Finite Group Databasebeta

← #26244744

Subgroups — #26244744

Order 12032.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256811C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252195C212yesmaximal, complemented
3#20246111C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244600C212yesmaximal, complemented
6#20244541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244432C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244406C212yesmaximal, complemented
9#20243197C212yesmaximal, complemented
10#20243179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094052C2212yes—
13#15689747—22no—
14#15689729—22no—
15#15689713—22no—
16#15689704C2211yescharacteristic
17#15689692C2212yes—
18#15689674—22no—
19C2×#13094021C2211yescharacteristic
20#15689658—22no—
21#15689636—22no—
22#15689591C2212yes—
23C2×#13093986C2211yescharacteristic
24C2×#13093986C2211yescharacteristic
25#15689234—22no—
26#15689222—22no—
27#15689210—22no—
28#15689205—22no—
29C2×#13093952C2212yes—
30C2×#13093950C2212yes—
31#15689127C2212yes—
32#15689122C2212yes—
33C2×#13093940C2212yes—
34M16×Dic47C2212yes—
35#15689024C2211yescharacteristic
36#15689024C2211yescharacteristic
37#15689001—22no—
38#15689001—22no—
39#15688969C2211yescharacteristic
40#15688892C2211yescharacteristic
41#15688882C2212yes—
42C47×#544C2211yescharacteristic
43C47×#428C2212yes—
44C47×#382C2211yescharacteristic
45C47×#343C2211yescharacteristic
46C47×#339C2212yes—
47C2×#10625354—22no—
48C2×#10625350C2312yes—
49C22×D188—22no—
50C22×D188C2311yescharacteristic
51C22×D188C2311yescharacteristic
52C22×C4×D47—21no—
53C22×C4×D47D412yes—
54#13094052—24no—
55#13094052—24no—
56C2×#10625325—22no—
57C2×D376—22no—
58C2×#10625329C2312yes—
59#13094021—22no—
60#13094021—22no—
61#13094021—22no—
62#13094019—24no—
63#13094013—24no—
64#13094012—22no—
65#13094009—24no—
66#13094009—24no—
67#13094004—22no—
68#13094000—22no—
69#13093999—22no—
70#13093999—24no—
71#13093999—22no—
72#13093999—22no—
73#13093999—22no—
74#13093998—22no—
75#13093994—24no—
76#13093989D412yescomplemented
77#13093989D412yescomplemented
78#13093986—24no—
79#13093986—22no—
80#13093986—22no—
81#13093986—22no—
82#13093986—22no—
83#13093986D412yescomplemented
84#13093986D412yescomplemented
85(C22⋊D47)⋊C4—22no—
86(C22⋊D47)⋊C4—22no—
87#13093982—22no—
88#13093981—22no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
93C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95C42×D47—22no—
96#13093952—24no—
97#13093950—24no—
98#13093947—22no—
99#13093944—22no—
100#13093944—22no—
101#13093944—22no—
102#13093940—24no—
103#13093934—22no—
104C8×Dic47—22no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C2×M16×C47C2312yes—
108C4⋊Q8×C47—22no—
109#125×C47—22no—
110C22⋊Q8×C47—22no—
111#117×C47C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115#107×C47—22no—
116#106×C47—22no—
117#95×C47—22no—
118C23×D47—21no—
119C23×D47C2×D412yes—
120C2×Q8×C47—22no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47C2×D412yes—
124C22×C4×C47C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D47—22no—
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
129#10625354—84no—
130#10625350—22no—
131#10625350—22no—
132#10625350—22no—
133#10625350—22no—
134C2×D188—22no—
135C2×D188—22no—
136C2×D188—22no—
137C2×D188—22no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—24no—
142C2×D188—24no—
143C2×D188—22no—
144C2×D188—28no—
145C2×D188—82no—
146C2×D188—82no—
147C2×D188C2×D412yes—
148C2×D188#4112yescomplemented
149C2×C4×D47—22no—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×C4×D47—42no—
155C2×C4×D47—82no—
156C2×C4×D47—82no—
157C2×Dic94C2×D412yes—
158M16×C47—22no—
159M16×C47#4114yescomplemented
160C2×C8×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—24no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47C2×D412yes—
166C4⋊C4×C47C2×D412yes—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C42×C47—22no—
169C42×C47—21no—
170C42×C47#4112yescomplemented
171(C2×D47)⋊C4—24no—
172(C2×D47)⋊C4—24no—
173(C2×D47)⋊C4—24no—
