Finite Group Databasebeta

← #26244735

Subgroups — #26244735

Order 12032.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13094049C212yesmaximal, complemented
2#20246110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244595C212yesmaximal, complemented
6#20244541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244430C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244401C212yesmaximal, complemented
9#20243198C212yesmaximal, complemented
10C4×#13093941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094049C2212yes—
13C2×#13094020C2211yescharacteristic
14C2×C4×D188C2211yescharacteristic
15#15689233—22no—
16#15689221—22no—
17C4×#10625336—22no—
18C4×#10625334—22no—
19#15689166C2212yes—
20C2×#13093951C2212yes—
21C2×#13093951C2212yes—
22#15689127C2212yes—
23#15689124C2212yes—
24C2×#13093941C2212yes—
25C4×#10625329C2212yes—
26#15689026C2211yescharacteristic
27#15689024C2211yescharacteristic
28#15689002—22no—
29#15688999—22no—
30#15688988C2211yescharacteristic
31#15688969C2211yescharacteristic
32#15688892C2211yescharacteristic
33#15688892C2211yescharacteristic
34#15688882C2212yes—
35#15688882C2212yes—
36C47×#544C2211yescharacteristic
37C47×#542—22no—
38C47×#540—22no—
39C47×#538—22no—
40C47×#537C2211yescharacteristic
41C47×#535C2212yes—
42C47×#532—22no—
43C47×#529—22no—
44C47×#525—22no—
45C4×#41×C47C2212yes—
46C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
47C22×D188C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D47—22no—
49C22×C4×D47—21no—
50#13094049—24no—
51#13094049—24no—
52C2×#10625336—22no—
53C2×#10625334—22no—
54C2×#10625329C2312yes—
55C2×#10625329C2312yes—
56#13094020—22no—
57#13094020—22no—
58C4×D188—22no—
59C4×D188—22no—
60C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic47—22no—
62C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
64C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
65C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
66#13093957—22no—
67#13093955—22no—
68#13093951—24no—
69#13093951—24no—
70#13093948—22no—
71#13093945—22no—
72#13093944—22no—
73#13093944—22no—
74#13093941—24no—
75#13093935—22no—
76C4×C47⋊C8—22no—
77C47⋊#95—21no—
78C47⋊#95—21no—
79C47⋊#95—22no—
80C2×#41×C47—22no—
81C2×#41×C47C2312yes—
82C22×D4×C47C2311yescharacteristic
83C23×C4×C47D412yes—
84C4⋊Q8×C47—22no—
85#127×C47—22no—
86#126×C47—24no—
87#125×C47—22no—
88#124×C47—24no—
89#124×C47—22no—
90#123×C47—24no—
91#123×C47—24no—
92C22⋊Q8×C47—22no—
93C22⋊Q8×C47—22no—
94C22⋊Q8×C47—22no—
95#121×C47—22no—
96#121×C47—24no—
97#121×C47—22no—
98#121×C47—22no—
99#121×C47—22no—
100#121×C47—22no—
101#120×C47—24no—
102C4×Q8×C47D412yescomplemented
103C4×Q8×C47D412yescomplemented
104C4×D4×C47—24no—
105C4×D4×C47—22no—
106C4×D4×C47—22no—
107C4×D4×C47—22no—
108C4×D4×C47—22no—
109C4×D4×C47D412yescomplemented
110C4×D4×C47D412yescomplemented
111#117×C47—22no—
112#117×C47—22no—
113#117×C47C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C47D412yes—
116C2×C42×C47—22no—
117C2×C42×C47C2311yescharacteristic
118C24×C47C2×D412yes—
119C23×D47—21no—
120#41×C47—22no—
121#41×C47—22no—
122#41×C47—22no—
123#41×C47—22no—
124#41×C47—84no—
125C2×Q8×C47—22no—
126C2×Q8×C47C2×D412yes—
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47—24no—
129C2×D4×C47—24no—
130C2×D4×C47—22no—
131C2×D4×C47—22no—
132C2×D4×C47—22no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47C2×D412yes—
136C22×C4×C47—22no—
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47—22no—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47—22no—
141C22×C4×C47—82no—
142C22×C4×C47C2×D412yes—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D47—28no—
147C2×C22⋊D47—82no—
148C2×C22⋊D47—82no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152C2×D188—22no—
153C2×D188—22no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188#4112yescomplemented
156C2×C4×D47—42no—
157C2×C4×D47—82no—
158C4⋊C4×C47—22no—
159C4⋊C4×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—24no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C4⋊C4×C47C2×D412yes—
