Finite Group Databasebeta

← #26244738

Subgroups — #26244738

Order 12032.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×Dic47C212yesmaximal, complemented
3#20246112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244597C212yesmaximal, complemented
7#20244544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244400C212yesmaximal, complemented
9#20243200C212yesmaximal, complemented
10#20243179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689754C2211yescharacteristic
13#15689746—22no—
14#15689726—22no—
15#15689710—22no—
16#15689687C2212yes—
17#15689668—22no—
18C2×#13094020C2211yescharacteristic
19#15689659—22no—
20#15689633—22no—
21#41×Dic47C2212yes—
22C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
23C2×#13093986C2211yescharacteristic
24#15689235—22no—
25#15689224—22no—
26SD16×Dic47—22no—
27D8×Dic47—22no—
28#15689165C2212yes—
29C2×#13093951C2212yes—
30#15689128C2212yes—
31#15689124C2212yes—
32C2×#13093940C2212yes—
33M16×Dic47C2212yes—
34#15689025C2211yescharacteristic
35#15689000—22no—
36#15688999—22no—
37#15688988C2211yescharacteristic
38#15688969C2211yescharacteristic
39#15688892C2211yescharacteristic
40#15688884C2212yes—
41#15688883C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2212yes—
43C47×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C47C2212yes—
45C47×#390C2211yescharacteristic
46C47×#343C2211yescharacteristic
47C2×#10625352—22no—
48C22×D188C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D47—22no—
50C23×Dic47—21no—
51C22×C4×D47D412yes—
52C2×#10625329C2312yes—
53#13094023—22no—
54#13094020—22no—
55#13094020—22no—
56#13094020—22no—
57#13094019—24no—
58#13094015—22no—
59#13094013—22no—
60#13094010—24no—
61#13094008—24no—
62#13094006—24no—
63#13094004—22no—
64#13094003—22no—
65#13093998—22no—
66#13093998—22no—
67#13093996—24no—
68#13093995—22no—
69#13093992—24no—
70Q8×Dic47D412yescomplemented
71Q8×Dic47D412yescomplemented
72D4×Dic47—22no—
73D4×Dic47—22no—
74D4×Dic47—22no—
75D4×Dic47—22no—
76D4×Dic47D412yescomplemented
77D4×Dic47D412yescomplemented
78#13093986—22no—
79#13093986—22no—
80(C22⋊D47)⋊C4—24no—
81#13093983—22no—
82#13093983C2312yes—
83#13093982—22no—
84C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic47—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
88C2×C4×Dic47—22no—
89C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
91#13093958—22no—
92#13093956—22no—
93#13093951—24no—
94#13093948—22no—
95#13093945—22no—
96#13093945—22no—
97#13093945—22no—
98#13093940—24no—
99#13093934—22no—
100C8×Dic47—22no—
101C47⋊#95—22no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C2×#41×C47C2312yes—
105C22×D4×C47C2311yescharacteristic
106AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
107AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
108C2×SD16×C47—22no—
109C2×D8×C47—22no—
110C2×M16×C47C2312yes—
111C22⋊Q8×C47—22no—
112#121×C47—22no—
113#121×C47—22no—
114C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C47—22no—
116C2×C42×C47C2311yescharacteristic
117#104×C47—24no—
118C24×C47—21no—
119C23×D47C2×D412yes—
120#41×C47—22no—
121#41×C47—22no—
122#41×C47—22no—
123#41×C47—22no—
124C2×Q8×C47C2×D412yes—
125C2×D4×C47—22no—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47—22no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47C2×D412yes—
131C2×D4×C47#4112yescomplemented
132C22×C4×C47—22no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47C2×D412yes—
135C22×C4×C47C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D47—24no—
137C2×C22⋊D47—24no—
138C2×C22⋊D47—28no—
139C2×C22⋊D47—82no—
140C2×C22⋊D47—82no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—22no—
143C22×Dic47—22no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—42no—
146C22×Dic47—82no—
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149#10625352—84no—
150C2×D188—22no—
151C2×D188—22no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×C4×D47—82no—
157C2×Dic94—22no—
158SD16×C47—28no—
159D8×C47—28no—
160M16×C47—22no—
161M16×C47#4114yescomplemented
162C2×C8×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C22⋊C4×C47—24no—
166C22⋊C4×C47—82no—
167C42×C47—22no—
