Finite Group Databasebeta

← #26244705

Subgroups — #26244705

Order 12032.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×Dic47C212yesmaximal, complemented
3#20245935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244604C212yesmaximal, complemented
7#20244544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244407C212yesmaximal, complemented
9#104×Dic47C212yesmaximal, complemented
10#20243183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2006C211yesmaximal, characteristic
12#15689754C2211yescharacteristic
13#15689740—22no—
14#15689733—22no—
15#15689718—22no—
16#15689694C2212yes—
17#15689675—22no—
18#15689654—22no—
19#15689654—22no—
20C2×#13094011C2211yescharacteristic
21#41×Dic47C2212yes—
22C2×#13093989C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
24#15689235—22no—
25#15689224—22no—
26SD16×Dic47—22no—
27D8×Dic47—22no—
28#15689165C2212yes—
29C2×#13093951C2212yes—
30#15689128C2212yes—
31#15689124C2212yes—
32C2×#13093942C2212yes—
33M16×Dic47C2212yes—
34#15689029C2211yescharacteristic
35#15689011—22no—
36#15688988C2211yescharacteristic
37C22⋊C4×Dic47—22no—
38C42×Dic47C2211yescharacteristic
39#15688892C2211yescharacteristic
40#15688884C2212yes—
41#15688883C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2212yes—
43C47×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C47C2212yes—
45C47×#390C2211yescharacteristic
46C47×#343C2211yescharacteristic
47C22×Dic94C2311yescharacteristic
48C23×Dic47—21no—
49C2×#10625329C2312yes—
50#13094023—22no—
51#13094022—22no—
52#13094017—24no—
53#13094017—24no—
54#13094015—22no—
55#13094015—22no—
56#13094014—24no—
57#13094011—22no—
58#13094011—22no—
59#13094011—22no—
60#13094011—22no—
61#13094005—24no—
62#13094005—24no—
63#13094003—22no—
64#13094003—22no—
65#13094003—22no—
66#13094001—24no—
67Q8×Dic47D412yes—
68Q8×Dic47D412yes—
69#13093989—22no—
70#13093989—22no—
71#13093989—22no—
72D4×Dic47—22no—
73D4×Dic47—22no—
74D4×Dic47—22no—
75D4×Dic47—22no—
76D4×Dic47—22no—
77D4×Dic47D412yes—
78D4×Dic47D412yes—
79#13093983—22no—
80#13093983C2312yes—
81#13093980—24no—
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×Dic47⋊C4D412yes—
84C2×C22⋊Dic47—22no—
85C2×C22⋊Dic47—21no—
86C2×C4×Dic47—22no—
87C2×C4×Dic47—21no—
88C2×C4×Dic47—21no—
89C2×C4×Dic47D412yes—
90C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
92#13093958—22no—
93#13093956—22no—
94#13093951—24no—
95#13093948—22no—
96#13093945—22no—
97#13093945—22no—
98#13093945—22no—
99#13093942—24no—
100#13093934—22no—
101C8×Dic47—22no—
102C47⋊#95—22no—
103C47⋊#95—22no—
104C2×#41×C47C2312yes—
105C22×D4×C47C2311yescharacteristic
106AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
107AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
108C2×SD16×C47—22no—
109C2×D8×C47—22no—
110C2×M16×C47C2312yes—
111C22⋊Q8×C47—22no—
112#121×C47—22no—
113#121×C47—22no—
114C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C47—22no—
116C2×C42×C47C2311yescharacteristic
117#104×C47—24no—
118C24×C47—21no—
119#41×C47—22no—
120#41×C47—22no—
121#41×C47—22no—
122#41×C47—22no—
123C2×Q8×C47C2×D412yes—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—22no—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47C2×D412yes—
130C2×D4×C47#4112yes—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—22no—
133C22×C4×C47C2×D412yes—
134C22×C4×C47C2411yescharacteristic
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—22no—
137C22×Dic47—22no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—44no—
140C22×Dic47—41no—
141C22×Dic47—41no—
142C22×Dic47C2×D412yes—
143C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic94—22no—
146C2×Dic94—22no—
147C2×Dic94—21no—
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94—22no—
150SD16×C47—28no—
151D8×C47—28no—
152M16×C47—22no—
153M16×C47#4114yes—
154C2×C8×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C22⋊C4×C47—24no—
