Finite Group Databasebeta

← #26244766

Subgroups — #26244766

Order 12032.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256811C211yesmaximal, characteristic
2#20252206C212yesmaximal, complemented
3#20246096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244612C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244600C212yesmaximal, complemented
6#20244546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244420C212yesmaximal, complemented
9#20243197C212yesmaximal, complemented
10#20243179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094057C2212yes—
13#15689747—22no—
14#15689729—22no—
15#15689713—22no—
16#15689704C2211yescharacteristic
17#15689692C2212yes—
18#15689674—22no—
19#15689658—22no—
20C2×#13094012C2211yescharacteristic
21#15689636—22no—
22#15689591C2212yes—
23C2×#13093989C2211yescharacteristic
24C2×#13093986C2211yescharacteristic
25#15689229—22no—
26#15689222—22no—
27#15689217—22no—
28#15689210—22no—
29C2×#13093952C2212yes—
30C2×#13093950C2212yes—
31#15689131C2212yes—
32#15689122C2212yes—
33C2×#13093940C2212yes—
34M16×Dic47C2212yes—
35#15689028C2211yescharacteristic
36#15689024C2211yescharacteristic
37#15689013—22no—
38#15688994—22no—
39#15688969C2211yescharacteristic
40#15688892C2211yescharacteristic
41#15688882C2212yes—
42C47×#544C2211yescharacteristic
43C47×#428C2212yes—
44C47×#384C2211yescharacteristic
45C47×#343C2211yescharacteristic
46C47×#339C2212yes—
47C2×#10625354—22no—
48C2×#10625350C2312yes—
49C22×Dic94C2311yescharacteristic
50C22×D188C2311yescharacteristic
51C22×C4×D47D412yes—
52#13094057—24no—
53#13094057—24no—
54C2×Dic188—22no—
55C2×#10625325—22no—
56C2×#10625329C2312yes—
57#13094021—22no—
58#13094019—24no—
59#13094013—24no—
60#13094012—22no—
61#13094012—22no—
62#13094012—22no—
63#13094009—24no—
64#13094009—24no—
65#13094004—22no—
66#13094000—22no—
67#13093999—22no—
68#13093999—24no—
69#13093999—22no—
70#13093999—22no—
71#13093999—22no—
72#13093998—22no—
73#13093994—24no—
74#13093989—22no—
75#13093989—22no—
76#13093989D412yes—
77#13093989D412yes—
78#13093986—24no—
79#13093986—22no—
80#13093986—22no—
81#13093986D412yes—
82#13093986D412yes—
83(C22⋊D47)⋊C4—22no—
84(C22⋊D47)⋊C4—22no—
85#13093982—22no—
86#13093981—22no—
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
91C2×C4×Dic47—21no—
92C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
94C42×D47—22no—
95#13093952—24no—
96#13093950—24no—
97#13093947—22no—
98#13093947—22no—
99#13093947—22no—
100#13093944—22no—
101#13093940—24no—
102#13093934—22no—
103C8×Dic47—22no—
104C47⋊#95—22no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C2×M16×C47C2312yes—
108C4⋊Q8×C47—22no—
109#125×C47—22no—
110C22⋊Q8×C47—22no—
111#117×C47C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C47—22no—
113C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
115C2×C42×C47C2311yescharacteristic
116#107×C47—22no—
117#106×C47—22no—
118C23×D47C2×D412yes—
119C2×Q8×C47—22no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47C2×D412yes—
123C22×C4×C47C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D47—22no—
125C22×Dic47—21no—
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
129#10625354—84no—
130#10625350—22no—
131#10625350—22no—
132#10625350—22no—
133#10625350—22no—
134C2×D188—22no—
135C2×D188—22no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—24no—
139C2×D188—24no—
140C2×D188—22no—
141C2×D188C2×D412yes—
142C2×C4×D47—22no—
143C2×C4×D47—22no—
144C2×C4×D47—22no—
145C2×C4×D47—22no—
146C2×C4×D47—22no—
147C2×C4×D47—82no—
148C2×Dic94—22no—
149C2×Dic94—22no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94C2×D412yes—
152C2×Dic94#4112yescomplemented
153M16×C47—22no—
154M16×C47#4114yescomplemented
155C2×C8×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C4⋊C4×C47—24no—
158C4⋊C4×C47—22no—
159C4⋊C4×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—82no—
161C4⋊C4×C47C2×D412yes—
162C4⋊C4×C47C2×D412yes—
163C22⋊C4×C47—22no—
164C42×C47—22no—
