Finite Group Databasebeta

← #26244753

Subgroups — #26244753

Order 12032.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256821C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13094052C212yesmaximal, complemented
3#20246095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244613C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244606C212yesmaximal, complemented
7#20244545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244432C211yesmaximal, characteristic
9#20244412C212yesmaximal, complemented
10#20243201C212yesmaximal, complemented
11C4×#101×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094052C2212yes—
13#15689754C2211yescharacteristic
14#15689745—22no—
15#15689731—22no—
16#15689720—22no—
17#15689704C2211yescharacteristic
18#15689697C2212yes—
19#15689677—22no—
20#15689660—22no—
21#15689657—22no—
22C2×#13094013C2211yescharacteristic
23C4×#10625350C2212yes—
24C2×C4×D188C2211yescharacteristic
25#15689236—22no—
26#15689225—22no—
27C4×#10625325—22no—
28C4×D376—22no—
29#15689165C2212yes—
30C2×#13093950C2212yes—
31C2×#13093950C2212yes—
32#15689129C2212yes—
33#15689125C2212yes—
34#15689030C2211yescharacteristic
35#15689024C2211yescharacteristic
36#15689014—22no—
37#15688994—22no—
38#15688992C2211yescharacteristic
39#15688969C2211yescharacteristic
40#15688884C2212yes—
41#15688884C2212yes—
42C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
43C2×#101×C47C2212yes—
44C4×M16×C47C2212yes—
45C47×#343C2211yescharacteristic
46C47×#343C2211yescharacteristic
47C2×#10625350C2312yes—
48C22×D188C2311yescharacteristic
49C22×C4×D47—21no—
50#13094052—24no—
51#13094052—24no—
52C2×#10625325—22no—
53C2×D376—22no—
54#13094023—22no—
55#13094022—22no—
56#13094019—24no—
57#13094018—24no—
58#13094016—22no—
59#13094015—22no—
60#13094014—24no—
61#13094013—22no—
62#13094013—22no—
63#13094013—22no—
64#13094012—22no—
65#13094009—24no—
66#13094007—24no—
67#13094004—22no—
68#13094003—22no—
69#13094002—24no—
70#13094000—22no—
71#13094000—22no—
72#13093999—22no—
73#13093998—22no—
74C4×Dic94—22no—
75C4×Dic94D412yes—
76C4×Dic94D412yes—
77C4×D188—22no—
78C4×D188—22no—
79C4×D188—22no—
80C4×D188D412yes—
81C4×D188D412yes—
82C4×C22⋊D47—22no—
83C4×C22⋊D47—22no—
84#13093983C2312yes—
85#13093981—24no—
86#13093981—22no—
87C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
88C2×Dic47⋊C4—22no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
92C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
94C42×D47—22no—
95#13093958—22no—
96#13093956—22no—
97#13093950—24no—
98#13093950—24no—
99#13093949—22no—
100#13093946—22no—
101#13093946—22no—
102#13093946—22no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—22no—
106C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
107C2×M16×C47C2312yes—
108C2×M16×C47C2312yes—
109C4×Q8×C47—22no—
110C4×Q8×C47—22no—
111C2×C4⋊C4×C47D412yes—
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C42×C47D412yes—
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115#101×C47—24no—
116#97×C47—22no—
117C4×C8×C47—22no—
118C23×D47—21no—
119C2×Q8×C47—22no—
120C2×Q8×C47—21no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×Q8×C47—22no—
123C22×C4×C47C2×D412yes—
124C22×C4×C47C2×D412yes—
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D47—22no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47—21no—
132#10625350—22no—
133#10625350—22no—
134#10625350—22no—
135#10625350—22no—
136C2×D188—22no—
137C2×D188—22no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—22no—
140C2×D188C2×D412yes—
141C2×D188#4112yes—
142C2×C4×D47—22no—
143C2×C4×D47—22no—
144C2×C4×D47—22no—
145C2×C4×D47—42no—
146C2×C4×D47—82no—
147C2×Dic94—22no—
148C2×Dic94C2×D412yes—
149M16×C47—22no—
150M16×C47—22no—
151M16×C47—22no—
152M16×C47#4114yes—
153C2×C8×C47—22no—
154C2×C8×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—24no—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C42×C47—22no—
158C42×C47—22no—