165C4⋊C4×C47C2×D412yes—
166C22⋊C4×C47—24no—
167C22⋊C4×C47—24no—
168C22⋊C4×C47—24no—
169C22⋊C4×C47—22no—
170C22⋊C4×C47—24no—
171C22⋊C4×C47—22no—
172C22⋊C4×C47—22no—
173C42×C47—22no—
174C42×C47—22no—
175C42×C47—22no—
176C42×C47C2×D412yes—
177C42×C47C2×D412yes—
178C22⋊Dic47—82no—
179#10625336—28no—
180#10625334—28no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183(C2×D47)⋊C4—82no—
184C4⋊Dic47—22no—
185C4×Dic47—21no—
186C4×Dic47—22no—
187C4×Dic47#4112yescomplemented
188#10625329—22no—
189#10625329—22no—
190#10625329—22no—
191#10625329#4114yescomplemented
192C2×C47⋊C8—22no—
193C2×C47⋊C8—22no—
194C23×C47—22no—
195C23×C47—22no—
196C23×C47—22no—
197C23×C47—22no—
198C23×C47—42no—
199C23×C47—42no—
200C23×C47C22×D411yescharacteristic
201C22×D47—22no—
202C22×D47—42no—
203C22×D47—42no—
204C22×D47—41no—
205C22×D47—41no—
206Q8×C47—22no—
207Q8×C47—22no—
208Q8×C47—82no—
209D4×C47—22no—
210D4×C47—22no—
211D4×C47—42no—
212D4×C47—42no—
213D4×C47—42no—
214D4×C47—42no—
215D4×C47—84no—
216D4×C47—82no—
217D4×C47—84no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—44no—
225C2×C4×C47—44no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47—82no—
230C2×C4×C47—82no—
231C2×C4×C47#12011yescharacteristic
232C2×C4×C47#12011yescharacteristic
233C2×C4×C47#12012yes—
234C2×C4×C47C22×D412yes—
235C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C47C2×#4112yes—
237C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D47—88no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—42no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247D188—24no—
248D188—42no—
249C4×D47—84no—
250C47⋊C8—24no—
251C47⋊C8—42no—
252#23591—471nomaximal, Sylow
253C22×C47—21no—
254C22×C47—21no—
255C22×C47—44no—
256C22×C47—42no—
257C22×C47—42no—
258C22×C47—42no—
259C22×C47—42no—
260C22×C47—42no—
261C22×C47—42no—
262C22×C47—82no—
263C22×C47C2×#12011yescharacteristic
264C22×C47#52511yescharacteristic
265C22×C47#53211yescharacteristic
266C2×D47—44no—
267C2×D47—42no—
268C2×D47—82no—
269C2×D47—81no—
270C2×D47—81no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—22no—
274C4×C47—42no—
275C4×C47—42no—
276C4×C47—42no—
277C4×C47—42no—
278C4×C47#52512yes—
279C4×C47#53212yes—
280Dic47—42no—
281Dic47—81no—
282Dic47—81no—
283#3460D4711yescharacteristic, complemented
284C4×AGL(1,ℤ/8)—472no—
285#2328—471no—
286#2061—471no—
287#2040—471no—
288#2037—472no—
289#2027—471no—
290#2006—471no—
291#2002—472no—
292#1759—472no—
293C4×#100—471no—
294C2×C47—21no—
295C2×C47—21no—
296C2×C47—82no—
297C2×C47—82no—
298C2×C47#238811yescharacteristic
299C2×C47#301911yescharacteristic
300C2×C47#302111yescharacteristic
301D47—82no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
303#544C2×D4711yescharacteristic
304#542—22no—
305#540—22no—
306#538—22no—
307#537C2×D4711yescharacteristic
308#535C2×D4712yes—
309#532—22no—
310C2×#127—471no—
311#529—22no—
312#525—22no—
313C4×#41C2×D4712yes—
314C2×C4×D4—471no—
315C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
316#442—942no—
317#440—942no—
318C4×SD16—942no—
319C4×D8—942no—
320#428—472no—
321C2×#104—472no—
322C2×#104—472no—
323#418—472no—
324#417—472no—
325C2×#100—472no—
326C4×M16—472no—
327#390—471no—
328#390—471no—
329#386—942no—
330#386—942no—
331#382—471no—
332#376—471no—
333#343—471no—
334#343—471no—
335#339—472no—
336#339—472no—
337C47#2359111yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#41—22no—
339C2×#41C22×D4712yes—
340C22×D4—471no—
341C22×D4—942no—
342C22×D4C22×D4711yescharacteristic
343C23×C4—941no—
344C23×C4C22⋊D4712yes—
345AGL(1,ℤ/8)—944no—
346AGL(1,ℤ/8)—944no—
347C2×SD16—942no—
348C2×D8—942no—
349C2×M16—472no—
350C2×M16—472no—
351C4⋊Q8—22no—
352#127—22no—
353#127—942no—
354#127—942no—
355#126—24no—
356#125—22no—
357#124—24no—
358#124—22no—
359#123—24no—
360#123—24no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—22no—
364#121—22no—
365#121—24no—
366#121—22no—
367#121—22no—
368#121—22no—
369#121—22no—
370#120—24no—
371C4×Q8C22⋊D4712yescomplemented
372C4×Q8C22⋊D4712yescomplemented
373C4×D4—24no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—942no—
