Finite Group Databasebeta

← #26244774

Subgroups — #26244774

Order 12032.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256821C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13094055C212yesmaximal, complemented
3#20244738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244617C211yesmaximal, characteristic
5#20244605C212yesmaximal, complemented
6#20244549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244434C211yesmaximal, characteristic
8#20244424C212yesmaximal, complemented
9#20243199C212yesmaximal, complemented
10C4×#13093943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094055C2212yes—
13#15689754C2211yescharacteristic
14#15689745—22no—
15#15689731—22no—
16#15689720—22no—
17#15689704C2211yescharacteristic
18#15689697C2212yes—
19#15689677—22no—
20#15689660—22no—
21#15689657—22no—
22C4×#10625350C2212yes—
23#15689228—22no—
24#15689221—22no—
25C4×#10625337—22no—
26C4×#10625336—22no—
27#15689163C2212yes—
28C2×#13093952C2212yes—
29C2×#13093952C2212yes—
30#15689132C2212yes—
31#15689122C2212yes—
32C2×#13093943C2212yes—
33C4×#10625329C2212yes—
34#15688892C2211yescharacteristic
35#15688892C2211yescharacteristic
36#15688883C2212yes—
37#15688883C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
39C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
41C47×#391C2211yescharacteristic
42C47×#391C2211yescharacteristic
43C47×#387—22no—
44C47×#387—22no—
45C47×#382C2211yescharacteristic
46C47×#376C2211yescharacteristic
47C2×#10625350C2312yes—
48#13094055—24no—
49#13094055—24no—
50C2×#10625337—22no—
51C2×#10625336—22no—
52C2×#10625329C2312yes—
53C2×#10625329C2312yes—
54#13094023—22no—
55#13094022—22no—
56#13094019—24no—
57#13094018—24no—
58#13094016—22no—
59#13094015—22no—
60#13094014—24no—
61#13094013—22no—
62#13094012—22no—
63#13094009—24no—
64#13094007—24no—
65#13094004—22no—
66#13094003—22no—
67#13094002—24no—
68#13094000—22no—
69#13094000—22no—
70#13093999—22no—
71#13093998—22no—
72C4×Dic94—22no—
73C4×Dic94D412yes—
74C4×Dic94D412yes—
75C4×D188—22no—
76C4×D188D412yes—
77C4×D188D412yes—
78C4×C22⋊D47—22no—
79C4×C22⋊D47—22no—
80#13093983C2312yes—
81#13093981—24no—
82#13093981—22no—
83C42×D47—22no—
84#13093957—22no—
85#13093955—22no—
86#13093952—24no—
87#13093952—24no—
88#13093948—22no—
89#13093948—22no—
90#13093947—22no—
91#13093944—22no—
92#13093943—24no—
93#13093935—22no—
94C4×C47⋊C8—22no—
95C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
96C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
97C4⋊Q8×C47—22no—
98C4⋊Q8×C47—22no—
99C4×Q8×C47—22no—
100C4×Q8×C47—22no—
101C4×Q8×C47—22no—
102C4×Q8×C47—22no—
103C2×C4⋊C4×C47—22no—
104C2×C4⋊C4×C47—21no—
105C2×C4⋊C4×C47D412yes—
106C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
108C2×C42×C47—21no—
109C2×C42×C47D412yes—
110C2×C42×C47C2311yescharacteristic
111C2×C42×C47C2311yescharacteristic
112C2×C42×C47C2311yescharacteristic
113#95×C47—21no—
114#95×C47—21no—
115#95×C47—22no—
116#95×C47—22no—
117#95×C47—22no—
118C2×Q8×C47—22no—
119C2×Q8×C47—21no—
120C2×Q8×C47—21no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×Q8×C47—22no—
123C2×Q8×C47—22no—
124C2×Q8×C47—22no—
125C2×Q8×C47#4112yes—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47C2×D412yes—
131C22×C4×C47C2×D412yes—
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D47—22no—
136#10625350—22no—
137#10625350—22no—
138#10625350—22no—
139#10625350—22no—
140C2×D188—22no—
141C2×D188C2×D412yes—
142C2×C4×D47—22no—
143C2×C4×D47—22no—
144C2×C4×D47—22no—
145C2×Dic94—22no—
146C2×Dic94C2×D412yes—
147C4⋊C4×C47—28no—
148C4⋊C4×C47—24no—
149C4⋊C4×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—41no—
152C4⋊C4×C47—41no—
