Finite Group Databasebeta

← #26244729

Subgroups — #26244729

Order 12032.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256816C211yesmaximal, characteristic
2#20252212C212yesmaximal, complemented
3#20245955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244603C212yesmaximal, complemented
6#20244550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244435C211yesmaximal, characteristic
8#20244423C212yesmaximal, complemented
9#104×Dic47C212yesmaximal, complemented
10#20243183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2039C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13094054C2212yes—
13#15689754C2211yescharacteristic
14#15689740—22no—
15#15689733—22no—
16#15689718—22no—
17#15689694C2212yes—
18#15689675—22no—
19C2×#13094024C2211yescharacteristic
20#15689654—22no—
21#15689654—22no—
22#41×Dic47C2212yes—
23C2×#13093989C2211yescharacteristic
24C2×#13093989C2211yescharacteristic
25#15689227—22no—
26#15689220—22no—
27#15689215—22no—
28#15689214—22no—
29#15689163C2212yes—
30C2×#13093951C2212yes—
31#15689133C2212yes—
32C2×#13093942C2212yes—
33M16×Dic47C2212yes—
34#15689028C2211yescharacteristic
35#15689028C2211yescharacteristic
36#15689019—22no—
37C4⋊C4×Dic47—22no—
38C42×Dic47C2211yescharacteristic
39#15688892C2211yescharacteristic
40#15688884C2212yes—
41#15688883C2212yes—
42C47×#537C2211yescharacteristic
43C2×#104×C47C2212yes—
44C47×#417C2212yes—
45C47×#384C2211yescharacteristic
46C47×#343C2211yescharacteristic
47C22×Dic94C2311yescharacteristic
48C22×Dic94C2311yescharacteristic
49#13094054—24no—
50#13094054—24no—
51C2×#10625337—22no—
52C2×#10625335—22no—
53C2×#10625329C2312yes—
54#13094024—22no—
55#13094024—22no—
56#13094023—22no—
57#13094022—22no—
58#13094017—24no—
59#13094017—24no—
60#13094015—22no—
61#13094015—22no—
62#13094014—24no—
63#13094011—22no—
64#13094011—22no—
65#13094005—24no—
66#13094005—24no—
67#13094003—22no—
68#13094003—22no—
69#13094003—22no—
70#13094001—24no—
71Q8×Dic47D412yes—
72Q8×Dic47D412yes—
73#13093989—22no—
74#13093989—22no—
75#13093989—22no—
76#13093989—22no—
77#13093989—22no—
78D4×Dic47—22no—
79D4×Dic47—22no—
80D4×Dic47—22no—
81D4×Dic47D412yes—
82D4×Dic47D412yes—
83#13093983—22no—
84#13093983C2312yes—
85#13093980—24no—
86C2×C4⋊Dic47—22no—
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×Dic47⋊C4D412yes—
89C2×C4×Dic47—21no—
90C2×C4×Dic47—22no—
91C2×C4×Dic47—21no—
92C2×C4×Dic47—21no—
93C2×C4×Dic47D412yes—
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
96#13093957—22no—
97#13093955—22no—
98#13093951—24no—
99#13093949—22no—
100#13093949—22no—
101#13093942—24no—
102#13093934—22no—
103C8×Dic47—22no—
104C47⋊#95—22no—
105C47⋊#95—22no—
106C2×#41×C47C2312yes—
107C2×M16×C47C2312yes—
108C22⋊Q8×C47—22no—
109#121×C47—22no—
110#121×C47—22no—
111C2×C4⋊C4×C47—22no—
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115#104×C47—24no—
116#103×C47—22no—
117#102×C47—22no—
118#41×C47—22no—
119#41×C47—22no—
120#41×C47—22no—
121#41×C47—22no—
122C2×Q8×C47C2×D412yes—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47C2×D412yes—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—22no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47C2×D412yes—
130C22×C4×C47C2411yescharacteristic
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—22no—
134C22×Dic47—22no—
135C22×Dic47C2×D412yes—
136C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic94—22no—
139C2×Dic94—22no—
140C2×Dic94—22no—
141C2×Dic94—22no—
142C2×Dic94—21no—
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—22no—
146C2×Dic94#4112yes—
147M16×C47—22no—
148M16×C47—22no—
149C2×C8×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—44no—
154C22⋊C4×C47—24no—
155C42×C47—21no—
