Finite Group Databasebeta

← #26244710

Subgroups — #26244710

Order 12032.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252192C212yesmaximal, complemented
3#20245935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244608C212yesmaximal, complemented
7#20244429C211yesmaximal, characteristic
8#20244411C212yesmaximal, complemented
9#20243192C212yesmaximal, complemented
10#20243183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094050C2212yes—
13#15689747—22no—
14#15689736—22no—
15#15689722—22no—
16#15689704C2211yescharacteristic
17#15689699C2212yes—
18#15689678—22no—
19#15689659—22no—
20#15689658—22no—
21C2×#13094011C2211yescharacteristic
22#15689591C2212yes—
23C2×#13093989C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
25#15689232—22no—
26#15689220—22no—
27#15689214—22no—
28#15689203—22no—
29#15689166C2212yes—
30C2×#13093952C2212yes—
31C2×#13093950C2212yes—
32#15689125C2212yes—
33C2×#13093942C2212yes—
34M16×Dic47C2212yes—
35#15689029C2211yescharacteristic
36#15689011—22no—
37#15688988C2211yescharacteristic
38C22⋊C4×Dic47—22no—
39C42×Dic47C2211yescharacteristic
40#15688892C2211yescharacteristic
41#15688882C2212yes—
42C47×#544C2211yescharacteristic
43C47×#418C2212yes—
44C47×#390C2211yescharacteristic
45C47×#343C2211yescharacteristic
46C47×#339C2212yes—
47C2×#10625350C2312yes—
48C22×Dic94C2311yescharacteristic
49C23×Dic47—21no—
50#13094050—24no—
51#13094050—24no—
52C2×#10625335—22no—
53C2×#10625334—22no—
54C2×#10625329C2312yes—
55#13094024—22no—
56#13094019—24no—
57#13094019—24no—
58#13094015—22no—
59#13094015—24no—
60#13094013—22no—
61#13094012—22no—
62#13094011—22no—
63#13094011—22no—
64#13094009—24no—
65#13094008—24no—
66#13094004—22no—
67#13094004—22no—
68#13094004—22no—
69#13094000—24no—
70#13093999—22no—
71#13093998—22no—
72Q8×Dic47—22no—
73#13093989—22no—
74#13093989—22no—
75#13093989D412yes—
76#13093989D412yes—
77D4×Dic47—22no—
78D4×Dic47—22no—
79#13093986—22no—
80#13093986D412yes—
81#13093986D412yes—
82(C22⋊D47)⋊C4—22no—
83(C22⋊D47)⋊C4—22no—
84#13093982—24no—
85#13093981—22no—
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×Dic47⋊C4D412yes—
88C2×C22⋊Dic47—22no—
89C2×C22⋊Dic47—21no—
90C2×C4×Dic47—21no—
91C2×C4×Dic47—21no—
92C2×C4×Dic47D412yes—
93C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95C42×D47—22no—
96#13093957—22no—
97#13093955—22no—
98#13093952—24no—
99#13093950—24no—
100#13093949—22no—
101#13093946—22no—
102#13093942—24no—
103#13093934—22no—
104C8×Dic47—22no—
105C47⋊#95—22no—
106C47⋊#95—22no—
107C22×D4×C47C2311yescharacteristic
108C2×M16×C47C2312yes—
109C4⋊Q8×C47—22no—
110#125×C47—22no—
111C22⋊Q8×C47—22no—
112#117×C47C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C47—22no—
115C2×C42×C47C2311yescharacteristic
116#102×C47—22no—
117#102×C47—22no—
118C24×C47—21no—
119C2×Q8×C47—22no—
120C2×D4×C47—22no—
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47#4112yes—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47C2×D412yes—
126C22×C4×C47C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D47—22no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—44no—
131C22×Dic47—41no—
132C22×Dic47—41no—
133C22×Dic47C2×D412yes—
134C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
136#10625350—22no—
137#10625350—22no—
138#10625350—22no—
139#10625350—22no—
140C2×D188—22no—
141C2×D188C2×D412yes—
142C2×C4×D47—22no—
143C2×C4×D47—22no—
144C2×C4×D47—22no—
145C2×Dic94—22no—
146C2×Dic94—22no—
147C2×Dic94—21no—
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94C2×D412yes—
150M16×C47—22no—
151M16×C47—22no—
152C2×C8×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—24no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47C2×D412yes—
157C4⋊C4×C47C2×D412yes—
158C22⋊C4×C47—22no—
159C22⋊C4×C47—44no—
160C42×C47—22no—
161C42×C47—22no—
162C22⋊Dic47—28no—
163C22⋊Dic47—42no—
164#10625335—28no—
165#10625334—28no—
