Finite Group Databasebeta

← #26244754

Subgroups — #26244754

Order 12032.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252192C212yesmaximal, complemented
3#20246098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244613C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244608C212yesmaximal, complemented
7#20244429C211yesmaximal, characteristic
8#20244411C212yesmaximal, complemented
9#20243197C212yesmaximal, complemented
10#20243183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094050C2212yes—
13#15689747—22no—
14#15689736—22no—
15#15689722—22no—
16#15689704C2211yescharacteristic
17#15689699C2212yes—
18#15689678—22no—
19#15689659—22no—
20#15689658—22no—
21C2×#13094011C2211yescharacteristic
22#15689591C2212yes—
23C2×#13093989C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
25#15689232—22no—
26#15689220—22no—
27#15689214—22no—
28#15689203—22no—
29#15689166C2212yes—
30C2×#13093952C2212yes—
31C2×#13093950C2212yes—
32#15689125C2212yes—
33C2×#13093942C2212yes—
34M16×Dic47C2212yes—
35#15689029C2211yescharacteristic
36#15689017—22no—
37#15688995—22no—
38#15688992C2211yescharacteristic
39#15688969C2211yescharacteristic
40#15688892C2211yescharacteristic
41#15688882C2212yes—
42C47×#544C2211yescharacteristic
43C47×#418C2212yes—
44C47×#390C2211yescharacteristic
45C47×#343C2211yescharacteristic
46C47×#339C2212yes—
47C2×#10625350C2312yes—
48C22×Dic94C2311yescharacteristic
49C23×Dic47—21no—
50#13094050—24no—
51#13094050—24no—
52C2×#10625335—22no—
53C2×#10625334—22no—
54C2×#10625329C2312yes—
55#13094024—22no—
56#13094019—24no—
57#13094019—24no—
58#13094015—22no—
59#13094015—24no—
60#13094013—22no—
61#13094012—22no—
62#13094011—22no—
63#13094011—22no—
64#13094009—24no—
65#13094008—24no—
66#13094004—22no—
67#13094004—22no—
68#13094004—22no—
69#13094000—24no—
70#13093999—22no—
71#13093998—22no—
72Q8×Dic47—22no—
73#13093989—22no—
74#13093989—22no—
75#13093989D412yes—
76#13093989D412yes—
77D4×Dic47—22no—
78D4×Dic47—22no—
79#13093986—22no—
80#13093986D412yes—
81#13093986D412yes—
82(C22⋊D47)⋊C4—22no—
83(C22⋊D47)⋊C4—22no—
84#13093982—24no—
85#13093981—22no—
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×Dic47⋊C4—22no—
88C2×Dic47⋊C4D412yes—
89C2×C22⋊Dic47—22no—
90C2×C22⋊Dic47—21no—
91C2×C4×Dic47D412yes—
92C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
94C42×D47—22no—
95#13093957—22no—
96#13093955—22no—
97#13093952—24no—
98#13093950—24no—
99#13093949—22no—
100#13093946—22no—
101#13093942—24no—
102#13093934—22no—
103C8×Dic47—22no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—22no—
107C22×D4×C47C2311yescharacteristic
108C2×M16×C47C2312yes—
109C4⋊Q8×C47—22no—
110#125×C47—22no—
111C22⋊Q8×C47—22no—
112#117×C47C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C47—22no—
115C2×C42×C47C2311yescharacteristic
116#102×C47—22no—
117#102×C47—22no—
118C24×C47—21no—
119C2×Q8×C47—22no—
120C2×D4×C47—22no—
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47#4112yes—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47C2×D412yes—
126C22×C4×C47C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D47—22no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—42no—
131C22×Dic47—82no—
132C22×Dic47C2×D412yes—
133C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
135#10625350—22no—
136#10625350—22no—
137#10625350—22no—
138#10625350—22no—
139C2×D188—22no—
140C2×D188C2×D412yes—
141C2×C4×D47—22no—
142C2×C4×D47—22no—
143C2×C4×D47—22no—
144C2×Dic94—22no—
145C2×Dic94—22no—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94—21no—
148C2×Dic94C2×D412yes—
149M16×C47—22no—
150M16×C47—22no—
151C2×C8×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—24no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C4⋊C4×C47C2×D412yes—
156C4⋊C4×C47C2×D412yes—
157C22⋊C4×C47—22no—
158C22⋊C4×C47—82no—
159C42×C47—22no—
160C42×C47—22no—
161C22⋊Dic47—28no—
162C22⋊Dic47—41no—
