Finite Group Databasebeta

← #26244742

Subgroups — #26244742

Order 12032.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256810C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13094052C212yesmaximal, complemented
3#20246110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244599C212yesmaximal, complemented
7#20244545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244432C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244405C212yesmaximal, complemented
10#20243201C212yesmaximal, complemented
11C4×#100×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094052C2212yes—
13#15689754C2211yescharacteristic
14#15689738—22no—
15#15689724—22no—
16#15689711—22no—
17#15689704C2211yescharacteristic
18#15689690C2212yes—
19#15689670—22no—
20C2×#13094020C2211yescharacteristic
21#15689655—22no—
22#15689634—22no—
23C4×#10625350C2212yes—
24C2×C4×D188C2211yescharacteristic
25#15689236—22no—
26#15689225—22no—
27C4×#10625325—22no—
28C4×D376—22no—
29#15689165C2212yes—
30C2×#13093950C2212yes—
31C2×#13093950C2212yes—
32#15689129C2212yes—
33#15689125C2212yes—
34#15689026C2211yescharacteristic
35#15689024C2211yescharacteristic
36#15689002—22no—
37#15688999—22no—
38#15688988C2211yescharacteristic
39#15688969C2211yescharacteristic
40#15688884C2212yes—
41#15688884C2212yes—
42C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
43C2×#100×C47C2212yes—
44C4×M16×C47C2212yes—
45C47×#343C2211yescharacteristic
46C47×#343C2211yescharacteristic
47C2×#10625350—22no—
48C2×#10625350C2312yes—
49C22×D188C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D47—22no—
51C22×C4×D47—21no—
52#13094052—24no—
53#13094052—24no—
54C2×#10625325—22no—
55C2×D376—22no—
56#13094023—22no—
57#13094020—22no—
58#13094020—22no—
59#13094020—22no—
60#13094017—24no—
61#13094015—22no—
62#13094011—22no—
63#13094010—24no—
64#13094007—24no—
65#13094006—24no—
66#13094004—22no—
67#13094003—22no—
68#13094003—22no—
69#13093999—22no—
70#13093998—22no—
71#13093998—22no—
72#13093997—24no—
73#13093995—22no—
74#13093995—22no—
75#13093993—24no—
76C4×Dic94D412yescomplemented
77C4×Dic94D412yescomplemented
78C4×D188—22no—
79C4×D188—22no—
80C4×D188D412yescomplemented
81C4×D188D412yescomplemented
82C4×C22⋊D47—24no—
83C4×C22⋊D47—22no—
84C4×C22⋊D47—22no—
85#13093983—22no—
86#13093983C2312yes—
87#13093981—22no—
88C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic47—22no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
92C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
94C42×D47—22no—
95#13093958—22no—
96#13093956—22no—
97#13093950—24no—
98#13093950—24no—
99#13093949—22no—
100#13093946—22no—
101#13093946—22no—
102#13093946—22no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—22no—
106C22×D4×C47C2311yescharacteristic
107C23×C4×C47D412yes—
108C2×M16×C47C2312yes—
109C2×M16×C47C2312yes—
110C4×D4×C47—22no—
111C4×D4×C47—22no—
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C47D412yes—
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115#100×C47—24no—
116#97×C47—22no—
117C4×C8×C47—22no—
118C24×C47C2×D412yes—
119C23×D47—21no—
120C2×D4×C47—22no—
121C2×D4×C47—21no—
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47—22no—
124C22×C4×C47—22no—
125C22×C4×C47—22no—
126C22×C4×C47—82no—
127C22×C4×C47C2×D412yes—
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D47—22no—
132C2×C22⋊D47—24no—
133C2×C22⋊D47—24no—
134C2×C22⋊D47—28no—
135C2×C22⋊D47—82no—
136C2×C22⋊D47—82no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—21no—
140#10625350—22no—
141#10625350—22no—
142#10625350—22no—
143#10625350—22no—
144#10625350—84no—
145C2×D188—22no—
146C2×D188—22no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—22no—
149C2×D188C2×D412yes—
150C2×D188#4112yescomplemented
151C2×C4×D47—22no—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×C4×D47—42no—
155C2×C4×D47—82no—
156C2×Dic94—22no—
157C2×Dic94C2×D412yes—
158M16×C47—22no—
159M16×C47—22no—
160M16×C47—22no—
161M16×C47#4114yescomplemented
162C2×C8×C47—22no—
163C2×C8×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C22⋊C4×C47—24no—
166C42×C47C2×D412yes—
167C42×C47C2×D412yes—
168C22⋊Dic47—24no—
169C22⋊Dic47—24no—
170C22⋊Dic47—22no—
171C22⋊Dic47—82no—
172(C2×D47)⋊C4—24no—
