Finite Group Databasebeta

← #26244757

Subgroups — #26244757

Order 12032.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13094054C212yesmaximal, complemented
2#20246100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244730C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244609C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244595C212yesmaximal, complemented
6#20244546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244415C212yesmaximal, complemented
9#20243198C212yesmaximal, complemented
10C4×#13093941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3460C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13094054C2212yes—
13C2×#13094011C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
15#15689228—22no—
16#15689223—22no—
17C4×#10625337—22no—
18C4×#10625335—22no—
19#15689166C2212yes—
20C2×#13093951C2212yes—
21C2×#13093951C2212yes—
22#15689131C2212yes—
23#15689124C2212yes—
24C2×#13093941C2212yes—
25C4×#10625329C2212yes—
26#15689028C2211yescharacteristic
27#15689026C2211yescharacteristic
28#15689011—22no—
29#15688996—22no—
30#15688992C2211yescharacteristic
31#15688969C2211yescharacteristic
32#15688892C2211yescharacteristic
33#15688892C2211yescharacteristic
34#15688882C2212yes—
35#15688882C2212yes—
36C47×#544C2211yescharacteristic
37C47×#542—22no—
38C47×#540—22no—
39C47×#538—22no—
40C47×#537C2211yescharacteristic
41C47×#535C2212yes—
42C47×#532—22no—
43C47×#529—22no—
44C47×#525—22no—
45C4×#41×C47C2212yes—
46C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
47C22×Dic94C2311yescharacteristic
48#13094054—24no—
49#13094054—24no—
50C2×#10625337—22no—
51C2×#10625335—22no—
52C2×#10625329C2312yes—
53C2×#10625329C2312yes—
54#13094011—22no—
55#13094011—22no—
56C4×Dic94—22no—
57C4×Dic94—22no—
58C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
59C2×Dic47⋊C4—21no—
60C2×Dic47⋊C4—22no—
61C2×C22⋊Dic47—22no—
62C2×C22⋊Dic47—22no—
63C2×C4×Dic47—21no—
64C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
65C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
66#13093957—22no—
67#13093955—22no—
68#13093951—24no—
69#13093951—24no—
70#13093948—22no—
71#13093947—22no—
72#13093947—22no—
73#13093945—22no—
74#13093941—24no—
75#13093935—22no—
76C4×C47⋊C8—22no—
77C47⋊#95—21no—
78C47⋊#95—21no—
79C47⋊#95—22no—
80C2×#41×C47—22no—
81C2×#41×C47C2312yes—
82C22×D4×C47C2311yescharacteristic
83C23×C4×C47D412yes—
84C4⋊Q8×C47—22no—
85#127×C47—22no—
86#126×C47—24no—
87#125×C47—22no—
88#124×C47—24no—
89#124×C47—22no—
90#123×C47—24no—
91#123×C47—24no—
92C22⋊Q8×C47—22no—
93C22⋊Q8×C47—22no—
94C22⋊Q8×C47—22no—
95#121×C47—22no—
96#121×C47—24no—
97#121×C47—22no—
98#121×C47—22no—
99#121×C47—22no—
100#121×C47—22no—
101#120×C47—24no—
102C4×Q8×C47D412yes—
103C4×Q8×C47D412yes—
104C4×D4×C47—24no—
105C4×D4×C47—22no—
106C4×D4×C47—22no—
107C4×D4×C47—22no—
108C4×D4×C47—22no—
109C4×D4×C47D412yes—
110C4×D4×C47D412yes—
111#117×C47—22no—
112#117×C47—22no—
113#117×C47C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C47D412yes—
116C2×C42×C47—22no—
117C2×C42×C47C2311yescharacteristic
118C24×C47C2×D412yes—
119#41×C47—22no—
120#41×C47—22no—
121#41×C47—22no—
122#41×C47—22no—
123#41×C47—84no—
124C2×Q8×C47—22no—
125C2×Q8×C47C2×D412yes—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47—24no—
128C2×D4×C47—24no—
129C2×D4×C47—22no—
130C2×D4×C47—22no—
131C2×D4×C47—22no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47C2×D412yes—
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47—22no—
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47—22no—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47—82no—
141C22×C4×C47C2×D412yes—
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2411yescharacteristic
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C2×Dic94—22no—
150C2×Dic94—22no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94#4112yescomplemented