165C42×C47—21no—
166C42×C47#4112yescomplemented
167(C2×D47)⋊C4—28no—
168(C2×D47)⋊C4—24no—
169(C2×D47)⋊C4—24no—
170(C2×D47)⋊C4—24no—
171(C2×D47)⋊C4—24no—
172(C2×D47)⋊C4—22no—
173(C2×D47)⋊C4—22no—
174(C2×D47)⋊C4—82no—
175C4⋊Dic47—22no—
176Dic47⋊C4—22no—
177Dic47⋊C4—22no—
178Dic47⋊C4—41no—
179Dic47⋊C4—41no—
180C4×Dic47—22no—
181C4×Dic47—22no—
182C4×Dic47—22no—
183C4×Dic47—42no—
184C4×Dic47C2×D412yes—
185C4×Dic47C2×D412yes—
186#10625329—22no—
187#10625329—22no—
188C2×C47⋊C8—22no—
189Dic188—28no—
190#10625325—28no—
191C23×C47C22×D411yescharacteristic
192C22×D47—22no—
193C22×D47—22no—
194C22×D47—22no—
195C22×D47—22no—
196C22×D47—42no—
197C22×D47—42no—
198Q8×C47—82no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47—42no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47C22×D412yes—
209C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C47C2×#4112yes—
211C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
212C22⋊D47—42no—
213C22⋊D47—42no—
214C2×Dic47—22no—
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—41no—
217C2×Dic47—41no—
218C2×Dic47—41no—
219C2×Dic47—41no—
220C2×Dic47—41no—
221C2×Dic47—41no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47#12011yescharacteristic
224C2×Dic47#12012yes—
225C2×Dic47#12011yescharacteristic
226D188—22no—
227D188—22no—
228D188—42no—
229D188—42no—
230D188—84no—
231D188—82no—
232D188—84no—
233C4×D47—44no—
234C4×D47—44no—
235C4×D47—42no—
236C4×D47—42no—
237C4×D47—82no—
238C4×D47—82no—
239Dic94—24no—
240Dic94—22no—
241Dic94—22no—
242Dic94—42no—
243C8×C47—24no—
244C47⋊C8—42no—
245#23593—471nomaximal, Sylow
246C22×C47—21no—
247C22×C47—21no—
248C22×C47C2×#12011yescharacteristic
249C22×C47#52511yescharacteristic
250C22×C47#53211yescharacteristic
251C2×D47—44no—
252C2×D47—42no—
253C2×D47—42no—
254C2×D47—42no—
255C2×D47—42no—
256C2×D47—42no—
257C2×D47—42no—
258C2×D47—82no—
259C4×C47—42no—
260C4×C47—42no—
261C4×C47—42no—
262C4×C47—42no—
263C4×C47—81no—
264C4×C47#52512yes—
265C4×C47#53212yes—
266Dic47—21no—
267Dic47—21no—
268Dic47—22no—
269Dic47—42no—
270Dic47—42no—
271Dic47—81no—
272#3460—471no—
273C4×#137—472no—
274#2326—471no—
275#2060D4711yescharacteristic, complemented
276#2039—471no—
277#2037—472no—
278#2028—471no—
279#2007—471no—
280#2004—472no—
281#1759—472no—
282C4×#100—471no—
283C2×C47—21no—
284C2×C47—21no—
285C2×C47#238811yescharacteristic
286C2×C47#301911yescharacteristic
287C2×C47#302211yescharacteristic
288D47—82no—
289D47—82no—
290C2×#137—472no—
291#544C2×D4711yescharacteristic
292#542—942no—
293#540—942no—
294#538—942no—
295#537—471no—
296#535—472no—
297#532—942no—
298#529—942no—
299C2×#124—471no—
300#525—942no—
301C4×#41—472no—
302C2×C4×Q8—471no—
303C2×C4×D4—471no—
304#441—942no—
305#440—942no—
306C4×Q16—942no—
307C4×SD16—942no—
308#428C2×D4712yes—
309C2×#104—472no—
310C2×#104—472no—
311#419—472no—
312#417—472no—
313C2×#100—472no—
314C4×M16—472no—
315#391—471no—
316#390—471no—
317#388—942no—
318#385—942no—
319#384C2×D4711yescharacteristic
320#376—471no—
321#343—471no—
322#343C2×D4711yescharacteristic
323#339—472no—
324#339C2×D4712yes—
325C47#2359311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—472no—
327C2×#41—942no—
328C22×Q8—471no—
329C22×D4—471no—
330C23×C4—472no—
331#137—944no—
332#137—944no—
333C2×Q16—942no—
334C2×SD16—942no—
335C2×M16—472no—
336C2×M16C22×D4712yes—
337C4⋊Q8—22no—
338#127—942no—
339#126—944no—
340#125—22no—
341#124—942no—
342#124—942no—
343#124—944no—
344#124—942no—
345#123—944no—
346#123—944no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—942no—
349C22⋊Q8—942no—
350#121—942no—
351#121—942no—
352#121—944no—
353#121—942no—
354#121—942no—
355#121—942no—
356#120—944no—
357C4×Q8—472no—
358C4×Q8—472no—
359C4×Q8—942no—
360C4×Q8—942no—
361C4×D4—472no—
362C4×D4—472no—
363C4×D4—942no—
364C4×D4—942no—
365C4×D4—942no—
366C4×D4—942no—
367C4×D4—944no—
368#117—942no—
369#117—942no—
370#117C22×D4712yes—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—941no—