163C22⋊Dic47—41no—
164#10625335—28no—
165#10625334—28no—
166(C2×D47)⋊C4—24no—
167(C2×D47)⋊C4—24no—
168(C2×D47)⋊C4—24no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170(C2×D47)⋊C4—22no—
171C4⋊Dic47—24no—
172C4⋊Dic47—22no—
173C4⋊Dic47—24no—
174C4⋊Dic47—22no—
175Dic47⋊C4—24no—
176Dic47⋊C4—22no—
177Dic47⋊C4—22no—
178Dic47⋊C4—82no—
179C4×Dic47—21no—
180C4×Dic47—22no—
181C4×Dic47—22no—
182C4×Dic47—22no—
183C4×Dic47—22no—
184C4×Dic47C2×D412yes—
185C4×Dic47C2×D412yes—
186C4×Dic47#4112yes—
187#10625329—22no—
188#10625329#4114yes—
189C2×C47⋊C8—22no—
190C23×C47—22no—
191C23×C47—42no—
192C23×C47—42no—
193C23×C47—41no—
194C23×C47—41no—
195C23×C47C22×D411yescharacteristic
196C22×D47—22no—
197Q8×C47—82no—
198D4×C47—24no—
199D4×C47—42no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47C22×D412yes—
208C2×C4×C47C2×#4112yes—
209C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
211C22⋊D47—42no—
212C22⋊D47—42no—
213C2×Dic47—22no—
214C2×Dic47—22no—
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—22no—
218C2×Dic47—41no—
219C2×Dic47—41no—
220C2×Dic47—41no—
221C2×Dic47—41no—
222C2×Dic47—42no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—84no—
225C2×Dic47#12011yescharacteristic
226C2×Dic47#12011yescharacteristic
227C2×Dic47#12012yes—
228D188—22no—
229D188—22no—
230D188—82no—
231C4×D47—44no—
232C4×D47—42no—
233C4×D47—42no—
234C4×D47—82no—
235Dic94—22no—
236Dic94—22no—
237Dic94—42no—
238Dic94—42no—
239C8×C47—42no—
240C47⋊C8—24no—
241#23592—471nomaximal, Sylow
242C22×C47—21no—
243C22×C47—21no—
244C22×C47—44no—
245C22×C47—42no—
246C22×C47—82no—
247C22×C47—81no—
248C22×C47—81no—
249C22×C47C2×#12011yescharacteristic
250C22×C47#52511yescharacteristic
251C22×C47#53211yescharacteristic
252C2×D47—42no—
253C2×D47—42no—
254C2×D47—42no—
255C4×C47—42no—
256C4×C47—42no—
257C4×C47—42no—
258C4×C47—81no—
259C4×C47#52512yes—
260C4×C47#53212yes—
261Dic47—21no—
262Dic47—21no—
263Dic47—22no—
264Dic47—42no—
265Dic47—42no—
266Dic47—42no—
267Dic47—81no—
268#3461—471no—
269C4×AGL(1,ℤ/8)—472no—
270#2326—471no—
271#2060—471no—
272#2039—471no—
273#2038—472no—
274#2027D4711yescharacteristic, complemented
275#2006—471no—
276#2003—472no—
277#1759—472no—
278C4×#101—471no—
279C2×C47—21no—
280C2×C47—21no—
281C2×C47—82no—
282C2×C47#238811yescharacteristic
283C2×C47#302011yescharacteristic
284C2×C47#302111yescharacteristic
285D47—82no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
287#544C2×D4711yescharacteristic
288#542—942no—
289#541—942no—
290#539—942no—
291#537—471no—
292#536—472no—
293#533—942no—
294#529—942no—
295#529—942no—
296C2×#124—471no—
297C4×#41—472no—
298C2×C4×Q8—471no—
299C2×C4×D4—471no—
300#442—942no—
301#440—942no—
302C4×SD16—942no—
303C4×D8—942no—
304#428—472no—
305C2×#104—472no—
306C2×#104—472no—
307#418C2×D4712yes—
308#417—472no—
309C2×#101—472no—
310C4×M16—472no—
311#391—471no—
312#390C2×D4711yescharacteristic
313#388—942no—
314#385—942no—
315#384—471no—
316#376—471no—
317#343—471no—
318#343C2×D4711yescharacteristic
319#339—472no—
320#339C2×D4712yes—
321C47#2359211yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—472no—
323C22×Q8—471no—
324C22×D4C22×D4711yescharacteristic
325C23×C4—941no—
326AGL(1,ℤ/8)—944no—
327AGL(1,ℤ/8)—944no—
328C2×SD16—942no—
329C2×D8—942no—
330C2×M16—472no—
331C2×M16C22×D4712yes—
332C4⋊Q8—22no—
333C4⋊Q8—942no—
334#126—944no—
335#126—944no—
336#125—22no—
337#125—942no—
338#125—944no—
339#124—942no—
340#124—942no—
341#124—942no—
342#124—942no—
343#123—944no—
344#123—944no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—942no—
347C22⋊Q8—944no—
348C22⋊Q8—942no—
349C22⋊Q8—942no—
350#121—942no—
351#121—942no—
352C4×Q8—472no—
353C4×Q8—472no—
354C4×Q8—942no—
355C4×Q8—942no—
356C4×Q8—942no—
357C4×D4—472no—
358C4×D4—472no—
359C4×D4—942no—
360C4×D4—942no—
361C4×D4—942no—
362C4×D4—942no—
363C4×D4—942no—
364#117—942no—
365#117—944no—
