Finite Group Databasebeta

← #26244716

Subgroups — #26244716

Order 12032.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256805C211yesmaximal, characteristic
2#137×Dic47C212yesmaximal, complemented
3#20245931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244597C212yesmaximal, complemented
7#20244549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244414C212yesmaximal, complemented
9#104×Dic47C212yesmaximal, complemented
10#20243179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689754C2211yescharacteristic
13#15689746—22no—
14#15689726—22no—
15#15689710—22no—
16#15689687C2212yes—
17#15689668—22no—
18#15689659—22no—
19C2×#13094013C2211yescharacteristic
20#15689633—22no—
21#41×Dic47C2212yes—
22C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
23C2×#13093986C2211yescharacteristic
24#15689230—22no—
25#15689224—22no—
26Q16×Dic47—22no—
27SD16×Dic47—22no—
28#15689165C2212yes—
29C2×#13093951C2212yes—
30#15689132C2212yes—
31#15689124C2212yes—
32C2×#13093940C2212yes—
33M16×Dic47C2212yes—
34#15689025C2211yescharacteristic
35#15689015—22no—
36#15688988C2211yescharacteristic
37#15688970—22no—
38C42×Dic47C2211yescharacteristic
39#15688892C2211yescharacteristic
40#15688884C2212yes—
41#15688883C2212yes—
42C2×#137×C47C2212yes—
43C47×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C47C2212yes—
45C47×#391C2211yescharacteristic
46C47×#343C2211yescharacteristic
47C2×#10625352—22no—
48C22×D188C2311yescharacteristic
49C22×C4×D47D412yes—
50C2×#10625329C2312yes—
51#13094023—22no—
52#13094020—22no—
53#13094019—24no—
54#13094015—22no—
55#13094013—22no—
56#13094013—22no—
57#13094013—22no—
58#13094010—24no—
59#13094008—24no—
60#13094006—24no—
61#13094004—22no—
62#13094003—22no—
63#13093998—22no—
64#13093998—22no—
65#13093996—24no—
66#13093995—22no—
67#13093992—24no—
68Q8×Dic47—22no—
69Q8×Dic47—22no—
70Q8×Dic47D412yes—
71Q8×Dic47D412yes—
72D4×Dic47—22no—
73D4×Dic47—22no—
74D4×Dic47D412yes—
75D4×Dic47D412yes—
76#13093986—22no—
77#13093986—22no—
78(C22⋊D47)⋊C4—24no—
79#13093983—22no—
80#13093983C2312yes—
81#13093982—22no—
82C2×C4⋊Dic47—21no—
83C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
87C2×C4×Dic47—22no—
88C2×C4×Dic47—21no—
89C2×C4×Dic47—21no—
90C2×C4×Dic47—21no—
91C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
93#13093958—22no—
94#13093956—22no—
95#13093951—24no—
96#13093948—22no—
97#13093948—22no—
98#13093948—22no—
99#13093945—22no—
100#13093940—24no—
101#13093934—22no—
102C8×Dic47—22no—
103C47⋊#95—22no—
104C2×#41×C47C2312yes—
105C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
106#137×C47—24no—
107#137×C47—24no—
108C2×Q16×C47—22no—
109C2×SD16×C47—22no—
110C2×M16×C47C2312yes—
111C22⋊Q8×C47—22no—
112#121×C47—22no—
113#121×C47—22no—
114C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
115C2×C42×C47C2311yescharacteristic
116#104×C47—24no—
117#95×C47—22no—
118C23×D47C2×D412yes—
119#41×C47—22no—
120#41×C47—22no—
121#41×C47—22no—
122#41×C47—22no—
123C2×Q8×C47—21no—
124C2×Q8×C47—22no—
125C2×Q8×C47—22no—
126C2×Q8×C47C2×D412yes—
127C2×Q8×C47#4112yescomplemented
128C2×D4×C47—22no—
129C2×D4×C47—22no—
130C2×D4×C47C2×D412yes—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47C2×D412yes—
135C22×C4×C47C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D47—24no—
137C2×C22⋊D47—24no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—22no—
140C22×Dic47—22no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
144#10625352—84no—
145C2×D188—22no—
146C2×D188—22no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×C4×D47—22no—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×C4×D47—44no—
152C2×Dic94—22no—
153Q16×C47—28no—
154SD16×C47—28no—
155M16×C47—22no—
156M16×C47#4114yescomplemented
157C2×C8×C47—22no—
158C4⋊C4×C47—22no—
159C4⋊C4×C47—22no—
160C22⋊C4×C47—24no—
161C42×C47—22no—
162C22⋊Dic47—22no—
163C22⋊Dic47—22no—
164C22⋊Dic47—22no—
