Finite Group Databasebeta

← #26244764

Subgroups — #26244764

Order 12032.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256810C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13094057C212yesmaximal, complemented
3#20246100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244613C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244599C212yesmaximal, complemented
7#20244550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244419C212yesmaximal, complemented
10#20243201C212yesmaximal, complemented
11C4×#100×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094057C2212yes—
13#15689754C2211yescharacteristic
14#15689738—22no—
15#15689724—22no—
16#15689711—22no—
17#15689704C2211yescharacteristic
18#15689690C2212yes—
19#15689670—22no—
20#15689655—22no—
21C2×#13094011C2211yescharacteristic
22#15689634—22no—
23C4×#10625350C2212yes—
24C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
25#15689231—22no—
26#15689225—22no—
27C4×Dic188—22no—
28C4×#10625325—22no—
29#15689165C2212yes—
30C2×#13093950C2212yes—
31C2×#13093950C2212yes—
32#15689133C2212yes—
33#15689125C2212yes—
34#15689028C2211yescharacteristic
35#15689026C2211yescharacteristic
36#15689011—22no—
37#15688996—22no—
38#15688992C2211yescharacteristic
39#15688969C2211yescharacteristic
40#15688884C2212yes—
41#15688884C2212yes—
42C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
43C2×#100×C47C2212yes—
44C4×M16×C47C2212yes—
45C47×#343C2211yescharacteristic
46C47×#343C2211yescharacteristic
47C2×#10625350—22no—
48C2×#10625350C2312yes—
49C22×Dic94C2311yescharacteristic
50#13094057—24no—
51#13094057—24no—
52C2×Dic188—22no—
53C2×#10625325—22no—
54#13094023—22no—
55#13094020—22no—
56#13094017—24no—
57#13094015—22no—
58#13094011—22no—
59#13094011—22no—
60#13094011—22no—
61#13094010—24no—
62#13094007—24no—
63#13094006—24no—
64#13094004—22no—
65#13094003—22no—
66#13094003—22no—
67#13093999—22no—
68#13093998—22no—
69#13093998—22no—
70#13093997—24no—
71#13093995—22no—
72#13093995—22no—
73#13093993—24no—
74C4×Dic94—22no—
75C4×Dic94—22no—
76C4×Dic94D412yes—
77C4×Dic94D412yes—
78C4×D188D412yes—
79C4×D188D412yes—
80C4×C22⋊D47—24no—
81C4×C22⋊D47—22no—
82C4×C22⋊D47—22no—
83#13093983—22no—
84#13093983C2312yes—
85#13093981—22no—
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×Dic47⋊C4—22no—
89C2×C22⋊Dic47—22no—
90C2×C22⋊Dic47—22no—
91C2×C4×Dic47—21no—
92C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
94C42×D47—22no—
95#13093958—22no—
96#13093956—22no—
97#13093950—24no—
98#13093950—24no—
99#13093949—22no—
100#13093949—22no—
101#13093949—22no—
102#13093946—22no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—22no—
106C22×D4×C47C2311yescharacteristic
107C23×C4×C47D412yes—
108C2×M16×C47C2312yes—
109C2×M16×C47C2312yes—
110C4×D4×C47—22no—
111C4×D4×C47—22no—
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C47D412yes—
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115#100×C47—24no—
116#97×C47—22no—
117C4×C8×C47—22no—
118C24×C47C2×D412yes—
119C2×D4×C47—22no—
120C2×D4×C47—21no—
121C2×D4×C47—21no—
122C2×D4×C47—22no—
123C22×C4×C47—22no—
124C22×C4×C47—22no—
125C22×C4×C47—82no—
126C22×C4×C47C2×D412yes—
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D47—22no—
131C2×C22⋊D47—24no—
132C2×C22⋊D47—24no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—21no—
137#10625350—22no—
138#10625350—22no—
139#10625350—22no—
140#10625350—22no—
141#10625350—84no—
142C2×D188—22no—
143C2×D188C2×D412yes—
144C2×C4×D47—22no—
145C2×C4×D47—22no—
146C2×C4×D47—22no—
147C2×Dic94—22no—
148C2×Dic94—22no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94—22no—
151C2×Dic94C2×D412yes—
152C2×Dic94#4112yescomplemented
153M16×C47—22no—
154M16×C47—22no—
155M16×C47—22no—
156M16×C47#4114yescomplemented
157C2×C8×C47—22no—
158C2×C8×C47—22no—
159C4⋊C4×C47—22no—
160C22⋊C4×C47—24no—
161C42×C47C2×D412yes—
162C42×C47C2×D412yes—
163C22⋊Dic47—28no—
164C22⋊Dic47—24no—
165C22⋊Dic47—24no—
166C22⋊Dic47—22no—
167C22⋊Dic47—82no—
