Finite Group Databasebeta

← #26244733

Subgroups — #26244733

Order 12032.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256822C211yesmaximal, characteristic
2#20252206C212yesmaximal, complemented
3#20245955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244612C211yesmaximal, characteristic
5#20244607C212yesmaximal, complemented
6#20244546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244437C211yesmaximal, characteristic
8#20244427C212yesmaximal, complemented
9#20243192C212yesmaximal, complemented
10#20243183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094057C2212yes—
13#15689747—22no—
14#15689736—22no—
15#15689722—22no—
16#15689704C2211yescharacteristic
17#15689699C2212yes—
18#15689678—22no—
19C2×#13094024C2211yescharacteristic
20#15689659—22no—
21#15689658—22no—
22#15689591C2212yes—
23C2×#13093989C2211yescharacteristic
24C2×#13093989C2211yescharacteristic
25#15689229—22no—
26#15689222—22no—
27#15689217—22no—
28#15689210—22no—
29C2×#13093952C2212yes—
30C2×#13093950C2212yes—
31#15689131C2212yes—
32#15689122C2212yes—
33C2×#13093942C2212yes—
34M16×Dic47C2212yes—
35#15689028C2211yescharacteristic
36#15689028C2211yescharacteristic
37#15689019—22no—
38C4⋊C4×Dic47—22no—
39C42×Dic47C2211yescharacteristic
40#15688892C2211yescharacteristic
41#15688882C2212yes—
42C47×#544C2211yescharacteristic
43C47×#428C2212yes—
44C47×#384C2211yescharacteristic
45C47×#343C2211yescharacteristic
46C47×#339C2212yes—
47C2×#10625350C2312yes—
48C22×Dic94C2311yescharacteristic
49C22×Dic94C2311yescharacteristic
50#13094057—24no—
51#13094057—24no—
52C2×Dic188—22no—
53C2×#10625325—22no—
54C2×#10625329C2312yes—
55#13094024—22no—
56#13094024—22no—
57#13094024—22no—
58#13094019—24no—
59#13094019—24no—
60#13094015—22no—
61#13094015—24no—
62#13094013—22no—
63#13094012—22no—
64#13094009—24no—
65#13094008—24no—
66#13094004—22no—
67#13094004—22no—
68#13094004—22no—
69#13094000—24no—
70#13093999—22no—
71#13093998—22no—
72Q8×Dic47—22no—
73#13093989—22no—
74#13093989—22no—
75#13093989—22no—
76#13093989—22no—
77#13093989D412yes—
78#13093989D412yes—
79#13093986—22no—
80#13093986D412yes—
81#13093986D412yes—
82(C22⋊D47)⋊C4—22no—
83(C22⋊D47)⋊C4—22no—
84#13093982—24no—
85#13093981—22no—
86C2×C4⋊Dic47—22no—
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×Dic47⋊C4D412yes—
89C2×C4×Dic47—21no—
90C2×C4×Dic47—21no—
91C2×C4×Dic47—21no—
92C2×C4×Dic47D412yes—
93C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95C42×D47—22no—
96#13093952—24no—
97#13093950—24no—
98#13093947—22no—
99#13093947—22no—
100#13093947—22no—
101#13093944—22no—
102#13093942—24no—
103#13093934—22no—
104C8×Dic47—22no—
105C47⋊#95—22no—
106C47⋊#95—22no—
107C2×M16×C47C2312yes—
108C4⋊Q8×C47—22no—
109#125×C47—22no—
110C22⋊Q8×C47—22no—
111#117×C47C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C47—22no—
113C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
115C2×C42×C47C2311yescharacteristic
116#107×C47—22no—
117#106×C47—22no—
118C2×Q8×C47—22no—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47C2×D412yes—
122C22×C4×C47C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D47—22no—
124C22×Dic47—21no—
125C22×Dic47—21no—
126C22×Dic47C2×D412yes—
127C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
129#10625350—22no—
130#10625350—22no—
131#10625350—22no—
132#10625350—22no—
133C2×D188—22no—
134C2×D188C2×D412yes—
135C2×C4×D47—22no—
136C2×C4×D47—22no—
137C2×C4×D47—22no—
138C2×Dic94—22no—
139C2×Dic94—22no—
140C2×Dic94—22no—
141C2×Dic94—22no—
142C2×Dic94—21no—
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94C2×D412yes—
146C2×Dic94#4112yes—
147M16×C47—22no—
148M16×C47#4114yes—
149C2×C8×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—24no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—44no—
155C4⋊C4×C47C2×D412yes—