166(C2×D47)⋊C4—24no—
167(C2×D47)⋊C4—24no—
168(C2×D47)⋊C4—24no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170(C2×D47)⋊C4—22no—
171C4⋊Dic47—24no—
172C4⋊Dic47—22no—
173C4⋊Dic47—24no—
174C4⋊Dic47—22no—
175Dic47⋊C4—24no—
176Dic47⋊C4—22no—
177Dic47⋊C4—22no—
178C4×Dic47—21no—
179C4×Dic47—22no—
180C4×Dic47—22no—
181C4×Dic47—22no—
182C4×Dic47—22no—
183C4×Dic47—42no—
184C4×Dic47—42no—
185C4×Dic47C2×D412yes—
186C4×Dic47C2×D412yes—
187C4×Dic47#4112yes—
188#10625329—22no—
189#10625329#4114yes—
190C2×C47⋊C8—22no—
191C23×C47—22no—
192C23×C47—42no—
193C23×C47—42no—
194C23×C47—41no—
195C23×C47—41no—
196C23×C47C22×D411yescharacteristic
197C22×D47—22no—
198Q8×C47—82no—
199D4×C47—24no—
200D4×C47—42no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47C22×D412yes—
209C2×C4×C47C2×#4112yes—
210C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
212C22⋊D47—42no—
213C22⋊D47—42no—
214C2×Dic47—22no—
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—22no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—41no—
221C2×Dic47—41no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47—42no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—82no—
226C2×Dic47—82no—
227C2×Dic47#12011yescharacteristic
228C2×Dic47#12012yes—
229C2×Dic47#12011yescharacteristic
230D188—22no—
231D188—22no—
232D188—82no—
233C4×D47—42no—
234C4×D47—42no—
235C4×D47—44no—
236C4×D47—82no—
237Dic94—22no—
238Dic94—22no—
239Dic94—42no—
240Dic94—42no—
241C8×C47—42no—
242C47⋊C8—24no—
243#23588—471nomaximal, Sylow
244C22×C47—21no—
245C22×C47—21no—
246C22×C47—44no—
247C22×C47—42no—
248C22×C47—82no—
249C22×C47—81no—
250C22×C47—81no—
251C22×C47C2×#12011yescharacteristic
252C22×C47#52511yescharacteristic
253C22×C47#53211yescharacteristic
254C2×D47—42no—
255C2×D47—42no—
256C2×D47—42no—
257C4×C47—42no—
258C4×C47—42no—
259C4×C47—42no—
260C4×C47—42no—
261C4×C47#52512yes—
262C4×C47#53212yes—
263Dic47—21no—
264Dic47—22no—
265Dic47—42no—
266Dic47—42no—
267Dic47—42no—
268Dic47—81no—
269Dic47#45412yes—
270#3461—471no—
271C4×AGL(1,ℤ/8)—472no—
272C4×#124—471no—
273#2061—471no—
274#2040—471no—
275#2038—472no—
276#2027D4711yescharacteristic, complemented
277#2006—471no—
278#2003—472no—
279C4×#104—472no—
280C4×#101—471no—
281C2×C47—21no—
282C2×C47—21no—
283C2×C47—82no—
284C2×C47#238811yescharacteristic
285C2×C47C2×#45411yescharacteristic
286C2×C47#301811yescharacteristic
287D47—82no—
288C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
289#544C2×D4711yescharacteristic
290#542—942no—
291#541—942no—
292#539—942no—
293#537—471no—
294#536—472no—
295#533—942no—
296#529—942no—
297#529—942no—
298C2×#124—471no—
299C4×#41—472no—
300C2×C4×Q8—471no—
301C2×C4×D4—471no—
302#442—942no—
303#440—942no—
304C4×SD16—942no—
305C4×D8—942no—
306#428—472no—
307C2×#104—472no—
308C2×#104—472no—
309#418C2×D4712yes—
310#417—472no—
311C2×#101—472no—
312C4×M16—472no—
313#391—471no—
314#390C2×D4711yescharacteristic
315#388—942no—
316#382—471no—
317C4×C22⋊C4—942no—
318C43—471no—
319#343—471no—
320#343C2×D4711yescharacteristic
321#339—472no—
322#339C2×D4712yes—
323C47#2358811yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#41—472no—
325C22×Q8—471no—
326C22×D4C22×D4711yescharacteristic
327C23×C4—941no—
328AGL(1,ℤ/8)—944no—
329AGL(1,ℤ/8)—944no—
330C2×SD16—942no—
331C2×D8—942no—
332C2×M16—472no—
333C2×M16C22×D4712yes—
334C4⋊Q8—22no—
335C4⋊Q8—942no—
336#126—944no—
337#126—944no—
338#125—22no—
339#125—942no—
340#125—944no—
341#124—942no—
342#124—942no—
343#124—942no—
344#124—942no—
345#123—944no—
346#123—944no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—942no—
349C22⋊Q8—944no—
350C22⋊Q8—942no—
351C22⋊Q8—942no—
352#121—942no—
353#121—942no—
354C4×Q8—472no—
355C4×Q8—472no—
356C4×Q8—942no—
357C4×Q8—942no—
358C4×Q8—942no—
359C4×D4—472no—
360C4×D4—472no—
361C4×D4—942no—
362C4×D4—942no—
363C4×D4—942no—
364C4×D4—942no—
365C4×D4—942no—
366#117—942no—
