Finite Group Databasebeta

← #26244720

Subgroups — #26244720

Order 12032.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256810C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13094057C212yesmaximal, complemented
3C4×#13094011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244599C212yesmaximal, complemented
7#20244550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244419C212yesmaximal, complemented
10C4×#13093950C212yesmaximal, complemented
11C4×#100×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094057C2212yes—
13#15689754C2211yescharacteristic
14#15689738—22no—
15#15689724—22no—
16#15689711—22no—
17#15689704C2211yescharacteristic
18#15689690C2212yes—
19#15689670—22no—
20#15689655—22no—
21C2×#13094011C2211yescharacteristic
22#15689634—22no—
23C4×#10625350C2212yes—
24C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
25#15689231—22no—
26#15689225—22no—
27C4×Dic188—22no—
28C4×#10625325—22no—
29#15689165C2212yes—
30C2×#13093950C2212yes—
31C2×#13093950C2212yes—
32#15689133C2212yes—
33#15689125C2212yes—
34#15689028C2211yescharacteristic
35#15689026C2211yescharacteristic
36#15689017—22no—
37#15688988C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊Dic47—22no—
39C42×Dic47C2211yescharacteristic
40#15688884C2212yes—
41#15688884C2212yes—
42C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
43C2×#100×C47C2212yes—
44C4×M16×C47C2212yes—
45C47×#343C2211yescharacteristic
46C47×#343C2211yescharacteristic
47C2×#10625350—22no—
48C2×#10625350C2312yes—
49C22×Dic94C2311yescharacteristic
50#13094057—24no—
51#13094057—24no—
52C2×Dic188—22no—
53C2×#10625325—22no—
54#13094023—22no—
55#13094020—22no—
56#13094017—24no—
57#13094015—22no—
58#13094011—22no—
59#13094011—22no—
60#13094011—22no—
61#13094010—24no—
62#13094007—24no—
63#13094006—24no—
64#13094004—22no—
65#13094003—22no—
66#13094003—22no—
67#13093999—22no—
68#13093998—22no—
69#13093998—22no—
70#13093997—24no—
71#13093995—22no—
72#13093995—22no—
73#13093993—24no—
74C4×Dic94—22no—
75C4×Dic94—22no—
76C4×Dic94D412yes—
77C4×Dic94D412yes—
78C4×D188D412yes—
79C4×D188D412yes—
80C4×C22⋊D47—24no—
81C4×C22⋊D47—22no—
82C4×C22⋊D47—22no—
83#13093983—22no—
84#13093983C2312yes—
85#13093981—22no—
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic47—22no—
89C2×C22⋊Dic47—22no—
90C2×C4×Dic47—21no—
91C2×C4×Dic47—21no—
92C2×C4×Dic47—21no—
93C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95C42×D47—22no—
96#13093958—22no—
97#13093956—22no—
98#13093950—24no—
99#13093950—24no—
100#13093949—22no—
101#13093949—22no—
102#13093949—22no—
103#13093946—22no—
104C47⋊#95—22no—
105C47⋊#95—22no—
106C22×D4×C47C2311yescharacteristic
107C23×C4×C47D412yes—
108C2×M16×C47C2312yes—
109C2×M16×C47C2312yes—
110C4×D4×C47—22no—
111C4×D4×C47—22no—
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C47D412yes—
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115#100×C47—24no—
116#97×C47—22no—
117C4×C8×C47—22no—
118C24×C47C2×D412yes—
119C2×D4×C47—22no—
120C2×D4×C47—21no—
121C2×D4×C47—21no—
122C2×D4×C47—22no—
123C22×C4×C47—22no—
124C22×C4×C47—22no—
125C22×C4×C47—44no—
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D412yes—
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D47—22no—
131C2×C22⋊D47—24no—
132C2×C22⋊D47—24no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—21no—
137#10625350—22no—
138#10625350—22no—
139#10625350—22no—
140#10625350—22no—
141#10625350—84no—
142C2×D188—22no—
143C2×D188C2×D412yes—
144C2×C4×D47—22no—
145C2×C4×D47—22no—
146C2×C4×D47—22no—
147C2×Dic94—22no—
148C2×Dic94—22no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94—22no—
151C2×Dic94C2×D412yes—
152C2×Dic94#4112yescomplemented
153M16×C47—22no—
154M16×C47—22no—
155M16×C47—22no—
156M16×C47#4114yescomplemented
157C2×C8×C47—22no—
158C2×C8×C47—22no—
159C4⋊C4×C47—22no—
160C22⋊C4×C47—24no—
161C42×C47C2×D412yes—
162C42×C47C2×D412yes—
163C22⋊Dic47—28no—
164C22⋊Dic47—24no—
165C22⋊Dic47—24no—
166C22⋊Dic47—22no—
167C22⋊Dic47—44no—
