Finite Group Databasebeta

← #26244740

Subgroups — #26244740

Order 12032.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252201C212yesmaximal, complemented
3#20246111C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244596C212yesmaximal, complemented
6#20244545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244430C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244402C212yesmaximal, complemented
9#20243200C212yesmaximal, complemented
10#20243179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094049C2212yes—
13#15689754C2211yescharacteristic
14#15689746—22no—
15#15689726—22no—
16#15689710—22no—
17#15689687C2212yes—
18#15689668—22no—
19C2×#13094021C2211yescharacteristic
20#15689659—22no—
21#15689633—22no—
22#41×Dic47C2212yes—
23C2×#13093986C2211yescharacteristic
24C2×#13093986C2211yescharacteristic
25#15689232—22no—
26#15689226—22no—
27#15689208—22no—
28#15689203—22no—
29#15689163C2212yes—
30C2×#13093951C2212yes—
31#15689129C2212yes—
32C2×#13093940C2212yes—
33M16×Dic47C2212yes—
34#15689024C2211yescharacteristic
35#15689024C2211yescharacteristic
36#15689001—22no—
37#15689001—22no—
38#15688969C2211yescharacteristic
39#15688892C2211yescharacteristic
40#15688884C2212yes—
41#15688883C2212yes—
42C47×#537C2211yescharacteristic
43C2×#104×C47C2212yes—
44C47×#417C2212yes—
45C47×#382C2211yescharacteristic
46C47×#343C2211yescharacteristic
47C2×#10625352—22no—
48C22×D188—22no—
49C22×D188C2311yescharacteristic
50C22×D188C2311yescharacteristic
51C22×C4×D47—21no—
52C22×C4×D47D412yes—
53#13094049—24no—
54#13094049—24no—
55C2×#10625336—22no—
56C2×#10625334—22no—
57C2×#10625329C2312yes—
58#13094023—22no—
59#13094021—22no—
60#13094021—22no—
61#13094020—22no—
62#13094019—24no—
63#13094015—22no—
64#13094013—22no—
65#13094010—24no—
66#13094008—24no—
67#13094006—24no—
68#13094004—22no—
69#13094003—22no—
70#13093998—22no—
71#13093998—22no—
72#13093996—24no—
73#13093995—22no—
74#13093992—24no—
75Q8×Dic47D412yescomplemented
76Q8×Dic47D412yescomplemented
77D4×Dic47—22no—
78D4×Dic47—22no—
79D4×Dic47D412yescomplemented
80D4×Dic47D412yescomplemented
81#13093986—22no—
82#13093986—22no—
83#13093986—22no—
84#13093986—22no—
85(C22⋊D47)⋊C4—24no—
86#13093983—22no—
87#13093983C2312yes—
88#13093982—22no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
93C2×C4×Dic47—22no—
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
96#13093957—22no—
97#13093955—22no—
98#13093951—24no—
99#13093946—22no—
100#13093946—22no—
101#13093940—24no—
102#13093934—22no—
103C8×Dic47—22no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C2×#41×C47C2312yes—
107C2×M16×C47C2312yes—
108C22⋊Q8×C47—22no—
109#121×C47—22no—
110#121×C47—22no—
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114#104×C47—24no—
115#103×C47—22no—
116#102×C47—22no—
117#95×C47—22no—
118C23×D47—21no—
119C23×D47C2×D412yes—
120#41×C47—22no—
121#41×C47—22no—
122#41×C47—22no—
123#41×C47—22no—
124C2×Q8×C47C2×D412yes—
125C2×D4×C47—22no—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47C2×D412yes—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—22no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47C2×D412yes—
132C22×C4×C47C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D47—24no—
134C2×C22⋊D47—24no—
135C22×Dic47—22no—
136C22×Dic47—22no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
140#10625352—84no—
141C2×D188—22no—
142C2×D188—22no—
143C2×D188—22no—
144C2×D188—22no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—28no—
149C2×D188—82no—
150C2×D188—82no—
151C2×D188#4112yescomplemented
152C2×C4×D47—22no—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×C4×D47—42no—
155C2×C4×D47—82no—
156C2×C4×D47—82no—
157C2×Dic94—22no—
158M16×C47—22no—
159M16×C47—22no—
160C2×C8×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C22⋊C4×C47—24no—
165C42×C47—21no—
166C42×C47#4112yescomplemented
167C22⋊Dic47—22no—
168C22⋊Dic47—22no—
169C22⋊Dic47—22no—
170#10625336—28no—
171#10625334—28no—
172(C2×D47)⋊C4—24no—
173(C2×D47)⋊C4—24no—
174(C2×D47)⋊C4—24no—
175(C2×D47)⋊C4—41no—