159C42×C47C2×D412yes—
160C42×C47C2×D412yes—
161C22⋊Dic47—22no—
162(C2×D47)⋊C4—28no—
163(C2×D47)⋊C4—24no—
164(C2×D47)⋊C4—24no—
165(C2×D47)⋊C4—24no—
166(C2×D47)⋊C4—22no—
167(C2×D47)⋊C4—22no—
168(C2×D47)⋊C4—41no—
169(C2×D47)⋊C4—41no—
170(C2×D47)⋊C4—82no—
171C4⋊Dic47—22no—
172C4⋊Dic47—22no—
173C4⋊Dic47—22no—
174C4⋊Dic47C2×D412yes—
175C4⋊Dic47C2×D412yes—
176Dic47⋊C4—24no—
177Dic47⋊C4—24no—
178Dic47⋊C4—24no—
179Dic47⋊C4—22no—
180Dic47⋊C4—22no—
181Dic47⋊C4—82no—
182C4×Dic47—22no—
183C4×Dic47—22no—
184C4×Dic47—22no—
185C4×Dic47—21no—
186C4×Dic47—22no—
187C4×Dic47#4112yes—
188D376—28no—
189#10625325—28no—
190C23×C47C22×D411yescharacteristic
191C22×D47—22no—
192C22×D47—22no—
193C22×D47—42no—
194C22×D47—42no—
195C22×D47—41no—
196C22×D47—41no—
197Q8×C47—42no—
198Q8×C47—42no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47#12011yescharacteristic
207C2×C4×C47#12012yes—
208C2×C4×C47#12011yescharacteristic
209C2×C4×C47C22×D412yes—
210C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C47C2×#4112yes—
213C22⋊D47—42no—
214C22⋊D47—42no—
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—22no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—41no—
220C2×Dic47—41no—
221C2×Dic47—42no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—41no—
226D188—24no—
227D188—22no—
228D188—22no—
229D188—42no—
230D188—82no—
231C4×D47—44no—
232C4×D47—42no—
233C4×D47—42no—
234C4×D47—82no—
235C4×D47—84no—
236Dic94—22no—
237Dic94—22no—
238Dic94—82no—
239C8×C47—24no—
240C8×C47—42no—
241#23592—471nomaximal, Sylow
242C22×C47—21no—
243C22×C47—21no—
244C22×C47C2×#12011yescharacteristic
245C22×C47#52511yescharacteristic
246C22×C47#53211yescharacteristic
247C2×D47—44no—
248C2×D47—42no—
249C2×D47—42no—
250C2×D47—42no—
251C2×D47—42no—
252C2×D47—82no—
253C2×D47—81no—
254C2×D47—81no—
255C4×C47—21no—
256C4×C47—21no—
257C4×C47—22no—
258C4×C47—42no—
259C4×C47—42no—
260C4×C47#52512yes—
261C4×C47#53212yes—
262Dic47—42no—
263Dic47—42no—
264Dic47—42no—
265Dic47—42no—
266Dic47—81no—
267Dic47—81no—
268#3461—471no—
269C4×AGL(1,ℤ/8)—472no—
270#2326—471no—
271#2060—471no—
272#2039—471no—
273#2038—472no—
274#2027—471no—
275#2006—471no—
276#2003—472no—
277#1759—472no—
278C4×#101D4711yescharacteristic, complemented
279C2×C47—21no—
280C2×C47—21no—
281C2×C47#238811yescharacteristic
282C2×C47#302011yescharacteristic
283C2×C47#302111yescharacteristic
284D47—82no—
285D47—82no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
287#544—471no—
288#542—942no—
289#541—942no—
290#539—942no—
291#537—471no—
292#536—472no—
293#533—942no—
294#529—942no—
295#529—942no—
296C2×#124—471no—
297C4×#41—472no—
298C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
299C2×C4×D4—471no—
300#442—942no—
301#440—942no—
302C4×SD16—942no—
303C4×D8—942no—
304#428—472no—
305C2×#104—472no—
306C2×#104—472no—
307#418—472no—
308#417—472no—
309C2×#101C2×D4712yes—
310C4×M16C2×D4712yes—
311#391—471no—
312#390—471no—
313#388—942no—
314#385—942no—
315#384—471no—
316#376—471no—
317#343C2×D4711yescharacteristic
318#343C2×D4711yescharacteristic
319#339—472no—
320#339—472no—
321C47#2359211yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—472no—
323C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
324C22×D4—471no—
325C23×C4—941no—
326AGL(1,ℤ/8)—944no—
327AGL(1,ℤ/8)—944no—
328C2×SD16—942no—
329C2×D8—942no—
330C2×M16C22×D4712yes—
331C2×M16C22×D4712yes—
332C4⋊Q8—942no—
333C4⋊Q8—942no—
334#126—944no—
335#126—944no—
336#125—942no—
337#125—942no—
338#125—944no—
339#124—942no—
340#124—942no—
341#124—942no—
342#124—942no—
343#123—944no—
344#123—944no—
345C22⋊Q8—942no—
346C22⋊Q8—944no—
347C22⋊Q8—942no—
348C22⋊Q8—942no—
349C22⋊Q8—942no—
350#121—942no—
351#121—942no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—472no—
355C4×Q8—472no—
356C4×Q8—942no—
357C4×D4—472no—
358C4×D4—472no—
359C4×D4—942no—
360C4×D4—942no—
361C4×D4—942no—
362C4×D4—942no—
363C4×D4—942no—
364#117—472no—
365#117—944no—