173(C2×D47)⋊C4—22no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175(C2×D47)⋊C4—41no—
176(C2×D47)⋊C4—41no—
177(C2×D47)⋊C4—82no—
178C4⋊Dic47—22no—
179C4⋊Dic47—22no—
180C4⋊Dic47—22no—
181C4⋊Dic47C2×D412yes—
182C4⋊Dic47C2×D412yes—
183Dic47⋊C4—24no—
184Dic47⋊C4—22no—
185Dic47⋊C4—22no—
186C4×Dic47—22no—
187C4×Dic47—22no—
188C4×Dic47—22no—
189C4×Dic47—21no—
190C4×Dic47—22no—
191C4×Dic47#4112yescomplemented
192D376—28no—
193#10625325—28no—
194C23×C47—22no—
195C23×C47—22no—
196C23×C47—22no—
197C23×C47—42no—
198C23×C47—42no—
199C23×C47C22×D411yescharacteristic
200C22×D47—22no—
201C22×D47—22no—
202C22×D47—42no—
203C22×D47—42no—
204C22×D47—41no—
205C22×D47—41no—
206D4×C47—42no—
207D4×C47—42no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—44no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47—82no—
214C2×C4×C47#12011yescharacteristic
215C2×C4×C47#12012yes—
216C2×C4×C47#12011yescharacteristic
217C2×C4×C47C22×D412yes—
218C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C47C2×#4112yes—
221C22⋊D47—42no—
222C22⋊D47—42no—
223C22⋊D47—84no—
224C22⋊D47—84no—
225C22⋊D47—88no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—42no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237D188—24no—
238D188—22no—
239D188—22no—
240D188—42no—
241D188—82no—
242C4×D47—44no—
243C4×D47—42no—
244C4×D47—42no—
245C4×D47—82no—
246C4×D47—84no—
247Dic94—22no—
248Dic94—22no—
249Dic94—82no—
250C8×C47—24no—
251C8×C47—42no—
252#23591—471nomaximal, Sylow
253C22×C47—21no—
254C22×C47—21no—
255C22×C47—44no—
256C22×C47—42no—
257C22×C47—42no—
258C22×C47—42no—
259C22×C47—82no—
260C22×C47C2×#12011yescharacteristic
261C22×C47#52511yescharacteristic
262C22×C47#53211yescharacteristic
263C2×D47—44no—
264C2×D47—42no—
265C2×D47—42no—
266C2×D47—42no—
267C2×D47—42no—
268C2×D47—82no—
269C2×D47—81no—
270C2×D47—81no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—22no—
274C4×C47—42no—
275C4×C47#52512yes—
276C4×C47#53212yes—
277Dic47—42no—
278Dic47—42no—
279Dic47—42no—
280Dic47—42no—
281Dic47—81no—
282Dic47—81no—
283#3460—471no—
284C4×AGL(1,ℤ/8)—472no—
285#2328—471no—
286#2061—471no—
287#2040—471no—
288#2037—472no—
289#2027—471no—
290#2006—471no—
291#2002—472no—
292#1759—472no—
293C4×#100D4711yescharacteristic, complemented
294C2×C47—21no—
295C2×C47—21no—
296C2×C47—82no—
297C2×C47#238811yescharacteristic
298C2×C47#301911yescharacteristic
299C2×C47#302111yescharacteristic
300D47—82no—
301D47—82no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
303#544—471no—
304#542—942no—
305#540—942no—
306#538—942no—
307#537—471no—
308#535—472no—
309#532—942no—
310C2×#127—471no—
311#529—942no—
312#525—942no—
313C4×#41—472no—
314C2×C4×D4—471no—
315C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
316#442—942no—
317#440—942no—
318C4×SD16—942no—
319C4×D8—942no—
320#428—472no—
321C2×#104—472no—
322C2×#104—472no—
323#418—472no—
324#417—472no—
325C2×#100C2×D4712yes—
326C4×M16C2×D4712yes—
327#390—471no—
328#390—471no—
329#386—942no—
330#386—942no—
331#382—471no—
332#376—471no—
333#343C2×D4711yescharacteristic
334#343C2×D4711yescharacteristic
335#339—472no—
336#339—472no—
337C47#2359111yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#41—472no—
339C2×#41—942no—
340C22×D4—471no—
341C22×D4—942no—
342C22×D4C22×D4711yescharacteristic
343C23×C4—941no—
344C23×C4D18812yes—
345AGL(1,ℤ/8)—944no—
346AGL(1,ℤ/8)—944no—
347C2×SD16—942no—
348C2×D8—942no—
349C2×M16C22×D4712yes—
350C2×M16C22×D4712yes—
351C4⋊Q8—942no—
352#127—942no—
353#127—942no—
354#127—942no—
355#126—944no—
356#125—942no—
357#124—944no—
358#124—942no—
359#123—944no—
360#123—944no—
361C22⋊Q8—942no—
362C22⋊Q8—942no—
363C22⋊Q8—942no—
364#121—944no—
365#121—942no—
366#121—942no—
367#121—942no—
368#121—942no—
369#121—942no—
370#120—944no—
371C4×Q8—472no—
372C4×Q8—472no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—472no—
376C4×D4—472no—
377C4×D4—944no—
378C4×D4—942no—
379C4×D4—942no—
380C4×D4—942no—
381C4×D4—942no—
382#117—472no—
383#117—942no—
384#117—942no—
385C2×C4⋊C4—471no—
386C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—942no—
388C2×C22⋊C4—942no—
389C2×C22⋊C4—941no—
390C2×C22⋊C4D18812yes—
391C2×C42—471no—
392C2×C42—471no—
393C2×C42—942no—
