Finite Group Databasebeta

← #26244719

Subgroups — #26244719

Order 12032.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256810C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13094055C212yesmaximal, complemented
3#20244738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244598C212yesmaximal, complemented
6#20244549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244417C212yesmaximal, complemented
9C4×#13093952C212yesmaximal, complemented
10C4×#13093941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#124×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094055C2212yes—
13#15689754C2211yescharacteristic
14#15689738—22no—
15#15689724—22no—
16#15689711—22no—
17#15689704C2211yescharacteristic
18#15689690C2212yes—
19#15689670—22no—
20#15689655—22no—
21#15689634—22no—
22C4×#10625350C2212yes—
23#15689228—22no—
24#15689221—22no—
25C4×#10625337—22no—
26C4×#10625336—22no—
27#15689163C2212yes—
28C2×#13093952C2212yes—
29C2×#13093952C2212yes—
30#15689132C2212yes—
31#15689122C2212yes—
32C2×#13093941C2212yes—
33C4×#10625329C2212yes—
34#15688892C2211yescharacteristic
35#15688892C2211yescharacteristic
36#15688883C2212yes—
37#15688883C2212yes—
38C2×#124×C47C2211yescharacteristic
39C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
41C47×#391C2211yescharacteristic
42C47×#390C2211yescharacteristic
43C47×#388—22no—
44C47×#382C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C47—22no—
46C43×C47C2211yescharacteristic
47C2×#10625350—22no—
48C2×#10625350C2312yes—
49#13094055—24no—
50#13094055—24no—
51C2×#10625337—22no—
52C2×#10625336—22no—
53C2×#10625329C2312yes—
54C2×#10625329C2312yes—
55#13094023—22no—
56#13094020—22no—
57#13094017—24no—
58#13094015—22no—
59#13094011—22no—
60#13094010—24no—
61#13094007—24no—
62#13094006—24no—
63#13094004—22no—
64#13094003—22no—
65#13094003—22no—
66#13093999—22no—
67#13093998—22no—
68#13093998—22no—
69#13093997—24no—
70#13093995—22no—
71#13093995—22no—
72#13093993—24no—
73C4×Dic94D412yes—
74C4×Dic94D412yes—
75C4×D188D412yes—
76C4×D188D412yes—
77C4×C22⋊D47—24no—
78C4×C22⋊D47—22no—
79C4×C22⋊D47—22no—
80#13093983—22no—
81#13093983C2312yes—
82#13093981—22no—
83C42×D47—22no—
84#13093957—22no—
85#13093955—22no—
86#13093952—24no—
87#13093952—24no—
88#13093948—22no—
89#13093948—22no—
90#13093947—22no—
91#13093944—22no—
92#13093941—24no—
93#13093935—22no—
94C4×C47⋊C8—22no—
95C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
96C22×D4×C47C2311yescharacteristic
97C23×C4×C47D412yes—
98#124×C47—22no—
99#124×C47—22no—
100C4×Q8×C47—22no—
101C4×Q8×C47—22no—
102C4×D4×C47—22no—
103C4×D4×C47—22no—
104C2×C4⋊C4×C47—21no—
105C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C47—22no—
108C2×C22⋊C4×C47—22no—
109C2×C22⋊C4×C47D412yes—
110C2×C42×C47—21no—
111C2×C42×C47—21no—
112C2×C42×C47—21no—
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115C2×C42×C47C2311yescharacteristic
116#95×C47—22no—
117#95×C47—22no—
118C24×C47C2×D412yes—
119C2×Q8×C47—21no—
120C2×Q8×C47—22no—
121C2×Q8×C47—22no—
122C2×Q8×C47#4112yescomplemented
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47—22no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—22no—
131C22×C4×C47—22no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—44no—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D412yes—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D47—22no—
139C2×C22⋊D47—24no—
140C2×C22⋊D47—24no—
141#10625350—22no—
142#10625350—22no—
143#10625350—22no—
144#10625350—22no—
145#10625350—84no—
146C2×D188—22no—
147C2×D188C2×D412yes—
148C2×C4×D47—22no—
149C2×C4×D47—22no—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×Dic94—22no—
152C2×Dic94C2×D412yes—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—42no—
156C22⋊C4×C47—28no—
157C22⋊C4×C47—24no—
158C22⋊C4×C47—44no—
159C42×C47—21no—
160C42×C47—22no—
161C42×C47—42no—
162C42×C47—42no—
163C42×C47—41no—
164C42×C47—41no—