156C42×C47#4112yes—
157C22⋊Dic47—24no—
158C22⋊Dic47—24no—
159C22⋊Dic47—22no—
160C22⋊Dic47—22no—
161C22⋊Dic47—22no—
162#10625337—28no—
163#10625335—28no—
164C4⋊Dic47—28no—
165C4⋊Dic47—22no—
166C4⋊Dic47—22no—
167C4⋊Dic47—22no—
168C4⋊Dic47C2×D412yes—
169C4⋊Dic47C2×D412yes—
170Dic47⋊C4—24no—
171Dic47⋊C4—24no—
172Dic47⋊C4—24no—
173Dic47⋊C4—24no—
174Dic47⋊C4—42no—
175C4×Dic47—24no—
176C4×Dic47—22no—
177C4×Dic47—22no—
178C4×Dic47—22no—
179C4×Dic47—22no—
180C4×Dic47—22no—
181C4×Dic47—22no—
182C4×Dic47—42no—
183C4×Dic47—41no—
184C4×Dic47—41no—
185C4×Dic47C2×D412yes—
186C4×Dic47C2×D412yes—
187#10625329—22no—
188#10625329#4114yes—
189C2×C47⋊C8—22no—
190C23×C47—22no—
191C23×C47C22×D411yescharacteristic
192Q8×C47—22no—
193Q8×C47—22no—
194D4×C47—22no—
195D4×C47—22no—
196D4×C47—42no—
197D4×C47—42no—
198D4×C47—82no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47—42no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47C22×D412yes—
210C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C47C2×#4112yes—
212C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
213C2×Dic47—22no—
214C2×Dic47—22no—
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—22no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—22no—
221C2×Dic47—41no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—44no—
227C2×Dic47—82no—
228C2×Dic47#12011yescharacteristic
229C2×Dic47#12012yes—
230C2×Dic47#12011yescharacteristic
231Dic94—24no—
232Dic94—42no—
233Dic94—42no—
234Dic94—42no—
235Dic94—82no—
236C8×C47—42no—
237C47⋊C8—24no—
238#23590—471nomaximal, Sylow
239C22×C47—21no—
240C22×C47—21no—
241C22×C47—42no—
242C22×C47—42no—
243C22×C47—42no—
244C22×C47C2×#12011yescharacteristic
245C22×C47#52511yescharacteristic
246C22×C47#53211yescharacteristic
247C4×C47—24no—
248C4×C47—42no—
249C4×C47—42no—
250C4×C47—81no—
251C4×C47#52512yes—
252C4×C47#53212yes—
253Dic47—21no—
254Dic47—22no—
255Dic47—42no—
256Dic47—42no—
257Dic47—42no—
258Dic47—42no—
259Dic47—42no—
260Dic47#45612yes—
261#3461—471no—
262C4×#137—472no—
263C4×C4⋊Q8—471no—
264#2060—471no—
265#2039D4711yescharacteristic
266#2038—472no—
267#2028—471no—
268#2007—471no—
269#2005—472no—
270C4×#104—472no—
271C4×#101—471no—
272C2×C47—21no—
273C2×C47—21no—
274C2×C47—82no—
275C2×C47#238811yescharacteristic
276C2×C47C2×#45611yescharacteristic
277C2×C47#301811yescharacteristic
278C2×#137—472no—
279#544—471no—
280#542—942no—
281#541—942no—
282#539—942no—
283#537C2×D4711yescharacteristic
284#536—472no—
285#533—942no—
286C2×C4⋊Q8—471no—
287#529—942no—
288#529—942no—
289C4×#41—472no—
290C2×C4×Q8—471no—
291C2×C4×Q8—471no—
292#441—942no—
293#440—942no—
294C4×Q16—942no—
295C4×SD16—942no—
296#428—472no—
297C2×#104—472no—
298C2×#104C2×D4712yes—
299#419—472no—
300#417C2×D4712yes—
301C2×#101—472no—
302C4×M16—472no—
303#391—471no—
304#391—471no—
305#389—942no—
306#384C2×D4711yescharacteristic
307C4×C4⋊C4—942no—
308C43—471no—
309#343—471no—
310#343C2×D4711yescharacteristic
311#339—472no—
312#339—472no—
313C47#2359011yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41C22×D4712yes—
315C22×Q8—471no—
316C22×Q8—471no—
317#137—944no—
318#137—944no—
319C2×Q16—942no—
320C2×SD16—942no—
321C2×M16—472no—
322C2×M16C22×D4712yes—
323C4⋊Q8—942no—
324C4⋊Q8—942no—
325C4⋊Q8—942no—
326C4⋊Q8—942no—
327#126—944no—
328#126—944no—
329#125—942no—
330#125—942no—
331#125—944no—
332#124—942no—
333#124—942no—
334#123—944no—
335#123—944no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—944no—
338C22⋊Q8—942no—
339C22⋊Q8—942no—
340C22⋊Q8—942no—
341#121—22no—
342#121—22no—
343C4×Q8—472no—
344C4×Q8—472no—
345C4×Q8—942no—
346C4×Q8—942no—
347C4×Q8—942no—
348C4×Q8—942no—
349C4×Q8—942no—
350C4×D4—472no—
351C4×D4—472no—