168(C2×D47)⋊C4—24no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170(C2×D47)⋊C4—22no—
171C4⋊Dic47—22no—
172C4⋊Dic47—22no—
173C4⋊Dic47—22no—
174C4⋊Dic47C2×D412yes—
175C4⋊Dic47C2×D412yes—
176Dic47⋊C4—24no—
177Dic47⋊C4—22no—
178Dic47⋊C4—22no—
179Dic47⋊C4—42no—
180C4×Dic47—22no—
181C4×Dic47—22no—
182C4×Dic47—22no—
183C4×Dic47—21no—
184C4×Dic47—22no—
185C4×Dic47—42no—
186C4×Dic47—42no—
187C4×Dic47—41no—
188C4×Dic47—41no—
189C4×Dic47#4112yescomplemented
190Dic188—28no—
191#10625325—28no—
192C23×C47—22no—
193C23×C47—22no—
194C23×C47—22no—
195C23×C47—42no—
196C23×C47—42no—
197C23×C47C22×D411yescharacteristic
198C22×D47—22no—
199D4×C47—42no—
200D4×C47—42no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—44no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47—82no—
207C2×C4×C47#12012yes—
208C2×C4×C47#12011yescharacteristic
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C2×C4×C47C22×D412yes—
211C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C47C2×#4112yes—
214C22⋊D47—42no—
215C22⋊D47—42no—
216C22⋊D47—84no—
217C22⋊D47—84no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—22no—
221C2×Dic47—22no—
222C2×Dic47—22no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47—41no—
232D188—22no—
233D188—22no—
234D188—82no—
235C4×D47—42no—
236C4×D47—42no—
237C4×D47—44no—
238C4×D47—82no—
239Dic94—24no—
240Dic94—22no—
241Dic94—22no—
242Dic94—42no—
243Dic94—82no—
244C8×C47—24no—
245C8×C47—42no—
246#23589—471nomaximal, Sylow
247C22×C47—21no—
248C22×C47—21no—
249C22×C47—44no—
250C22×C47—42no—
251C22×C47—42no—
252C22×C47—42no—
253C22×C47—82no—
254C22×C47C2×#12011yescharacteristic
255C22×C47#52511yescharacteristic
256C22×C47#53211yescharacteristic
257C2×D47—42no—
258C2×D47—42no—
259C2×D47—42no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—22no—
262C4×C47—42no—
263C4×C47#45512yes—
264C4×C47#52512yes—
265C4×C47#53212yes—
266Dic47—42no—
267Dic47—42no—
268Dic47—42no—
269Dic47—42no—
270Dic47—42no—
271Dic47—42no—
272Dic47—81no—
273#3460—471no—
274C4×#137—472no—
275C4×#124—471no—
276#2061—471no—
277#2040—471no—
278#2037—472no—
279#2028—471no—
280#2007—471no—
281#2004—472no—
282C4×#104—472no—
283C4×#100D4711yescharacteristic, complemented
284C2×C47—21no—
285C2×C47—21no—
286C2×C47—82no—
287C2×C47#238811yescharacteristic
288C2×C47C2×#45511yescharacteristic
289C2×C47#301811yescharacteristic
290D47—82no—
291C2×#137—472no—
292#544—471no—
293#542—942no—
294#540—942no—
295#538—942no—
296#537—471no—
297#535—472no—
298#532—942no—
299#529—942no—
300C2×#124—471no—
301#525—942no—
302C4×#41—472no—
303C2×C4×Q8—471no—
304C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
305#441—942no—
306#440—942no—
307C4×Q16—942no—
308C4×SD16—942no—
309#428—472no—
310C2×#104—472no—
311C2×#104—472no—
312#419—472no—
313#417—472no—
314C2×#100C2×D4712yes—
315C4×M16C2×D4712yes—
316#391—471no—
317#390—471no—
318#388—942no—
319#382—471no—
320C4×C22⋊C4—942no—
321C43—471no—
322#343C2×D4711yescharacteristic
323#343C2×D4711yescharacteristic
324#339—472no—
325#339—472no—
326C47#2358911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—472no—
328C2×#41—942no—
329C22×Q8—471no—
330C22×D4C22×D4711yescharacteristic
331C23×C4D18812yes—
332#137—944no—
333#137—944no—
334C2×Q16—942no—
335C2×SD16—942no—
336C2×M16C22×D4712yes—
337C2×M16C22×D4712yes—
338C4⋊Q8—942no—
339#127—942no—
340#126—944no—
341#125—942no—
342#124—942no—
343#124—944no—
344#124—942no—
345#124—942no—
346#123—944no—
347#123—944no—
348C22⋊Q8—942no—
349C22⋊Q8—942no—
350C22⋊Q8—942no—
351#121—944no—
352#121—942no—
353#121—942no—
354#121—942no—
355#121—942no—
356#121—942no—
357#120—944no—
358C4×Q8—472no—
359C4×Q8—472no—
360C4×Q8—942no—
361C4×Q8—942no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—472no—
365C4×D4—472no—
366C4×D4—944no—
367C4×D4—942no—
368C4×D4—942no—
369#117—472no—
370#117—942no—
371#117—942no—
372C2×C4⋊C4—471no—
373C2×C4⋊C4—941no—
374C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—942no—
376C2×C22⋊C4—942no—
377C2×C22⋊C4D18812yes—
378C2×C42—471no—
