Finite Group Databasebeta

← #26244730

Subgroups — #26244730

Order 12032.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256821C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13094055C212yesmaximal, complemented
3#20244733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244612C211yesmaximal, characteristic
5#20244605C212yesmaximal, complemented
6#20244549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244434C211yesmaximal, characteristic
8#20244424C212yesmaximal, complemented
9C4×#13093952C212yesmaximal, complemented
10C4×#13093943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C4⋊Q8×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094055C2212yes—
13#15689754C2211yescharacteristic
14#15689745—22no—
15#15689731—22no—
16#15689720—22no—
17#15689704C2211yescharacteristic
18#15689697C2212yes—
19#15689677—22no—
20#15689660—22no—
21#15689657—22no—
22C4×#10625350C2212yes—
23#15689228—22no—
24#15689221—22no—
25C4×#10625337—22no—
26C4×#10625336—22no—
27#15689163C2212yes—
28C2×#13093952C2212yes—
29C2×#13093952C2212yes—
30#15689132C2212yes—
31#15689122C2212yes—
32C2×#13093943C2212yes—
33C4×#10625329C2212yes—
34#15688892C2211yescharacteristic
35#15688892C2211yescharacteristic
36#15688883C2212yes—
37#15688883C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
39C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
41C47×#391C2211yescharacteristic
42C47×#391C2211yescharacteristic
43C47×#389—22no—
44C47×#384C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C4×C47—22no—
46C43×C47C2211yescharacteristic
47C2×#10625350C2312yes—
48#13094055—24no—
49#13094055—24no—
50C2×#10625337—22no—
51C2×#10625336—22no—
52C2×#10625329C2312yes—
53C2×#10625329C2312yes—
54#13094023—22no—
55#13094022—22no—
56#13094019—24no—
57#13094018—24no—
58#13094016—22no—
59#13094015—22no—
60#13094014—24no—
61#13094013—22no—
62#13094012—22no—
63#13094009—24no—
64#13094007—24no—
65#13094004—22no—
66#13094003—22no—
67#13094002—24no—
68#13094000—22no—
69#13094000—22no—
70#13093999—22no—
71#13093998—22no—
72C4×Dic94—22no—
73C4×Dic94D412yes—
74C4×Dic94D412yes—
75C4×D188—22no—
76C4×D188D412yes—
77C4×D188D412yes—
78C4×C22⋊D47—22no—
79C4×C22⋊D47—22no—
80#13093983C2312yes—
81#13093981—24no—
82#13093981—22no—
83C42×D47—22no—
84#13093957—22no—
85#13093955—22no—
86#13093952—24no—
87#13093952—24no—
88#13093948—22no—
89#13093948—22no—
90#13093947—22no—
91#13093944—22no—
92#13093943—24no—
93#13093935—22no—
94C4×C47⋊C8—22no—
95C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
96C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
97C4⋊Q8×C47—22no—
98C4⋊Q8×C47—22no—
99C4×Q8×C47—22no—
100C4×Q8×C47—22no—
101C4×Q8×C47—22no—
102C4×Q8×C47—22no—
103C2×C4⋊C4×C47—22no—
104C2×C4⋊C4×C47—21no—
105C2×C4⋊C4×C47—22no—
106C2×C4⋊C4×C47D412yes—
107C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
109C2×C42×C47—21no—
110C2×C42×C47—21no—
111C2×C42×C47—21no—
112C2×C42×C47D412yes—
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115C2×C42×C47C2311yescharacteristic
116#95×C47—22no—
117#95×C47—22no—
118C2×Q8×C47—22no—
119C2×Q8×C47—21no—
120C2×Q8×C47—21no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×Q8×C47—22no—
123C2×Q8×C47—22no—
124C2×Q8×C47—22no—
125C2×Q8×C47#4112yes—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47C2×D412yes—
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D412yes—
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D47—22no—
136#10625350—22no—
137#10625350—22no—
138#10625350—22no—
139#10625350—22no—
140C2×D188—22no—
141C2×D188C2×D412yes—
142C2×C4×D47—22no—
143C2×C4×D47—22no—
144C2×C4×D47—22no—
145C2×Dic94—22no—
146C2×Dic94C2×D412yes—
147C4⋊C4×C47—28no—
148C4⋊C4×C47—24no—
149C4⋊C4×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—44no—
