Finite Group Databasebeta

← #26244724

Subgroups — #26244724

Order 12032.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13094054C212yesmaximal, complemented
2C4×#13094022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244730C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244609C211yesmaximal, characteristic
5#20244602C212yesmaximal, complemented
6#20244546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244435C211yesmaximal, characteristic
8#20244422C212yesmaximal, complemented
9C4×#13093951C212yesmaximal, complemented
10C4×#13093943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3461C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13094054C2212yes—
13C2×#13094022C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
15#15689228—22no—
16#15689223—22no—
17C4×#10625337—22no—
18C4×#10625335—22no—
19#15689166C2212yes—
20C2×#13093951C2212yes—
21C2×#13093951C2212yes—
22#15689131C2212yes—
23#15689124C2212yes—
24C2×#13093943C2212yes—
25C4×#10625329C2212yes—
26#15689030C2211yescharacteristic
27#15689028C2211yescharacteristic
28#15689018—22no—
29#15688992C2211yescharacteristic
30C4×Dic47⋊C4—22no—
31C42×Dic47C2211yescharacteristic
32#15688892C2211yescharacteristic
33#15688892C2211yescharacteristic
34#15688882C2212yes—
35#15688882C2212yes—
36C47×#544C2211yescharacteristic
37C47×#542—22no—
38C47×#541—22no—
39C47×#539—22no—
40C47×#537C2211yescharacteristic
41C47×#536C2212yes—
42C47×#533—22no—
43C47×#529—22no—
44C47×#529—22no—
45C4×#41×C47C2212yes—
46C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
47C22×Dic94C2311yescharacteristic
48#13094054—24no—
49#13094054—24no—
50C2×#10625337—22no—
51C2×#10625335—22no—
52C2×#10625329C2312yes—
53C2×#10625329C2312yes—
54#13094022—22no—
55#13094022—22no—
56C4×Dic94—22no—
57C4×Dic94—22no—
58C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
59C2×Dic47⋊C4—22no—
60C2×Dic47⋊C4—22no—
61C2×Dic47⋊C4—21no—
62C2×C4×Dic47—21no—
63C2×C4×Dic47—21no—
64C2×C4×Dic47—21no—
65C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
66C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
67#13093957—22no—
68#13093955—22no—
69#13093951—24no—
70#13093951—24no—
71#13093948—22no—
72#13093947—22no—
73#13093947—22no—
74#13093945—22no—
75#13093943—24no—
76#13093935—22no—
77C4×C47⋊C8—22no—
78C47⋊#95—22no—
79C47⋊#95—22no—
80C2×#41×C47C2312yes—
81C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8×C47—22no—
83C4⋊Q8×C47—22no—
84#126×C47—24no—
85#126×C47—24no—
86#125×C47—22no—
87#125×C47—24no—
88#125×C47—22no—
89#124×C47—22no—
90#124×C47—22no—
91#123×C47—24no—
92#123×C47—24no—
93C22⋊Q8×C47—24no—
94C22⋊Q8×C47—22no—
95C22⋊Q8×C47—22no—
96C22⋊Q8×C47—22no—
97C22⋊Q8×C47—22no—
98#121×C47—22no—
99#121×C47—22no—
100C4×Q8×C47—22no—
101C4×Q8×C47—22no—
102C4×Q8×C47—22no—
103C4×Q8×C47D412yes—
104C4×Q8×C47D412yes—
105C4×D4×C47—22no—
106C4×D4×C47—22no—
107C4×D4×C47—22no—
108C4×D4×C47D412yes—
109C4×D4×C47D412yes—
110#117×C47—24no—
111#117×C47—22no—
112#117×C47C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C47D412yes—
114C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
115C2×C42×C47—22no—
116C2×C42×C47D412yes—
117C2×C42×C47C2311yescharacteristic
118#41×C47—22no—
119#41×C47—22no—
120#41×C47—22no—
121#41×C47—22no—
122C2×Q8×C47—22no—
123C2×Q8×C47—22no—
124C2×Q8×C47—22no—
125C2×Q8×C47—21no—
126C2×Q8×C47—21no—
127C2×Q8×C47C2×D412yes—
128C2×D4×C47—22no—
129C2×D4×C47—22no—
130C2×D4×C47C2×D412yes—
131C22×C4×C47—22no—
132C22×C4×C47—22no—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47C2×D412yes—
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D412yes—
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2411yescharacteristic