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—24no—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C4⋊C4×C47—22no—
158C4⋊C4×C47—22no—
159C4⋊C4×C47C2×D412yes—
160C4⋊C4×C47C2×D412yes—
161C22⋊C4×C47—24no—
162C22⋊C4×C47—24no—
163C22⋊C4×C47—24no—
164C22⋊C4×C47—22no—
165C22⋊C4×C47—24no—
166C22⋊C4×C47—22no—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C42×C47—22no—
169C42×C47—22no—
170C42×C47—22no—
171C42×C47C2×D412yes—
172C42×C47C2×D412yes—
173C22⋊Dic47—28no—
174C22⋊Dic47—82no—
175#10625337—28no—
176#10625335—28no—
177C4⋊Dic47—22no—
178Dic47⋊C4—41no—
179Dic47⋊C4—41no—
180Dic47⋊C4—82no—
181C4×Dic47—21no—
182C4×Dic47—22no—
183C4×Dic47—42no—
184C4×Dic47#4112yescomplemented
185#10625329—22no—
186#10625329—22no—
187#10625329—22no—
188#10625329#4114yescomplemented
189C2×C47⋊C8—22no—
190C2×C47⋊C8—22no—
191C23×C47—22no—
192C23×C47—22no—
193C23×C47—22no—
194C23×C47—22no—
195C23×C47—42no—
196C23×C47—42no—
197C23×C47C22×D411yescharacteristic
198Q8×C47—22no—
199Q8×C47—22no—
200Q8×C47—82no—
201D4×C47—22no—
202D4×C47—22no—
203D4×C47—42no—
204D4×C47—42no—
205D4×C47—42no—
206D4×C47—42no—
207D4×C47—84no—
208D4×C47—82no—
209D4×C47—84no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—44no—
217C2×C4×C47—44no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—42no—
221C2×C4×C47—82no—
222C2×C4×C47—82no—
223C2×C4×C47#12012yes—
224C2×C4×C47#12011yescharacteristic
225C2×C4×C47#12011yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D412yes—
227C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C47C2×#4112yes—
229C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—42no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241Dic94—24no—
242Dic94—42no—
243C47⋊C8—24no—
244C47⋊C8—42no—
245#23593—471nomaximal, Sylow
246C22×C47—21no—
247C22×C47—21no—
248C22×C47—44no—
249C22×C47—42no—
250C22×C47—42no—
251C22×C47—42no—
252C22×C47—42no—
253C22×C47—42no—
254C22×C47—42no—
255C22×C47—82no—
256C22×C47C2×#12011yescharacteristic
257C22×C47#52511yescharacteristic
258C22×C47#53211yescharacteristic
259C4×C47—21no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—22no—
262C4×C47—42no—
263C4×C47—42no—
264C4×C47—42no—
265C4×C47—42no—
266C4×C47#52512yes—
267C4×C47#53212yes—
268Dic47—42no—
269Dic47—42no—
270Dic47—81no—
271Dic47—81no—
272#3460D4711yescharacteristic
273C4×#137—472no—
274#2326—471no—
275#2060—471no—
276#2039—471no—
277#2037—472no—
278#2028—471no—
279#2007—471no—
280#2004—472no—
281#1759—472no—
282C4×#100—471no—
283C2×C47—21no—
284C2×C47—21no—
285C2×C47—82no—
286C2×C47—82no—
287C2×C47#238811yescharacteristic
288C2×C47#301911yescharacteristic
289C2×C47#302211yescharacteristic
290C2×#137—472no—
291#544C2×D4711yescharacteristic
292#542—22no—
293#540—22no—
294#538—22no—
295#537C2×D4711yescharacteristic
296#535C2×D4712yes—
297#532—22no—
298#529—22no—
299C2×#124—471no—
300#525—22no—
301C4×#41C2×D4712yes—
302C2×C4×Q8—471no—
303C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
304#441—942no—
305#440—942no—
306C4×Q16—942no—
307C4×SD16—942no—
308#428—472no—
309C2×#104—472no—
310C2×#104—472no—
311#419—472no—
312#417—472no—
313C2×#100—472no—
314C4×M16—472no—
315#391—471no—
316#390—471no—
317#388—942no—
318#385—942no—
319#384—471no—
320#376—471no—
321#343—471no—
322#343—471no—
323#339—472no—
324#339—472no—
325C47#2359311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—22no—
327C2×#41C22×D4712yes—
328C22×Q8—471no—
329C22×D4C22×D4711yescharacteristic
330C23×C4C22⋊D4712yes—
331#137—944no—
332#137—944no—
333C2×Q16—942no—
334C2×SD16—942no—
335C2×M16—472no—
336C2×M16—472no—
337C4⋊Q8—22no—
338#127—22no—
339#126—24no—
340#125—22no—
341#124—24no—
342#124—22no—
343#124—942no—
344#124—942no—
345#123—24no—
346#123—24no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350#121—22no—