156C4⋊C4×C47C2×D412yes—
157C22⋊C4×C47—22no—
158C42×C47—22no—
159C42×C47—21no—
160C42×C47#4112yes—
161(C2×D47)⋊C4—24no—
162(C2×D47)⋊C4—24no—
163(C2×D47)⋊C4—24no—
164(C2×D47)⋊C4—22no—
165(C2×D47)⋊C4—22no—
166C4⋊Dic47—28no—
167C4⋊Dic47—24no—
168C4⋊Dic47—22no—
169C4⋊Dic47—24no—
170Dic47⋊C4—24no—
171Dic47⋊C4—22no—
172Dic47⋊C4—22no—
173Dic47⋊C4—42no—
174C4×Dic47—24no—
175C4×Dic47—22no—
176C4×Dic47—22no—
177C4×Dic47—22no—
178C4×Dic47—22no—
179C4×Dic47—22no—
180C4×Dic47—42no—
181C4×Dic47—41no—
182C4×Dic47—41no—
183C4×Dic47C2×D412yes—
184C4×Dic47C2×D412yes—
185#10625329—22no—
186#10625329—22no—
187C2×C47⋊C8—22no—
188Dic188—28no—
189#10625325—28no—
190C23×C47C22×D411yescharacteristic
191C22×D47—22no—
192Q8×C47—82no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—22no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—42no—
200C2×C4×C47—42no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47C22×D412yes—
203C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C47C2×#4112yes—
205C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
206C22⋊D47—42no—
207C22⋊D47—42no—
208C2×Dic47—22no—
209C2×Dic47—22no—
210C2×Dic47—22no—
211C2×Dic47—22no—
212C2×Dic47—22no—
213C2×Dic47—22no—
214C2×Dic47—22no—
215C2×Dic47—41no—
216C2×Dic47—41no—
217C2×Dic47—41no—
218C2×Dic47—41no—
219C2×Dic47—41no—
220C2×Dic47#12011yescharacteristic
221C2×Dic47#12012yes—
222C2×Dic47#12011yescharacteristic
223D188—22no—
224D188—22no—
225D188—82no—
226C4×D47—42no—
227C4×D47—42no—
228C4×D47—44no—
229C4×D47—82no—
230Dic94—24no—
231Dic94—22no—
232Dic94—22no—
233Dic94—42no—
234Dic94—42no—
235Dic94—42no—
236C8×C47—24no—
237C47⋊C8—42no—
238#23590—471nomaximal, Sylow
239C22×C47—21no—
240C22×C47—21no—
241C22×C47C2×#12011yescharacteristic
242C22×C47#52511yescharacteristic
243C22×C47#53211yescharacteristic
244C2×D47—42no—
245C2×D47—42no—
246C2×D47—42no—
247C4×C47—24no—
248C4×C47—42no—
249C4×C47—42no—
250C4×C47—42no—
251C4×C47—81no—
252C4×C47#52512yes—
253C4×C47#53212yes—
254Dic47—21no—
255Dic47—22no—
256Dic47—42no—
257Dic47—42no—
258Dic47—42no—
259Dic47—42no—
260Dic47#45612yes—
261#3461—471no—
262C4×#137—472no—
263C4×C4⋊Q8—471no—
264#2060D4711yescharacteristic, complemented
265#2039—471no—
266#2038—472no—
267#2028—471no—
268#2007—471no—
269#2005—472no—
270C4×#104—472no—
271C4×#101—471no—
272C2×C47—21no—
273C2×C47—21no—
274C2×C47#238811yescharacteristic
275C2×C47C2×#45611yescharacteristic
276C2×C47#301811yescharacteristic
277D47—82no—
278C2×#137—472no—
279#544C2×D4711yescharacteristic
280#542—942no—
281#541—942no—
282#539—942no—
283#537—471no—
284#536—472no—
285#533—942no—
286C2×C4⋊Q8—471no—
287#529—942no—
288#529—942no—
289C4×#41—472no—
290C2×C4×Q8—471no—
291C2×C4×Q8—471no—
292#441—942no—
293#440—942no—
294C4×Q16—942no—
295C4×SD16—942no—
296#428C2×D4712yes—
297C2×#104—472no—
298C2×#104—472no—
299#419—472no—
300#417—472no—
301C2×#101—472no—
302C4×M16—472no—
303#391—471no—
304#391—471no—
305#389—942no—
306#384C2×D4711yescharacteristic
307C4×C4⋊C4—942no—
308C43—471no—
309#343—471no—
310#343C2×D4711yescharacteristic
311#339—472no—
312#339C2×D4712yes—
313C47#2359011yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—472no—
315C22×Q8—471no—
316C22×Q8—471no—
317#137—944no—
318#137—944no—
319C2×Q16—942no—
320C2×SD16—942no—
321C2×M16—472no—
322C2×M16C22×D4712yes—
323C4⋊Q8—22no—
324C4⋊Q8—942no—
325C4⋊Q8—942no—
326C4⋊Q8—942no—
327#126—944no—
328#126—944no—
329#125—22no—
330#125—942no—
331#125—944no—
332#124—942no—
333#124—942no—
334#123—944no—
335#123—944no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—942no—
338C22⋊Q8—944no—
339C22⋊Q8—942no—
340C22⋊Q8—942no—
341#121—942no—
342#121—942no—
343C4×Q8—472no—
344C4×Q8—472no—
345C4×Q8—942no—
346C4×Q8—942no—
347C4×Q8—942no—
348C4×Q8—942no—
349C4×Q8—942no—
350C4×D4—472no—
