Finite Group Databasebeta

← #26244771

Subgroups — #26244771

Order 12032.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256816C211yesmaximal, characteristic
2#137×Dic47C212yesmaximal, complemented
3#20246106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244614C211yesmaximal, characteristic
6#20244604C212yesmaximal, complemented
7#20244549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244421C212yesmaximal, complemented
9#20243200C212yesmaximal, complemented
10#20243183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2007C211yesmaximal, characteristic
12#15689754C2211yescharacteristic
13#15689740—22no—
14#15689733—22no—
15#15689718—22no—
16#15689694C2212yes—
17#15689675—22no—
18C2×#13094022C2211yescharacteristic
19#15689654—22no—
20#15689654—22no—
21#41×Dic47C2212yes—
22C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
23C2×#13093989C2211yescharacteristic
24#15689230—22no—
25#15689224—22no—
26Q16×Dic47—22no—
27SD16×Dic47—22no—
28#15689165C2212yes—
29C2×#13093951C2212yes—
30#15689132C2212yes—
31#15689124C2212yes—
32C2×#13093942C2212yes—
33M16×Dic47C2212yes—
34#15689029C2211yescharacteristic
35#15689010—22no—
36#15689005—22no—
37#15688988C2211yescharacteristic
38#15688969C2211yescharacteristic
39#15688892C2211yescharacteristic
40#15688884C2212yes—
41#15688883C2212yes—
42C2×#137×C47C2212yes—
43C47×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C47C2212yes—
45C47×#391C2211yescharacteristic
46C47×#343C2211yescharacteristic
47C22×Dic94C2311yescharacteristic
48C2×#10625329C2312yes—
49#13094023—22no—
50#13094022—22no—
51#13094022—22no—
52#13094022—22no—
53#13094017—24no—
54#13094017—24no—
55#13094015—22no—
56#13094015—22no—
57#13094014—24no—
58#13094011—22no—
59#13094011—22no—
60#13094005—24no—
61#13094005—24no—
62#13094003—22no—
63#13094003—22no—
64#13094003—22no—
65#13094001—24no—
66Q8×Dic47—22no—
67Q8×Dic47—22no—
68Q8×Dic47D412yes—
69Q8×Dic47D412yes—
70#13093989—22no—
71#13093989—22no—
72#13093989—22no—
73D4×Dic47—22no—
74D4×Dic47—22no—
75D4×Dic47—22no—
76D4×Dic47D412yes—
77D4×Dic47D412yes—
78#13093983—22no—
79#13093983C2312yes—
80#13093980—24no—
81C2×C4⋊Dic47—21no—
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×Dic47⋊C4—22no—
84C2×Dic47⋊C4D412yes—
85C2×C4×Dic47—22no—
86C2×C4×Dic47—21no—
87C2×C4×Dic47D412yes—
88C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
90#13093958—22no—
91#13093956—22no—
92#13093951—24no—
93#13093948—22no—
94#13093948—22no—
95#13093948—22no—
96#13093945—22no—
97#13093942—24no—
98#13093934—22no—
99C8×Dic47—22no—
100C47⋊#95—22no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—22no—
104C2×#41×C47C2312yes—
105C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
106#137×C47—24no—
107#137×C47—24no—
108C2×Q16×C47—22no—
109C2×SD16×C47—22no—
110C2×M16×C47C2312yes—
111C22⋊Q8×C47—22no—
112#121×C47—22no—
113#121×C47—22no—
114C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
115C2×C42×C47C2311yescharacteristic
116#104×C47—24no—
117#95×C47—22no—
118#41×C47—22no—
119#41×C47—22no—
120#41×C47—22no—
121#41×C47—22no—
122C2×Q8×C47—21no—
123C2×Q8×C47—22no—
124C2×Q8×C47—22no—
125C2×Q8×C47C2×D412yes—
126C2×Q8×C47#4112yes—
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47—22no—
129C2×D4×C47C2×D412yes—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—22no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47C2×D412yes—
134C22×C4×C47C2411yescharacteristic
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—22no—
137C22×Dic47—22no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47C2×D412yes—
140C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic94—22no—
143C2×Dic94—22no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—22no—