351#121—24no—
352#121—22no—
353#121—22no—
354#121—22no—
355#121—22no—
356#120—24no—
357C4×Q8—942no—
358C4×Q8—942no—
359C4×Q8C22⋊D4712yes—
360C4×Q8C22⋊D4712yes—
361C4×D4—24no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4C22⋊D4712yes—
367C4×D4C22⋊D4712yes—
368#117—22no—
369#117—22no—
370#117C22×D4712yes—
371C2×C4⋊C4—471no—
372C2×C4⋊C4—942no—
373C2×C4⋊C4—941no—
374C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—942no—
376C2×C22⋊C4—942no—
377C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
378C2×C42—22no—
379C2×C42—471no—
380C2×C42—471no—
381C2×C42—941no—
382C2×C42C22×D4711yescharacteristic
383#107—942no—
384#106—942no—
385#104—944no—
386#104—944no—
387#103—942no—
388#103—942no—
389#103—942no—
390#102—942no—
391#100—944no—
392#97—942no—
393C4×C8—942no—
394#95—941no—
395#95—941no—
396#95—942no—
397C24C2×C22⋊D4712yes—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—84no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—472no—
405C2×Q8—941no—
406C2×Q8—942no—
407C2×Q8—942no—
408C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—941no—
425C22×C4—941no—
426C22×C4—941no—
427C22×C4—941no—
428C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
429C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
431C22×C4C23×D4711yescharacteristic
432Q16—948no—
433SD16—948no—
434M16—474no—
435M16—942no—
436M16—942no—
437M16—942no—
438C2×C8—942no—
439C2×C8—942no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—942no—
447C4⋊C4—3762no—
448C4⋊C4—1881no—
449C4⋊C4—1881no—
450C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
451C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—948no—
460C22⋊C4—3762no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—472no—
465C42—941no—
466C42—942no—
467C42—1882no—
468C42C2×C22⋊D4712yes—
469C42C2×C22⋊D4712yes—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
477Q8—22no—
478Q8—22no—
479Q8—82no—
480Q8—944no—
481Q8—1882no—
482D4—22no—
483D4—22no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—84no—
489D4—82no—
490D4—84no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—942no—
505C2×C4—942no—
506C2×C4—1881no—
507C2×C4—1882no—
508C2×C4—1881no—
509C2×C4—1881no—
510C2×C4—1881no—
511C2×C4—1881no—
512C2×C4—1881no—
513C2×C4—1881no—
514C2×C4—1881no—
515C2×C4#1309399311yescharacteristic
516C2×C4#1309399312yes—
517C2×C4#1309399311yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
519C2×C4#41×D4711yescharacteristic
520C2×C4#41×D4712yes—
521C2×C4#41×D4711yescharacteristic
522C8—944no—
523C8—1882no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—44no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—82no—
534C22C2×#1309399311yescharacteristic
535C22#1568963011yescharacteristic
536C22#1568966911yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—22no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—3761no—
545C4—3761no—
546C4—1882no—
547C4—1882no—
548C4#1568963012yes—
549C4#1568966912yes—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—82no—
553C2—82no—
554C2#2024660111yescharacteristic
555C2#2025274511yescharacteristic
556C2#2025276711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3460C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3460D47
hypocenterC47#23593
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#13094054C2semidirect
2. #20246100C2semidirect
3. #20244730C2semidirect
4. #20244609C2semidirect
5. #20244595C2semidirect
6. #20244546C2semidirect
7. #20244435C2semidirect
8. #20244415C2semidirect
9. #20243198C2semidirect
10. C4×#13093941C2semidirect
152. C2×Dic94#41semidirect
184. C4×Dic47#41semidirect
188. #10625329#41semidirect
325. C47#23593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#130940542
#202461002
#202447302
#202446092
#202445952
#202445462
#202444352
#202444152
#202431982
C4×#130939412
C47×#34602
#2359347