152C4⋊C4×C47—42no—
153C42×C47—24no—
154C42×C47—22no—
155C42×C47—22no—
156C42×C47—21no—
157C42×C47—22no—
158C42×C47—42no—
159C42×C47—41no—
160C42×C47—41no—
161C42×C47C2×D412yes—
162C42×C47C2×D412yes—
163C42×C47#4112yes—
164C22⋊Dic47—22no—
165#10625337—28no—
166#10625336—28no—
167(C2×D47)⋊C4—24no—
168(C2×D47)⋊C4—24no—
169(C2×D47)⋊C4—24no—
170(C2×D47)⋊C4—22no—
171(C2×D47)⋊C4—22no—
172C4⋊Dic47—22no—
173C4⋊Dic47—22no—
174C4⋊Dic47C2×D412yes—
175C4⋊Dic47C2×D412yes—
176Dic47⋊C4—24no—
177Dic47⋊C4—24no—
178Dic47⋊C4—24no—
179Dic47⋊C4—22no—
180Dic47⋊C4—22no—
181C4×Dic47—22no—
182C4×Dic47—22no—
183C4×Dic47—22no—
184#10625329—22no—
185#10625329—22no—
186#10625329—22no—
187#10625329#4114yes—
188C2×C47⋊C8—22no—
189C2×C47⋊C8—22no—
190C23×C47C22×D411yescharacteristic
191C22×D47—22no—
192Q8×C47—24no—
193Q8×C47—42no—
194Q8×C47—42no—
195Q8×C47—42no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47#12012yes—
215C2×C4×C47#12011yescharacteristic
216C2×C4×C47#12011yescharacteristic
217C2×C4×C47C22×D412yes—
218C2×C4×C47C2×#4112yes—
219C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
221C22⋊D47—42no—
222C22⋊D47—42no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—22no—
225C2×Dic47—22no—
226D188—22no—
227D188—22no—
228D188—82no—
229C4×D47—42no—
230C4×D47—42no—
231C4×D47—44no—
232C4×D47—82no—
233Dic94—22no—
234Dic94—22no—
235Dic94—82no—
236C47⋊C8—24no—
237C47⋊C8—42no—
238#23590—471nomaximal, Sylow
239C22×C47—21no—
240C22×C47—21no—
241C22×C47C2×#12011yescharacteristic
242C22×C47#52511yescharacteristic
243C22×C47#53211yescharacteristic
244C2×D47—42no—
245C2×D47—42no—
246C2×D47—42no—
247C4×C47—24no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—22no—
250C4×C47—42no—
251C4×C47—42no—
252C4×C47—42no—
253C4×C47—42no—
254C4×C47—81no—
255C4×C47#45612yes—
256C4×C47#52512yes—
257C4×C47#53212yes—
258Dic47—42no—
259Dic47—42no—
260Dic47—42no—
261#3461—471no—
262C4×#137—472no—
263C4×C4⋊Q8D4711yescharacteristic, complemented
264#2060—471no—
265#2039—471no—
266#2038—472no—
267#2028—471no—
268#2007—471no—
269#2005—472no—
270C4×#104—472no—
271C4×#101—471no—
272C2×C47—21no—
273C2×C47—21no—
274C2×C47#238811yescharacteristic
275C2×C47C2×#45611yescharacteristic
276C2×C47#301811yescharacteristic
277D47—82no—
278C2×#137—472no—
279#544—471no—
280#542—942no—
281#541—942no—
282#539—942no—
283#537—471no—
284#536—472no—
285#533—942no—
286C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
287#529—942no—
288#529—942no—
289C4×#41—472no—
290C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
291C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
292#441—942no—
293#440—942no—
294C4×Q16—942no—
295C4×SD16—942no—
296#428—472no—
297C2×#104—472no—
298C2×#104—472no—
299#419—472no—
300#417—472no—
301C2×#101—472no—
302C4×M16—472no—
303#391C2×D4711yescharacteristic
304#391C2×D4711yescharacteristic
305#389—22no—
306#384C2×D4711yescharacteristic
307C4×C4⋊C4—22no—
308C43C2×D4711yescharacteristic
309#343—471no—
310#343—471no—
311#339—472no—
312#339—472no—
313C47#2359011yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—472no—
315C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
316C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
317#137—944no—
318#137—944no—
319C2×Q16—942no—
320C2×SD16—942no—
321C2×M16—472no—
322C2×M16—472no—
323C4⋊Q8—22no—
324C4⋊Q8—22no—
325C4⋊Q8—942no—
326C4⋊Q8—942no—
327#126—944no—
328#126—944no—
329#125—942no—
330#125—942no—
331#125—944no—
332#124—942no—
333#124—942no—
334#123—944no—
335#123—944no—
336C22⋊Q8—942no—
337C22⋊Q8—944no—
338C22⋊Q8—942no—
339C22⋊Q8—942no—
340C22⋊Q8—942no—
341#121—942no—
342#121—942no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—472no—
348C4×Q8—472no—