351C4×D4—472no—
352C4×D4—942no—
353C4×D4—942no—
354C4×D4—942no—
355#117—942no—
356#117—944no—
357#117C22×D4712yes—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—472no—
360C2×C4⋊C4—942no—
361C2×C4⋊C4—941no—
362C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
364C2×C42—471no—
365C2×C42—472no—
366C2×C42—471no—
367C2×C42—942no—
368C2×C42—941no—
369C2×C42—941no—
370C2×C42—941no—
371C2×C42C22×D4711yescharacteristic
372#107—22no—
373#106—22no—
374#104—944no—
375#104—944no—
376#103—942no—
377#103—942no—
378#103—942no—
379#102—942no—
380#101—944no—
381#97—942no—
382C4×C8—942no—
383#95—942no—
384#95—942no—
385#41—942no—
386#41—942no—
387#41—942no—
388#41—942no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—472no—
391C2×Q8—472no—
392C2×Q8—942no—
393C2×Q8—941no—
394C2×Q8—942no—
395C2×Q8—941no—
396C2×Q8—941no—
397C2×Q8—942no—
398C2×Q8—942no—
399C2×D4—472no—
400C2×D4—942no—
401C2×D4—942no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—471no—
405C22×C4—471no—
406C22×C4—472no—
407C22×C4—942no—
408C22×C4—942no—
409C22×C4—941no—
410C22×C4—941no—
411C22×C4—942no—
412C22×C4D4×D4712yes—
413C22×C4C23×D4711yescharacteristic
414Q16—948no—
415SD16—948no—
416M16—22no—
417M16—942no—
418M16—942no—
419M16#1062535414yes—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—942no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—944no—
428C4⋊C4—942no—
429C4⋊C4—942no—
430C4⋊C4—948no—
431C4⋊C4—944no—
432C4⋊C4—942no—
433C4⋊C4—944no—
434C4⋊C4—1882no—
435C4⋊C4D4×D4712yes—
436C4⋊C4D4×D4712yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—942no—
439C22⋊C4—942no—
440C22⋊C4—944no—
441C22⋊C4—944no—
442C22⋊C4—944no—
443C42—22no—
444C42—21no—
445C42—472no—
446C42—472no—
447C42—942no—
448C42—942no—
449C42—942no—
450C42—942no—
451C42—944no—
452C42—942no—
453C42—1882no—
454C42—1881no—
455C42—1881no—
456C42#1062535412yes—
457C23—942no—
458C23C2×D4×D4711yescharacteristic
459Q8—82no—
460Q8—944no—
461Q8—942no—
462Q8—942no—
463Q8—1882no—
464Q8—1882no—
465Q8—1882no—
466D4—942no—
467D4—942no—
468D4—3762no—
469D4—1882no—
470D4—1882no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—471no—
481C2×C4—471no—
482C2×C4—472no—
483C2×C4—942no—
484C2×C4—942no—
485C2×C4—942no—
486C2×C4—942no—
487C2×C4—942no—
488C2×C4—942no—
489C2×C4—942no—
490C2×C4—3762no—
491C2×C4—1884no—
492C2×C4—1881no—
493C2×C4—1881no—
494C2×C4—1881no—
495C2×C4—1881no—
496C2×C4—1881no—
497C2×C4—1882no—
498C2×C4—1882no—
499C2×C4C2×D4×D4712yes—
500C2×C4#41×D4711yescharacteristic
501C2×C4C2×#1062535412yes—
502C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
503C8—24no—
504C8—1882no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—1882no—
508C22—1882no—
509C22—1882no—
510C22#120×D4711yescharacteristic
511C22#1568963611yescharacteristic
512C22#1568967411yescharacteristic
513C4—24no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—81no—
518C4—472no—
519C4—941no—
520C4—942no—
521C4—1882no—
522C4—1882no—
523C4—1882no—
524C4—1882no—
525C4#1568963612yes—
526C4#1568967412yes—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—3762no—
530C2#2024660611yescharacteristic
531C2#456×D4711yescharacteristic
532C2#2025273311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2060C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689704C22
hypercenter#2060D47
hypocenterC47#23590
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252206C2semidirect
3. #20245955C2semidirect
5. #20244607C2semidirect
6. #20244546C2semidirect
8. #20244427C2semidirect
9. #20243192C2semidirect
10. #20243183C2semidirect
11. C47×#2060C2semidirect
264. #2060D47semidirect
313. C47#23590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568222
#202522062
#202459552
#202446122
#202446072
#202445462
#202444372
#202444272
#202431922
#202431832
C47×#20602
#2359047