366#117C22×D4712yes—
367C2×C4⋊C4—472no—
368C2×C4⋊C4—471no—
369C2×C4⋊C4—942no—
370C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—942no—
373C2×C22⋊C4—941no—
374C2×C42—471no—
375C2×C42—471no—
376C2×C42—472no—
377C2×C42—942no—
378C2×C42C22×D4711yescharacteristic
379#107—942no—
380#106—942no—
381#104—944no—
382#104—944no—
383#103—942no—
384#102—22no—
385#102—22no—
386#102—942no—
387#101—944no—
388#97—942no—
389C4×C8—942no—
390#95—941no—
391#95—941no—
392#95—942no—
393C24—21no—
394#41—942no—
395#41—942no—
396#41—942no—
397#41—942no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—472no—
400C2×Q8—942no—
401C2×Q8—942no—
402C2×Q8—941no—
403C2×Q8—941no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—472no—
408C2×D4—942no—
409C2×D4—942no—
410C2×D4#1062535412yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—471no—
413C22×C4—471no—
414C22×C4—472no—
415C22×C4—942no—
416C22×C4—942no—
417C22×C4—941no—
418C22×C4—942no—
419C22×C4—941no—
420C22×C4—3762no—
421C22×C4—1882no—
422C22×C4D4×D4712yes—
423C22×C4C23×D4711yescharacteristic
424SD16—948no—
425D8—948no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—474no—
429M16—942no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—942no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—944no—
436C4⋊C4—942no—
437C4⋊C4—942no—
438C4⋊C4—944no—
439C4⋊C4—942no—
440C4⋊C4—944no—
441C4⋊C4—942no—
442C4⋊C4—3762no—
443C4⋊C4D4×D4712yes—
444C4⋊C4D4×D4712yes—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—942no—
448C22⋊C4—942no—
449C22⋊C4—944no—
450C22⋊C4—944no—
451C22⋊C4—944no—
452C22⋊C4—948no—
453C22⋊C4—1881no—
454C22⋊C4—1881no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—472no—
458C42—472no—
459C42—472no—
460C42—942no—
461C42—942no—
462C42—942no—
463C42—942no—
464C42—941no—
465C23—22no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—942no—
471C23C2×D4×D4711yescharacteristic
472Q8—82no—
473Q8—942no—
474Q8—942no—
475Q8—1882no—
476Q8—1882no—
477D4—24no—
478D4—42no—
479D4—942no—
480D4—942no—
481D4—3762no—
482D4—1882no—
483D4—1882no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—471no—
492C2×C4—471no—
493C2×C4—472no—
494C2×C4—942no—
495C2×C4—942no—
496C2×C4—942no—
497C2×C4—942no—
498C2×C4—942no—
499C2×C4—3762no—
500C2×C4—3764no—
501C2×C4—1884no—
502C2×C4—1881no—
503C2×C4—1881no—
504C2×C4—1882no—
505C2×C4—1881no—
506C2×C4—1881no—
507C2×C4—1881no—
508C2×C4—1882no—
509C2×C4—1882no—
510C2×C4C2×D4×D4712yes—
511C2×C4#41×D4712yes—
512C2×C4#41×D4711yescharacteristic
513C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
514C8—42no—
515C8—944no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—44no—
519C22—42no—
520C22—82no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—1882no—
524C22—1882no—
525C22—1882no—
526C22#120×D4711yescharacteristic
527C22#1568963611yescharacteristic
528C22#1568967211yescharacteristic
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—81no—
533C4—941no—
534C4—941no—
535C4—942no—
536C4—3761no—
537C4—1882no—
538C4—1882no—
539C4—1882no—
540C4#1568963612yes—
541C4#1568967212yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—3762no—
546C2#2024660511yescharacteristic
547C2#2025274911yescharacteristic
548C2#2025275611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2027C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20244429C2
hypercenter#2027D47
hypocenterC47#23592
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256822C2semidirect
2. #20252192C2semidirect
3. #20246098C2semidirect
4. #20244730C2semidirect
5. #20244613C2semidirect
6. #20244608C2semidirect
8. #20244411C2semidirect
9. #20243197C2semidirect
10. #20243183C2semidirect
11. C47×#2027C2semidirect
274. #2027D47semidirect
321. C47#23592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568222
#202521922
#202460982
#202447302
#202446132
#202446082
#202444292
#202444112
#202431972
#202431832
C47×#20272
#2359247