379C2×C42—471no—
380C2×C42—942no—
381C2×C42—941no—
382C2×C42—941no—
383C2×C42—941no—
384C2×C42C22×D4711yescharacteristic
385#107—942no—
386#106—942no—
387#104—944no—
388#104—944no—
389#103—942no—
390#103—942no—
391#103—942no—
392#102—942no—
393#100—24no—
394#97—22no—
395C4×C8—22no—
396#95—942no—
397#95—942no—
398C24C2×D18812yes—
399#41—942no—
400#41—942no—
401#41—942no—
402#41—942no—
403#41—3764no—
404C2×Q8—472no—
405C2×Q8—472no—
406C2×Q8—942no—
407C2×Q8—941no—
408C2×Q8—942no—
409C2×Q8—942no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—472no—
415C2×D4—942no—
416C2×D4—944no—
417C2×D4—944no—
418C2×D4—942no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—941no—
423C22×C4—941no—
424C22×C4—941no—
425C22×C4—942no—
426C22×C4—942no—
427C22×C4—942no—
428C22×C4—941no—
429C22×C4C2×D18811yescharacteristic
430C22×C4C2×D18812yes—
431C22×C4C2×D18811yescharacteristic
432C22×C4C23×D4711yescharacteristic
433Q16—948no—
434SD16—948no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16#1062535014yescomplemented
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—472no—
443C4⋊C4—472no—
444C4⋊C4—944no—
445C4⋊C4—942no—
446C4⋊C4—942no—
447C4⋊C4—942no—
448C4⋊C4—942no—
449C4⋊C4—942no—
450C4⋊C4—1882no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—944no—
453C22⋊C4—948no—
454C22⋊C4—944no—
455C22⋊C4—944no—
456C22⋊C4—942no—
457C22⋊C4—942no—
458C22⋊C4—942no—
459C22⋊C4—1884no—
460C42—472no—
461C42—942no—
462C42—942no—
463C42—942no—
464C42—941no—
465C42—942no—
466C42—1882no—
467C42—1882no—
468C42—1881no—
469C42—1881no—
470C42D4×D4712yes—
471C42D4×D4712yes—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—942no—
478C23C22×D18811yescharacteristic
479Q8—944no—
480Q8—942no—
481Q8—942no—
482Q8—3762no—
483Q8—1882no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—942no—
487D4—942no—
488D4—3762no—
489D4—3764no—
490D4—3764no—
491D4—1882no—
492D4—1882no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—942no—
500C2×C4—942no—
501C2×C4—942no—
502C2×C4—942no—
503C2×C4—942no—
504C2×C4—942no—
505C2×C4—3762no—
506C2×C4—1882no—
507C2×C4—1881no—
508C2×C4—1881no—
509C2×C4—1881no—
510C2×C4—1881no—
511C2×C4—1881no—
512C2×C4—1881no—
513C2×C4—1881no—
514C2×C4—1884no—
515C2×C4—1882no—
516C2×C4—1882no—
517C2×C4#1309399412yes—
518C2×C4#1309399411yescharacteristic
519C2×C4#1309399411yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D4712yes—
521C2×C4#41×D4711yescharacteristic
522C2×C4#41×D4711yescharacteristic
523C2×C4C2×#1062535012yes—
524C8—24no—
525C8—42no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—44no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—82no—
533C22—1882no—
534C22—1882no—
535C22—1882no—
536C22C2×#1309399411yescharacteristic
537C22#1568963511yescharacteristic
538C22#1568967311yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—22no—
541C4—42no—
542C4—3761no—
543C4—1882no—
544C4—1882no—
545C4—1882no—
546C4—1882no—
547C4—1882no—
548C4—1882no—
549C4#1568930312yes—
550C4#1568963212yes—
551C4#1568967012yes—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—82no—
555C2—3762no—
556C2#2024660411yescharacteristic
557C2C2×#1568930311yescharacteristic
558C2#2025274111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×#100×C47C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256810C2
hypercenterC4×#100D47
hypocenterC47#23589
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13094057C2semidirect
3. C4×#13094011C2semidirect
4. #20244739C2semidirect
5. #20244618C2semidirect
6. #20244599C2semidirect
7. #20244550C2semidirect
8. #20244437C2semidirect
9. #20244419C2semidirect
10. C4×#13093950C2semidirect
11. C4×#100×C47C2semidirect
152. C2×Dic94#41semidirect
156. M16×C47#41semidirect
189. C4×Dic47#41semidirect
283. C4×#100D47semidirect
326. C47#23589semidirect
438. M16#10625350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568102
C4×#130940572
C4×#130940112
#202447392
#202446182
#202445992
#202445502
#202444372
#202444192
C4×#130939502
C4×#100×C472
#2358947