Finite Group Databasebeta

← #26244741

Subgroups — #26244741

Order 12032.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256810C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13094050C212yesmaximal, complemented
3#20244738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244598C212yesmaximal, complemented
6#20244544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244429C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244403C212yesmaximal, complemented
9#20243199C212yesmaximal, complemented
10C4×#13093941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094050C2212yes—
13#15689754C2211yescharacteristic
14#15689738—22no—
15#15689724—22no—
16#15689711—22no—
17#15689704C2211yescharacteristic
18#15689690C2212yes—
19#15689670—22no—
20#15689655—22no—
21#15689634—22no—
22C4×#10625350C2212yes—
23#15689233—22no—
24#15689223—22no—
25C4×#10625335—22no—
26C4×#10625334—22no—
27#15689163C2212yes—
28C2×#13093952C2212yes—
29C2×#13093952C2212yes—
30#15689128C2212yes—
31#15689122C2212yes—
32C2×#13093941C2212yes—
33C4×#10625329C2212yes—
34#15688892C2211yescharacteristic
35#15688892C2211yescharacteristic
36#15688883C2212yes—
37#15688883C2212yes—
38C2×#127×C47C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
41C47×#390C2211yescharacteristic
42C47×#390C2211yescharacteristic
43C47×#386—22no—
44C47×#386—22no—
45C47×#382C2211yescharacteristic
46C47×#376C2211yescharacteristic
47C2×#10625350—22no—
48C2×#10625350C2312yes—
49#13094050—24no—
50#13094050—24no—
51C2×#10625335—22no—
52C2×#10625334—22no—
53C2×#10625329C2312yes—
54C2×#10625329C2312yes—
55#13094023—22no—
56#13094020—22no—
57#13094017—24no—
58#13094015—22no—
59#13094011—22no—
60#13094010—24no—
61#13094007—24no—
62#13094006—24no—
63#13094004—22no—
64#13094003—22no—
65#13094003—22no—
66#13093999—22no—
67#13093998—22no—
68#13093998—22no—
69#13093997—24no—
70#13093995—22no—
71#13093995—22no—
72#13093993—24no—
73C4×Dic94D412yescomplemented
74C4×Dic94D412yescomplemented
75C4×D188D412yescomplemented
76C4×D188D412yescomplemented
77C4×C22⋊D47—24no—
78C4×C22⋊D47—22no—
79C4×C22⋊D47—22no—
80#13093983—22no—
81#13093983C2312yes—
82#13093981—22no—
83C42×D47—22no—
84#13093957—22no—
85#13093955—22no—
86#13093952—24no—
87#13093952—24no—
88#13093947—22no—
89#13093945—22no—
90#13093945—22no—
91#13093944—22no—
92#13093941—24no—
93#13093935—22no—
94C4×C47⋊C8—22no—
95C22×D4×C47—22no—
96C22×D4×C47C2311yescharacteristic
97C22×D4×C47C2311yescharacteristic
98C23×C4×C47—21no—
99C23×C4×C47D412yes—
100#127×C47—22no—
101#127×C47—22no—
102C4×D4×C47—22no—
103C4×D4×C47—22no—
104C4×D4×C47—22no—
105C4×D4×C47—22no—
106C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C47—21no—
109C2×C22⋊C4×C47—22no—
110C2×C22⋊C4×C47—22no—
111C2×C22⋊C4×C47D412yes—
112C2×C42×C47C2311yescharacteristic
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115#95×C47—21no—
116#95×C47—21no—
117#95×C47—22no—
118C24×C47—21no—
119C24×C47C2×D412yes—
120C2×D4×C47—28no—
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47—22no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47—82no—
129C2×D4×C47—82no—
130C2×D4×C47#4112yescomplemented
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—22no—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—42no—
137C22×C4×C47—82no—
138C22×C4×C47—82no—
139C22×C4×C47C2×D412yes—
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D47—22no—
144C2×C22⋊D47—24no—
145C2×C22⋊D47—24no—
146#10625350—22no—
147#10625350—22no—
148#10625350—22no—
149#10625350—22no—
150#10625350—84no—
151C2×D188—22no—
152C2×D188C2×D412yes—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×Dic94—22no—
157C2×Dic94C2×D412yes—
158C4⋊C4×C47—22no—
159C4⋊C4×C47—22no—
160C22⋊C4×C47—24no—
161C22⋊C4×C47—41no—
162C22⋊C4×C47—41no—
163C22⋊C4×C47—82no—
164C22⋊C4×C47—82no—
165C42×C47—21no—
166C42×C47—22no—
167C42×C47C2×D412yes—
168C42×C47C2×D412yes—
169C42×C47#4112yescomplemented
170C22⋊Dic47—24no—
171C22⋊Dic47—24no—
172C22⋊Dic47—22no—