165C42×C47C2×D412yes—
166C42×C47C2×D412yes—
167C42×C47#4112yescomplemented
168C22⋊Dic47—24no—
169C22⋊Dic47—24no—
170C22⋊Dic47—22no—
171#10625337—28no—
172#10625336—28no—
173(C2×D47)⋊C4—24no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176C4⋊Dic47—22no—
177C4⋊Dic47—22no—
178C4⋊Dic47C2×D412yes—
179C4⋊Dic47C2×D412yes—
180Dic47⋊C4—24no—
181Dic47⋊C4—22no—
182Dic47⋊C4—22no—
183C4×Dic47—22no—
184C4×Dic47—22no—
185C4×Dic47—22no—
186#10625329—22no—
187#10625329—22no—
188#10625329—22no—
189#10625329#4114yescomplemented
190C2×C47⋊C8—22no—
191C2×C47⋊C8—22no—
192C23×C47—22no—
193C23×C47—22no—
194C23×C47—22no—
195C23×C47—42no—
196C23×C47—42no—
197C23×C47C22×D411yescharacteristic
198C22×D47—22no—
199Q8×C47—24no—
200Q8×C47—42no—
201D4×C47—42no—
202D4×C47—42no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—44no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—82no—
220C2×C4×C47#12012yes—
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D412yes—
224C2×C4×C47C2×#4112yes—
225C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D47—42no—
228C22⋊D47—42no—
229C22⋊D47—84no—
230C22⋊D47—84no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—22no—
234D188—22no—
235D188—22no—
236D188—82no—
237C4×D47—42no—
238C4×D47—42no—
239C4×D47—44no—
240C4×D47—82no—
241Dic94—22no—
242Dic94—22no—
243Dic94—82no—
244C47⋊C8—24no—
245C47⋊C8—42no—
246#23589—471nomaximal, Sylow
247C22×C47—21no—
248C22×C47—21no—
249C22×C47—44no—
250C22×C47—42no—
251C22×C47—42no—
252C22×C47—42no—
253C22×C47—82no—
254C22×C47C2×#12011yescharacteristic
255C22×C47#52511yescharacteristic
256C22×C47#53211yescharacteristic
257C2×D47—42no—
258C2×D47—42no—
259C2×D47—42no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—22no—
262C4×C47—42no—
263C4×C47—42no—
264C4×C47—42no—
265C4×C47—42no—
266C4×C47—81no—
267C4×C47#45512yes—
268C4×C47#52512yes—
269C4×C47#53212yes—
270Dic47—42no—
271Dic47—42no—
272Dic47—42no—
273#3460—471no—
274C4×#137—472no—
275C4×#124D4711yescharacteristic, complemented
276#2061—471no—
277#2040—471no—
278#2037—472no—
279#2028—471no—
280#2007—471no—
281#2004—472no—
282C4×#104—472no—
283C4×#100—471no—
284C2×C47—21no—
285C2×C47—21no—
286C2×C47—82no—
287C2×C47#238811yescharacteristic
288C2×C47C2×#45511yescharacteristic
289C2×C47#301811yescharacteristic
290D47—82no—
291C2×#137—472no—
292#544—471no—
293#542—942no—
294#540—942no—
295#538—942no—
296#537—471no—
297#535—472no—
298#532—942no—
299#529—942no—
300C2×#124C2×D4711yescharacteristic
301#525—942no—
302C4×#41—472no—
303C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
304C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
305#441—942no—
306#440—942no—
307C4×Q16—942no—
308C4×SD16—942no—
309#428—472no—
310C2×#104—472no—
311C2×#104—472no—
312#419—472no—
313#417—472no—
314C2×#100—472no—
315C4×M16—472no—
316#391C2×D4711yescharacteristic
317#390C2×D4711yescharacteristic
318#388—22no—
319#382C2×D4711yescharacteristic
320C4×C22⋊C4—22no—
321C43C2×D4711yescharacteristic
322#343—471no—
323#343—471no—
324#339—472no—
325#339—472no—
326C47#2358911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—472no—
328C2×#41—942no—
329C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
330C22×D4C22×D4711yescharacteristic
331C23×C4C22⋊D4712yes—
332#137—944no—
333#137—944no—
334C2×Q16—942no—
335C2×SD16—942no—
336C2×M16—472no—
337C2×M16—472no—
338C4⋊Q8—942no—
339#127—942no—
340#126—944no—
341#125—942no—
342#124—22no—
343#124—22no—
344#124—944no—
345#124—942no—
346#123—944no—
347#123—944no—
348C22⋊Q8—942no—
349C22⋊Q8—942no—
350C22⋊Q8—942no—
351#121—944no—
352#121—942no—
353#121—942no—
354#121—942no—
355#121—942no—
356#121—942no—
357#120—944no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—472no—
361C4×Q8—472no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—472no—
365C4×D4—472no—
366C4×D4—944no—
367C4×D4—942no—
368C4×D4—942no—
369#117—472no—
370#117—942no—