379C4×D4—942no—
380C4×D4C22⋊D4712yescomplemented
381C4×D4C22⋊D4712yescomplemented
382#117—22no—
383#117—22no—
384#117C22×D4712yes—
385C2×C4⋊C4—471no—
386C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—942no—
388C2×C22⋊C4—942no—
389C2×C22⋊C4—941no—
390C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
391C2×C42—22no—
392C2×C42—471no—
393C2×C42—471no—
394C2×C42C22×D4711yescharacteristic
395#107—942no—
396#106—942no—
397#104—944no—
398#104—944no—
399#103—942no—
400#102—942no—
401#102—942no—
402#102—942no—
403#100—944no—
404#97—942no—
405C4×C8—942no—
406#95—941no—
407#95—941no—
408#95—942no—
409C24—941no—
410C24C2×C22⋊D4712yes—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—84no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—472no—
427C2×D4—948no—
428C2×D4—942no—
429C2×D4—942no—
430C2×D4—941no—
431C2×D4—3762no—
432C2×D4—3762no—
433C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—941no—
441C22×C4—941no—
442C22×C4—941no—
443C22×C4—3762no—
444C22×C4—1882no—
445C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
446C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
448C22×C4C23×D4711yescharacteristic
449SD16—948no—
450D8—948no—
451M16—474no—
452M16—942no—
453M16—942no—
454M16—942no—
455C2×C8—942no—
456C2×C8—942no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—942no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
465C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—3762no—
474C22⋊C4—3762no—
475C22⋊C4—1881no—
476C22⋊C4—1881no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—472no—
481C42—941no—
482C42—942no—
483C42C2×C22⋊D4712yes—
484C42C2×C22⋊D4712yes—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—942no—
492C23—1882no—
493C23—1882no—
494C23—1881no—
495C23—1881no—
496C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—82no—
500D4—22no—
501D4—22no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—84no—
507D4—82no—
508D4—84no—
509D4—944no—
510D4—3768no—
511D4—1882no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—942no—
526C2×C4—3764no—
527C2×C4—1881no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4—1882no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4#1309399311yescharacteristic
535C2×C4#1309399312yes—
536C2×C4#1309399311yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
538C2×C4#41×D4711yescharacteristic
539C2×C4#41×D4712yes—
540C2×C4#41×D4711yescharacteristic
541C8—944no—
542C8—1882no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—44no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—82no—
553C22—3762no—
554C22—3761no—
555C22—3761no—
556C22—1884no—
557C22—1882no—
558C22C2×#1309399311yescharacteristic
559C22#1568963011yescharacteristic
560C22#1568966911yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—3761no—
569C4—3761no—
570C4—1882no—
571C4#1568963012yes—
572C4#1568966912yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—82no—
576C2—82no—
577C2—3762no—
578C2#2024660111yescharacteristic
579C2#2025274511yescharacteristic
580C2#2025276011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3460C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3460D47
hypocenterC47#23591
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#13094049C2semidirect
2. #20246110C2semidirect
3. #20244735C2semidirect
4. #20244614C2semidirect
5. #20244595C2semidirect
6. #20244541C2semidirect
7. #20244430C2semidirect
8. #20244401C2semidirect
9. #20243198C2semidirect
10. C4×#13093941C2semidirect
11. C47×#3460C2semidirect
102. C4×Q8×C47D4semidirect
103. C4×Q8×C47D4semidirect
109. C4×D4×C47D4semidirect
110. C4×D4×C47D4semidirect
155. C2×D188#41semidirect
187. C4×Dic47#41semidirect
191. #10625329#41semidirect
283. #3460D47semidirect
337. C47#23591semidirect
371. C4×Q8C22⋊D47semidirect
372. C4×Q8C22⋊D47semidirect
380. C4×D4C22⋊D47semidirect
381. C4×D4C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#130940492
#202461102
#202447352
#202446142
#202445952
#202445412
#202444302
#202444012
#202431982
C4×#130939412
C47×#34602
#2359147