158C22⋊C4×C47—44no—
159C42×C47—22no—
160C22⋊Dic47—28no—
161C22⋊Dic47—24no—
162C22⋊Dic47—24no—
163C22⋊Dic47—22no—
164C22⋊Dic47—22no—
165C22⋊Dic47—22no—
166C22⋊Dic47—42no—
167C4⋊Dic47—22no—
168C4⋊Dic47—22no—
169C4⋊Dic47—22no—
170C4⋊Dic47—22no—
171C4⋊Dic47C2×D412yes—
172C4⋊Dic47C2×D412yes—
173Dic47⋊C4—24no—
174Dic47⋊C4—24no—
175Dic47⋊C4—24no—
176Dic47⋊C4—24no—
177C4×Dic47—22no—
178C4×Dic47—21no—
179C4×Dic47—22no—
180C4×Dic47—22no—
181C4×Dic47—22no—
182C4×Dic47—22no—
183C4×Dic47—42no—
184C4×Dic47—42no—
185C4×Dic47C2×D412yes—
186C4×Dic47C2×D412yes—
187C4×Dic47#4112yes—
188#10625329—22no—
189#10625329—22no—
190C2×C47⋊C8—22no—
191C23×C47—22no—
192C23×C47—22no—
193C23×C47—42no—
194C23×C47—42no—
195C23×C47—41no—
196C23×C47—41no—
197C23×C47C22×D411yescharacteristic
198Q8×C47—22no—
199Q8×C47—22no—
200D4×C47—22no—
201D4×C47—24no—
202D4×C47—22no—
203D4×C47—42no—
204D4×C47—42no—
205D4×C47—42no—
206D4×C47—82no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47C22×D412yes—
216C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C47C2×#4112yes—
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—22no—
221C2×Dic47—22no—
222C2×Dic47—22no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—22no—
225C2×Dic47—22no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—44no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—82no—
233C2×Dic47—82no—
234C2×Dic47—82no—
235C2×Dic47#12011yescharacteristic
236C2×Dic47#12012yes—
237C2×Dic47#12011yescharacteristic
238Dic94—42no—
239Dic94—42no—
240Dic94—82no—
241C8×C47—24no—
242C47⋊C8—42no—
243#23588—471nomaximal, Sylow
244C22×C47—21no—
245C22×C47—21no—
246C22×C47—44no—
247C22×C47—42no—
248C22×C47—42no—
249C22×C47—42no—
250C22×C47—42no—
251C22×C47—82no—
252C22×C47—81no—
253C22×C47—81no—
254C22×C47C2×#12011yescharacteristic
255C22×C47#52511yescharacteristic
256C22×C47#53211yescharacteristic
257C4×C47—42no—
258C4×C47—42no—
259C4×C47—42no—
260C4×C47#52512yes—
261C4×C47#53212yes—
262Dic47—21no—
263Dic47—22no—
264Dic47—42no—
265Dic47—42no—
266Dic47—42no—
267Dic47—42no—
268Dic47—81no—
269Dic47#45412yes—
270#3461—471no—
271C4×AGL(1,ℤ/8)—472no—
272C4×#124—471no—
273#2061—471no—
274#2040—471no—
275#2038—472no—
276#2027—471no—
277#2006D4711yescharacteristic
278#2003—472no—
279C4×#104—472no—
280C4×#101—471no—
281C2×C47—21no—
282C2×C47—21no—
283C2×C47—82no—
284C2×C47—82no—
285C2×C47#238811yescharacteristic
286C2×C47C2×#45411yescharacteristic
287C2×C47#301811yescharacteristic
288C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4712yes—
289#544—471no—
290#542—942no—
291#541—942no—
292#539—942no—
293#537C2×D4711yescharacteristic
294#536—472no—
295#533—942no—
296#529—942no—
297#529—942no—
298C2×#124—471no—
299C4×#41—472no—
300C2×C4×Q8—471no—
301C2×C4×D4—471no—
302#442—942no—
303#440—942no—
304C4×SD16—942no—
305C4×D8—942no—
306#428—472no—
307C2×#104—472no—
308C2×#104C2×D4712yes—
309#418—472no—
310#417—472no—
311C2×#101—472no—
312C4×M16—472no—
313#391—471no—
314#390C2×D4711yescharacteristic
315#388—942no—
316#382—471no—
317C4×C22⋊C4—942no—
318C43—471no—
319#343—471no—
320#343C2×D4711yescharacteristic
321#339—472no—
322#339—472no—
323C47#2358811yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#41C22×D4712yes—
325C22×Q8—471no—
326C22×D4C22×D4711yescharacteristic
327C23×C4—941no—
328AGL(1,ℤ/8)—24no—
329AGL(1,ℤ/8)—24no—
330C2×SD16—22no—
331C2×D8—22no—
332C2×M16—472no—
333C2×M16C22×D4712yes—
334C4⋊Q8—942no—
335C4⋊Q8—942no—
336#126—944no—
337#126—944no—
338#125—942no—
339#125—942no—
340#125—944no—
341#124—942no—
342#124—942no—
343#124—942no—
344#124—942no—
345#123—944no—
346#123—944no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—944no—
349C22⋊Q8—942no—
350C22⋊Q8—942no—
351C22⋊Q8—942no—
352#121—22no—
353#121—22no—
354C4×Q8—472no—
355C4×Q8—472no—
356C4×Q8—942no—
357C4×Q8—942no—
358C4×Q8—942no—
359C4×D4—472no—
360C4×D4—472no—
361C4×D4—942no—