352C4×D4—942no—
353C4×D4—942no—
354C4×D4—942no—
355#117—472no—
356#117—942no—
357#117—944no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—472no—
360C2×C4⋊C4—942no—
361C2×C4⋊C4—941no—
362C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
364C2×C42—471no—
365C2×C42—472no—
366C2×C42—471no—
367C2×C42—942no—
368C2×C42—941no—
369C2×C42—941no—
370C2×C42—941no—
371C2×C42C22×D4711yescharacteristic
372#107—942no—
373#106—942no—
374#104—24no—
375#104—944no—
376#103—22no—
377#103—942no—
378#103—942no—
379#102—22no—
380#101—944no—
381#97—942no—
382C4×C8—942no—
383#95—942no—
384#95—942no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389C2×Q8—472no—
390C2×Q8—942no—
391C2×Q8—942no—
392C2×Q8—942no—
393C2×Q8—941no—
394C2×Q8—941no—
395C2×Q8—941no—
396C2×Q8—942no—
397C2×Q8—942no—
398C2×Q8D4×D4712yes—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4D4×D4712yes—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—471no—
406C22×C4—471no—
407C22×C4—472no—
408C22×C4—942no—
409C22×C4—942no—
410C22×C4—941no—
411C22×C4—941no—
412C22×C4D4×D4712yes—
413C22×C4C23×D4711yescharacteristic
414Q16—948no—
415SD16—948no—
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—474no—
419M16—942no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—942no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—472no—
427C4⋊C4—472no—
428C4⋊C4—944no—
429C4⋊C4—942no—
430C4⋊C4—942no—
431C4⋊C4—944no—
432C4⋊C4—944no—
433C4⋊C4—944no—
434C4⋊C4—948no—
435C4⋊C4—942no—
436C4⋊C4—1882no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—942no—
439C22⋊C4—942no—
440C22⋊C4—944no—
441C22⋊C4—944no—
442C22⋊C4—942no—
443C42—21no—
444C42—472no—
445C42—472no—
446C42—942no—
447C42—942no—
448C42—942no—
449C42—942no—
450C42—944no—
451C42—942no—
452C42—942no—
453C42—1882no—
454C42—1881no—
455C42—1881no—
456C42#1062535212yes—
457C23—22no—
458C23C2×D4×D4711yescharacteristic
459Q8—22no—
460Q8—22no—
461Q8—944no—
462Q8—3762no—
463Q8—1882no—
464Q8—1882no—
465Q8—1882no—
466D4—22no—
467D4—22no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—82no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—471no—
482C2×C4—471no—
483C2×C4—472no—
484C2×C4—942no—
485C2×C4—942no—
486C2×C4—942no—
487C2×C4—942no—
488C2×C4—942no—
489C2×C4—942no—
490C2×C4—942no—
491C2×C4—942no—
492C2×C4—3762no—
493C2×C4—1884no—
494C2×C4—1881no—
495C2×C4—1881no—
496C2×C4—1881no—
497C2×C4—1881no—
498C2×C4—1881no—
499C2×C4C2×D4×D4712yes—
500C2×C4#41×D4711yescharacteristic
501C2×C4#41×D4712yes—
502C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
503C8—42no—
504C8—944no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22#120×D4711yescharacteristic
511C22#1568963311yescharacteristic
512C22#1568967211yescharacteristic
513C4—24no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—81no—
517C4—472no—
518C4—941no—
519C4—942no—
520C4—1882no—
521C4—1882no—
522C4—1882no—
523C4—1882no—
524C4—1882no—
525C4#1568963112yes—
526C4#1568966812yes—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—82no—
530C2#2024660211yescharacteristic
531C2#456×D4711yescharacteristic
532C2#2025273311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2039C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC47×#537C22
hypercenter#2039D47
hypocenterC47#23590
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252212C2semidirect
3. #20245955C2semidirect
4. #20244733C2semidirect
5. #20244603C2semidirect
6. #20244550C2semidirect
8. #20244423C2semidirect
9. #104×Dic47C2semidirect
10. #20243183C2semidirect
313. C47#23590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568162
#202522122
#202459552
#202447332
#202446032
#202445502
#202444352
#202444232
#104×Dic472
#202431832
C47×#20392
#2359047