Finite Group Databasebeta

← #26244702

Subgroups — #26244702

Order 12032.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13094049C212yesmaximal, complemented
2C4×#13094013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244602C212yesmaximal, complemented
6#20244541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244430C211yesmaximal, characteristic
8#20244408C212yesmaximal, complemented
9C4×#13093951C212yesmaximal, complemented
10C4×#13093943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094049C2212yes—
13C2×#13094013C2211yescharacteristic
14C2×C4×D188C2211yescharacteristic
15#15689233—22no—
16#15689221—22no—
17C4×#10625336—22no—
18C4×#10625334—22no—
19#15689166C2212yes—
20C2×#13093951C2212yes—
21C2×#13093951C2212yes—
22#15689127C2212yes—
23#15689124C2212yes—
24C2×#13093943C2212yes—
25C4×#10625329C2212yes—
26#15689030C2211yescharacteristic
27#15689024C2211yescharacteristic
28#15689013—22no—
29#15688988C2211yescharacteristic
30C4×(C2×D47)⋊C4—22no—
31C42×Dic47C2211yescharacteristic
32#15688892C2211yescharacteristic
33#15688892C2211yescharacteristic
34#15688882C2212yes—
35#15688882C2212yes—
36C47×#544C2211yescharacteristic
37C47×#542—22no—
38C47×#541—22no—
39C47×#539—22no—
40C47×#537C2211yescharacteristic
41C47×#536C2212yes—
42C47×#533—22no—
43C47×#529—22no—
44C47×#529—22no—
45C4×#41×C47C2212yes—
46C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
47C22×D188C2311yescharacteristic
48C22×C4×D47—21no—
49#13094049—24no—
50#13094049—24no—
51C2×#10625336—22no—
52C2×#10625334—22no—
53C2×#10625329C2312yes—
54C2×#10625329C2312yes—
55#13094013—22no—
56#13094013—22no—
57C4×D188—22no—
58C4×D188—22no—
59C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
60C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
63C2×C4×Dic47—21no—
64C2×C4×Dic47—21no—
65C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
66C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
67#13093957—22no—
68#13093955—22no—
69#13093951—24no—
70#13093951—24no—
71#13093948—22no—
72#13093945—22no—
73#13093944—22no—
74#13093944—22no—
75#13093943—24no—
76#13093935—22no—
77C4×C47⋊C8—22no—
78C47⋊#95—22no—
79C47⋊#95—22no—
80C2×#41×C47C2312yes—
81C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8×C47—22no—
83C4⋊Q8×C47—22no—
84#126×C47—24no—
85#126×C47—24no—
86#125×C47—22no—
87#125×C47—24no—
88#125×C47—22no—
89#124×C47—22no—
90#124×C47—22no—
91#123×C47—24no—
92#123×C47—24no—
93C22⋊Q8×C47—24no—
94C22⋊Q8×C47—22no—
95C22⋊Q8×C47—22no—
96C22⋊Q8×C47—22no—
97C22⋊Q8×C47—22no—
98#121×C47—22no—
99#121×C47—22no—
100C4×Q8×C47—22no—
101C4×Q8×C47—22no—
102C4×Q8×C47—22no—
103C4×Q8×C47D412yes—
104C4×Q8×C47D412yes—
105C4×D4×C47—22no—
106C4×D4×C47—22no—
107C4×D4×C47—22no—
108C4×D4×C47D412yes—
109C4×D4×C47D412yes—
110#117×C47—24no—
111#117×C47—22no—
112#117×C47C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C47D412yes—
114C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
115C2×C42×C47—22no—
116C2×C42×C47D412yes—
117C2×C42×C47C2311yescharacteristic
118C23×D47—21no—
119#41×C47—22no—
120#41×C47—22no—
121#41×C47—22no—
122#41×C47—22no—
123C2×Q8×C47—22no—
124C2×Q8×C47—22no—
125C2×Q8×C47—22no—
126C2×Q8×C47—21no—
127C2×Q8×C47—21no—
128C2×Q8×C47C2×D412yes—
129C2×D4×C47—22no—
130C2×D4×C47—22no—
131C2×D4×C47C2×D412yes—
132C22×C4×C47—22no—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47C2×D412yes—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D412yes—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2411yescharacteristic
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—21no—
143C2×D188—22no—
144C2×D188—22no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188#4112yes—
147C2×C4×D47—44no—
148C2×C4×D47—41no—
149C2×C4×D47—41no—
150C4⋊C4×C47—24no—
151C4⋊C4×C47—24no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—24no—
