no—
247C4×D47—42no—
248C4×D47—44no—
249C4×D47—82no—
250C4×D47—82no—
251C4×D47—82no—
252Dic94—22no—
253Dic94—22no—
254Dic94—82no—
255C8×C47—24no—
256C8×C47—42no—
257#23587—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—44no—
261C22×C47—42no—
262C22×C47—42no—
263C22×C47—42no—
264C22×C47—82no—
265C22×C47C2×#12011yescharacteristic
266C22×C47#52511yescharacteristic
267C22×C47#53211yescharacteristic
268C2×D47—44no—
269C2×D47—42no—
270C2×D47—42no—
271C2×D47—42no—
272C2×D47—42no—
273C2×D47—82no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—81no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—22no—
278C4×C47—42no—
279C4×C47#45312yes—
280C4×C47#52512yes—
281C4×C47#53212yes—
282Dic47—24no—
283Dic47—42no—
284Dic47—42no—
285Dic47—42no—
286Dic47—42no—
287Dic47—81no—
288#3460—471no—
289C4×AGL(1,ℤ/8)—472no—
290C4×#127—471no—
291#2060—471no—
292#2039—471no—
293#2037—472no—
294#2027—471no—
295#2006—471no—
296#2002—472no—
297C4×#104—472no—
298C4×#100D4711yescharacteristic, complemented
299C2×C47—21no—
300C2×C47—21no—
301C2×C47—82no—
302C2×C47#238811yescharacteristic
303C2×C47C2×#45311yescharacteristic
304C2×C47#301811yescharacteristic
305D47—82no—
306D47—82no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
308#544—471no—
309#542—942no—
310#540—942no—
311#538—942no—
312#537—471no—
313#535—472no—
314#532—942no—
315C2×#127—471no—
316#529—942no—
317#525—942no—
318C4×#41—472no—
319C2×C4×D4—471no—
320C2×C4×D4—942no—
321C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
322#442—942no—
323#440—942no—
324C4×SD16—942no—
325C4×D8—942no—
326#428—472no—
327C2×#104—472no—
328C2×#104—472no—
329#418—472no—
330#417—472no—
331C2×#100C2×D4712yes—
332C4×M16C2×D4712yes—
333#390—471no—
334#390—471no—
335#390—942no—
336#384—471no—
337C43—471no—
338#343C2×D4711yescharacteristic
339#343C2×D4711yescharacteristic
340#339—472no—
341#339—472no—
342C47#2358711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—472no—
344C2×#41—942no—
345C22×D4—471no—
346C22×D4—942no—
347C22×D4C22×D4711yescharacteristic
348C23×C4—941no—
349C23×C4D18812yes—
350AGL(1,ℤ/8)—944no—
351AGL(1,ℤ/8)—944no—
352C2×SD16—942no—
353C2×D8—942no—
354C2×M16C22×D4712yes—
355C2×M16C22×D4712yes—
356C4⋊Q8—942no—
357#127—942no—
358#127—942no—
359#127—942no—
360#126—944no—
361#125—942no—
362#124—944no—
363#124—942no—
364#123—944no—
365#123—944no—
366C22⋊Q8—942no—
367C22⋊Q8—942no—
368C22⋊Q8—942no—
369#121—944no—
370#121—942no—
371#121—942no—
372#121—942no—
373#121—942no—
374#121—942no—
375#120—944no—
376C4×Q8—472no—
377C4×Q8—472no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—472no—
381C4×D4—472no—
382C4×D4—944no—
383C4×D4—942no—
384C4×D4—942no—
385C4×D4—942no—
386C4×D4—942no—
387C4×D4—1888no—
388#117—472no—
389#117—942no—
390#117—942no—
391C2×C4⋊C4—471no—
392C2×C4⋊C4—942no—
393C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—942no—
395C2×C22⋊C4—941no—
396C2×C22⋊C4—942no—
397C2×C22⋊C4D18812yes—
398C2×C42—471no—
399C2×C42—471no—
400C2×C42—941no—
401C2×C42—942no—
402C2×C42—941no—
403C2×C42C22×D4711yescharacteristic
404#107—942no—
405#106—942no—
406#104—944no—
407#104—944no—
408#103—942no—
409#102—942no—
410#102—942no—
411#102—942no—
412#100—24no—
413#97—22no—
414C4×C8—22no—
415C24—941no—
416C24C2×D18812yes—
417#41—942no—
418#41—942no—
419#41—942no—
420#41—942no—
421#41—3764no—
422C2×Q8—472no—
423C2×Q8—942no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—472no—
429C2×D4—472no—
430C2×D4—942no—
431C2×D4—944no—
432C2×D4—944no—
433C2×D4—948no—
434C2×D4—942no—
435C2×D4—942no—
436C2×D4—941no—
437C2×D4—942no—
438C2×D4—1884no—
