Finite Group Databasebeta

← #26244749

Subgroups — #26244749

Order 12032.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×Dic47C212yesmaximal, complemented
3#20246098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244609C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244604C212yesmaximal, complemented
7#20244544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244407C212yesmaximal, complemented
9#20243200C212yesmaximal, complemented
10#20243183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2006C211yesmaximal, characteristic
12#15689754C2211yescharacteristic
13#15689740—22no—
14#15689733—22no—
15#15689718—22no—
16#15689694C2212yes—
17#15689675—22no—
18#15689654—22no—
19#15689654—22no—
20C2×#13094011C2211yescharacteristic
21#41×Dic47C2212yes—
22C2×#13093989C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
24#15689235—22no—
25#15689224—22no—
26SD16×Dic47—22no—
27D8×Dic47—22no—
28#15689165C2212yes—
29C2×#13093951C2212yes—
30#15689128C2212yes—
31#15689124C2212yes—
32C2×#13093942C2212yes—
33M16×Dic47C2212yes—
34#15689029C2211yescharacteristic
35#15689017—22no—
36#15688995—22no—
37#15688992C2211yescharacteristic
38#15688969C2211yescharacteristic
39#15688892C2211yescharacteristic
40#15688884C2212yes—
41#15688883C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2212yes—
43C47×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C47C2212yes—
45C47×#390C2211yescharacteristic
46C47×#343C2211yescharacteristic
47C22×Dic94C2311yescharacteristic
48C23×Dic47—21no—
49C2×#10625329C2312yes—
50#13094023—22no—
51#13094022—22no—
52#13094017—24no—
53#13094017—24no—
54#13094015—22no—
55#13094015—22no—
56#13094014—24no—
57#13094011—22no—
58#13094011—22no—
59#13094011—22no—
60#13094011—22no—
61#13094005—24no—
62#13094005—24no—
63#13094003—22no—
64#13094003—22no—
65#13094003—22no—
66#13094001—24no—
67Q8×Dic47D412yes—
68Q8×Dic47D412yes—
69#13093989—22no—
70#13093989—22no—
71#13093989—22no—
72D4×Dic47—22no—
73D4×Dic47—22no—
74D4×Dic47—22no—
75D4×Dic47—22no—
76D4×Dic47—22no—
77D4×Dic47D412yes—
78D4×Dic47D412yes—
79#13093983—22no—
80#13093983C2312yes—
81#13093980—24no—
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×Dic47⋊C4—22no—
84C2×Dic47⋊C4D412yes—
85C2×C22⋊Dic47—22no—
86C2×C22⋊Dic47—21no—
87C2×C4×Dic47—22no—
88C2×C4×Dic47D412yes—
89C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
91#13093958—22no—
92#13093956—22no—
93#13093951—24no—
94#13093948—22no—
95#13093945—22no—
96#13093945—22no—
97#13093945—22no—
98#13093942—24no—
99#13093934—22no—
100C8×Dic47—22no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—22no—
104C2×#41×C47C2312yes—
105C22×D4×C47C2311yescharacteristic
106AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
107AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
108C2×SD16×C47—22no—
109C2×D8×C47—22no—
110C2×M16×C47C2312yes—
111C22⋊Q8×C47—22no—
112#121×C47—22no—
113#121×C47—22no—
114C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C47—22no—
116C2×C42×C47C2311yescharacteristic
117#104×C47—24no—
118C24×C47—21no—
119#41×C47—22no—
120#41×C47—22no—
121#41×C47—22no—
122#41×C47—22no—
123C2×Q8×C47C2×D412yes—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—22no—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47C2×D412yes—
130C2×D4×C47#4112yes—
131C22×C4×C47—22no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47C2×D412yes—
134C22×C4×C47C2411yescharacteristic
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—22no—
137C22×Dic47—22no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—42no—
140C22×Dic47—82no—
141C22×Dic47C2×D412yes—
142C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic94—22no—
145C2×Dic94—22no—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94—21no—
148C2×Dic94—22no—
149SD16×C47—28no—
150D8×C47—28no—
151M16×C47—22no—
152M16×C47#4114yes—
153C2×C8×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C22⋊C4×C47—24no—
