Finite Group Databasebeta

← #26244708

Subgroups — #26244708

Order 12032.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256821C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13094050C212yesmaximal, complemented
3#20244738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244605C212yesmaximal, complemented
6#20244544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244429C211yesmaximal, characteristic
8#20244410C212yesmaximal, complemented
9C4×#13093952C212yesmaximal, complemented
10C4×#13093943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#124×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094050C2212yes—
13#15689754C2211yescharacteristic
14#15689745—22no—
15#15689731—22no—
16#15689720—22no—
17#15689704C2211yescharacteristic
18#15689697C2212yes—
19#15689677—22no—
20#15689660—22no—
21#15689657—22no—
22C4×#10625350C2212yes—
23#15689233—22no—
24#15689223—22no—
25C4×#10625335—22no—
26C4×#10625334—22no—
27#15689163C2212yes—
28C2×#13093952C2212yes—
29C2×#13093952C2212yes—
30#15689128C2212yes—
31#15689122C2212yes—
32C2×#13093943C2212yes—
33C4×#10625329C2212yes—
34#15688892C2211yescharacteristic
35#15688892C2211yescharacteristic
36#15688883C2212yes—
37#15688883C2212yes—
38C2×#124×C47C2211yescharacteristic
39C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
41C47×#391C2211yescharacteristic
42C47×#390C2211yescharacteristic
43C47×#388—22no—
44C47×#382C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C47—22no—
46C43×C47C2211yescharacteristic
47C2×#10625350C2312yes—
48#13094050—24no—
49#13094050—24no—
50C2×#10625335—22no—
51C2×#10625334—22no—
52C2×#10625329C2312yes—
53C2×#10625329C2312yes—
54#13094023—22no—
55#13094022—22no—
56#13094019—24no—
57#13094018—24no—
58#13094016—22no—
59#13094015—22no—
60#13094014—24no—
61#13094013—22no—
62#13094012—22no—
63#13094009—24no—
64#13094007—24no—
65#13094004—22no—
66#13094003—22no—
67#13094002—24no—
68#13094000—22no—
69#13094000—22no—
70#13093999—22no—
71#13093998—22no—
72C4×Dic94—22no—
73C4×Dic94D412yes—
74C4×Dic94D412yes—
75C4×D188—22no—
76C4×D188D412yes—
77C4×D188D412yes—
78C4×C22⋊D47—22no—
79C4×C22⋊D47—22no—
80#13093983C2312yes—
81#13093981—24no—
82#13093981—22no—
83C42×D47—22no—
84#13093957—22no—
85#13093955—22no—
86#13093952—24no—
87#13093952—24no—
88#13093947—22no—
89#13093945—22no—
90#13093945—22no—
91#13093944—22no—
92#13093943—24no—
93#13093935—22no—
94C4×C47⋊C8—22no—
95C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
96C22×D4×C47C2311yescharacteristic
97C23×C4×C47—21no—
98#124×C47—22no—
99#124×C47—22no—
100C4×Q8×C47—22no—
101C4×Q8×C47—22no—
102C4×D4×C47—22no—
103C4×D4×C47—22no—
104C2×C4⋊C4×C47D412yes—
105C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C47—22no—
108C2×C22⋊C4×C47—21no—
109C2×C22⋊C4×C47—22no—
110C2×C42×C47—21no—
111C2×C42×C47—21no—
112C2×C42×C47D412yes—
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115C2×C42×C47C2311yescharacteristic
116#95×C47—22no—
117#95×C47—22no—
118C24×C47—21no—
119C2×Q8×C47—22no—
120C2×Q8×C47—21no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×Q8×C47—22no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47#4112yes—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—44no—
131C22×C4×C47—41no—
132C22×C4×C47—41no—
133C22×C4×C47C2×D412yes—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D412yes—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D47—22no—
139#10625350—22no—
140#10625350—22no—
141#10625350—22no—
142#10625350—22no—
143C2×D188—22no—
144C2×D188C2×D412yes—
145C2×C4×D47—22no—
146C2×C4×D47—22no—
147C2×C4×D47—22no—
148C2×Dic94—22no—
149C2×Dic94C2×D412yes—
150C4⋊C4×C47—24no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C22⋊C4×C47—28no—
154C22⋊C4×C47—44no—
155C22⋊C4×C47—42no—
156C42×C47—22no—
157C42×C47—22no—
158C42×C47—21no—
159C42×C47—22no—
160C42×C47—42no—
161C42×C47—42no—