168(C2×D47)⋊C4—24no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170(C2×D47)⋊C4—22no—
171C4⋊Dic47—22no—
172C4⋊Dic47—22no—
173C4⋊Dic47—22no—
174C4⋊Dic47C2×D412yes—
175C4⋊Dic47C2×D412yes—
176Dic47⋊C4—24no—
177Dic47⋊C4—22no—
178Dic47⋊C4—22no—
179Dic47⋊C4—41no—
180Dic47⋊C4—41no—
181Dic47⋊C4—82no—
182C4×Dic47—22no—
183C4×Dic47—22no—
184C4×Dic47—22no—
185C4×Dic47—21no—
186C4×Dic47—22no—
187C4×Dic47—42no—
188C4×Dic47#4112yescomplemented
189Dic188—28no—
190#10625325—28no—
191C23×C47—22no—
192C23×C47—22no—
193C23×C47—22no—
194C23×C47—42no—
195C23×C47—42no—
196C23×C47C22×D411yescharacteristic
197C22×D47—22no—
198D4×C47—42no—
199D4×C47—42no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—44no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47—82no—
206C2×C4×C47#12011yescharacteristic
207C2×C4×C47#12012yes—
208C2×C4×C47#12011yescharacteristic
209C2×C4×C47C22×D412yes—
210C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C47C2×#4112yes—
213C22⋊D47—42no—
214C22⋊D47—42no—
215C22⋊D47—84no—
216C22⋊D47—84no—
217C2×Dic47—22no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—22no—
221C2×Dic47—22no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—42no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231D188—22no—
232D188—22no—
233D188—82no—
234C4×D47—44no—
235C4×D47—42no—
236C4×D47—42no—
237C4×D47—82no—
238Dic94—24no—
239Dic94—22no—
240Dic94—22no—
241Dic94—42no—
242Dic94—82no—
243C8×C47—24no—
244C8×C47—42no—
245#23593—471nomaximal, Sylow
246C22×C47—21no—
247C22×C47—21no—
248C22×C47—44no—
249C22×C47—42no—
250C22×C47—42no—
251C22×C47—42no—
252C22×C47—82no—
253C22×C47C2×#12011yescharacteristic
254C22×C47#52511yescharacteristic
255C22×C47#53211yescharacteristic
256C2×D47—42no—
257C2×D47—42no—
258C2×D47—42no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—22no—
262C4×C47—42no—
263C4×C47#52512yes—
264C4×C47#53212yes—
265Dic47—42no—
266Dic47—42no—
267Dic47—42no—
268Dic47—42no—
269Dic47—42no—
270Dic47—81no—
271Dic47—81no—
272#3460—471no—
273C4×#137—472no—
274#2326—471no—
275#2060—471no—
276#2039—471no—
277#2037—472no—
278#2028—471no—
279#2007—471no—
280#2004—472no—
281#1759—472no—
282C4×#100D4711yescharacteristic, complemented
283C2×C47—21no—
284C2×C47—21no—
285C2×C47—82no—
286C2×C47#238811yescharacteristic
287C2×C47#301911yescharacteristic
288C2×C47#302211yescharacteristic
289D47—82no—
290C2×#137—472no—
291#544—471no—
292#542—942no—
293#540—942no—
294#538—942no—
295#537—471no—
296#535—472no—
297#532—942no—
298#529—942no—
299C2×#124—471no—
300#525—942no—
301C4×#41—472no—
302C2×C4×Q8—471no—
303C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
304#441—942no—
305#440—942no—
306C4×Q16—942no—
307C4×SD16—942no—
308#428—472no—
309C2×#104—472no—
310C2×#104—472no—
311#419—472no—
312#417—472no—
313C2×#100C2×D4712yes—
314C4×M16C2×D4712yes—
315#391—471no—
316#390—471no—
317#388—942no—
318#385—942no—
319#384—471no—
320#376—471no—
321#343C2×D4711yescharacteristic
322#343C2×D4711yescharacteristic
323#339—472no—
324#339—472no—
325C47#2359311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—472no—
327C2×#41—942no—
328C22×Q8—471no—
329C22×D4C22×D4711yescharacteristic
330C23×C4D18812yes—
331#137—944no—
332#137—944no—
333C2×Q16—942no—
334C2×SD16—942no—
335C2×M16C22×D4712yes—
336C2×M16C22×D4712yes—
337C4⋊Q8—942no—
338#127—942no—
339#126—944no—
340#125—942no—
341#124—942no—
342#124—944no—
343#124—942no—
344#124—942no—
345#123—944no—
346#123—944no—
347C22⋊Q8—942no—
348C22⋊Q8—942no—
349C22⋊Q8—942no—
350#121—944no—
351#121—942no—
352#121—942no—
353#121—942no—
354#121—942no—
355#121—942no—
356#120—944no—
357C4×Q8—472no—
358C4×Q8—472no—
359C4×Q8—942no—
360C4×Q8—942no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—472no—
364C4×D4—472no—
365C4×D4—944no—
366C4×D4—942no—
367C4×D4—942no—
368#117—472no—
369#117—942no—
370#117—942no—
371C2×C4⋊C4—471no—
372C2×C4⋊C4—942no—
373C2×C4⋊C4—941no—
374C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—942no—
376C2×C22⋊C4—942no—