153C42×C47—22no—
154C42×C47—22no—
155C42×C47—21no—
156C42×C47—22no—
157C42×C47—42no—
158C42×C47C2×D412yes—
159C42×C47C2×D412yes—
160C42×C47#4112yes—
161C22⋊Dic47—22no—
162#10625337—28no—
163#10625336—28no—
164(C2×D47)⋊C4—24no—
165(C2×D47)⋊C4—24no—
166(C2×D47)⋊C4—24no—
167(C2×D47)⋊C4—22no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169C4⋊Dic47—22no—
170C4⋊Dic47—22no—
171C4⋊Dic47C2×D412yes—
172C4⋊Dic47C2×D412yes—
173Dic47⋊C4—24no—
174Dic47⋊C4—24no—
175Dic47⋊C4—24no—
176Dic47⋊C4—22no—
177Dic47⋊C4—22no—
178C4×Dic47—22no—
179C4×Dic47—22no—
180C4×Dic47—22no—
181#10625329—22no—
182#10625329—22no—
183#10625329—22no—
184#10625329#4114yes—
185C2×C47⋊C8—22no—
186C2×C47⋊C8—22no—
187C23×C47C22×D411yescharacteristic
188C22×D47—22no—
189Q8×C47—24no—
190Q8×C47—42no—
191Q8×C47—42no—
192Q8×C47—42no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—22no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47#12011yescharacteristic
212C2×C4×C47#12012yes—
213C2×C4×C47#12011yescharacteristic
214C2×C4×C47C22×D412yes—
215C2×C4×C47C2×#4112yes—
216C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
218C22⋊D47—42no—
219C22⋊D47—42no—
220C2×Dic47—22no—
221C2×Dic47—22no—
222C2×Dic47—22no—
223D188—22no—
224D188—22no—
225D188—82no—
226C4×D47—44no—
227C4×D47—42no—
228C4×D47—42no—
229C4×D47—82no—
230Dic94—22no—
231Dic94—22no—
232Dic94—82no—
233C47⋊C8—24no—
234C47⋊C8—42no—
235#23594—471nomaximal, Sylow
236C22×C47—21no—
237C22×C47—21no—
238C22×C47C2×#12011yescharacteristic
239C22×C47#52511yescharacteristic
240C22×C47#53211yescharacteristic
241C2×D47—42no—
242C2×D47—42no—
243C2×D47—42no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—22no—
247C4×C47—42no—
248C4×C47—42no—
249C4×C47—42no—
250C4×C47—42no—
251C4×C47—81no—
252C4×C47—81no—
253C4×C47#52512yes—
254C4×C47#53212yes—
255Dic47—42no—
256Dic47—42no—
257Dic47—42no—
258#3461—471no—
259C4×#137—472no—
260#2327D4711yescharacteristic, complemented
261#2061—471no—
262#2040—471no—
263#2038—472no—
264#2028—471no—
265#2007—471no—
266#2005—472no—
267#1759—472no—
268C4×#101—471no—
269C2×C47—21no—
270C2×C47—21no—
271C2×C47#238811yescharacteristic
272C2×C47#302011yescharacteristic
273C2×C47#302211yescharacteristic
274D47—82no—
275C2×#137—472no—
276#544—471no—
277#542—942no—
278#541—942no—
279#539—942no—
280#537—471no—
281#536—472no—
282#533—942no—
283C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
284#529—942no—
285#529—942no—
286C4×#41—472no—
287C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
288C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
289#441—942no—
290#440—942no—
291C4×Q16—942no—
292C4×SD16—942no—
293#428—472no—
294C2×#104—472no—
295C2×#104—472no—
296#419—472no—
297#417—472no—
298C2×#101—472no—
299C4×M16—472no—
300#391C2×D4711yescharacteristic
301#391C2×D4711yescharacteristic
302#387—22no—
303#387—22no—
304#382C2×D4711yescharacteristic
305#376C2×D4711yescharacteristic
306#343—471no—
307#343—471no—
308#339—472no—
309#339—472no—
310C47#2359411yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—472no—
312C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
313C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
314#137—944no—
315#137—944no—
316C2×Q16—942no—
317C2×SD16—942no—
318C2×M16—472no—
319C2×M16—472no—
320C4⋊Q8—22no—
321C4⋊Q8—22no—
322C4⋊Q8—942no—
323C4⋊Q8—942no—
324#126—944no—
325#126—944no—
326#125—942no—
327#125—942no—
328#125—944no—
329#124—942no—
330#124—942no—
331#123—944no—
332#123—944no—
333C22⋊Q8—942no—
334C22⋊Q8—944no—
335C22⋊Q8—942no—
336C22⋊Q8—942no—
337C22⋊Q8—942no—
338#121—942no—
339#121—942no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—472no—
345C4×Q8—472no—
346C4×Q8—942no—