362C4×D4—942no—
363C4×D4—942no—
364C4×D4—942no—
365C4×D4—942no—
366#117—472no—
367#117—942no—
368#117—944no—
369C2×C4⋊C4—472no—
370C2×C4⋊C4—471no—
371C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—942no—
374C2×C22⋊C4—941no—
375C2×C42—471no—
376C2×C42—471no—
377C2×C42—472no—
378C2×C42—942no—
379C2×C42—941no—
380C2×C42—941no—
381C2×C42C22×D4711yescharacteristic
382#107—942no—
383#106—942no—
384#104—24no—
385#104—944no—
386#103—942no—
387#102—942no—
388#102—942no—
389#102—942no—
390#101—944no—
391#97—942no—
392C4×C8—942no—
393#95—942no—
394#95—942no—
395C24—21no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400C2×Q8—942no—
401C2×Q8—942no—
402C2×Q8—941no—
403C2×Q8—942no—
404C2×Q8—941no—
405C2×Q8D4×D4712yes—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4D4×D4712yes—
412C2×D4#1062535212yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—471no—
416C22×C4—471no—
417C22×C4—472no—
418C22×C4—942no—
419C22×C4—942no—
420C22×C4—941no—
421C22×C4—941no—
422C22×C4—1881no—
423C22×C4—1881no—
424C22×C4—1884no—
425C22×C4D4×D4712yes—
426C22×C4C23×D4711yescharacteristic
427SD16—28no—
428D8—28no—
429M16—22no—
430M16—942no—
431M16—942no—
432M16#1062535214yes—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—942no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—472no—
438C4⋊C4—472no—
439C4⋊C4—944no—
440C4⋊C4—942no—
441C4⋊C4—942no—
442C4⋊C4—944no—
443C4⋊C4—944no—
444C4⋊C4—944no—
445C4⋊C4—942no—
446C4⋊C4—942no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—942no—
450C22⋊C4—942no—
451C22⋊C4—948no—
452C22⋊C4—944no—
453C22⋊C4—944no—
454C22⋊C4—942no—
455C22⋊C4—1882no—
456C42—22no—
457C42—472no—
458C42—472no—
459C42—472no—
460C42—942no—
461C42—942no—
462C42—942no—
463C42—942no—
464C42—942no—
465C42—941no—
466C42—1882no—
467C42—1882no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23C2×D4×D4711yescharacteristic
475Q8—22no—
476Q8—22no—
477Q8—3762no—
478Q8—1882no—
479Q8—1882no—
480D4—22no—
481D4—24no—
482D4—22no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—82no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—471no—
496C2×C4—471no—
497C2×C4—472no—
498C2×C4—942no—
499C2×C4—942no—
500C2×C4—942no—
501C2×C4—942no—
502C2×C4—942no—
503C2×C4—942no—
504C2×C4—942no—
505C2×C4—3762no—
506C2×C4—3762no—
507C2×C4—3762no—
508C2×C4—1884no—
509C2×C4—1881no—
510C2×C4—1882no—
511C2×C4—1881no—
512C2×C4—1881no—
513C2×C4—1881no—
514C2×C4C2×D4×D4712yes—
515C2×C4#41×D4711yescharacteristic
516C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
517C2×C4C2×#1062535212yes—
518C8—24no—
519C8—1882no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—44no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—82no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22#120×D4711yescharacteristic
531C22#1568963311yescharacteristic
532C22#1568967111yescharacteristic
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—472no—
537C4—941no—
538C4—942no—
539C4—3761no—
540C4—1882no—
541C4—1882no—
542C4—1882no—
543C4—1882no—
544C4#1568962912yes—
545C4#1568966812yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—82no—
549C2—82no—
550C2#2024660011yescharacteristic
551C2#454×D4711yescharacteristic
552C2#2025273311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#2006C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2006D47
hypocenterC47#23588
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256816C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×Dic47C2semidirect
3. #20245935C2semidirect
4. #20244739C2semidirect
5. #20244614C2semidirect
6. #20244604C2semidirect
7. #20244544C2semidirect
8. #20244407C2semidirect
9. #104×Dic47C2semidirect
10. #20243183C2semidirect
323. C47#23588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568162
AGL(1,ℤ/8)×Dic472
#202459352
#202447392
#202446142
#202446042
#202445442
#202444072
#104×Dic472
#202431832
C47×#20062
#2358847