176(C2×D47)⋊C4—41no—
177(C2×D47)⋊C4—82no—
178(C2×D47)⋊C4—82no—
179C4⋊Dic47—22no—
180C4⋊Dic47—22no—
181C4⋊Dic47—22no—
182C4⋊Dic47C2×D412yes—
183C4⋊Dic47C2×D412yes—
184Dic47⋊C4—24no—
185C4×Dic47—22no—
186C4×Dic47—22no—
187C4×Dic47—22no—
188C4×Dic47—22no—
189C4×Dic47C2×D412yes—
190C4×Dic47C2×D412yes—
191#10625329—22no—
192#10625329#4114yescomplemented
193C2×C47⋊C8—22no—
194C23×C47—22no—
195C23×C47C22×D411yescharacteristic
196C22×D47—22no—
197C22×D47—22no—
198C22×D47—22no—
199C22×D47—22no—
200C22×D47—42no—
201C22×D47—42no—
202C22×D47—42no—
203C22×D47—42no—
204C22×D47—41no—
205C22×D47—41no—
206Q8×C47—22no—
207Q8×C47—22no—
208D4×C47—22no—
209D4×C47—22no—
210D4×C47—42no—
211D4×C47—42no—
212D4×C47—82no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—42no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47C22×D412yes—
224C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C47C2×#4112yes—
226C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D47—84no—
228C22⋊D47—84no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—44no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—82no—
238C2×Dic47#12011yescharacteristic
239C2×Dic47#12012yes—
240C2×Dic47#12011yescharacteristic
241D188—24no—
242D188—42no—
243D188—42no—
244D188—42no—
245D188—88no—
246C4×D47—44no—
247C4×D47—82no—
248C4×D47—84no—
249Dic94—82no—
250C8×C47—42no—
251C47⋊C8—24no—
252#23591—471nomaximal, Sylow
253C22×C47—21no—
254C22×C47—21no—
255C22×C47—42no—
256C22×C47—42no—
257C22×C47—42no—
258C22×C47C2×#12011yescharacteristic
259C22×C47#52511yescharacteristic
260C22×C47#53211yescharacteristic
261C2×D47—44no—
262C2×D47—44no—
263C2×D47—42no—
264C2×D47—42no—
265C2×D47—42no—
266C2×D47—42no—
267C2×D47—82no—
268C2×D47—81no—
269C2×D47—81no—
270C2×D47—82no—
271C4×C47—42no—
272C4×C47—42no—
273C4×C47—42no—
274C4×C47—81no—
275C4×C47#52512yes—
276C4×C47#53212yes—
277Dic47—21no—
278Dic47—21no—
279Dic47—22no—
280Dic47—42no—
281Dic47—42no—
282Dic47—81no—
283#3460—471no—
284C4×AGL(1,ℤ/8)—472no—
285#2328—471no—
286#2061—471no—
287#2040D4711yescharacteristic, complemented
288#2037—472no—
289#2027—471no—
290#2006—471no—
291#2002—472no—
292#1759—472no—
293C4×#100—471no—
294C2×C47—21no—
295C2×C47—21no—
296C2×C47—82no—
297C2×C47#238811yescharacteristic
298C2×C47#301911yescharacteristic
299C2×C47#302111yescharacteristic
300D47—82no—
301D47—82no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
303#544—471no—
304#542—942no—
305#540—942no—
306#538—942no—
307#537C2×D4711yescharacteristic
308#535—472no—
309#532—942no—
310C2×#127—471no—
311#529—942no—
312#525—942no—
313C4×#41—472no—
314C2×C4×D4—471no—
315C2×C4×D4—471no—
316#442—942no—
317#440—942no—
318C4×SD16—942no—
319C4×D8—942no—
320#428—472no—
321C2×#104—472no—
322C2×#104C2×D4712yes—
323#418—472no—
324#417C2×D4712yes—
325C2×#100—472no—
326C4×M16—472no—
327#390—471no—
328#390—471no—
329#386—942no—
330#386—942no—
331#382C2×D4711yescharacteristic
332#376—471no—
333#343—471no—
334#343C2×D4711yescharacteristic
335#339—472no—
336#339—472no—
337C47#2359111yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#41—942no—
339C2×#41C22×D4712yes—
340C22×D4—471no—
341C22×D4—471no—
342C22×D4—942no—
343C23×C4—472no—
344C23×C4—941no—
345AGL(1,ℤ/8)—944no—
346AGL(1,ℤ/8)—944no—
347C2×SD16—942no—
348C2×D8—942no—
349C2×M16—472no—
350C2×M16C22×D4712yes—
351C4⋊Q8—942no—
352#127—942no—
353#127—942no—
354#127—942no—
355#126—944no—
356#125—942no—
357#124—944no—
358#124—942no—
359#123—944no—
360#123—944no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—942no—
363C22⋊Q8—942no—
364#121—22no—
365#121—22no—
366#121—942no—
367#121—942no—
368#121—942no—
369#121—944no—
370#120—944no—
371C4×Q8—472no—
372C4×Q8—472no—
373C4×D4—472no—
374C4×D4—472no—
375C4×D4—942no—
376C4×D4—942no—
377C4×D4—942no—
378C4×D4—942no—
379C4×D4—944no—
380C4×D4—942no—
381C4×D4—942no—
382#117—472no—
383#117—942no—
384#117—942no—
385C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—472no—
388C2×C22⋊C4—942no—
389C2×C22⋊C4—942no—
390C2×C22⋊C4—941no—
391C2×C42—471no—
392C2×C42—471no—