155C4⋊C4×C47—24no—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C4⋊C4×C47—22no—
158C4⋊C4×C47—22no—
159C4⋊C4×C47C2×D412yes—
160C4⋊C4×C47C2×D412yes—
161C22⋊C4×C47—24no—
162C22⋊C4×C47—24no—
163C22⋊C4×C47—24no—
164C22⋊C4×C47—22no—
165C22⋊C4×C47—22no—
166C22⋊C4×C47—22no—
167C42×C47—22no—
168C42×C47—22no—
169C42×C47—22no—
170C42×C47—22no—
171C42×C47—22no—
172C42×C47C2×D412yes—
173C42×C47C2×D412yes—
174#10625336—28no—
175#10625334—28no—
176(C2×D47)⋊C4—28no—
177(C2×D47)⋊C4—44no—
178(C2×D47)⋊C4—42no—
179C4⋊Dic47—22no—
180C4×Dic47—21no—
181C4×Dic47—22no—
182C4×Dic47—42no—
183C4×Dic47—42no—
184C4×Dic47#4112yes—
185#10625329—22no—
186#10625329—22no—
187#10625329—22no—
188#10625329#4114yes—
189C2×C47⋊C8—22no—
190C2×C47⋊C8—22no—
191C23×C47—22no—
192C23×C47C22×D411yescharacteristic
193C22×D47—22no—
194C22×D47—42no—
195C22×D47—42no—
196C22×D47—41no—
197C22×D47—41no—
198Q8×C47—22no—
199Q8×C47—22no—
200Q8×C47—42no—
201Q8×C47—42no—
202Q8×C47—82no—
203D4×C47—22no—
204D4×C47—22no—
205D4×C47—42no—
206D4×C47—42no—
207D4×C47—82no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—44no—
220C2×C4×C47—42no—
221C2×C4×C47—82no—
222C2×C4×C47#12012yes—
223C2×C4×C47#12011yescharacteristic
224C2×C4×C47#12011yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D412yes—
226C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C47C2×#4112yes—
228C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—42no—
236C2×Dic47—41no—
237D188—24no—
238D188—42no—
239C4×D47—82no—
240C4×D47—82no—
241C47⋊C8—24no—
242C47⋊C8—42no—
243#23588—471nomaximal, Sylow
244C22×C47—21no—
245C22×C47—21no—
246C22×C47—42no—
247C22×C47—42no—
248C22×C47—42no—
249C22×C47C2×#12011yescharacteristic
250C22×C47#52511yescharacteristic
251C22×C47#53211yescharacteristic
252C2×D47—44no—
253C2×D47—42no—
254C2×D47—82no—
255C2×D47—81no—
256C2×D47—81no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—22no—
259C4×C47—42no—
260C4×C47—42no—
261C4×C47—42no—
262C4×C47—42no—
263C4×C47—42no—
264C4×C47#45412yes—
265C4×C47#52512yes—
266C4×C47#53212yes—
267Dic47—42no—
268Dic47—42no—
269Dic47—81no—
270#3461D4711yescharacteristic, complemented
271C4×AGL(1,ℤ/8)—472no—
272C4×#124—471no—
273#2061—471no—
274#2040—471no—
275#2038—472no—
276#2027—471no—
277#2006—471no—
278#2003—472no—
279C4×#104—472no—
280C4×#101—471no—
281C2×C47—21no—
282C2×C47—21no—
283C2×C47—82no—
284C2×C47#238811yescharacteristic
285C2×C47C2×#45411yescharacteristic
286C2×C47#301811yescharacteristic
287D47—82no—
288C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
289#544C2×D4711yescharacteristic
290#542—22no—
291#541—22no—
292#539—22no—
293#537C2×D4711yescharacteristic
294#536C2×D4712yes—
295#533—22no—
296#529—22no—
297#529—22no—
298C2×#124—471no—
299C4×#41C2×D4712yes—
300C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
301C2×C4×D4—471no—
302#442—942no—
303#440—942no—
304C4×SD16—942no—
305C4×D8—942no—
306#428—472no—
307C2×#104—472no—
308C2×#104—472no—
309#418—472no—
310#417—472no—
311C2×#101—472no—
312C4×M16—472no—
313#391—471no—
314#390—471no—
315#388—942no—
316#382—471no—
317C4×C22⋊C4—942no—
318C43—471no—
319#343—471no—
320#343—471no—
321#339—472no—
322#339—472no—
323C47#2358811yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#41C22×D4712yes—
325C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
326C22×D4—471no—
327C23×C4—941no—
328AGL(1,ℤ/8)—944no—
329AGL(1,ℤ/8)—944no—
330C2×SD16—942no—
331C2×D8—942no—
332C2×M16—472no—
333C2×M16—472no—
334C4⋊Q8—22no—
335C4⋊Q8—22no—
336#126—24no—
337#126—24no—
338#125—22no—
339#125—24no—
340#125—22no—
341#124—22no—
342#124—22no—
343#124—942no—
344#124—942no—
345#123—24no—
346#123—24no—
347C22⋊Q8—24no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—22no—
352#121—22no—
353#121—22no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8C22⋊D4712yes—