173#10625335—28no—
174#10625334—28no—
175(C2×D47)⋊C4—24no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178C4⋊Dic47—22no—
179C4⋊Dic47—22no—
180C4⋊Dic47C2×D412yes—
181C4⋊Dic47C2×D412yes—
182Dic47⋊C4—24no—
183Dic47⋊C4—22no—
184Dic47⋊C4—22no—
185C4×Dic47—22no—
186C4×Dic47—22no—
187C4×Dic47—22no—
188#10625329—22no—
189#10625329—22no—
190#10625329—22no—
191#10625329#4114yescomplemented
192C2×C47⋊C8—22no—
193C2×C47⋊C8—22no—
194C23×C47—22no—
195C23×C47—22no—
196C23×C47—22no—
197C23×C47—22no—
198C23×C47—42no—
199C23×C47—42no—
200C23×C47—42no—
201C23×C47—42no—
202C23×C47—41no—
203C23×C47—41no—
204C23×C47C22×D411yescharacteristic
205C22×D47—22no—
206D4×C47—24no—
207D4×C47—42no—
208D4×C47—42no—
209D4×C47—42no—
210D4×C47—88no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—44no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—82no—
225C2×C4×C47—84no—
226C2×C4×C47#12011yescharacteristic
227C2×C4×C47#12012yes—
228C2×C4×C47#12011yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D412yes—
230C2×C4×C47C2×#4112yes—
231C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D47—42no—
234C22⋊D47—42no—
235C22⋊D47—84no—
236C22⋊D47—84no—
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—22no—
240D188—22no—
241D188—22no—
242D188—82no—
243C4×D47—44no—
244C4×D47—42no—
245C4×D47—42no—
246C4×D47—82no—
247Dic94—22no—
248Dic94—22no—
249Dic94—82no—
250C47⋊C8—24no—
251C47⋊C8—42no—
252#23591—471nomaximal, Sylow
253C22×C47—21no—
254C22×C47—21no—
255C22×C47—44no—
256C22×C47—44no—
257C22×C47—42no—
258C22×C47—42no—
259C22×C47—42no—
260C22×C47—42no—
261C22×C47—82no—
262C22×C47—82no—
263C22×C47—81no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47C2×#12011yescharacteristic
266C22×C47#52511yescharacteristic
267C22×C47#53211yescharacteristic
268C2×D47—42no—
269C2×D47—42no—
270C2×D47—42no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—22no—
274C4×C47—42no—
275C4×C47—42no—
276C4×C47—81no—
277C4×C47—81no—
278C4×C47#52512yes—
279C4×C47#53212yes—
280Dic47—42no—
281Dic47—42no—
282Dic47—42no—
283#3460—471no—
284C4×AGL(1,ℤ/8)—472no—
285#2328D4711yescharacteristic, complemented
286#2061—471no—
287#2040—471no—
288#2037—472no—
289#2027—471no—
290#2006—471no—
291#2002—472no—
292#1759—472no—
293C4×#100—471no—
294C2×C47—21no—
295C2×C47—21no—
296C2×C47—82no—
297C2×C47—82no—
298C2×C47#238811yescharacteristic
299C2×C47#301911yescharacteristic
300C2×C47#302111yescharacteristic
301D47—82no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
303#544—471no—
304#542—942no—
305#540—942no—
306#538—942no—
307#537—471no—
308#535—472no—
309#532—942no—
310C2×#127C2×D4711yescharacteristic
311#529—942no—
312#525—942no—
313C4×#41—472no—
314C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
315C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
316#442—942no—
317#440—942no—
318C4×SD16—942no—
319C4×D8—942no—
320#428—472no—
321C2×#104—472no—
322C2×#104—472no—
323#418—472no—
324#417—472no—
325C2×#100—472no—
326C4×M16—472no—
327#390C2×D4711yescharacteristic
328#390C2×D4711yescharacteristic
329#386—22no—
330#386—22no—
331#382C2×D4711yescharacteristic
332#376C2×D4711yescharacteristic
333#343—471no—
334#343—471no—
335#339—472no—
336#339—472no—
337C47#2359111yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#41—472no—
339C2×#41—942no—
340C22×D4—22no—
341C22×D4C22×D4711yescharacteristic
342C22×D4C22×D4711yescharacteristic
343C23×C4—21no—
344C23×C4C22⋊D4712yes—
345AGL(1,ℤ/8)—944no—
346AGL(1,ℤ/8)—944no—
347C2×SD16—942no—
348C2×D8—942no—
349C2×M16—472no—
350C2×M16—472no—
351C4⋊Q8—942no—
352#127—22no—
353#127—22no—
354#127—942no—
355#126—944no—
356#125—942no—
357#124—944no—
358#124—942no—
359#123—944no—
360#123—944no—
361C22⋊Q8—942no—
362C22⋊Q8—942no—
363C22⋊Q8—942no—
364#121—944no—
365#121—942no—
366#121—942no—
367#121—942no—
368#121—942no—
369#121—942no—
370#120—944no—
371C4×Q8—472no—
372C4×Q8—472no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—472no—
378C4×D4—472no—
