Finite Group Databasebeta

← #26244713

Subgroups — #26244713

Order 12032.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13094054C212yesmaximal, complemented
2C4×#13094011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244595C212yesmaximal, complemented
6#20244546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244415C212yesmaximal, complemented
9C4×#13093951C212yesmaximal, complemented
10C4×#13093941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3460C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13094054C2212yes—
13C2×#13094011C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
15#15689228—22no—
16#15689223—22no—
17C4×#10625337—22no—
18C4×#10625335—22no—
19#15689166C2212yes—
20C2×#13093951C2212yes—
21C2×#13093951C2212yes—
22#15689131C2212yes—
23#15689124C2212yes—
24C2×#13093941C2212yes—
25C4×#10625329C2212yes—
26#15689028C2211yescharacteristic
27#15689026C2211yescharacteristic
28#15689017—22no—
29#15688988C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊Dic47—22no—
31C42×Dic47C2211yescharacteristic
32#15688892C2211yescharacteristic
33#15688892C2211yescharacteristic
34#15688882C2212yes—
35#15688882C2212yes—
36C47×#544C2211yescharacteristic
37C47×#542—22no—
38C47×#540—22no—
39C47×#538—22no—
40C47×#537C2211yescharacteristic
41C47×#535C2212yes—
42C47×#532—22no—
43C47×#529—22no—
44C47×#525—22no—
45C4×#41×C47C2212yes—
46C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
47C22×Dic94C2311yescharacteristic
48#13094054—24no—
49#13094054—24no—
50C2×#10625337—22no—
51C2×#10625335—22no—
52C2×#10625329C2312yes—
53C2×#10625329C2312yes—
54#13094011—22no—
55#13094011—22no—
56C4×Dic94—22no—
57C4×Dic94—22no—
58C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
59C2×Dic47⋊C4—21no—
60C2×C22⋊Dic47—22no—
61C2×C22⋊Dic47—22no—
62C2×C4×Dic47—21no—
63C2×C4×Dic47—21no—
64C2×C4×Dic47—21no—
65C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
66C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
67#13093957—22no—
68#13093955—22no—
69#13093951—24no—
70#13093951—24no—
71#13093948—22no—
72#13093947—22no—
73#13093947—22no—
74#13093945—22no—
75#13093941—24no—
76#13093935—22no—
77C4×C47⋊C8—22no—
78C47⋊#95—22no—
79C47⋊#95—22no—
80C2×#41×C47—22no—
81C2×#41×C47C2312yes—
82C22×D4×C47C2311yescharacteristic
83C23×C4×C47D412yes—
84C4⋊Q8×C47—22no—
85#127×C47—22no—
86#126×C47—24no—
87#125×C47—22no—
88#124×C47—24no—
89#124×C47—22no—
90#123×C47—24no—
91#123×C47—24no—
92C22⋊Q8×C47—22no—
93C22⋊Q8×C47—22no—
94C22⋊Q8×C47—22no—
95#121×C47—22no—
96#121×C47—24no—
97#121×C47—22no—
98#121×C47—22no—
99#121×C47—22no—
100#121×C47—22no—
101#120×C47—24no—
102C4×Q8×C47D412yes—
103C4×Q8×C47D412yes—
104C4×D4×C47—24no—
105C4×D4×C47—22no—
106C4×D4×C47—22no—
107C4×D4×C47—22no—
108C4×D4×C47—22no—
109C4×D4×C47D412yes—
110C4×D4×C47D412yes—
111#117×C47—22no—
112#117×C47—22no—
113#117×C47C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C47D412yes—
116C2×C42×C47—22no—
117C2×C42×C47C2311yescharacteristic
118C24×C47C2×D412yes—
119#41×C47—22no—
120#41×C47—22no—
121#41×C47—22no—
122#41×C47—22no—
123#41×C47—84no—
124C2×Q8×C47—22no—
125C2×Q8×C47C2×D412yes—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47—24no—
128C2×D4×C47—24no—
129C2×D4×C47—22no—
130C2×D4×C47—22no—
131C2×D4×C47—22no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47C2×D412yes—
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47—22no—
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47—22no—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47—44no—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D412yes—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2411yescharacteristic
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C2×Dic94—22no—
150C2×Dic94—22no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94#4112yescomplemented