162C42×C47C2×D412yes—
163C42×C47C2×D412yes—
164C42×C47#4112yes—
165C22⋊Dic47—22no—
166#10625335—28no—
167#10625334—28no—
168(C2×D47)⋊C4—24no—
169(C2×D47)⋊C4—24no—
170(C2×D47)⋊C4—24no—
171(C2×D47)⋊C4—22no—
172(C2×D47)⋊C4—22no—
173C4⋊Dic47—22no—
174C4⋊Dic47—22no—
175C4⋊Dic47C2×D412yes—
176C4⋊Dic47C2×D412yes—
177Dic47⋊C4—24no—
178Dic47⋊C4—24no—
179Dic47⋊C4—24no—
180Dic47⋊C4—22no—
181Dic47⋊C4—22no—
182C4×Dic47—22no—
183C4×Dic47—22no—
184C4×Dic47—22no—
185#10625329—22no—
186#10625329—22no—
187#10625329—22no—
188#10625329#4114yes—
189C2×C47⋊C8—22no—
190C2×C47⋊C8—22no—
191C23×C47—22no—
192C23×C47—42no—
193C23×C47—42no—
194C23×C47—41no—
195C23×C47—41no—
196C23×C47C22×D411yescharacteristic
197C22×D47—22no—
198Q8×C47—42no—
199Q8×C47—42no—
200D4×C47—24no—
201D4×C47—42no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—82no—
218C2×C4×C47—82no—
219C2×C4×C47#12012yes—
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D412yes—
223C2×C4×C47C2×#4112yes—
224C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D47—42no—
227C22⋊D47—42no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—22no—
231D188—22no—
232D188—22no—
233D188—82no—
234C4×D47—42no—
235C4×D47—42no—
236C4×D47—44no—
237C4×D47—82no—
238Dic94—22no—
239Dic94—22no—
240Dic94—82no—
241C47⋊C8—24no—
242C47⋊C8—42no—
243#23588—471nomaximal, Sylow
244C22×C47—21no—
245C22×C47—21no—
246C22×C47—44no—
247C22×C47—42no—
248C22×C47—82no—
249C22×C47—81no—
250C22×C47—81no—
251C22×C47C2×#12011yescharacteristic
252C22×C47#52511yescharacteristic
253C22×C47#53211yescharacteristic
254C2×D47—42no—
255C2×D47—42no—
256C2×D47—42no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—22no—
259C4×C47—42no—
260C4×C47—42no—
261C4×C47—42no—
262C4×C47—42no—
263C4×C47—81no—
264C4×C47#45412yes—
265C4×C47#52512yes—
266C4×C47#53212yes—
267Dic47—42no—
268Dic47—42no—
269Dic47—42no—
270#3461—471no—
271C4×AGL(1,ℤ/8)—472no—
272C4×#124D4711yescharacteristic, complemented
273#2061—471no—
274#2040—471no—
275#2038—472no—
276#2027—471no—
277#2006—471no—
278#2003—472no—
279C4×#104—472no—
280C4×#101—471no—
281C2×C47—21no—
282C2×C47—21no—
283C2×C47—82no—
284C2×C47#238811yescharacteristic
285C2×C47C2×#45411yescharacteristic
286C2×C47#301811yescharacteristic
287D47—82no—
288C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
289#544—471no—
290#542—942no—
291#541—942no—
292#539—942no—
293#537—471no—
294#536—472no—
295#533—942no—
296#529—942no—
297#529—942no—
298C2×#124C2×D4711yescharacteristic
299C4×#41—472no—
300C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
301C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
302#442—942no—
303#440—942no—
304C4×SD16—942no—
305C4×D8—942no—
306#428—472no—
307C2×#104—472no—
308C2×#104—472no—
309#418—472no—
310#417—472no—
311C2×#101—472no—
312C4×M16—472no—
313#391C2×D4711yescharacteristic
314#390C2×D4711yescharacteristic
315#388—22no—
316#382C2×D4711yescharacteristic
317C4×C22⋊C4—22no—
318C43C2×D4711yescharacteristic
319#343—471no—
320#343—471no—
321#339—472no—
322#339—472no—
323C47#2358811yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#41—472no—
325C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
326C22×D4C22×D4711yescharacteristic
327C23×C4—21no—
328AGL(1,ℤ/8)—944no—
329AGL(1,ℤ/8)—944no—
330C2×SD16—942no—
331C2×D8—942no—
332C2×M16—472no—
333C2×M16—472no—
334C4⋊Q8—942no—
335C4⋊Q8—942no—
336#126—944no—
337#126—944no—
338#125—942no—
339#125—942no—
340#125—944no—
341#124—22no—
342#124—22no—
343#124—942no—
344#124—942no—
345#123—944no—
346#123—944no—
347C22⋊Q8—942no—
348C22⋊Q8—944no—
349C22⋊Q8—942no—
350C22⋊Q8—942no—
351C22⋊Q8—942no—
352#121—942no—
353#121—942no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—472no—
357C4×Q8—472no—
358C4×Q8—942no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—472no—
362C4×D4—472no—
363C4×D4—942no—
364C4×D4—942no—
365C4×D4—942no—