347C4×D4—472no—
348C4×D4—472no—
349C4×D4—942no—
350C4×D4—942no—
351C4×D4—942no—
352#117—472no—
353#117—944no—
354#117—942no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
358C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
360C2×C42—21no—
361C2×C42—942no—
362C2×C42C22⋊D4712yes—
363C2×C42C22×D4711yescharacteristic
364C2×C42C22×D4711yescharacteristic
365C2×C42C22×D4711yescharacteristic
366#107—942no—
367#106—942no—
368#104—944no—
369#104—944no—
370#103—942no—
371#103—942no—
372#103—942no—
373#102—942no—
374#101—944no—
375#97—942no—
376C4×C8—942no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#41—942no—
383#41—942no—
384#41—942no—
385#41—942no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—472no—
394C2×Q8—942no—
395C2×Q8#1062535012yes—
396C2×D4—472no—
397C2×D4—942no—
398C2×D4—942no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—942no—
404C22×C4—942no—
405C22×C4—942no—
406C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
407C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
408C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
410C22×C4C23×D4711yescharacteristic
411Q16—948no—
412SD16—948no—
413M16—474no—
414M16—942no—
415M16—942no—
416M16—942no—
417C2×C8—942no—
418C2×C8—942no—
419C4⋊C4—28no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—472no—
426C4⋊C4—472no—
427C4⋊C4—944no—
428C4⋊C4—944no—
429C4⋊C4—944no—
430C4⋊C4—942no—
431C4⋊C4—942no—
432C4⋊C4—942no—
433C4⋊C4—942no—
434C22⋊C4—944no—
435C22⋊C4—944no—
436C22⋊C4—944no—
437C22⋊C4—942no—
438C22⋊C4—942no—
439C22⋊C4—942no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—21no—
443C42—22no—
444C42—42no—
445C42—942no—
446C42—942no—
447C42—942no—
448C42#1062535012yes—
449C42D4×D4712yes—
450C42D4×D4712yes—
451C23—942no—
452C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
453Q8—24no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—942no—
458Q8—942no—
459Q8—3762no—
460D4—942no—
461D4—942no—
462D4—3762no—
463D4—1882no—
464D4—1882no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—942no—
484C2×C4—942no—
485C2×C4—942no—
486C2×C4—3762no—
487C2×C4—1884no—
488C2×C4—1882no—
489C2×C4—1882no—
490C2×C4#1309399211yescharacteristic
491C2×C4#1309399211yescharacteristic
492C2×C4#1309399212yes—
493C2×C4C2×D4×D4712yes—
494C2×C4#41×D4712yes—
495C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
496C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
497C8—944no—
498C8—1882no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—1882no—
502C22—1882no—
503C22—1882no—
504C22C2×#1309399211yescharacteristic
505C22#1568963411yescharacteristic
506C22#1568966911yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—22no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—42no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—1882no—
517C4—1882no—
518C4—1882no—
519C4#1568963212yes—
520C4#1568967012yes—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—3762no—
524C2#2024660311yescharacteristic
525C2#2025275111yescharacteristic
526C2#2025276611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2327C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689704C22
hypercenter#2327D47
hypocenterC47#23594
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13094055C2semidirect
3. #20244738C2semidirect
5. #20244605C2semidirect
6. #20244549C2semidirect
8. #20244424C2semidirect
9. #20243199C2semidirect
10. C4×#13093943C2semidirect
11. C47×#2327C2semidirect
260. #2327D47semidirect
310. C47#23594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568212
C4×#130940552
#202447382
#202446172
#202446052
#202445492
#202444342
#202444242
#202431992
C4×#130939432
C47×#23272
#2359447