174(C2×D47)⋊C4—24no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—41no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179(C2×D47)⋊C4—82no—
180(C2×D47)⋊C4—82no—
181C4⋊Dic47—22no—
182Dic47⋊C4—22no—
183Dic47⋊C4—22no—
184C4×Dic47—22no—
185C4×Dic47—22no—
186C4×Dic47—22no—
187C4×Dic47C2×D412yes—
188C4×Dic47C2×D412yes—
189#10625329—22no—
190#10625329—22no—
191C2×C47⋊C8—22no—
192D376—28no—
193#10625325—28no—
194C23×C47C22×D411yescharacteristic
195C22×D47—22no—
196C22×D47—22no—
197C22×D47—22no—
198C22×D47—22no—
199C22×D47—22no—
200C22×D47—42no—
201C22×D47—42no—
202C22×D47—42no—
203C22×D47—42no—
204C22×D47—41no—
205C22×D47—41no—
206Q8×C47—82no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47C22×D412yes—
217C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C47C2×#4112yes—
219C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
220C22⋊D47—42no—
221C22⋊D47—42no—
222C2×Dic47—22no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47#12011yescharacteristic
229C2×Dic47#12012yes—
230C2×Dic47#12011yescharacteristic
231D188—24no—
232D188—22no—
233D188—22no—
234D188—42no—
235D188—42no—
236D188—42no—
237D188—84no—
238D188—88no—
239D188—82no—
240D188—84no—
241C4×D47—44no—
242C4×D47—44no—
243C4×D47—42no—
244C4×D47—42no—
245C4×D47—82no—
246C4×D47—82no—
247C4×D47—84no—
248Dic94—22no—
249Dic94—22no—
250C8×C47—24no—
251C47⋊C8—42no—
252#23591—471nomaximal, Sylow
253C22×C47—21no—
254C22×C47—21no—
255C22×C47C2×#12011yescharacteristic
256C22×C47#52511yescharacteristic
257C22×C47#53211yescharacteristic
258C2×D47—44no—
259C2×D47—44no—
260C2×D47—42no—
261C2×D47—42no—
262C2×D47—42no—
263C2×D47—42no—
264C2×D47—42no—
265C2×D47—42no—
266C2×D47—42no—
267C2×D47—82no—
268C2×D47—81no—
269C2×D47—81no—
270C2×D47—82no—
271C4×C47—42no—
272C4×C47—42no—
273C4×C47—42no—
274C4×C47—42no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47#52512yes—
277C4×C47#53212yes—
278Dic47—21no—
279Dic47—21no—
280Dic47—22no—
281Dic47—42no—
282Dic47—81no—
283#3460—471no—
284C4×AGL(1,ℤ/8)—472no—
285#2328—471no—
286#2061D4711yescharacteristic, complemented
287#2040—471no—
288#2037—472no—
289#2027—471no—
290#2006—471no—
291#2002—472no—
292#1759—472no—
293C4×#100—471no—
294C2×C47—21no—
295C2×C47—21no—
296C2×C47#238811yescharacteristic
297C2×C47#301911yescharacteristic
298C2×C47#302111yescharacteristic
299D47—82no—
300D47—82no—
301D47—82no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
303#544C2×D4711yescharacteristic
304#542—942no—
305#540—942no—
306#538—942no—
307#537—471no—
308#535—472no—
309#532—942no—
310C2×#127—471no—
311#529—942no—
312#525—942no—
313C4×#41—472no—
314C2×C4×D4—471no—
315C2×C4×D4—471no—
316#442—942no—
317#440—942no—
318C4×SD16—942no—
319C4×D8—942no—
320#428C2×D4712yes—
321C2×#104—472no—
322C2×#104—472no—
323#418—472no—
324#417—472no—
325C2×#100—472no—
326C4×M16—472no—
327#390—471no—
328#390—471no—
329#386—942no—
330#386—942no—
331#382C2×D4711yescharacteristic
332#376—471no—
333#343—471no—
334#343C2×D4711yescharacteristic
335#339—472no—
336#339C2×D4712yes—
337C47#2359111yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#41—472no—
339C2×#41—942no—
340C22×D4—471no—
341C22×D4—471no—
342C22×D4—942no—
343C23×C4—472no—
344C23×C4—941no—
345AGL(1,ℤ/8)—944no—
346AGL(1,ℤ/8)—944no—
347C2×SD16—942no—
348C2×D8—942no—
349C2×M16—472no—
350C2×M16C22×D4712yes—
351C4⋊Q8—22no—
352#127—942no—
353#127—942no—
354#127—942no—
355#126—944no—
356#125—22no—
357#124—942no—
358#124—944no—
359#123—944no—
360#123—944no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—942no—
363C22⋊Q8—942no—
364#121—942no—
365#121—942no—
366#121—944no—
367#121—942no—
368#121—942no—
369#121—942no—
370#120—944no—
371C4×Q8—472no—
372C4×Q8—472no—
373C4×D4—472no—
374C4×D4—472no—
375C4×D4—942no—
376C4×D4—942no—
377C4×D4—942no—
378C4×D4—942no—
379C4×D4—942no—
380C4×D4—942no—
381C4×D4—944no—
382#117—942no—
383#117—942no—
384#117C22×D4712yes—
385C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—472no—
388C2×C22⋊C4—942no—
389C2×C22⋊C4—942no—
390C2×C22⋊C4—941no—
391C2×C42—471no—
392C2×C42—471no—