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—24no—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C4⋊C4×C47—22no—
158C4⋊C4×C47—22no—
159C4⋊C4×C47C2×D412yes—
160C4⋊C4×C47C2×D412yes—
161C22⋊C4×C47—24no—
162C22⋊C4×C47—24no—
163C22⋊C4×C47—24no—
164C22⋊C4×C47—22no—
165C22⋊C4×C47—24no—
166C22⋊C4×C47—22no—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C42×C47—22no—
169C42×C47—22no—
170C42×C47—22no—
171C42×C47C2×D412yes—
172C42×C47C2×D412yes—
173C22⋊Dic47—28no—
174C22⋊Dic47—44no—
175#10625337—28no—
176#10625335—28no—
177C4⋊Dic47—22no—
178Dic47⋊C4—42no—
179C4×Dic47—21no—
180C4×Dic47—22no—
181C4×Dic47—42no—
182C4×Dic47—42no—
183C4×Dic47—41no—
184C4×Dic47—41no—
185C4×Dic47#4112yescomplemented
186#10625329—22no—
187#10625329—22no—
188#10625329—22no—
189#10625329#4114yescomplemented
190C2×C47⋊C8—22no—
191C2×C47⋊C8—22no—
192C23×C47—22no—
193C23×C47—22no—
194C23×C47—22no—
195C23×C47—22no—
196C23×C47—42no—
197C23×C47—42no—
198C23×C47C22×D411yescharacteristic
199Q8×C47—22no—
200Q8×C47—22no—
201Q8×C47—82no—
202D4×C47—22no—
203D4×C47—22no—
204D4×C47—42no—
205D4×C47—42no—
206D4×C47—42no—
207D4×C47—42no—
208D4×C47—84no—
209D4×C47—82no—
210D4×C47—84no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—44no—
220C2×C4×C47—44no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47—82no—
223C2×C4×C47—82no—
224C2×C4×C47#12011yescharacteristic
225C2×C4×C47#12012yes—
226C2×C4×C47#12011yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D412yes—
228C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C47C2×#4112yes—
230C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—42no—
241C2×Dic47—41no—
242Dic94—24no—
243Dic94—42no—
244C47⋊C8—24no—
245C47⋊C8—42no—
246#23589—471nomaximal, Sylow
247C22×C47—21no—
248C22×C47—21no—
249C22×C47—44no—
250C22×C47—42no—
251C22×C47—42no—
252C22×C47—42no—
253C22×C47—42no—
254C22×C47—42no—
255C22×C47—42no—
256C22×C47—82no—
257C22×C47C2×#12011yescharacteristic
258C22×C47#52511yescharacteristic
259C22×C47#53211yescharacteristic
260C4×C47—21no—
261C4×C47—22no—
262C4×C47—42no—
263C4×C47—42no—
264C4×C47—42no—
265C4×C47—42no—
266C4×C47#45512yes—
267C4×C47#52512yes—
268C4×C47#53212yes—
269Dic47—42no—
270Dic47—42no—
271Dic47—42no—
272Dic47—81no—
273#3460D4711yescharacteristic
274C4×#137—472no—
275C4×#124—471no—
276#2061—471no—
277#2040—471no—
278#2037—472no—
279#2028—471no—
280#2007—471no—
281#2004—472no—
282C4×#104—472no—
283C4×#100—471no—
284C2×C47—21no—
285C2×C47—21no—
286C2×C47—82no—
287C2×C47—82no—
288C2×C47#238811yescharacteristic
289C2×C47C2×#45511yescharacteristic
290C2×C47#301811yescharacteristic
291C2×#137—472no—
292#544C2×D4711yescharacteristic
293#542—22no—
294#540—22no—
295#538—22no—
296#537C2×D4711yescharacteristic
297#535C2×D4712yes—
298#532—22no—
299#529—22no—
300C2×#124—471no—
301#525—22no—
302C4×#41C2×D4712yes—
303C2×C4×Q8—471no—
304C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
305#441—942no—
306#440—942no—
307C4×Q16—942no—
308C4×SD16—942no—
309#428—472no—
310C2×#104—472no—
311C2×#104—472no—
312#419—472no—
313#417—472no—
314C2×#100—472no—
315C4×M16—472no—
316#391—471no—
317#390—471no—
318#388—942no—
319#382—471no—
320C4×C22⋊C4—942no—
321C43—471no—
322#343—471no—
323#343—471no—
324#339—472no—
325#339—472no—
326C47#2358911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—22no—
328C2×#41C22×D4712yes—
329C22×Q8—471no—
330C22×D4C22×D4711yescharacteristic
331C23×C4C22⋊D4712yes—
332#137—944no—
333#137—944no—
334C2×Q16—942no—
335C2×SD16—942no—
336C2×M16—472no—
337C2×M16—472no—
338C4⋊Q8—22no—
339#127—22no—
340#126—24no—
341#125—22no—
342#124—24no—
343#124—22no—
344#124—942no—
345#124—942no—
346#123—24no—
347#123—24no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—22no—
351#121—22no—
352#121—24no—
353#121—22no—
354#121—22no—
355#121—22no—
356#121—22no—