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—21no—
143C2×Dic94—22no—
144C2×Dic94—22no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94#4112yes—
147C4⋊C4×C47—24no—
148C4⋊C4×C47—24no—
149C4⋊C4×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—24no—
152C4⋊C4×C47—24no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47C2×D412yes—
157C4⋊C4×C47C2×D412yes—
158C22⋊C4×C47—24no—
159C22⋊C4×C47—24no—
160C22⋊C4×C47—24no—
161C22⋊C4×C47—22no—
162C22⋊C4×C47—22no—
163C22⋊C4×C47—22no—
164C42×C47—22no—
165C42×C47—22no—
166C42×C47—22no—
167C42×C47—22no—
168C42×C47—22no—
169C42×C47C2×D412yes—
170C42×C47C2×D412yes—
171#10625337—28no—
172#10625335—28no—
173C4⋊Dic47—22no—
174Dic47⋊C4—28no—
175Dic47⋊C4—44no—
176Dic47⋊C4—42no—
177C4×Dic47—24no—
178C4×Dic47—21no—
179C4×Dic47—22no—
180C4×Dic47—42no—
181C4×Dic47—41no—
182C4×Dic47—41no—
183C4×Dic47#4112yes—
184#10625329—22no—
185#10625329—22no—
186#10625329—22no—
187#10625329#4114yes—
188C2×C47⋊C8—22no—
189C2×C47⋊C8—22no—
190C23×C47—22no—
191C23×C47C22×D411yescharacteristic
192Q8×C47—22no—
193Q8×C47—22no—
194Q8×C47—42no—
195Q8×C47—42no—
196Q8×C47—82no—
197D4×C47—22no—
198D4×C47—22no—
199D4×C47—42no—
200D4×C47—42no—
201D4×C47—82no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47—44no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47—82no—
216C2×C4×C47#12011yescharacteristic
217C2×C4×C47#12012yes—
218C2×C4×C47#12011yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D412yes—
220C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C47C2×#4112yes—
222C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—22no—
225C2×Dic47—22no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—42no—
233C2×Dic47—41no—
234Dic94—24no—
235Dic94—42no—
236C47⋊C8—24no—
237C47⋊C8—42no—
238#23590—471nomaximal, Sylow
239C22×C47—21no—
240C22×C47—21no—
241C22×C47—42no—
242C22×C47—42no—
243C22×C47—42no—
244C22×C47C2×#12011yescharacteristic
245C22×C47#52511yescharacteristic
246C22×C47#53211yescharacteristic
247C4×C47—21no—
248C4×C47—22no—
249C4×C47—42no—
250C4×C47—42no—
251C4×C47—42no—
252C4×C47—42no—
253C4×C47—42no—
254C4×C47#45612yes—
255C4×C47#52512yes—
256C4×C47#53212yes—
257Dic47—24no—
258Dic47—42no—
259Dic47—42no—
260Dic47—81no—
261#3461D4711yescharacteristic
262C4×#137—472no—
263C4×C4⋊Q8—471no—
264#2060—471no—
265#2039—471no—
266#2038—472no—
267#2028—471no—
268#2007—471no—
269#2005—472no—
270C4×#104—472no—
271C4×#101—471no—
272C2×C47—21no—
273C2×C47—21no—
274C2×C47—82no—
275C2×C47#238811yescharacteristic
276C2×C47C2×#45611yescharacteristic
277C2×C47#301811yescharacteristic
278C2×#137—472no—
279#544C2×D4711yescharacteristic
280#542—22no—
281#541—22no—
282#539—22no—
283#537C2×D4711yescharacteristic
284#536C2×D4712yes—
285#533—22no—
286C2×C4⋊Q8—471no—
287#529—22no—
288#529—22no—
289C4×#41C2×D4712yes—
290C2×C4×Q8—471no—
291C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
292#441—942no—
293#440—942no—
294C4×Q16—942no—
295C4×SD16—942no—
296#428—472no—
297C2×#104—472no—
298C2×#104—472no—
299#419—472no—
300#417—472no—
301C2×#101—472no—
302C4×M16—472no—
303#391—471no—
304#391—471no—
305#389—942no—
306#384—471no—
307C4×C4⋊C4—942no—
308C43—471no—
309#343—471no—
310#343—471no—
311#339—472no—
312#339—472no—
313C47#2359011yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41C22×D4712yes—
315C22×Q8—471no—
316C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
317#137—944no—
318#137—944no—
319C2×Q16—942no—
320C2×SD16—942no—
321C2×M16—472no—
322C2×M16—472no—
323C4⋊Q8—22no—
324C4⋊Q8—22no—
325C4⋊Q8—942no—
326C4⋊Q8—942no—
327#126—24no—
328#126—24no—
329#125—22no—
330#125—24no—
331#125—22no—
332#124—22no—
333#124—22no—
334#123—24no—
335#123—24no—