373C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—472no—
376C2×C22⋊C4—942no—
377C2×C22⋊C4—942no—
378C2×C42—471no—
379C2×C42—471no—
380C2×C42—942no—
381C2×C42—941no—
382C2×C42C22×D4711yescharacteristic
383#107—22no—
384#106—22no—
385#104—944no—
386#104—944no—
387#103—942no—
388#103—942no—
389#103—942no—
390#102—942no—
391#100—944no—
392#97—942no—
393C4×C8—942no—
394#95—941no—
395#95—941no—
396#95—942no—
397C24—472no—
398#41—942no—
399#41—942no—
400#41—942no—
401#41—942no—
402#41—3764no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—472no—
405C2×Q8—472no—
406C2×Q8—941no—
407C2×Q8—942no—
408C2×Q8—942no—
409C2×D4—472no—
410C2×D4—944no—
411C2×D4—944no—
412C2×D4—942no—
413C2×D4—942no—
414C2×D4—942no—
415C2×D4—941no—
416C2×D4—942no—
417C2×D4—941no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—471no—
421C22×C4—471no—
422C22×C4—942no—
423C22×C4—942no—
424C22×C4—942no—
425C22×C4—942no—
426C22×C4—941no—
427C22×C4—942no—
428C22×C4—941no—
429C22×C4—3762no—
430C22×C4D4×D4712yes—
431C22×C4C23×D4711yescharacteristic
432Q16—948no—
433SD16—948no—
434M16—22no—
435M16—942no—
436M16—942no—
437M16#1062535414yescomplemented
438C2×C8—22no—
439C2×C8—942no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—942no—
446C4⋊C4—942no—
447C4⋊C4—942no—
448C4⋊C4—1881no—
449C4⋊C4—1881no—
450C4⋊C4D4×D4712yes—
451C4⋊C4D4×D4712yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—944no—
454C22⋊C4—942no—
455C22⋊C4—942no—
456C22⋊C4—948no—
457C22⋊C4—944no—
458C22⋊C4—944no—
459C22⋊C4—944no—
460C22⋊C4—3762no—
461C42—22no—
462C42—21no—
463C42—472no—
464C42—472no—
465C42—942no—
466C42—942no—
467C42—942no—
468C42—1882no—
469C42#1062535412yescomplemented
470C23—942no—
471C23—942no—
472C23—942no—
473C23—942no—
474C23—1882no—
475C23—1882no—
476C23C2×D4×D4711yescharacteristic
477Q8—82no—
478Q8—944no—
479Q8—942no—
480Q8—942no—
481Q8—1882no—
482D4—942no—
483D4—942no—
484D4—3764no—
485D4—3762no—
486D4—3764no—
487D4—1882no—
488D4—1882no—
489D4—1882no—
490D4—1882no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—471no—
501C2×C4—472no—
502C2×C4—471no—
503C2×C4—942no—
504C2×C4—942no—
505C2×C4—3762no—
506C2×C4—3762no—
507C2×C4—1884no—
508C2×C4—1884no—
509C2×C4—1881no—
510C2×C4—1881no—
511C2×C4—1881no—
512C2×C4—1881no—
513C2×C4—1881no—
514C2×C4—1881no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—1882no—
517C2×C4—1882no—
518C2×C4C2×D4×D4712yes—
519C2×C4#41×D4711yescharacteristic
520C2×C4C2×#1062535412yes—
521C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
522C8—24no—
523C8—1882no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—3762no—
527C22—1884no—
528C22—1882no—
529C22—1882no—
530C22—1882no—
531C22—1882no—
532C22—1882no—
533C22—1882no—
534C22#120×D4711yescharacteristic
535C22#1568963611yescharacteristic
536C22#1568967411yescharacteristic
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—941no—
543C4—941no—
544C4—942no—
545C4—3761no—
546C4—1882no—
547C4—1882no—
548C4#1568963612yes—
549C4#1568967412yes—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—3762no—
553C2—3762no—
554C2#2024660611yescharacteristic
555C2#2025274211yescharacteristic
556C2#2025276511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2060C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256811C2
hypercenter#2060D47
hypocenterC47#23593
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252206C2semidirect
3. #20246096C2semidirect
4. #20244612C2semidirect
5. #20244600C2semidirect
6. #20244546C2semidirect
7. #20244437C2semidirect
8. #20244420C2semidirect
9. #20243197C2semidirect
10. #20243179C2semidirect
11. C47×#2060C2semidirect
152. C2×Dic94#41semidirect
154. M16×C47#41semidirect
166. C42×C47#41semidirect
275. #2060D47semidirect
325. C47#23593semidirect
437. M16#10625354semidirect
469. C42#10625354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568112
#202522062
#202460962
#202446122
#202446002
#202445462
#202444372
#202444202
#202431972
#202431792
C47×#20602
#2359347