168C22⋊Dic47—22no—
169C22⋊Dic47—22no—
170C22⋊Dic47—22no—
171C22⋊Dic47—41no—
172C22⋊Dic47—41no—
173(C2×D47)⋊C4—24no—
174(C2×D47)⋊C4—24no—
175(C2×D47)⋊C4—24no—
176(C2×D47)⋊C4—82no—
177C4⋊Dic47—22no—
178C4⋊Dic47—22no—
179C4⋊Dic47—22no—
180C4⋊Dic47—22no—
181C4⋊Dic47C2×D412yes—
182C4⋊Dic47C2×D412yes—
183Dic47⋊C4—24no—
184C4×Dic47—22no—
185C4×Dic47—21no—
186C4×Dic47—22no—
187C4×Dic47—22no—
188C4×Dic47C2×D412yes—
189C4×Dic47C2×D412yes—
190C4×Dic47#4112yescomplemented
191#10625329—22no—
192#10625329—22no—
193C2×C47⋊C8—22no—
194C23×C47—22no—
195C23×C47—22no—
196C23×C47—42no—
197C23×C47—42no—
198C23×C47—41no—
199C23×C47—41no—
200C23×C47C22×D411yescharacteristic
201C22×D47—22no—
202C22×D47—22no—
203C22×D47—22no—
204C22×D47—42no—
205C22×D47—42no—
206Q8×C47—22no—
207Q8×C47—22no—
208D4×C47—22no—
209D4×C47—24no—
210D4×C47—22no—
211D4×C47—42no—
212D4×C47—42no—
213D4×C47—42no—
214D4×C47—82no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47C22×D412yes—
224C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C47C2×#4112yes—
227C22⋊D47—84no—
228C22⋊D47—84no—
229C22⋊D47—88no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—44no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—42no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—82no—
241C2×Dic47—84no—
242C2×Dic47#12011yescharacteristic
243C2×Dic47#12012yes—
244C2×Dic47#12011yescharacteristic
245D188—42no—
246D188—42no—
247C4×D47—44no—
248C4×D47—82no—
249Dic94—82no—
250C8×C47—24no—
251C47⋊C8—42no—
252#23591—471nomaximal, Sylow
253C22×C47—21no—
254C22×C47—21no—
255C22×C47—44no—
256C22×C47—42no—
257C22×C47—42no—
258C22×C47—42no—
259C22×C47—42no—
260C22×C47—82no—
261C22×C47—81no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47C2×#12011yescharacteristic
264C22×C47#52511yescharacteristic
265C22×C47#53211yescharacteristic
266C2×D47—44no—
267C2×D47—42no—
268C2×D47—42no—
269C2×D47—42no—
270C2×D47—82no—
271C4×C47—42no—
272C4×C47—42no—
273C4×C47—81no—
274C4×C47#52512yes—
275C4×C47#53212yes—
276Dic47—21no—
277Dic47—21no—
278Dic47—22no—
279Dic47—42no—
280Dic47—42no—
281Dic47—42no—
282Dic47—81no—
283#3460—471no—
284C4×AGL(1,ℤ/8)—472no—
285#2328—471no—
286#2061—471no—
287#2040—471no—
288#2037—472no—
289#2027—471no—
290#2006D4711yescharacteristic, complemented
291#2002—472no—
292#1759—472no—
293C4×#100—471no—
294C2×C47—21no—
295C2×C47—21no—
296C2×C47—82no—
297C2×C47—82no—
298C2×C47#238811yescharacteristic
299C2×C47#301911yescharacteristic
300C2×C47#302111yescharacteristic
301D47—82no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4712yes—
303#544—471no—
304#542—942no—
305#540—942no—
306#538—942no—
307#537C2×D4711yescharacteristic
308#535—472no—
309#532—942no—
310C2×#127—471no—
311#529—942no—
312#525—942no—
313C4×#41—472no—
314C2×C4×D4—471no—
315C2×C4×D4—471no—
316#442—942no—
317#440—942no—
318C4×SD16—942no—
319C4×D8—942no—
320#428—472no—
321C2×#104—472no—
322C2×#104C2×D4712yes—
323#418—472no—
324#417—472no—
325C2×#100—472no—
326C4×M16—472no—
327#390—471no—
328#390C2×D4711yescharacteristic
329#386—942no—
330#386—942no—
331#382—471no—
332#376—471no—
333#343—471no—
334#343C2×D4711yescharacteristic
335#339—472no—
336#339—472no—
337C47#2359111yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#41—942no—
339C2×#41C22×D4712yes—
340C22×D4—471no—
341C22×D4—942no—
342C22×D4C22×D4711yescharacteristic
343C23×C4—472no—
344C23×C4—941no—
345AGL(1,ℤ/8)—24no—
346AGL(1,ℤ/8)—24no—
347C2×SD16—22no—
348C2×D8—22no—
349C2×M16—472no—
350C2×M16C22×D4712yes—
351C4⋊Q8—942no—
352#127—942no—
353#127—942no—
354#127—942no—
355#126—944no—
356#125—942no—
357#124—944no—
358#124—942no—
359#123—944no—
360#123—944no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—942no—
363C22⋊Q8—942no—
364#121—22no—
365#121—22no—
366#121—942no—
367#121—942no—
368#121—942no—
369#121—944no—
370#120—944no—
371C4×Q8—472no—
372C4×Q8—472no—
373C4×D4—472no—
374C4×D4—472no—
375C4×D4—942no—
376C4×D4—942no—
377C4×D4—942no—
378C4×D4—942no—
379C4×D4—944no—
380C4×D4—942no—
381C4×D4—942no—
382#117—472no—
383#117—942no—
384#117—942no—
385C2×C4⋊C4—471no—
386C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—472no—
389C2×C22⋊C4—942no—
390C2×C22⋊C4—941no—
