Finite Group Databasebeta

← #26244727

Subgroups — #26244727

Order 12032.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256816C211yesmaximal, characteristic
2#137×Dic47C212yesmaximal, complemented
3#20245957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244609C211yesmaximal, characteristic
6#20244604C212yesmaximal, complemented
7#20244549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244421C212yesmaximal, complemented
9#104×Dic47C212yesmaximal, complemented
10#20243183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2007C211yesmaximal, characteristic
12#15689754C2211yescharacteristic
13#15689740—22no—
14#15689733—22no—
15#15689718—22no—
16#15689694C2212yes—
17#15689675—22no—
18C2×#13094022C2211yescharacteristic
19#15689654—22no—
20#15689654—22no—
21#41×Dic47C2212yes—
22C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
23C2×#13093989C2211yescharacteristic
24#15689230—22no—
25#15689224—22no—
26Q16×Dic47—22no—
27SD16×Dic47—22no—
28#15689165C2212yes—
29C2×#13093951C2212yes—
30#15689132C2212yes—
31#15689124C2212yes—
32C2×#13093942C2212yes—
33M16×Dic47C2212yes—
34#15689029C2211yescharacteristic
35#15689020—22no—
36#15688992C2211yescharacteristic
37#15688974—22no—
38C42×Dic47C2211yescharacteristic
39#15688892C2211yescharacteristic
40#15688884C2212yes—
41#15688883C2212yes—
42C2×#137×C47C2212yes—
43C47×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C47C2212yes—
45C47×#391C2211yescharacteristic
46C47×#343C2211yescharacteristic
47C22×Dic94C2311yescharacteristic
48C2×#10625329C2312yes—
49#13094023—22no—
50#13094022—22no—
51#13094022—22no—
52#13094022—22no—
53#13094017—24no—
54#13094017—24no—
55#13094015—22no—
56#13094015—22no—
57#13094014—24no—
58#13094011—22no—
59#13094011—22no—
60#13094005—24no—
61#13094005—24no—
62#13094003—22no—
63#13094003—22no—
64#13094003—22no—
65#13094001—24no—
66Q8×Dic47—22no—
67Q8×Dic47—22no—
68Q8×Dic47D412yes—
69Q8×Dic47D412yes—
70#13093989—22no—
71#13093989—22no—
72#13093989—22no—
73D4×Dic47—22no—
74D4×Dic47—22no—
75D4×Dic47—22no—
76D4×Dic47D412yes—
77D4×Dic47D412yes—
78#13093983—22no—
79#13093983C2312yes—
80#13093980—24no—
81C2×C4⋊Dic47—21no—
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×Dic47⋊C4—22no—
84C2×Dic47⋊C4—22no—
85C2×Dic47⋊C4D412yes—
86C2×C4×Dic47—21no—
87C2×C4×Dic47—22no—
88C2×C4×Dic47—21no—
89C2×C4×Dic47—21no—
90C2×C4×Dic47D412yes—
91C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
93#13093958—22no—
94#13093956—22no—
95#13093951—24no—
96#13093948—22no—
97#13093948—22no—
98#13093948—22no—
99#13093945—22no—
100#13093942—24no—
101#13093934—22no—
102C8×Dic47—22no—
103C47⋊#95—22no—
104C2×#41×C47C2312yes—
105C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
106#137×C47—24no—
107#137×C47—24no—
108C2×Q16×C47—22no—
109C2×SD16×C47—22no—
110C2×M16×C47C2312yes—
111C22⋊Q8×C47—22no—
112#121×C47—22no—
113#121×C47—22no—
114C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
115C2×C42×C47C2311yescharacteristic
116#104×C47—24no—
117#95×C47—22no—
118#41×C47—22no—
119#41×C47—22no—
120#41×C47—22no—
121#41×C47—22no—
122C2×Q8×C47—21no—
123C2×Q8×C47—22no—
124C2×Q8×C47—22no—
125C2×Q8×C47C2×D412yes—
126C2×Q8×C47#4112yes—
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47—22no—
129C2×D4×C47C2×D412yes—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—22no—
133C22×C4×C47C2×D412yes—
134C22×C4×C47C2411yescharacteristic
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—22no—
137C22×Dic47—22no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47C2×D412yes—
140C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic94—22no—
143C2×Dic94—22no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—22no—
147Q16×C47—28no—
148SD16×C47—28no—
149M16×C47—22no—
150M16×C47#4114yes—