336C22⋊Q8—24no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341#121—22no—
342#121—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—942no—
347C4×Q8—942no—
348C4×Q8C22⋊D4712yes—
349C4×Q8C22⋊D4712yes—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4C22⋊D4712yes—
354C4×D4C22⋊D4712yes—
355#117—24no—
356#117—22no—
357#117C22×D4712yes—
358C2×C4⋊C4—471no—
359C2×C4⋊C4—942no—
360C2×C4⋊C4—941no—
361C2×C4⋊C4—942no—
362C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
363C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
364C2×C42—22no—
365C2×C42—471no—
366C2×C42—471no—
367C2×C42—941no—
368C2×C42—941no—
369C2×C42—941no—
370C2×C42C22⋊D4712yes—
371C2×C42C22×D4711yescharacteristic
372#107—942no—
373#106—942no—
374#104—944no—
375#104—944no—
376#103—942no—
377#103—942no—
378#103—942no—
379#102—942no—
380#101—944no—
381#97—942no—
382C4×C8—942no—
383#95—942no—
384#95—942no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—472no—
395C2×Q8—941no—
396C2×Q8—942no—
397C2×Q8—942no—
398C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—941no—
406C22×C4—941no—
407C22×C4—941no—
408C22×C4—941no—
409C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
410C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
412C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
413C22×C4C23×D4711yescharacteristic
414Q16—948no—
415SD16—948no—
416M16—474no—
417M16—942no—
418M16—942no—
419M16—942no—
420C2×C8—942no—
421C2×C8—942no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—948no—
432C4⋊C4—942no—
433C4⋊C4—1884no—
434C4⋊C4—1882no—
435C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
436C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—472no—
449C42—944no—
450C42—941no—
451C42—942no—
452C42—1882no—
453C42—1881no—
454C42—1881no—
455C42C2×C22⋊D4712yes—
456C42C2×C22⋊D4712yes—
457C23—22no—
458C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
459Q8—22no—
460Q8—22no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—82no—
464Q8—944no—
465Q8—1882no—
466D4—22no—
467D4—22no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—82no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—942no—
486C2×C4—942no—
487C2×C4—942no—
488C2×C4—942no—
489C2×C4—942no—
490C2×C4—1882no—
491C2×C4—1881no—
492C2×C4—1881no—
493C2×C4—1881no—
494C2×C4—1881no—
495C2×C4—1881no—
496C2×C4#1309399311yescharacteristic
497C2×C4#1309399312yes—
498C2×C4#1309399311yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
500C2×C4#41×D4711yescharacteristic
501C2×C4#41×D4712yes—
502C2×C4#41×D4711yescharacteristic
503C8—944no—
504C8—1882no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22C2×#1309399311yescharacteristic
511C22#1568963011yescharacteristic
512C22#1568966911yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—22no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—944no—
521C4—3761no—
522C4—1882no—
523C4—1882no—
524C4#1568930612yes—
525C4#1568963012yes—
526C4#1568966912yes—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—82no—
530C2#2024660111yescharacteristic
531C2C2×#1568930611yescharacteristic
532C2#2025273711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3461C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC47×#537C22
hypercenter#3461D47
hypocenterC47#23590
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#13094054C2semidirect
2. C4×#13094022C2semidirect
3. #20244730C2semidirect
5. #20244602C2semidirect
6. #20244546C2semidirect
8. #20244422C2semidirect
9. C4×#13093951C2semidirect
10. C4×#13093943C2semidirect
313. C47#23590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#130940542
C4×#130940222
#202447302
#202446092
#202446022
#202445462
#202444352
#202444222
C4×#130939512
C4×#130939432
C47×#34612
#2359047