371#117—942no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—942no—
382C2×C42C22×D4711yescharacteristic
383C2×C42C22×D4711yescharacteristic
384C2×C42C22×D4711yescharacteristic
385#107—942no—
386#106—942no—
387#104—944no—
388#104—944no—
389#103—942no—
390#103—942no—
391#103—942no—
392#102—942no—
393#100—944no—
394#97—942no—
395C4×C8—942no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398C24C2×C22⋊D4712yes—
399#41—942no—
400#41—942no—
401#41—942no—
402#41—942no—
403#41—3764no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—472no—
408C2×Q8—942no—
409C2×Q8#1062535012yescomplemented
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—472no—
415C2×D4—942no—
416C2×D4—944no—
417C2×D4—944no—
418C2×D4—942no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—942no—
427C22×C4—942no—
428C22×C4—942no—
429C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
431C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
432C22×C4C23×D4711yescharacteristic
433Q16—948no—
434SD16—948no—
435M16—474no—
436M16—942no—
437M16—942no—
438M16—942no—
439C2×C8—942no—
440C2×C8—942no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—472no—
445C4⋊C4—472no—
446C4⋊C4—944no—
447C4⋊C4—942no—
448C4⋊C4—942no—
449C4⋊C4—942no—
450C4⋊C4—942no—
451C22⋊C4—28no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—944no—
455C22⋊C4—944no—
456C22⋊C4—944no—
457C22⋊C4—942no—
458C22⋊C4—942no—
459C22⋊C4—942no—
460C42—21no—
461C42—22no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—942no—
467C42—942no—
468C42—942no—
469C42#1062535012yescomplemented
470C42D4×D4712yes—
471C42D4×D4712yes—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—942no—
478C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
479Q8—24no—
480Q8—42no—
481Q8—942no—
482Q8—942no—
483Q8—3762no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—942no—
487D4—942no—
488D4—3762no—
489D4—3764no—
490D4—3764no—
491D4—1882no—
492D4—1882no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—942no—
511C2×C4—942no—
512C2×C4—942no—
513C2×C4—3762no—
514C2×C4—1884no—
515C2×C4—1882no—
516C2×C4—1882no—
517C2×C4#1309399211yescharacteristic
518C2×C4#1309399212yes—
519C2×C4#1309399211yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D4712yes—
521C2×C4#41×D4712yes—
522C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
523C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
524C8—944no—
525C8—1882no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—44no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—82no—
533C22—1882no—
534C22—1882no—
535C22—1882no—
536C22C2×#1309399211yescharacteristic
537C22#1568963411yescharacteristic
538C22#1568966911yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—22no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—81no—
546C4—1882no—
547C4—1882no—
548C4—1882no—
549C4#1568930012yes—
550C4#1568963212yes—
551C4#1568967012yes—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—82no—
555C2—3762no—
556C2#2024660311yescharacteristic
557C2C2×#1568930011yescharacteristic
558C2#2025273611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×#124×C47C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256810C2
hypercenterC4×#124D47
hypocenterC47#23589
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13094055C2semidirect
3. #20244738C2semidirect
4. #20244617C2semidirect
5. #20244598C2semidirect
6. #20244549C2semidirect
7. #20244434C2semidirect
8. #20244417C2semidirect
9. C4×#13093952C2semidirect
10. C4×#13093941C2semidirect
11. C4×#124×C47C2semidirect
122. C2×Q8×C47#41semidirect
167. C42×C47#41semidirect
189. #10625329#41semidirect
275. C4×#124D47semidirect
326. C47#23589semidirect
409. C2×Q8#10625350semidirect
469. C42#10625350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568102
C4×#130940552
#202447382
#202446172
#202445982
#202445492
#202444342
#202444172
C4×#130939522
C4×#130939412
C4×#124×C472
#2358947