349C4×Q8—942no—
350C4×D4—472no—
351C4×D4—472no—
352C4×D4—942no—
353C4×D4—942no—
354C4×D4—942no—
355#117—472no—
356#117—944no—
357#117—942no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
362C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—942no—
368C2×C42C22⋊D4712yes—
369C2×C42C22×D4711yescharacteristic
370C2×C42C22×D4711yescharacteristic
371C2×C42C22×D4711yescharacteristic
372#107—942no—
373#106—942no—
374#104—944no—
375#104—944no—
376#103—942no—
377#103—942no—
378#103—942no—
379#102—942no—
380#101—944no—
381#97—942no—
382C4×C8—942no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#41—942no—
386#41—942no—
387#41—942no—
388#41—942no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—472no—
397C2×Q8—942no—
398C2×Q8#1062535012yes—
399C2×D4—472no—
400C2×D4—942no—
401C2×D4—942no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—942no—
407C22×C4—942no—
408C22×C4—942no—
409C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
410C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
412C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
413C22×C4C23×D4711yescharacteristic
414Q16—948no—
415SD16—948no—
416M16—474no—
417M16—942no—
418M16—942no—
419M16—942no—
420C2×C8—942no—
421C2×C8—942no—
422C4⋊C4—28no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—472no—
429C4⋊C4—472no—
430C4⋊C4—944no—
431C4⋊C4—944no—
432C4⋊C4—944no—
433C4⋊C4—942no—
434C4⋊C4—942no—
435C4⋊C4—942no—
436C4⋊C4—942no—
437C22⋊C4—944no—
438C22⋊C4—944no—
439C22⋊C4—944no—
440C22⋊C4—942no—
441C22⋊C4—942no—
442C22⋊C4—942no—
443C42—24no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—21no—
447C42—22no—
448C42—42no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—942no—
452C42—942no—
453C42—942no—
454C42#1062535012yes—
455C42D4×D4712yes—
456C42D4×D4712yes—
457C23—942no—
458C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
459Q8—24no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—942no—
464Q8—942no—
465Q8—3762no—
466D4—942no—
467D4—942no—
468D4—3762no—
469D4—1882no—
470D4—1882no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—942no—
490C2×C4—942no—
491C2×C4—942no—
492C2×C4—3762no—
493C2×C4—1884no—
494C2×C4—1882no—
495C2×C4—1882no—
496C2×C4#1309399211yescharacteristic
497C2×C4#1309399212yes—
498C2×C4#1309399211yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D4712yes—
500C2×C4#41×D4712yes—
501C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
502C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
503C8—944no—
504C8—1882no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—1882no—
508C22—1882no—
509C22—1882no—
510C22C2×#1309399211yescharacteristic
511C22#1568963411yescharacteristic
512C22#1568966911yescharacteristic
513C4—24no—
514C4—21no—
515C4—22no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—81no—
521C4—1882no—
522C4—1882no—
523C4—1882no—
524C4#1568930512yes—
525C4#1568963212yes—
526C4#1568967012yes—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—3762no—
530C2#2024660311yescharacteristic
531C2C2×#1568930511yescharacteristic
532C2#2025273611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×C4⋊Q8×C47C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689704C22
hypercenterC4×C4⋊Q8D47
hypocenterC47#23590
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13094055C2semidirect
3. #20244733C2semidirect
5. #20244605C2semidirect
6. #20244549C2semidirect
8. #20244424C2semidirect
9. C4×#13093952C2semidirect
10. C4×#13093943C2semidirect
11. C4×C4⋊Q8×C47C2semidirect
263. C4×C4⋊Q8D47semidirect
313. C47#23590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568212
C4×#130940552
#202447332
#202446122
#202446052
#202445492
#202444342
#202444242
C4×#130939522
C4×#130939432
C4×C4⋊Q8×C472
#2359047