379C4×D4—944no—
380C4×D4—942no—
381C4×D4—942no—
382#117—472no—
383#117—942no—
384#117—942no—
385C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
391C2×C42—942no—
392C2×C42C22×D4711yescharacteristic
393C2×C42C22×D4711yescharacteristic
394C2×C42C22×D4711yescharacteristic
395#107—942no—
396#106—942no—
397#104—944no—
398#104—944no—
399#103—942no—
400#102—942no—
401#102—942no—
402#102—942no—
403#100—944no—
404#97—942no—
405C4×C8—942no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—22no—
409C24—21no—
410C24C2×C22⋊D4712yes—
411#41—942no—
412#41—942no—
413#41—942no—
414#41—942no—
415#41—3764no—
416C2×Q8—472no—
417C2×Q8—942no—
418C2×D4—28no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—472no—
429C2×D4—942no—
430C2×D4—944no—
431C2×D4—944no—
432C2×D4—942no—
433C2×D4#1062535012yescomplemented
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—942no—
443C22×C4—942no—
444C22×C4—942no—
445C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
446C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
448C22×C4C23×D4711yescharacteristic
449SD16—948no—
450D8—948no—
451M16—474no—
452M16—942no—
453M16—942no—
454M16—942no—
455C2×C8—942no—
456C2×C8—942no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—472no—
460C4⋊C4—472no—
461C4⋊C4—944no—
462C4⋊C4—942no—
463C4⋊C4—942no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4—942no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—944no—
472C22⋊C4—944no—
473C22⋊C4—944no—
474C22⋊C4—942no—
475C22⋊C4—942no—
476C22⋊C4—942no—
477C42—21no—
478C42—22no—
479C42—942no—
480C42—942no—
481C42—942no—
482C42#1062535012yescomplemented
483C42D4×D4712yes—
484C42D4×D4712yes—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—942no—
496C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
497Q8—942no—
498Q8—942no—
499Q8—3762no—
500D4—24no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—88no—
505D4—942no—
506D4—942no—
507D4—3762no—
508D4—3764no—
509D4—3764no—
510D4—1882no—
511D4—1882no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—942no—
528C2×C4—942no—
529C2×C4—942no—
530C2×C4—3762no—
531C2×C4—1884no—
532C2×C4—1882no—
533C2×C4—1882no—
534C2×C4#1309399211yescharacteristic
535C2×C4#1309399212yes—
536C2×C4#1309399211yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D4712yes—
538C2×C4#41×D4712yes—
539C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
540C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
541C8—944no—
542C8—1882no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—44no—
546C22—44no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—1882no—
556C22—1882no—
557C22—1882no—
558C22C2×#1309399211yescharacteristic
559C22#1568963411yescharacteristic
560C22#1568966911yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—1882no—
569C4—1882no—
570C4—1882no—
571C4#1568963212yes—
572C4#1568967012yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—82no—
576C2—82no—
577C2—3762no—
578C2#2024660311yescharacteristic
579C2#2025274411yescharacteristic
580C2#2025275911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2328C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2328D47
hypocenterC47#23591
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256810C2semidirect
2. C4×#13094050C2semidirect
3. #20244738C2semidirect
4. #20244617C2semidirect
5. #20244598C2semidirect
6. #20244544C2semidirect
7. #20244429C2semidirect
8. #20244403C2semidirect
9. #20243199C2semidirect
10. C4×#13093941C2semidirect
11. C47×#2328C2semidirect
73. C4×Dic94D4semidirect
74. C4×Dic94D4semidirect
75. C4×D188D4semidirect
76. C4×D188D4semidirect
130. C2×D4×C47#41semidirect
169. C42×C47#41semidirect
191. #10625329#41semidirect
285. #2328D47semidirect
337. C47#23591semidirect
433. C2×D4#10625350semidirect
482. C42#10625350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568102
C4×#130940502
#202447382
#202446172
#202445982
#202445442
#202444292
#202444032
#202431992
C4×#130939412
C47×#23282
#2359147