394C2×C42C22×D4711yescharacteristic
395#107—942no—
396#106—942no—
397#104—944no—
398#104—944no—
399#103—942no—
400#102—942no—
401#102—942no—
402#102—942no—
403#100—24no—
404#97—22no—
405C4×C8—22no—
406#95—941no—
407#95—941no—
408#95—942no—
409C24—941no—
410C24C2×D18812yes—
411#41—942no—
412#41—942no—
413#41—942no—
414#41—942no—
415#41—3764no—
416C2×Q8—472no—
417C2×Q8—942no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—472no—
423C2×D4—472no—
424C2×D4—942no—
425C2×D4—944no—
426C2×D4—944no—
427C2×D4—948no—
428C2×D4—942no—
429C2×D4—942no—
430C2×D4—941no—
431C2×D4—942no—
432C2×D4—3762no—
433C2×D4—3762no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—941no—
438C22×C4—942no—
439C22×C4—942no—
440C22×C4—942no—
441C22×C4—941no—
442C22×C4—941no—
443C22×C4—3762no—
444C22×C4—1882no—
445C22×C4C2×D18812yes—
446C22×C4C2×D18811yescharacteristic
447C22×C4C2×D18811yescharacteristic
448C22×C4C23×D4711yescharacteristic
449SD16—948no—
450D8—948no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16#1062535014yescomplemented
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—472no—
459C4⋊C4—472no—
460C4⋊C4—944no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—942no—
463C4⋊C4—942no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4—942no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—944no—
468C22⋊C4—944no—
469C22⋊C4—944no—
470C22⋊C4—942no—
471C22⋊C4—942no—
472C22⋊C4—942no—
473C22⋊C4—3762no—
474C22⋊C4—3762no—
475C22⋊C4—1881no—
476C22⋊C4—1881no—
477C42—472no—
478C42—942no—
479C42—942no—
480C42—942no—
481C42—941no—
482C42—942no—
483C42D4×D4712yes—
484C42D4×D4712yes—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—942no—
491C23—942no—
492C23—1882no—
493C23—1882no—
494C23—1881no—
495C23—1881no—
496C23C22×D18811yescharacteristic
497Q8—942no—
498Q8—942no—
499Q8—3762no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—942no—
503D4—944no—
504D4—942no—
505D4—3762no—
506D4—3764no—
507D4—3768no—
508D4—3764no—
509D4—1882no—
510D4—1882no—
511D4—1882no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—942no—
519C2×C4—942no—
520C2×C4—942no—
521C2×C4—942no—
522C2×C4—3764no—
523C2×C4—3762no—
524C2×C4—1884no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4—1881no—
527C2×C4—1882no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1882no—
533C2×C4—1882no—
534C2×C4#1309399411yescharacteristic
535C2×C4#1309399412yes—
536C2×C4#1309399411yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D4712yes—
538C2×C4#41×D4711yescharacteristic
539C2×C4#41×D4711yescharacteristic
540C2×C4C2×#1062535012yes—
541C8—24no—
542C8—42no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—44no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—82no—
550C22—3762no—
551C22—3761no—
552C22—3761no—
553C22—1884no—
554C22—1882no—
555C22—1882no—
556C22—1882no—
557C22—1882no—
558C22C2×#1309399411yescharacteristic
559C22#1568963511yescharacteristic
560C22#1568967311yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—3761no—
566C4—3761no—
567C4—1882no—
568C4—1882no—
569C4—1882no—
570C4—1882no—
571C4#1568963212yes—
572C4#1568967012yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—82no—
576C2—3762no—
577C2—3762no—
578C2#2024660411yescharacteristic
579C2#2025274811yescharacteristic
580C2#2025276211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×#100×C47C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenterC4×#100D47
hypocenterC47#23591
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256810C2semidirect
2. C4×#13094052C2semidirect
3. #20246110C2semidirect
4. #20244739C2semidirect
5. #20244618C2semidirect
6. #20244599C2semidirect
7. #20244545C2semidirect
8. #20244432C2semidirect
9. #20244405C2semidirect
10. #20243201C2semidirect
11. C4×#100×C47C2semidirect
76. C4×Dic94D4semidirect
77. C4×Dic94D4semidirect
80. C4×D188D4semidirect
81. C4×D188D4semidirect
150. C2×D188#41semidirect
161. M16×C47#41semidirect
191. C4×Dic47#41semidirect
293. C4×#100D47semidirect
337. C47#23591semidirect
454. M16#10625350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568102
C4×#130940522
#202461102
#202447392
#202446182
#202445992
#202445452
#202444322
#202444052
#202432012
C4×#100×C472
#2359147