439C2×D4—1884no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—941no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4—942no—
446C22×C4—942no—
447C22×C4—942no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4—1884no—
450C22×C4—1881no—
451C22×C4—1881no—
452C22×C4C2×D18811yescharacteristic
453C22×C4C2×D18812yes—
454C22×C4C2×D18811yescharacteristic
455C22×C4C23×D4711yescharacteristic
456SD16—948no—
457D8—948no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16#1062535014yescomplemented
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—472no—
466C4⋊C4—472no—
467C4⋊C4—944no—
468C4⋊C4—942no—
469C4⋊C4—942no—
470C4⋊C4—942no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—1884no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—944no—
476C22⋊C4—944no—
477C22⋊C4—944no—
478C22⋊C4—942no—
479C22⋊C4—942no—
480C22⋊C4—942no—
481C22⋊C4—1884no—
482C22⋊C4—1884no—
483C22⋊C4—1882no—
484C42—472no—
485C42—944no—
486C42—942no—
487C42—942no—
488C42—942no—
489C42—941no—
490C42—942no—
491C42—1882no—
492C42D4×D4712yes—
493C42D4×D4712yes—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—942no—
500C23—942no—
501C23—1882no—
502C23—1882no—
503C23—1881no—
504C23—1881no—
505C23C22×D18811yescharacteristic
506Q8—942no—
507Q8—942no—
508Q8—3762no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—942no—
512D4—944no—
513D4—942no—
514D4—3762no—
515D4—3764no—
516D4—3764no—
517D4—18816no—
518D4—1882no—
519D4—1882no—
520D4—1882no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—942no—
528C2×C4—942no—
529C2×C4—942no—
530C2×C4—942no—
531C2×C4—942no—
532C2×C4—942no—
533C2×C4—942no—
534C2×C4—3762no—
535C2×C4—3762no—
536C2×C4—3762no—
537C2×C4—1882no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1884no—
542C2×C4—1882no—
543C2×C4—1882no—
544C2×C4#1309399412yes—
545C2×C4#1309399411yescharacteristic
546C2×C4#1309399411yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D4712yes—
548C2×C4#41×D4711yescharacteristic
549C2×C4#41×D4711yescharacteristic
550C2×C4C2×#1062535012yes—
551C8—24no—
552C8—42no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—44no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—82no—
560C22—3762no—
561C22—3761no—
562C22—3761no—
563C22—1884no—
564C22—1882no—
565C22—1882no—
566C22—1882no—
567C22—1882no—
568C22C2×#1309399411yescharacteristic
569C22#1568963511yescharacteristic
570C22#1568967311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—944no—
575C4—3761no—
576C4—1882no—
577C4—1882no—
578C4—1882no—
579C4—1882no—
580C4#1568929312yes—
581C4#1568963212yes—
582C4#1568967012yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—3762no—
587C2—3762no—
588C2#2024660411yescharacteristic
589C2C2×#1568929311yescharacteristic
590C2#2025274111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×#100×C47C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenterC4×#100D47
hypocenterC47#23587
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256810C2semidirect
2. C4×#13094052C2semidirect
3. C4×#13094020C2semidirect
4. #20244734C2semidirect
5. #20244613C2semidirect
6. #20244599C2semidirect
7. #20244545C2semidirect
8. #20244432C2semidirect
9. #20244405C2semidirect
10. C4×#13093950C2semidirect
11. C4×#100×C47C2semidirect
76. C4×Dic94D4semidirect
77. C4×Dic94D4semidirect
80. C4×D188D4semidirect
81. C4×D188D4semidirect
151. C2×D188#41semidirect
163. M16×C47#41semidirect
195. C4×Dic47#41semidirect
298. C4×#100D47semidirect
342. C47#23587semidirect
461. M16#10625350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568102
C4×#130940522
C4×#130940202
#202447342
#202446132
#202445992
#202445452
#202444322
#202444052
C4×#130939502
C4×#100×C472
#2358747