358C4×Q8C22⋊D4712yes—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—942no—
363C4×D4—942no—
364C4×D4C22⋊D4712yes—
365C4×D4C22⋊D4712yes—
366#117—24no—
367#117—22no—
368#117C22×D4712yes—
369C2×C4⋊C4—471no—
370C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
371C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—942no—
373C2×C22⋊C4—941no—
374C2×C22⋊C4—942no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—471no—
377C2×C42—471no—
378C2×C42—941no—
379C2×C42—941no—
380C2×C42C22⋊D4712yes—
381C2×C42C22×D4711yescharacteristic
382#107—942no—
383#106—942no—
384#104—944no—
385#104—944no—
386#103—942no—
387#102—942no—
388#102—942no—
389#102—942no—
390#101—944no—
391#97—942no—
392C4×C8—942no—
393#95—942no—
394#95—942no—
395C24—941no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—472no—
409C2×D4—942no—
410C2×D4—942no—
411C2×D4—941no—
412C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—941no—
417C22×C4—941no—
418C22×C4—941no—
419C22×C4—1884no—
420C22×C4—1881no—
421C22×C4—1881no—
422C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
423C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
425C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
426C22×C4C23×D4711yescharacteristic
427SD16—948no—
428D8—948no—
429M16—474no—
430M16—942no—
431M16—942no—
432M16—942no—
433C2×C8—942no—
434C2×C8—942no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—942no—
445C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
446C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—948no—
454C22⋊C4—1884no—
455C22⋊C4—1882no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—472no—
462C42—941no—
463C42—942no—
464C42—1882no—
465C42—1882no—
466C42C2×C22⋊D4712yes—
467C42C2×C22⋊D4712yes—
468C23—22no—
469C23—942no—
470C23—1882no—
471C23—1882no—
472C23—1881no—
473C23—1881no—
474C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
475Q8—22no—
476Q8—22no—
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—82no—
480D4—22no—
481D4—22no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—82no—
485D4—944no—
486D4—1882no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—942no—
502C2×C4—942no—
503C2×C4—3762no—
504C2×C4—3762no—
505C2×C4—1882no—
506C2×C4—1881no—
507C2×C4—1881no—
508C2×C4—1881no—
509C2×C4—1881no—
510C2×C4—1881no—
511C2×C4#1309399311yescharacteristic
512C2×C4#1309399312yes—
513C2×C4#1309399311yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
515C2×C4#41×D4711yescharacteristic
516C2×C4#41×D4712yes—
517C2×C4#41×D4711yescharacteristic
518C8—944no—
519C8—1882no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—3762no—
526C22—3761no—
527C22—3761no—
528C22—1884no—
529C22—1882no—
530C22C2×#1309399311yescharacteristic
531C22#1568963011yescharacteristic
532C22#1568966911yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—22no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—3761no—
541C4—1882no—
542C4—1882no—
543C4#1568929612yes—
544C4#1568963012yes—
545C4#1568966912yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—82no—
549C2—3762no—
550C2#2024660111yescharacteristic
551C2C2×#1568929611yescharacteristic
552C2#2025273711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3461C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20244430C2
hypercenter#3461D47
hypocenterC47#23588
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#13094049C2semidirect
2. C4×#13094013C2semidirect
3. #20244735C2semidirect
4. #20244614C2semidirect
5. #20244602C2semidirect
6. #20244541C2semidirect
8. #20244408C2semidirect
9. C4×#13093951C2semidirect
10. C4×#13093943C2semidirect
11. C47×#3461C2semidirect
270. #3461D47semidirect
323. C47#23588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#130940492
C4×#130940132
#202447352
#202446142
#202446022
#202445412
#202444302
#202444082
C4×#130939512
C4×#130939432
C47×#34612
#2358847