147Q16×C47—28no—
148SD16×C47—28no—
149M16×C47—22no—
150M16×C47#4114yes—
151C2×C8×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C22⋊C4×C47—24no—
155C42×C47—22no—
156C22⋊Dic47—24no—
157C22⋊Dic47—24no—
158C22⋊Dic47—22no—
159C22⋊Dic47—22no—
160C22⋊Dic47—22no—
161C4⋊Dic47—22no—
162C4⋊Dic47—22no—
163C4⋊Dic47—22no—
164C4⋊Dic47—22no—
165C4⋊Dic47—41no—
166C4⋊Dic47—41no—
167C4⋊Dic47C2×D412yes—
168C4⋊Dic47C2×D412yes—
169Dic47⋊C4—28no—
170Dic47⋊C4—24no—
171Dic47⋊C4—24no—
172Dic47⋊C4—24no—
173Dic47⋊C4—24no—
174C4×Dic47—22no—
175C4×Dic47—21no—
176C4×Dic47—22no—
177C4×Dic47—22no—
178C4×Dic47—22no—
179C4×Dic47—22no—
180C4×Dic47—42no—
181C4×Dic47C2×D412yes—
182C4×Dic47C2×D412yes—
183C4×Dic47#4112yes—
184#10625329—22no—
185#10625329—22no—
186C2×C47⋊C8—22no—
187C23×C47—22no—
188C23×C47C22×D411yescharacteristic
189Q8×C47—24no—
190Q8×C47—22no—
191Q8×C47—22no—
192Q8×C47—42no—
193D4×C47—22no—
194D4×C47—22no—
195D4×C47—42no—
196D4×C47—42no—
197D4×C47—82no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47C22×D412yes—
210C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C47C2×#4112yes—
213C2×Dic47—22no—
214C2×Dic47—22no—
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—22no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—41no—
220C2×Dic47—41no—
221C2×Dic47—44no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—42no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—82no—
227C2×Dic47#12011yescharacteristic
228C2×Dic47#12011yescharacteristic
229C2×Dic47#12012yes—
230Dic94—42no—
231Dic94—42no—
232Dic94—82no—
233C8×C47—24no—
234C47⋊C8—42no—
235#23594—471nomaximal, Sylow
236C22×C47—21no—
237C22×C47—21no—
238C22×C47—42no—
239C22×C47—42no—
240C22×C47—42no—
241C22×C47C2×#12011yescharacteristic
242C22×C47#52511yescharacteristic
243C22×C47#53211yescharacteristic
244C4×C47—42no—
245C4×C47—42no—
246C4×C47—42no—
247C4×C47—81no—
248C4×C47#52512yes—
249C4×C47#53212yes—
250Dic47—21no—
251Dic47—21no—
252Dic47—22no—
253Dic47—42no—
254Dic47—42no—
255Dic47—42no—
256Dic47—42no—
257Dic47—81no—
258#3461—471no—
259C4×#137—472no—
260#2327—471no—
261#2061—471no—
262#2040—471no—
263#2038—472no—
264#2028—471no—
265#2007D4711yescharacteristic
266#2005—472no—
267#1759—472no—
268C4×#101—471no—
269C2×C47—21no—
270C2×C47—21no—
271C2×C47—82no—
272C2×C47#238811yescharacteristic
273C2×C47#302011yescharacteristic
274C2×C47#302211yescharacteristic
275C2×#137C2×D4712yes—
276#544—471no—
277#542—942no—
278#541—942no—
279#539—942no—
280#537C2×D4711yescharacteristic
281#536—472no—
282#533—942no—
283C2×C4⋊Q8—471no—
284#529—942no—
285#529—942no—
286C4×#41—472no—
287C2×C4×Q8—471no—
288C2×C4×Q8—471no—
289#441—942no—
290#440—942no—
291C4×Q16—942no—
292C4×SD16—942no—
293#428—472no—
294C2×#104—472no—
295C2×#104C2×D4712yes—
296#419—472no—
297#417—472no—
298C2×#101—472no—
299C4×M16—472no—
300#391—471no—
301#391C2×D4711yescharacteristic
302#387—942no—
303#387—942no—
304#382—471no—
305#376—471no—
306#343—471no—
307#343C2×D4711yescharacteristic
308#339—472no—
309#339—472no—
310C47#2359411yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41C22×D4712yes—
312C22×Q8—471no—
313C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
314#137—24no—
315#137—24no—
316C2×Q16—22no—
317C2×SD16—22no—
318C2×M16—472no—
319C2×M16C22×D4712yes—
320C4⋊Q8—942no—
321C4⋊Q8—942no—
322C4⋊Q8—942no—
323C4⋊Q8—942no—
324#126—944no—
325#126—944no—
326#125—942no—
327#125—942no—
328#125—944no—
329#124—942no—
330#124—942no—
331#123—944no—
332#123—944no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—944no—
335C22⋊Q8—942no—
336C22⋊Q8—942no—
337C22⋊Q8—942no—
338#121—22no—
339#121—22no—
340C4×Q8—472no—
341C4×Q8—472no—
342C4×Q8—942no—