366#117—942no—
367C2×C4⋊C4—471no—
368C2×C4⋊C4—942no—
369C2×C4⋊C4D18812yes—
370C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—942no—
372C2×C22⋊C4—942no—
373C2×C22⋊C4—941no—
374C2×C42—471no—
375C2×C42—471no—
376C2×C42—942no—
377C2×C42D18812yes—
378C2×C42C22×D4711yescharacteristic
379#107—942no—
380#106—942no—
381#104—944no—
382#104—944no—
383#103—942no—
384#102—942no—
385#102—942no—
386#102—942no—
387#101—24no—
388#97—22no—
389C4×C8—22no—
390#95—941no—
391#95—941no—
392#95—942no—
393C24—941no—
394#41—942no—
395#41—942no—
396#41—942no—
397#41—942no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—472no—
403C2×Q8—942no—
404C2×D4—472no—
405C2×D4—472no—
406C2×D4—942no—
407C2×D4—942no—
408C2×D4—942no—
409C2×D4—941no—
410C2×D4—942no—
411C22×C4—941no—
412C22×C4—942no—
413C22×C4—942no—
414C22×C4—942no—
415C22×C4—941no—
416C22×C4—941no—
417C22×C4—3762no—
418C22×C4—1882no—
419C22×C4C2×D18812yes—
420C22×C4C2×D18812yes—
421C22×C4C2×D18811yescharacteristic
422C22×C4C2×D18811yescharacteristic
423C22×C4C23×D4711yescharacteristic
424SD16—948no—
425D8—948no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16#1062535014yes—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—472no—
435C4⋊C4—472no—
436C4⋊C4—944no—
437C4⋊C4—944no—
438C4⋊C4—944no—
439C4⋊C4—942no—
440C4⋊C4—942no—
441C4⋊C4—942no—
442C4⋊C4—942no—
443C4⋊C4—942no—
444C4⋊C4—3762no—
445C22⋊C4—948no—
446C22⋊C4—944no—
447C22⋊C4—944no—
448C22⋊C4—944no—
449C22⋊C4—942no—
450C22⋊C4—942no—
451C22⋊C4—942no—
452C22⋊C4—3762no—
453C22⋊C4—1881no—
454C22⋊C4—1881no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—472no—
458C42—942no—
459C42—942no—
460C42—942no—
461C42—941no—
462C42—942no—
463C42D4×D4712yes—
464C42D4×D4712yes—
465C23—942no—
466C23—942no—
467C23—1882no—
468C23—1882no—
469C23—1881no—
470C23—1881no—
471C23C22×D18811yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—942no—
475Q8—942no—
476Q8—3762no—
477D4—942no—
478D4—944no—
479D4—942no—
480D4—3762no—
481D4—1882no—
482D4—1882no—
483D4—1882no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—942no—
492C2×C4—942no—
493C2×C4—942no—
494C2×C4—942no—
495C2×C4—3764no—
496C2×C4—3762no—
497C2×C4—1884no—
498C2×C4—1881no—
499C2×C4—1882no—
500C2×C4—1881no—
501C2×C4—1881no—
502C2×C4—1881no—
503C2×C4—1881no—
504C2×C4—1881no—
505C2×C4—1882no—
506C2×C4—1882no—
507C2×C4#1309399411yescharacteristic
508C2×C4#1309399411yescharacteristic
509C2×C4#1309399412yes—
510C2×C4C2×D4×D4712yes—
511C2×C4#41×D4711yescharacteristic
512C2×C4#41×D4711yescharacteristic
513C2×C4C2×#1062535012yes—
514C8—24no—
515C8—42no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—3762no—
519C22—3761no—
520C22—3761no—
521C22—1884no—
522C22—1882no—
523C22—1882no—
524C22—1882no—
525C22—1882no—
526C22C2×#1309399411yescharacteristic
527C22#1568963511yescharacteristic
528C22#1568967311yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—22no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—3761no—
535C4—3761no—
536C4—1882no—
537C4—1882no—
538C4—1882no—
539C4—1882no—
540C4#1568963212yes—
541C4#1568967012yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—3762no—
545C2—3762no—
546C2#2024660411yescharacteristic
547C2#2025275511yescharacteristic
548C2#2025276211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×#101×C47C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20244432C2
hypercenterC4×#101D47
hypocenterC47#23592
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256821C2semidirect
2. C4×#13094052C2semidirect
3. #20246095C2semidirect
4. #20244734C2semidirect
5. #20244613C2semidirect
6. #20244606C2semidirect
7. #20244545C2semidirect
9. #20244412C2semidirect
10. #20243201C2semidirect
11. C4×#101×C47C2semidirect
278. C4×#101D47semidirect
321. C47#23592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568212
C4×#130940522
#202460952
#202447342
#202446132
#202446062
#202445452
#202444322
#202444122
#202432012
C4×#101×C472
#2359247