151C2×C8×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C22⋊C4×C47—24no—
155C42×C47—22no—
156C22⋊Dic47—24no—
157C22⋊Dic47—24no—
158C22⋊Dic47—22no—
159C22⋊Dic47—22no—
160C22⋊Dic47—22no—
161C4⋊Dic47—22no—
162C4⋊Dic47—22no—
163C4⋊Dic47—22no—
164C4⋊Dic47—22no—
165C4⋊Dic47—42no—
166C4⋊Dic47C2×D412yes—
167C4⋊Dic47C2×D412yes—
168Dic47⋊C4—28no—
169Dic47⋊C4—24no—
170Dic47⋊C4—24no—
171Dic47⋊C4—24no—
172Dic47⋊C4—24no—
173Dic47⋊C4—44no—
174C4×Dic47—24no—
175C4×Dic47—22no—
176C4×Dic47—21no—
177C4×Dic47—22no—
178C4×Dic47—22no—
179C4×Dic47—22no—
180C4×Dic47—22no—
181C4×Dic47—42no—
182C4×Dic47—41no—
183C4×Dic47—41no—
184C4×Dic47C2×D412yes—
185C4×Dic47C2×D412yes—
186C4×Dic47#4112yes—
187#10625329—22no—
188#10625329—22no—
189C2×C47⋊C8—22no—
190C23×C47—22no—
191C23×C47C22×D411yescharacteristic
192Q8×C47—24no—
193Q8×C47—22no—
194Q8×C47—22no—
195Q8×C47—42no—
196D4×C47—22no—
197D4×C47—22no—
198D4×C47—42no—
199D4×C47—42no—
200D4×C47—82no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—42no—
210C2×C4×C47—42no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47C22×D412yes—
213C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C47C2×#4112yes—
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—22no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—22no—
221C2×Dic47—22no—
222C2×Dic47—22no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—22no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—44no—
227C2×Dic47—42no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—82no—
230C2×Dic47#12011yescharacteristic
231C2×Dic47#12012yes—
232C2×Dic47#12011yescharacteristic
233Dic94—42no—
234Dic94—42no—
235Dic94—82no—
236C8×C47—24no—
237C47⋊C8—42no—
238#23590—471nomaximal, Sylow
239C22×C47—21no—
240C22×C47—21no—
241C22×C47—42no—
242C22×C47—42no—
243C22×C47—42no—
244C22×C47C2×#12011yescharacteristic
245C22×C47#52511yescharacteristic
246C22×C47#53211yescharacteristic
247C4×C47—42no—
248C4×C47—42no—
249C4×C47—42no—
250C4×C47—42no—
251C4×C47#52512yes—
252C4×C47#53212yes—
253Dic47—24no—
254Dic47—21no—
255Dic47—22no—
256Dic47—42no—
257Dic47—42no—
258Dic47—42no—
259Dic47—81no—
260Dic47#45612yes—
261#3461—471no—
262C4×#137—472no—
263C4×C4⋊Q8—471no—
264#2060—471no—
265#2039—471no—
266#2038—472no—
267#2028—471no—
268#2007D4711yescharacteristic
269#2005—472no—
270C4×#104—472no—
271C4×#101—471no—
272C2×C47—21no—
273C2×C47—21no—
274C2×C47—82no—
275C2×C47#238811yescharacteristic
276C2×C47C2×#45611yescharacteristic
277C2×C47#301811yescharacteristic
278C2×#137C2×D4712yes—
279#544—471no—
280#542—942no—
281#541—942no—
282#539—942no—
283#537C2×D4711yescharacteristic
284#536—472no—
285#533—942no—
286C2×C4⋊Q8—471no—
287#529—942no—
288#529—942no—
289C4×#41—472no—
290C2×C4×Q8—471no—
291C2×C4×Q8—471no—
292#441—942no—
293#440—942no—
294C4×Q16—942no—
295C4×SD16—942no—
296#428—472no—
297C2×#104—472no—
298C2×#104C2×D4712yes—
299#419—472no—
300#417—472no—
301C2×#101—472no—
302C4×M16—472no—
303#391—471no—
304#391C2×D4711yescharacteristic
305#389—942no—
306#384—471no—
307C4×C4⋊C4—942no—
308C43—471no—
309#343—471no—
310#343C2×D4711yescharacteristic
311#339—472no—
312#339—472no—
313C47#2359011yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41C22×D4712yes—
315C22×Q8—471no—
316C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
317#137—24no—
318#137—24no—
319C2×Q16—22no—
320C2×SD16—22no—
321C2×M16—472no—
322C2×M16C22×D4712yes—
323C4⋊Q8—942no—
324C4⋊Q8—942no—
325C4⋊Q8—942no—
326C4⋊Q8—942no—
327#126—944no—
328#126—944no—
329#125—942no—
330#125—942no—
331#125—944no—
332#124—942no—
333#124—942no—
334#123—944no—
335#123—944no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—944no—
338C22⋊Q8—942no—
339C22⋊Q8—942no—
340C22⋊Q8—942no—
341#121—22no—
342#121—22no—
343C4×Q8—472no—