377C2×C22⋊C4D18812yes—
378C2×C42—471no—
379C2×C42—471no—
380C2×C42—942no—
381C2×C42—941no—
382C2×C42C22×D4711yescharacteristic
383#107—942no—
384#106—942no—
385#104—944no—
386#104—944no—
387#103—942no—
388#103—942no—
389#103—942no—
390#102—942no—
391#100—24no—
392#97—22no—
393C4×C8—22no—
394#95—941no—
395#95—941no—
396#95—942no—
397C24C2×D18812yes—
398#41—942no—
399#41—942no—
400#41—942no—
401#41—942no—
402#41—3764no—
403C2×Q8—472no—
404C2×Q8—472no—
405C2×Q8—942no—
406C2×Q8—941no—
407C2×Q8—942no—
408C2×Q8—942no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—472no—
414C2×D4—942no—
415C2×D4—944no—
416C2×D4—944no—
417C2×D4—942no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—941no—
422C22×C4—941no—
423C22×C4—942no—
424C22×C4—942no—
425C22×C4—942no—
426C22×C4—941no—
427C22×C4—941no—
428C22×C4C2×D18812yes—
429C22×C4C2×D18811yescharacteristic
430C22×C4C2×D18811yescharacteristic
431C22×C4C23×D4711yescharacteristic
432Q16—948no—
433SD16—948no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16#1062535014yescomplemented
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—472no—
442C4⋊C4—472no—
443C4⋊C4—944no—
444C4⋊C4—942no—
445C4⋊C4—942no—
446C4⋊C4—942no—
447C4⋊C4—942no—
448C4⋊C4—942no—
449C4⋊C4—3762no—
450C4⋊C4—1881no—
451C4⋊C4—1881no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—944no—
454C22⋊C4—948no—
455C22⋊C4—944no—
456C22⋊C4—944no—
457C22⋊C4—942no—
458C22⋊C4—942no—
459C22⋊C4—942no—
460C22⋊C4—3762no—
461C42—472no—
462C42—942no—
463C42—942no—
464C42—942no—
465C42—941no—
466C42—942no—
467C42—1882no—
468C42D4×D4712yes—
469C42D4×D4712yes—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—942no—
476C23C22×D18811yescharacteristic
477Q8—944no—
478Q8—942no—
479Q8—942no—
480Q8—3762no—
481Q8—1882no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—942no—
485D4—942no—
486D4—3762no—
487D4—3764no—
488D4—3764no—
489D4—1882no—
490D4—1882no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—942no—
498C2×C4—942no—
499C2×C4—942no—
500C2×C4—942no—
501C2×C4—942no—
502C2×C4—3762no—
503C2×C4—1884no—
504C2×C4—1881no—
505C2×C4—1882no—
506C2×C4—1881no—
507C2×C4—1881no—
508C2×C4—1881no—
509C2×C4—1881no—
510C2×C4—1881no—
511C2×C4—1881no—
512C2×C4—1881no—
513C2×C4—1882no—
514C2×C4—1882no—
515C2×C4#1309399411yescharacteristic
516C2×C4#1309399412yes—
517C2×C4#1309399411yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D4712yes—
519C2×C4#41×D4711yescharacteristic
520C2×C4#41×D4711yescharacteristic
521C2×C4C2×#1062535012yes—
522C8—24no—
523C8—42no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—44no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—82no—
531C22—1882no—
532C22—1882no—
533C22—1882no—
534C22C2×#1309399411yescharacteristic
535C22#1568963511yescharacteristic
536C22#1568967311yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—22no—
540C4—42no—
541C4—3761no—
542C4—3761no—
543C4—1882no—
544C4—1882no—
545C4—1882no—
546C4—1882no—
547C4—1882no—
548C4#1568963212yes—
549C4#1568967012yes—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—82no—
553C2—3762no—
554C2#2024660411yescharacteristic
555C2#2025274811yescharacteristic
556C2#2025276911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×#100×C47C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256810C2
hypercenterC4×#100D47
hypocenterC47#23593
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13094057C2semidirect
3. #20246100C2semidirect
4. #20244734C2semidirect
5. #20244613C2semidirect
6. #20244599C2semidirect
7. #20244550C2semidirect
8. #20244437C2semidirect
9. #20244419C2semidirect
10. #20243201C2semidirect
11. C4×#100×C47C2semidirect
152. C2×Dic94#41semidirect
156. M16×C47#41semidirect
188. C4×Dic47#41semidirect
282. C4×#100D47semidirect
325. C47#23593semidirect
437. M16#10625350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568102
C4×#130940572
#202461002
#202447342
#202446132
#202445992
#202445502
#202444372
#202444192
#202432012
C4×#100×C472
#2359347