343C4×Q8—942no—
344C4×Q8—942no—
345C4×Q8—942no—
346C4×Q8—942no—
347C4×D4—472no—
348C4×D4—472no—
349C4×D4—942no—
350C4×D4—942no—
351C4×D4—942no—
352#117—472no—
353#117—942no—
354#117—944no—
355C2×C4⋊C4—472no—
356C2×C4⋊C4—471no—
357C2×C4⋊C4—942no—
358C2×C4⋊C4—941no—
359C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
360C2×C42—471no—
361C2×C42—471no—
362C2×C42—472no—
363C2×C42—942no—
364C2×C42—941no—
365C2×C42C22×D4711yescharacteristic
366#107—942no—
367#106—942no—
368#104—24no—
369#104—944no—
370#103—942no—
371#103—942no—
372#103—942no—
373#102—942no—
374#101—944no—
375#97—942no—
376C4×C8—942no—
377#95—22no—
378#95—941no—
379#95—941no—
380#95—942no—
381#95—942no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—942no—
390C2×Q8—942no—
391C2×Q8—941no—
392C2×Q8—942no—
393C2×Q8—941no—
394C2×Q8D4×D4712yes—
395C2×Q8#1062535212yes—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4D4×D4712yes—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—471no—
403C22×C4—471no—
404C22×C4—472no—
405C22×C4—942no—
406C22×C4—942no—
407C22×C4—941no—
408C22×C4—941no—
409C22×C4D4×D4712yes—
410C22×C4C23×D4711yescharacteristic
411Q16—28no—
412SD16—28no—
413M16—22no—
414M16—942no—
415M16—942no—
416M16#1062535214yes—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—942no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—472no—
422C4⋊C4—472no—
423C4⋊C4—944no—
424C4⋊C4—942no—
425C4⋊C4—942no—
426C4⋊C4—948no—
427C4⋊C4—944no—
428C4⋊C4—944no—
429C4⋊C4—944no—
430C4⋊C4—942no—
431C4⋊C4—942no—
432C4⋊C4—1881no—
433C4⋊C4—1881no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—942no—
436C22⋊C4—942no—
437C22⋊C4—944no—
438C22⋊C4—944no—
439C22⋊C4—942no—
440C42—22no—
441C42—472no—
442C42—472no—
443C42—472no—
444C42—942no—
445C42—942no—
446C42—942no—
447C42—942no—
448C42—942no—
449C42—941no—
450C42—1882no—
451C23—22no—
452C23C2×D4×D4711yescharacteristic
453Q8—24no—
454Q8—22no—
455Q8—22no—
456Q8—42no—
457Q8—3762no—
458Q8—1882no—
459Q8—1882no—
460D4—22no—
461D4—22no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—82no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—471no—
477C2×C4—471no—
478C2×C4—472no—
479C2×C4—942no—
480C2×C4—942no—
481C2×C4—942no—
482C2×C4—942no—
483C2×C4—942no—
484C2×C4—942no—
485C2×C4—3762no—
486C2×C4—1881no—
487C2×C4—1881no—
488C2×C4—1884no—
489C2×C4—1882no—
490C2×C4—1881no—
491C2×C4—1881no—
492C2×C4—1881no—
493C2×C4C2×D4×D4712yes—
494C2×C4#41×D4711yescharacteristic
495C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
496C2×C4C2×#1062535212yes—
497C8—24no—
498C8—1882no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22#120×D4711yescharacteristic
505C22#1568963311yescharacteristic
506C22#1568967111yescharacteristic
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—81no—
511C4—941no—
512C4—941no—
513C4—942no—
514C4—3761no—
515C4—1882no—
516C4—1882no—
517C4—1882no—
518C4—1882no—
519C4#1568962912yes—
520C4#1568966812yes—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—82no—
524C2#2024660011yescharacteristic
525C2#2025275311yescharacteristic
526C2#2025276311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2007C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC47×#537C22
hypercenter#2007D47
hypocenterC47#23594
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×Dic47C2semidirect
3. #20246106C2semidirect
4. #20244739C2semidirect
6. #20244604C2semidirect
7. #20244549C2semidirect
8. #20244421C2semidirect
9. #20243200C2semidirect
10. #20243183C2semidirect
310. C47#23594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568162
#137×Dic472
#202461062
#202447392
#202446142
#202446042
#202445492
#202444212
#202432002
#202431832
C47×#20072
#2359447