366#117—472no—
367#117—944no—
368#117—942no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
370C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—942no—
378C2×C42C22⋊D4712yes—
379C2×C42C22×D4711yescharacteristic
380C2×C42C22×D4711yescharacteristic
381C2×C42C22×D4711yescharacteristic
382#107—942no—
383#106—942no—
384#104—944no—
385#104—944no—
386#103—942no—
387#102—942no—
388#102—942no—
389#102—942no—
390#101—944no—
391#97—942no—
392C4×C8—942no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395C24—21no—
396#41—942no—
397#41—942no—
398#41—942no—
399#41—942no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—472no—
405C2×Q8—942no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—472no—
410C2×D4—942no—
411C2×D4—942no—
412C2×D4#1062535012yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—942no—
420C22×C4—942no—
421C22×C4—942no—
422C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
423C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
425C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
426C22×C4C23×D4711yescharacteristic
427SD16—948no—
428D8—948no—
429M16—474no—
430M16—942no—
431M16—942no—
432M16—942no—
433C2×C8—942no—
434C2×C8—942no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—472no—
439C4⋊C4—472no—
440C4⋊C4—944no—
441C4⋊C4—944no—
442C4⋊C4—944no—
443C4⋊C4—942no—
444C4⋊C4—942no—
445C4⋊C4—942no—
446C4⋊C4—942no—
447C22⋊C4—28no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—944no—
451C22⋊C4—944no—
452C22⋊C4—944no—
453C22⋊C4—942no—
454C22⋊C4—942no—
455C22⋊C4—942no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—21no—
459C42—22no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—942no—
463C42—942no—
464C42—942no—
465C42#1062535012yes—
466C42D4×D4712yes—
467C42D4×D4712yes—
468C23—22no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—942no—
474C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—942no—
478Q8—942no—
479Q8—3762no—
480D4—24no—
481D4—42no—
482D4—942no—
483D4—942no—
484D4—3762no—
485D4—1882no—
486D4—1882no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—942no—
505C2×C4—942no—
506C2×C4—942no—
507C2×C4—3762no—
508C2×C4—1884no—
509C2×C4—1882no—
510C2×C4—1882no—
511C2×C4#1309399211yescharacteristic
512C2×C4#1309399212yes—
513C2×C4#1309399211yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D4712yes—
515C2×C4#41×D4712yes—
516C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
517C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
518C8—944no—
519C8—1882no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—44no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—1882no—
528C22—1882no—
529C22—1882no—
530C22C2×#1309399211yescharacteristic
531C22#1568963411yescharacteristic
532C22#1568966911yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—22no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—81no—
540C4—1882no—
541C4—1882no—
542C4—1882no—
543C4#1568929512yes—
544C4#1568963212yes—
545C4#1568967012yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—82no—
549C2—3762no—
550C2#2024660311yescharacteristic
551C2C2×#1568929511yescharacteristic
552C2#2025273611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×#124×C47C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20244429C2
hypercenterC4×#124D47
hypocenterC47#23588
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256821C2semidirect
2. C4×#13094050C2semidirect
3. #20244738C2semidirect
4. #20244617C2semidirect
5. #20244605C2semidirect
6. #20244544C2semidirect
8. #20244410C2semidirect
9. C4×#13093952C2semidirect
10. C4×#13093943C2semidirect
11. C4×#124×C47C2semidirect
272. C4×#124D47semidirect
323. C47#23588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568212
C4×#130940502
#202447382
#202446172
#202446052
#202445442
#202444292
#202444102
C4×#130939522
C4×#130939432
C4×#124×C472
#2358847