165(C2×D47)⋊C4—28no—
166(C2×D47)⋊C4—24no—
167(C2×D47)⋊C4—24no—
168(C2×D47)⋊C4—24no—
169(C2×D47)⋊C4—44no—
170C4⋊Dic47—22no—
171C4⋊Dic47—22no—
172C4⋊Dic47—22no—
173C4⋊Dic47—22no—
174C4⋊Dic47—42no—
175C4⋊Dic47C2×D412yes—
176C4⋊Dic47C2×D412yes—
177Dic47⋊C4—24no—
178C4×Dic47—22no—
179C4×Dic47—21no—
180C4×Dic47—22no—
181C4×Dic47—22no—
182C4×Dic47—42no—
183C4×Dic47—42no—
184C4×Dic47—41no—
185C4×Dic47—41no—
186C4×Dic47C2×D412yes—
187C4×Dic47C2×D412yes—
188C4×Dic47#4112yescomplemented
189#10625329—22no—
190#10625329—22no—
191C2×C47⋊C8—22no—
192C23×C47—22no—
193C23×C47C22×D411yescharacteristic
194C22×D47—22no—
195C22×D47—22no—
196C22×D47—22no—
197C22×D47—42no—
198C22×D47—42no—
199Q8×C47—24no—
200Q8×C47—22no—
201Q8×C47—22no—
202Q8×C47—42no—
203D4×C47—22no—
204D4×C47—22no—
205D4×C47—42no—
206D4×C47—42no—
207D4×C47—82no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47C22×D412yes—
220C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C47C2×#4112yes—
223C22⋊D47—84no—
224C22⋊D47—84no—
225C2×Dic47—22no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—44no—
233C2×Dic47—42no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—82no—
236C2×Dic47#12012yes—
237C2×Dic47#12011yescharacteristic
238C2×Dic47#12011yescharacteristic
239D188—42no—
240D188—42no—
241C4×D47—44no—
242C4×D47—82no—
243Dic94—82no—
244C8×C47—24no—
245C47⋊C8—42no—
246#23589—471nomaximal, Sylow
247C22×C47—21no—
248C22×C47—21no—
249C22×C47—42no—
250C22×C47—42no—
251C22×C47—42no—
252C22×C47C2×#12011yescharacteristic
253C22×C47#52511yescharacteristic
254C22×C47#53211yescharacteristic
255C2×D47—44no—
256C2×D47—42no—
257C2×D47—42no—
258C2×D47—42no—
259C2×D47—82no—
260C4×C47—42no—
261C4×C47—42no—
262C4×C47—42no—
263C4×C47—42no—
264C4×C47#52512yes—
265C4×C47#53212yes—
266Dic47—21no—
267Dic47—22no—
268Dic47—42no—
269Dic47—42no—
270Dic47—42no—
271Dic47—81no—
272Dic47#45512yes—
273#3460—471no—
274C4×#137—472no—
275C4×#124—471no—
276#2061—471no—
277#2040—471no—
278#2037—472no—
279#2028—471no—
280#2007D4711yescharacteristic, complemented
281#2004—472no—
282C4×#104—472no—
283C4×#100—471no—
284C2×C47—21no—
285C2×C47—21no—
286C2×C47—82no—
287C2×C47#238811yescharacteristic
288C2×C47C2×#45511yescharacteristic
289C2×C47#301811yescharacteristic
290D47—82no—
291C2×#137C2×D4712yes—
292#544—471no—
293#542—942no—
294#540—942no—
295#538—942no—
296#537C2×D4711yescharacteristic
297#535—472no—
298#532—942no—
299#529—942no—
300C2×#124—471no—
301#525—942no—
302C4×#41—472no—
303C2×C4×Q8—471no—
304C2×C4×D4—471no—
305#441—942no—
306#440—942no—
307C4×Q16—942no—
308C4×SD16—942no—
309#428—472no—
310C2×#104—472no—
311C2×#104C2×D4712yes—
312#419—472no—
313#417—472no—
314C2×#100—472no—
315C4×M16—472no—
316#391C2×D4711yescharacteristic
317#390—471no—
318#388—942no—
319#382—471no—
320C4×C22⋊C4—942no—
321C43—471no—
322#343—471no—
323#343C2×D4711yescharacteristic
324#339—472no—
325#339—472no—
326C47#2358911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—942no—
328C2×#41C22×D4712yes—
329C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
330C22×D4—471no—
331C23×C4—472no—
332#137—24no—
333#137—24no—
334C2×Q16—22no—
335C2×SD16—22no—
336C2×M16—472no—
337C2×M16C22×D4712yes—
338C4⋊Q8—942no—
339#127—942no—
340#126—944no—
341#125—942no—
342#124—942no—
343#124—944no—
344#124—942no—
345#124—942no—
346#123—944no—
347#123—944no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—942no—
350C22⋊Q8—942no—
351#121—22no—
352#121—22no—
353#121—942no—
354#121—942no—
355#121—942no—
356#121—944no—
357#120—944no—
358C4×Q8—472no—
359C4×Q8—472no—
360C4×Q8—942no—
361C4×Q8—942no—
362C4×D4—472no—
363C4×D4—472no—
364C4×D4—942no—
365C4×D4—942no—
366C4×D4—944no—
367C4×D4—942no—
368C4×D4—942no—
369#117—472no—
370#117—942no—
371#117—942no—
372C2×C4⋊C4—471no—
373C2×C4⋊C4—941no—
374C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—472no—
376C2×C22⋊C4—942no—