157C22⋊C4×C47—82no—
158C42×C47—22no—
159C22⋊Dic47—28no—
160C22⋊Dic47—24no—
161C22⋊Dic47—24no—
162C22⋊Dic47—22no—
163C22⋊Dic47—22no—
164C22⋊Dic47—22no—
165C22⋊Dic47—41no—
166C22⋊Dic47—41no—
167C4⋊Dic47—22no—
168C4⋊Dic47—22no—
169C4⋊Dic47—22no—
170C4⋊Dic47—22no—
171C4⋊Dic47C2×D412yes—
172C4⋊Dic47C2×D412yes—
173Dic47⋊C4—24no—
174Dic47⋊C4—24no—
175Dic47⋊C4—24no—
176Dic47⋊C4—24no—
177Dic47⋊C4—82no—
178C4×Dic47—22no—
179C4×Dic47—21no—
180C4×Dic47—22no—
181C4×Dic47—22no—
182C4×Dic47—22no—
183C4×Dic47—22no—
184C4×Dic47C2×D412yes—
185C4×Dic47C2×D412yes—
186C4×Dic47#4112yes—
187#10625329—22no—
188#10625329—22no—
189C2×C47⋊C8—22no—
190C23×C47—22no—
191C23×C47—22no—
192C23×C47—42no—
193C23×C47—42no—
194C23×C47—41no—
195C23×C47—41no—
196C23×C47C22×D411yescharacteristic
197Q8×C47—22no—
198Q8×C47—22no—
199D4×C47—22no—
200D4×C47—24no—
201D4×C47—22no—
202D4×C47—42no—
203D4×C47—42no—
204D4×C47—42no—
205D4×C47—82no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×C4×C47—42no—
210C2×C4×C47—42no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47C22×D412yes—
215C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C47C2×#4112yes—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—22no—
221C2×Dic47—22no—
222C2×Dic47—22no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—44no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—42no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—82no—
232C2×Dic47—84no—
233C2×Dic47#12011yescharacteristic
234C2×Dic47#12011yescharacteristic
235C2×Dic47#12012yes—
236Dic94—42no—
237Dic94—42no—
238Dic94—82no—
239C8×C47—24no—
240C47⋊C8—42no—
241#23592—471nomaximal, Sylow
242C22×C47—21no—
243C22×C47—21no—
244C22×C47—44no—
245C22×C47—42no—
246C22×C47—42no—
247C22×C47—42no—
248C22×C47—42no—
249C22×C47—82no—
250C22×C47—81no—
251C22×C47—81no—
252C22×C47C2×#12011yescharacteristic
253C22×C47#52511yescharacteristic
254C22×C47#53211yescharacteristic
255C4×C47—42no—
256C4×C47—42no—
257C4×C47—81no—
258C4×C47#52512yes—
259C4×C47#53212yes—
260Dic47—21no—
261Dic47—21no—
262Dic47—22no—
263Dic47—42no—
264Dic47—42no—
265Dic47—42no—
266Dic47—42no—
267Dic47—81no—
268#3461—471no—
269C4×AGL(1,ℤ/8)—472no—
270#2326—471no—
271#2060—471no—
272#2039—471no—
273#2038—472no—
274#2027—471no—
275#2006D4711yescharacteristic
276#2003—472no—
277#1759—472no—
278C4×#101—471no—
279C2×C47—21no—
280C2×C47—21no—
281C2×C47—82no—
282C2×C47—82no—
283C2×C47#238811yescharacteristic
284C2×C47#302011yescharacteristic
285C2×C47#302111yescharacteristic
286C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4712yes—
287#544—471no—
288#542—942no—
289#541—942no—
290#539—942no—
291#537C2×D4711yescharacteristic
292#536—472no—
293#533—942no—
294#529—942no—
295#529—942no—
296C2×#124—471no—
297C4×#41—472no—
298C2×C4×Q8—471no—
299C2×C4×D4—471no—
300#442—942no—
301#440—942no—
302C4×SD16—942no—
303C4×D8—942no—
304#428—472no—
305C2×#104—472no—
306C2×#104C2×D4712yes—
307#418—472no—
308#417—472no—
309C2×#101—472no—
310C4×M16—472no—
311#391—471no—
312#390C2×D4711yescharacteristic
313#388—942no—
314#385—942no—
315#384—471no—
316#376—471no—
317#343—471no—
318#343C2×D4711yescharacteristic
319#339—472no—
320#339—472no—
321C47#2359211yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41C22×D4712yes—
323C22×Q8—471no—
324C22×D4C22×D4711yescharacteristic
325C23×C4—941no—
326AGL(1,ℤ/8)—24no—
327AGL(1,ℤ/8)—24no—
328C2×SD16—22no—
329C2×D8—22no—
330C2×M16—472no—
331C2×M16C22×D4712yes—
332C4⋊Q8—942no—
333C4⋊Q8—942no—
334#126—944no—
335#126—944no—
336#125—942no—
337#125—942no—
338#125—944no—
339#124—942no—
340#124—942no—
341#124—942no—
342#124—942no—
343#123—944no—
344#123—944no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—944no—
347C22⋊Q8—942no—
348C22⋊Q8—942no—
349C22⋊Q8—942no—
350#121—22no—
351#121—22no—
352C4×Q8—472no—
353C4×Q8—472no—
354C4×Q8—942no—
355C4×Q8—942no—
356C4×Q8—942no—
357C4×D4—472no—