393C2×C42—942no—
394C2×C42C22×D4711yescharacteristic
395#107—942no—
396#106—942no—
397#104—24no—
398#104—944no—
399#103—22no—
400#102—22no—
401#102—942no—
402#102—942no—
403#100—944no—
404#97—942no—
405C4×C8—942no—
406#95—22no—
407#95—941no—
408#95—941no—
409C24—472no—
410C24—941no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—3764no—
416C2×Q8—942no—
417C2×Q8D4×D4712yes—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—472no—
421C2×D4—948no—
422C2×D4—944no—
423C2×D4—944no—
424C2×D4—942no—
425C2×D4—942no—
426C2×D4—942no—
427C2×D4—942no—
428C2×D4—941no—
429C2×D4—941no—
430C2×D4—941no—
431C2×D4—3762no—
432C2×D4—3762no—
433C2×D4D4×D4712yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—471no—
438C22×C4—471no—
439C22×C4—942no—
440C22×C4—942no—
441C22×C4—942no—
442C22×C4—942no—
443C22×C4—941no—
444C22×C4—3762no—
445C22×C4—3762no—
446C22×C4—1882no—
447C22×C4D4×D4712yes—
448C22×C4C23×D4711yescharacteristic
449SD16—948no—
450D8—948no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—474no—
454M16—942no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—942no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—472no—
461C4⋊C4—472no—
462C4⋊C4—942no—
463C4⋊C4—942no—
464C4⋊C4—944no—
465C4⋊C4—942no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—944no—
468C22⋊C4—944no—
469C22⋊C4—944no—
470C22⋊C4—942no—
471C22⋊C4—942no—
472C22⋊C4—942no—
473C22⋊C4—3762no—
474C22⋊C4—3762no—
475C22⋊C4—1881no—
476C22⋊C4—1881no—
477C42—21no—
478C42—472no—
479C42—472no—
480C42—942no—
481C42—942no—
482C42—942no—
483C42—942no—
484C42#1062535212yescomplemented
485C23—22no—
486C23—942no—
487C23—942no—
488C23—942no—
489C23—942no—
490C23—1882no—
491C23—1882no—
492C23—1882no—
493C23—1882no—
494C23—1881no—
495C23—1881no—
496C23C2×D4×D4711yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—3762no—
500D4—22no—
501D4—22no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—82no—
505D4—944no—
506D4—3768no—
507D4—3764no—
508D4—3764no—
509D4—1882no—
510D4—1882no—
511D4—1882no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—471no—
523C2×C4—472no—
524C2×C4—471no—
525C2×C4—942no—
526C2×C4—942no—
527C2×C4—3762no—
528C2×C4—3764no—
529C2×C4—3762no—
530C2×C4—1884no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1884no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4C2×D4×D4712yes—
538C2×C4#41×D4711yescharacteristic
539C2×C4#41×D4712yes—
540C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
541C8—42no—
542C8—944no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—3762no—
549C22—3762no—
550C22—3761no—
551C22—3761no—
552C22—1884no—
553C22—1884no—
554C22—1882no—
555C22—1882no—
556C22—1882no—
557C22—1882no—
558C22#120×D4711yescharacteristic
559C22#1568963311yescharacteristic
560C22#1568967211yescharacteristic
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—81no—
565C4—941no—
566C4—941no—
567C4—942no—
568C4—3761no—
569C4—1882no—
570C4—1882no—
571C4#1568963112yes—
572C4#1568966812yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—82no—
576C2—3762no—
577C2—3762no—
578C2#2024660211yescharacteristic
579C2#2025274611yescharacteristic
580C2#2025275811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2040C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2040D47
hypocenterC47#23591
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256805C2semidirect
2. #20252201C2semidirect
3. #20246111C2semidirect
4. #20244738C2semidirect
5. #20244596C2semidirect
6. #20244545C2semidirect
7. #20244430C2semidirect
8. #20244402C2semidirect
9. #20243200C2semidirect
10. #20243179C2semidirect
11. C47×#2040C2semidirect
75. Q8×Dic47D4semidirect
76. Q8×Dic47D4semidirect
79. D4×Dic47D4semidirect
80. D4×Dic47D4semidirect
151. C2×D188#41semidirect
166. C42×C47#41semidirect
192. #10625329#41semidirect
287. #2040D47semidirect
337. C47#23591semidirect
484. C42#10625352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568052
#202522012
#202461112
#202447382
#202445962
#202445452
#202444302
#202444022
#202432002
#202431792
C47×#20402
#2359147