377C2×C22⋊C4—942no—
378C2×C42—471no—
379C2×C42—471no—
380C2×C42—942no—
381C2×C42—941no—
382C2×C42—941no—
383C2×C42—941no—
384C2×C42C22×D4711yescharacteristic
385#107—942no—
386#106—942no—
387#104—24no—
388#104—944no—
389#103—942no—
390#103—942no—
391#103—942no—
392#102—942no—
393#100—944no—
394#97—942no—
395C4×C8—942no—
396#95—22no—
397#95—942no—
398C24—472no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—3764no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—942no—
408C2×Q8D4×D4712yes—
409C2×Q8#1062535212yescomplemented
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—944no—
413C2×D4—944no—
414C2×D4—942no—
415C2×D4—941no—
416C2×D4—942no—
417C2×D4—941no—
418C2×D4D4×D4712yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—471no—
423C22×C4—471no—
424C22×C4—942no—
425C22×C4—942no—
426C22×C4—942no—
427C22×C4—942no—
428C22×C4—941no—
429C22×C4—941no—
430C22×C4—1884no—
431C22×C4D4×D4712yes—
432C22×C4C23×D4711yescharacteristic
433Q16—28no—
434SD16—28no—
435M16—22no—
436M16—942no—
437M16—942no—
438M16#1062535214yescomplemented
439C2×C8—22no—
440C2×C8—942no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—472no—
444C4⋊C4—472no—
445C4⋊C4—942no—
446C4⋊C4—942no—
447C4⋊C4—944no—
448C4⋊C4—942no—
449C4⋊C4—942no—
450C4⋊C4—1882no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—944no—
453C22⋊C4—948no—
454C22⋊C4—944no—
455C22⋊C4—944no—
456C22⋊C4—942no—
457C22⋊C4—942no—
458C22⋊C4—942no—
459C22⋊C4—1884no—
460C42—22no—
461C42—472no—
462C42—472no—
463C42—472no—
464C42—942no—
465C42—942no—
466C42—942no—
467C42—941no—
468C42—1882no—
469C42—1881no—
470C42—1881no—
471C42—1882no—
472C23—22no—
473C23—942no—
474C23—942no—
475C23—942no—
476C23—1882no—
477C23—1882no—
478C23C2×D4×D4711yescharacteristic
479Q8—24no—
480Q8—22no—
481Q8—22no—
482Q8—42no—
483Q8—3762no—
484D4—22no—
485D4—22no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—82no—
489D4—3764no—
490D4—3764no—
491D4—1882no—
492D4—1882no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—471no—
505C2×C4—472no—
506C2×C4—471no—
507C2×C4—942no—
508C2×C4—942no—
509C2×C4—942no—
510C2×C4—942no—
511C2×C4—3762no—
512C2×C4—3762no—
513C2×C4—1884no—
514C2×C4—1884no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—1882no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4—1881no—
519C2×C4—1881no—
520C2×C4C2×D4×D4712yes—
521C2×C4#41×D4711yescharacteristic
522C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
523C2×C4C2×#1062535212yes—
524C8—24no—
525C8—1882no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—3762no—
532C22—1884no—
533C22—1882no—
534C22—1882no—
535C22—1882no—
536C22#120×D4711yescharacteristic
537C22#1568963311yescharacteristic
538C22#1568967111yescharacteristic
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—472no—
544C4—941no—
545C4—942no—
546C4—3761no—
547C4—1882no—
548C4—1882no—
549C4—1882no—
550C4#1568962912yes—
551C4#1568966812yes—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—82no—
555C2—3762no—
556C2#2024660011yescharacteristic
557C2#455×D4711yescharacteristic
558C2#2025274011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2007C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256805C2
hypercenter#2007D47
hypocenterC47#23589
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×Dic47C2semidirect
3. #20245931C2semidirect
4. #20244739C2semidirect
5. #20244614C2semidirect
6. #20244597C2semidirect
7. #20244549C2semidirect
8. #20244414C2semidirect
9. #104×Dic47C2semidirect
10. #20243179C2semidirect
11. C47×#2007C2semidirect
127. C2×Q8×C47#41semidirect
156. M16×C47#41semidirect
188. C4×Dic47#41semidirect
280. #2007D47semidirect
326. C47#23589semidirect
409. C2×Q8#10625352semidirect
438. M16#10625352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568052
#137×Dic472
#202459312
#202447392
#202446142
#202445972
#202445492
#202444142
#104×Dic472
#202431792
C47×#20072
#2358947