358C4×D4—472no—
359C4×D4—942no—
360C4×D4—942no—
361C4×D4—942no—
362C4×D4—942no—
363C4×D4—942no—
364#117—472no—
365#117—942no—
366#117—944no—
367C2×C4⋊C4—472no—
368C2×C4⋊C4—471no—
369C2×C4⋊C4—942no—
370C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—942no—
373C2×C22⋊C4—941no—
374C2×C42—471no—
375C2×C42—471no—
376C2×C42—472no—
377C2×C42—942no—
378C2×C42C22×D4711yescharacteristic
379#107—942no—
380#106—942no—
381#104—24no—
382#104—944no—
383#103—942no—
384#102—942no—
385#102—942no—
386#102—942no—
387#101—944no—
388#97—942no—
389C4×C8—942no—
390#95—941no—
391#95—941no—
392#95—942no—
393C24—21no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398C2×Q8—942no—
399C2×Q8—942no—
400C2×Q8—941no—
401C2×Q8—942no—
402C2×Q8—941no—
403C2×Q8D4×D4712yes—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4D4×D4712yes—
410C2×D4#1062535212yes—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—471no—
414C22×C4—471no—
415C22×C4—472no—
416C22×C4—942no—
417C22×C4—942no—
418C22×C4—941no—
419C22×C4—941no—
420C22×C4—3762no—
421C22×C4—1882no—
422C22×C4D4×D4712yes—
423C22×C4C23×D4711yescharacteristic
424SD16—28no—
425D8—28no—
426M16—22no—
427M16—942no—
428M16—942no—
429M16#1062535214yes—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—942no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—472no—
435C4⋊C4—472no—
436C4⋊C4—944no—
437C4⋊C4—942no—
438C4⋊C4—942no—
439C4⋊C4—944no—
440C4⋊C4—944no—
441C4⋊C4—944no—
442C4⋊C4—942no—
443C4⋊C4—942no—
444C4⋊C4—3762no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—942no—
448C22⋊C4—942no—
449C22⋊C4—948no—
450C22⋊C4—944no—
451C22⋊C4—944no—
452C22⋊C4—942no—
453C22⋊C4—1881no—
454C22⋊C4—1881no—
455C42—22no—
456C42—472no—
457C42—472no—
458C42—472no—
459C42—942no—
460C42—942no—
461C42—942no—
462C42—942no—
463C42—942no—
464C42—941no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23C2×D4×D4711yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—3762no—
475Q8—1882no—
476Q8—1882no—
477D4—22no—
478D4—24no—
479D4—22no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—82no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—471no—
493C2×C4—471no—
494C2×C4—472no—
495C2×C4—942no—
496C2×C4—942no—
497C2×C4—942no—
498C2×C4—942no—
499C2×C4—942no—
500C2×C4—942no—
501C2×C4—3764no—
502C2×C4—3762no—
503C2×C4—1881no—
504C2×C4—1881no—
505C2×C4—1884no—
506C2×C4—1882no—
507C2×C4—1881no—
508C2×C4—1881no—
509C2×C4—1881no—
510C2×C4C2×D4×D4712yes—
511C2×C4#41×D4711yescharacteristic
512C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
513C2×C4C2×#1062535212yes—
514C8—24no—
515C8—1882no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—44no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—82no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22#120×D4711yescharacteristic
527C22#1568963311yescharacteristic
528C22#1568967111yescharacteristic
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—81no—
532C4—941no—
533C4—941no—
534C4—942no—
535C4—3761no—
536C4—1882no—
537C4—1882no—
538C4—1882no—
539C4—1882no—
540C4#1568962912yes—
541C4#1568966812yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—82no—
546C2#2024660011yescharacteristic
547C2#2025274911yescharacteristic
548C2#2025275611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#2006C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2006D47
hypocenterC47#23592
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256816C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×Dic47C2semidirect
3. #20246098C2semidirect
4. #20244734C2semidirect
5. #20244609C2semidirect
6. #20244604C2semidirect
7. #20244544C2semidirect
8. #20244407C2semidirect
9. #20243200C2semidirect
10. #20243183C2semidirect
321. C47#23592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568162
AGL(1,ℤ/8)×Dic472
#202460982
#202447342
#202446092
#202446042
#202445442
#202444072
#202432002
#202431832
C47×#20062
#2359247