357#120—24no—
358C4×Q8—942no—
359C4×Q8—942no—
360C4×Q8C22⋊D4712yes—
361C4×Q8C22⋊D4712yes—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4C22⋊D4712yes—
368C4×D4C22⋊D4712yes—
369#117—22no—
370#117—22no—
371#117C22×D4712yes—
372C2×C4⋊C4—471no—
373C2×C4⋊C4—941no—
374C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—942no—
376C2×C22⋊C4—942no—
377C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
378C2×C42—22no—
379C2×C42—471no—
380C2×C42—471no—
381C2×C42—941no—
382C2×C42—941no—
383C2×C42—941no—
384C2×C42C22×D4711yescharacteristic
385#107—942no—
386#106—942no—
387#104—944no—
388#104—944no—
389#103—942no—
390#103—942no—
391#103—942no—
392#102—942no—
393#100—944no—
394#97—942no—
395C4×C8—942no—
396#95—942no—
397#95—942no—
398C24C2×C22⋊D4712yes—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—84no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—472no—
406C2×Q8—941no—
407C2×Q8—942no—
408C2×Q8—942no—
409C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—941no—
426C22×C4—941no—
427C22×C4—941no—
428C22×C4—941no—
429C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
431C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
432C22×C4C23×D4711yescharacteristic
433Q16—948no—
434SD16—948no—
435M16—474no—
436M16—942no—
437M16—942no—
438M16—942no—
439C2×C8—942no—
440C2×C8—942no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—942no—
448C4⋊C4—1882no—
449C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
450C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—948no—
459C22⋊C4—1884no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—472no—
464C42—941no—
465C42—942no—
466C42—1882no—
467C42—1882no—
468C42—1881no—
469C42—1881no—
470C42C2×C22⋊D4712yes—
471C42C2×C22⋊D4712yes—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
479Q8—22no—
480Q8—22no—
481Q8—82no—
482Q8—944no—
483Q8—1882no—
484D4—22no—
485D4—22no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—84no—
491D4—82no—
492D4—84no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—942no—
507C2×C4—942no—
508C2×C4—942no—
509C2×C4—1882no—
510C2×C4—1881no—
511C2×C4—1881no—
512C2×C4—1881no—
513C2×C4—1881no—
514C2×C4—1881no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4#1309399312yes—
518C2×C4#1309399311yescharacteristic
519C2×C4#1309399311yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
521C2×C4#41×D4711yescharacteristic
522C2×C4#41×D4712yes—
523C2×C4#41×D4711yescharacteristic
524C8—944no—
525C8—1882no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—44no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—82no—
536C22C2×#1309399311yescharacteristic
537C22#1568963011yescharacteristic
538C22#1568966911yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—22no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—3761no—
546C4—1882no—
547C4—1882no—
548C4—1882no—
549C4#1568930112yes—
550C4#1568963012yes—
551C4#1568966912yes—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—82no—
555C2—82no—
556C2#2024660111yescharacteristic
557C2C2×#1568930111yescharacteristic
558C2#2025273711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3460C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3460D47
hypocenterC47#23589
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#13094054C2semidirect
2. C4×#13094011C2semidirect
3. #20244735C2semidirect
4. #20244614C2semidirect
5. #20244595C2semidirect
6. #20244546C2semidirect
7. #20244435C2semidirect
8. #20244415C2semidirect
9. C4×#13093951C2semidirect
10. C4×#13093941C2semidirect
152. C2×Dic94#41semidirect
185. C4×Dic47#41semidirect
189. #10625329#41semidirect
326. C47#23589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#130940542
C4×#130940112
#202447352
#202446142
#202445952
#202445462
#202444352
#202444152
C4×#130939512
C4×#130939412
C47×#34602
#2358947