393C2×C42—942no—
394C2×C42C22×D4711yescharacteristic
395#107—22no—
396#106—22no—
397#104—944no—
398#104—944no—
399#103—942no—
400#102—942no—
401#102—942no—
402#102—942no—
403#100—944no—
404#97—942no—
405C4×C8—942no—
406#95—22no—
407#95—941no—
408#95—941no—
409C24—472no—
410C24—941no—
411#41—942no—
412#41—942no—
413#41—942no—
414#41—942no—
415#41—3764no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—472no—
418C2×D4—472no—
419C2×D4—472no—
420C2×D4—944no—
421C2×D4—944no—
422C2×D4—942no—
423C2×D4—948no—
424C2×D4—942no—
425C2×D4—942no—
426C2×D4—942no—
427C2×D4—941no—
428C2×D4—942no—
429C2×D4—942no—
430C2×D4—941no—
431C2×D4—941no—
432C2×D4—3762no—
433C2×D4—3762no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—471no—
437C22×C4—471no—
438C22×C4—942no—
439C22×C4—942no—
440C22×C4—942no—
441C22×C4—942no—
442C22×C4—942no—
443C22×C4—941no—
444C22×C4—3762no—
445C22×C4—3762no—
446C22×C4—1882no—
447C22×C4D4×D4712yes—
448C22×C4C23×D4711yescharacteristic
449SD16—948no—
450D8—948no—
451M16—22no—
452M16—942no—
453M16—942no—
454M16#1062535414yescomplemented
455C2×C8—22no—
456C2×C8—942no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—942no—
463C4⋊C4—942no—
464C4⋊C4D4×D4712yes—
465C4⋊C4D4×D4712yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—944no—
468C22⋊C4—942no—
469C22⋊C4—942no—
470C22⋊C4—944no—
471C22⋊C4—944no—
472C22⋊C4—944no—
473C22⋊C4—3762no—
474C22⋊C4—3762no—
475C22⋊C4—1881no—
476C22⋊C4—1881no—
477C42—22no—
478C42—21no—
479C42—472no—
480C42—472no—
481C42—942no—
482C42—942no—
483C42—942no—
484C42#1062535412yescomplemented
485C23—942no—
486C23—942no—
487C23—942no—
488C23—942no—
489C23—942no—
490C23—1882no—
491C23—1882no—
492C23—1882no—
493C23—1882no—
494C23—1881no—
495C23—1881no—
496C23C2×D4×D4711yescharacteristic
497Q8—82no—
498Q8—942no—
499Q8—942no—
500D4—942no—
501D4—944no—
502D4—942no—
503D4—3764no—
504D4—3768no—
505D4—3762no—
506D4—3764no—
507D4—1882no—
508D4—1882no—
509D4—1882no—
510D4—1882no—
511D4—1882no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—471no—
522C2×C4—472no—
523C2×C4—471no—
524C2×C4—942no—
525C2×C4—3762no—
526C2×C4—3762no—
527C2×C4—3764no—
528C2×C4—1884no—
529C2×C4—1884no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1882no—
536C2×C4—1882no—
537C2×C4C2×D4×D4712yes—
538C2×C4#41×D4711yescharacteristic
539C2×C4C2×#1062535412yes—
540C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
541C8—24no—
542C8—1882no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—3762no—
546C22—3762no—
547C22—3761no—
548C22—3761no—
549C22—1884no—
550C22—1884no—
551C22—1882no—
552C22—1882no—
553C22—1882no—
554C22—1882no—
555C22—1882no—
556C22—1882no—
557C22—1882no—
558C22#120×D4711yescharacteristic
559C22#1568963611yescharacteristic
560C22#1568967411yescharacteristic
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—941no—
567C4—941no—
568C4—942no—
569C4—3761no—
570C4—1882no—
571C4#1568963612yes—
572C4#1568967412yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—3762no—
576C2—3762no—
577C2—3762no—
578C2#2024660611yescharacteristic
579C2#2025274611yescharacteristic
580C2#2025275811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2061C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2061D47
hypocenterC47#23591
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256811C2semidirect
2. #20252195C2semidirect
3. #20246111C2semidirect
4. #20244617C2semidirect
5. #20244600C2semidirect
6. #20244541C2semidirect
7. #20244432C2semidirect
8. #20244406C2semidirect
9. #20243197C2semidirect
10. #20243179C2semidirect
11. C47×#2061C2semidirect
76. #13093989D4semidirect
77. #13093989D4semidirect
83. #13093986D4semidirect
84. #13093986D4semidirect
148. C2×D188#41semidirect
159. M16×C47#41semidirect
170. C42×C47#41semidirect
286. #2061D47semidirect
337. C47#23591semidirect
454. M16#10625354semidirect
484. C42#10625354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568112
#202521952
#202461112
#202446172
#202446002
#202445412
#202444322
#202444062
#202431972
#202431792
C47×#20612
#2359147