367#117—944no—
368#117C22×D4712yes—
369C2×C4⋊C4—472no—
370C2×C4⋊C4—471no—
371C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—942no—
374C2×C22⋊C4—941no—
375C2×C42—471no—
376C2×C42—471no—
377C2×C42—472no—
378C2×C42—942no—
379C2×C42—941no—
380C2×C42—941no—
381C2×C42C22×D4711yescharacteristic
382#107—942no—
383#106—942no—
384#104—944no—
385#104—944no—
386#103—942no—
387#102—22no—
388#102—22no—
389#102—942no—
390#101—944no—
391#97—942no—
392C4×C8—942no—
393#95—942no—
394#95—942no—
395C24—21no—
396#41—942no—
397#41—942no—
398#41—942no—
399#41—942no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—472no—
402C2×Q8—942no—
403C2×Q8—942no—
404C2×Q8—941no—
405C2×Q8—941no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—472no—
410C2×D4—942no—
411C2×D4—942no—
412C2×D4#1062535412yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—471no—
415C22×C4—471no—
416C22×C4—472no—
417C22×C4—942no—
418C22×C4—942no—
419C22×C4—941no—
420C22×C4—942no—
421C22×C4—941no—
422C22×C4—1881no—
423C22×C4—1881no—
424C22×C4—1884no—
425C22×C4D4×D4712yes—
426C22×C4C23×D4711yescharacteristic
427SD16—948no—
428D8—948no—
429M16—22no—
430M16—22no—
431M16—474no—
432M16—942no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—942no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—944no—
439C4⋊C4—942no—
440C4⋊C4—942no—
441C4⋊C4—944no—
442C4⋊C4—942no—
443C4⋊C4—944no—
444C4⋊C4—942no—
445C4⋊C4D4×D4712yes—
446C4⋊C4D4×D4712yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—942no—
450C22⋊C4—942no—
451C22⋊C4—944no—
452C22⋊C4—944no—
453C22⋊C4—944no—
454C22⋊C4—948no—
455C22⋊C4—1882no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—472no—
459C42—472no—
460C42—472no—
461C42—942no—
462C42—942no—
463C42—942no—
464C42—942no—
465C42—941no—
466C42—1882no—
467C42—1882no—
468C23—22no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—942no—
474C23C2×D4×D4711yescharacteristic
475Q8—82no—
476Q8—942no—
477Q8—942no—
478Q8—1882no—
479Q8—1882no—
480D4—24no—
481D4—42no—
482D4—942no—
483D4—942no—
484D4—3762no—
485D4—1882no—
486D4—1882no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—471no—
495C2×C4—471no—
496C2×C4—472no—
497C2×C4—942no—
498C2×C4—942no—
499C2×C4—942no—
500C2×C4—942no—
501C2×C4—942no—
502C2×C4—942no—
503C2×C4—3762no—
504C2×C4—3762no—
505C2×C4—3762no—
506C2×C4—1884no—
507C2×C4—1881no—
508C2×C4—1882no—
509C2×C4—1881no—
510C2×C4—1881no—
511C2×C4—1881no—
512C2×C4—1882no—
513C2×C4—1882no—
514C2×C4C2×D4×D4712yes—
515C2×C4#41×D4712yes—
516C2×C4#41×D4711yescharacteristic
517C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—944no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—44no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—1882no—
528C22—1882no—
529C22—1882no—
530C22#120×D4711yescharacteristic
531C22#1568963611yescharacteristic
532C22#1568967211yescharacteristic
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—472no—
538C4—941no—
539C4—942no—
540C4—3761no—
541C4—1882no—
542C4—1882no—
543C4—1882no—
544C4#1568963612yes—
545C4#1568967212yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—82no—
549C2—3762no—
550C2#2024660511yescharacteristic
551C2#454×D4711yescharacteristic
552C2#2025273311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2027C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20244429C2
hypercenter#2027D47
hypocenterC47#23588
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256822C2semidirect
2. #20252192C2semidirect
3. #20245935C2semidirect
4. #20244735C2semidirect
5. #20244618C2semidirect
6. #20244608C2semidirect
8. #20244411C2semidirect
9. #20243192C2semidirect
10. #20243183C2semidirect
11. C47×#2027C2semidirect
276. #2027D47semidirect
323. C47#23588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568222
#202521922
#202459352
#202447352
#202446182
#202446082
#202444292
#202444112
#202431922
#202431832
C47×#20272
#2358847