344C4×Q8—472no—
345C4×Q8—942no—
346C4×Q8—942no—
347C4×Q8—942no—
348C4×Q8—942no—
349C4×Q8—942no—
350C4×D4—472no—
351C4×D4—472no—
352C4×D4—942no—
353C4×D4—942no—
354C4×D4—942no—
355#117—472no—
356#117—942no—
357#117—944no—
358C2×C4⋊C4—472no—
359C2×C4⋊C4—471no—
360C2×C4⋊C4—942no—
361C2×C4⋊C4—941no—
362C2×C4⋊C4—942no—
363C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
364C2×C42—471no—
365C2×C42—471no—
366C2×C42—472no—
367C2×C42—942no—
368C2×C42—941no—
369C2×C42—941no—
370C2×C42—941no—
371C2×C42C22×D4711yescharacteristic
372#107—942no—
373#106—942no—
374#104—24no—
375#104—944no—
376#103—942no—
377#103—942no—
378#103—942no—
379#102—942no—
380#101—944no—
381#97—942no—
382C4×C8—942no—
383#95—22no—
384#95—942no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—942no—
393C2×Q8—942no—
394C2×Q8—941no—
395C2×Q8—942no—
396C2×Q8—941no—
397C2×Q8D4×D4712yes—
398C2×Q8#1062535212yes—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4D4×D4712yes—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—471no—
406C22×C4—471no—
407C22×C4—472no—
408C22×C4—942no—
409C22×C4—942no—
410C22×C4—941no—
411C22×C4—941no—
412C22×C4D4×D4712yes—
413C22×C4C23×D4711yescharacteristic
414Q16—28no—
415SD16—28no—
416M16—22no—
417M16—942no—
418M16—942no—
419M16#1062535214yes—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—942no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—472no—
425C4⋊C4—472no—
426C4⋊C4—944no—
427C4⋊C4—942no—
428C4⋊C4—942no—
429C4⋊C4—948no—
430C4⋊C4—944no—
431C4⋊C4—944no—
432C4⋊C4—944no—
433C4⋊C4—942no—
434C4⋊C4—942no—
435C4⋊C4—1882no—
436C4⋊C4—1884no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—942no—
439C22⋊C4—942no—
440C22⋊C4—944no—
441C22⋊C4—944no—
442C22⋊C4—942no—
443C42—22no—
444C42—472no—
445C42—472no—
446C42—472no—
447C42—942no—
448C42—942no—
449C42—942no—
450C42—942no—
451C42—944no—
452C42—942no—
453C42—941no—
454C42—1881no—
455C42—1881no—
456C42—1882no—
457C23—22no—
458C23C2×D4×D4711yescharacteristic
459Q8—24no—
460Q8—22no—
461Q8—22no—
462Q8—42no—
463Q8—3762no—
464Q8—1882no—
465Q8—1882no—
466D4—22no—
467D4—22no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—82no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—471no—
483C2×C4—471no—
484C2×C4—472no—
485C2×C4—942no—
486C2×C4—942no—
487C2×C4—942no—
488C2×C4—942no—
489C2×C4—942no—
490C2×C4—942no—
491C2×C4—942no—
492C2×C4—942no—
493C2×C4—942no—
494C2×C4—3762no—
495C2×C4—1884no—
496C2×C4—1881no—
497C2×C4—1882no—
498C2×C4—1881no—
499C2×C4C2×D4×D4712yes—
500C2×C4#41×D4711yescharacteristic
501C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
502C2×C4C2×#1062535212yes—
503C8—24no—
504C8—1882no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22#120×D4711yescharacteristic
511C22#1568963311yescharacteristic
512C22#1568967111yescharacteristic
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—472no—
518C4—944no—
519C4—941no—
520C4—942no—
521C4—3761no—
522C4—1882no—
523C4—1882no—
524C4—1882no—
525C4#1568962912yes—
526C4#1568966812yes—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—82no—
530C2#2024660011yescharacteristic
531C2#456×D4711yescharacteristic
532C2#2025273811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2007C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC47×#537C22
hypercenter#2007D47
hypocenterC47#23590
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×Dic47C2semidirect
3. #20245957C2semidirect
4. #20244734C2semidirect
6. #20244604C2semidirect
7. #20244549C2semidirect
8. #20244421C2semidirect
9. #104×Dic47C2semidirect
10. #20243183C2semidirect
313. C47#23590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568162
#137×Dic472
#202459572
#202447342
#202446092
#202446042
#202445492
#202444212
#104×Dic472
#202431832
C47×#20072
#2359047