391C2×C42—471no—
392C2×C42—471no—
393C2×C42—942no—
394C2×C42C22×D4711yescharacteristic
395#107—942no—
396#106—942no—
397#104—24no—
398#104—944no—
399#103—942no—
400#102—942no—
401#102—942no—
402#102—942no—
403#100—944no—
404#97—942no—
405C4×C8—942no—
406#95—941no—
407#95—941no—
408#95—942no—
409C24—21no—
410C24—472no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—3764no—
416C2×Q8—942no—
417C2×Q8D4×D4712yes—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—944no—
424C2×D4—944no—
425C2×D4—948no—
426C2×D4—942no—
427C2×D4—941no—
428C2×D4—942no—
429C2×D4—941no—
430C2×D4—3762no—
431C2×D4—3762no—
432C2×D4D4×D4712yes—
433C2×D4#1062535212yescomplemented
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—471no—
437C22×C4—471no—
438C22×C4—942no—
439C22×C4—942no—
440C22×C4—942no—
441C22×C4—942no—
442C22×C4—941no—
443C22×C4—941no—
444C22×C4—3762no—
445C22×C4—3762no—
446C22×C4—1882no—
447C22×C4D4×D4712yes—
448C22×C4C23×D4711yescharacteristic
449SD16—28no—
450D8—28no—
451M16—22no—
452M16—942no—
453M16—942no—
454M16#1062535214yescomplemented
455C2×C8—22no—
456C2×C8—942no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—472no—
460C4⋊C4—472no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—942no—
463C4⋊C4—944no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4—942no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—944no—
469C22⋊C4—944no—
470C22⋊C4—944no—
471C22⋊C4—942no—
472C22⋊C4—942no—
473C22⋊C4—942no—
474C22⋊C4—3762no—
475C22⋊C4—1881no—
476C22⋊C4—1881no—
477C42—22no—
478C42—472no—
479C42—472no—
480C42—472no—
481C42—942no—
482C42—942no—
483C42—942no—
484C42—941no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—942no—
492C23—942no—
493C23—942no—
494C23—1882no—
495C23—1882no—
496C23C2×D4×D4711yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—3762no—
500D4—22no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—82no—
507D4—3764no—
508D4—3768no—
509D4—3764no—
510D4—1882no—
511D4—1882no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—471no—
521C2×C4—472no—
522C2×C4—471no—
523C2×C4—942no—
524C2×C4—942no—
525C2×C4—942no—
526C2×C4—3762no—
527C2×C4—3764no—
528C2×C4—3762no—
529C2×C4—1884no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1884no—
533C2×C4—1882no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4C2×D4×D4712yes—
538C2×C4#41×D4711yescharacteristic
539C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
540C2×C4C2×#1062535212yes—
541C8—24no—
542C8—1882no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—44no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—82no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—3762no—
554C22—1884no—
555C22—1882no—
556C22—1882no—
557C22—1882no—
558C22#120×D4711yescharacteristic
559C22#1568963311yescharacteristic
560C22#1568967111yescharacteristic
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—941no—
565C4—941no—
566C4—942no—
567C4—3761no—
568C4—1882no—
569C4—1882no—
570C4—1882no—
571C4#1568962912yes—
572C4#1568966812yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—82no—
576C2—82no—
577C2—3762no—
578C2#2024660011yescharacteristic
579C2#2025274211yescharacteristic
580C2#2025275811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2006C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2006D47
hypocenterC47#23591
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256805C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×Dic47C2semidirect
3. #20246112C2semidirect
4. #20244739C2semidirect
5. #20244614C2semidirect
6. #20244597C2semidirect
7. #20244544C2semidirect
8. #20244400C2semidirect
9. #20243200C2semidirect
10. #20243179C2semidirect
11. C47×#2006C2semidirect
70. Q8×Dic47D4semidirect
71. Q8×Dic47D4semidirect
76. D4×Dic47D4semidirect
77. D4×Dic47D4semidirect
131. C2×D4×C47#41semidirect
161. M16×C47#41semidirect
190. C4×Dic47#41semidirect
290. #2006D47semidirect
337. C47#23591semidirect
433. C2×D4#10625352semidirect
454. M16#10625352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568052
AGL(1,ℤ/8)×Dic472
#202461122
#202447392
#202446142
#202445972
#202445442
#202444002
#202432002
#202431792
C47×#20062
#2359147