Finite Group Databasebeta

← #26244775

Subgroups — #26244775

Order 12032.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256821C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13094057C212yesmaximal, complemented
3#20246104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244618C211yesmaximal, characteristic
6#20244606C212yesmaximal, complemented
7#20244550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244437C211yesmaximal, characteristic
9#20244426C212yesmaximal, complemented
10#20243201C212yesmaximal, complemented
11C4×#101×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094057C2212yes—
13#15689754C2211yescharacteristic
14#15689745—22no—
15#15689731—22no—
16#15689720—22no—
17#15689704C2211yescharacteristic
18#15689697C2212yes—
19#15689677—22no—
20C2×#13094022C2211yescharacteristic
21#15689660—22no—
22#15689657—22no—
23C4×#10625350C2212yes—
24C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
25#15689231—22no—
26#15689225—22no—
27C4×Dic188—22no—
28C4×#10625325—22no—
29#15689165C2212yes—
30C2×#13093950C2212yes—
31C2×#13093950C2212yes—
32#15689133C2212yes—
33#15689125C2212yes—
34#15689030C2211yescharacteristic
35#15689028C2211yescharacteristic
36#15689007—22no—
37#15689004—22no—
38#15688988C2211yescharacteristic
39#15688969C2211yescharacteristic
40#15688884C2212yes—
41#15688884C2212yes—
42C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
43C2×#101×C47C2212yes—
44C4×M16×C47C2212yes—
45C47×#343C2211yescharacteristic
46C47×#343C2211yescharacteristic
47C2×#10625350C2312yes—
48C22×Dic94C2311yescharacteristic
49#13094057—24no—
50#13094057—24no—
51C2×Dic188—22no—
52C2×#10625325—22no—
53#13094023—22no—
54#13094022—22no—
55#13094022—22no—
56#13094022—22no—
57#13094019—24no—
58#13094018—24no—
59#13094016—22no—
60#13094015—22no—
61#13094014—24no—
62#13094013—22no—
63#13094012—22no—
64#13094009—24no—
65#13094007—24no—
66#13094004—22no—
67#13094003—22no—
68#13094002—24no—
69#13094000—22no—
70#13094000—22no—
71#13093999—22no—
72#13093998—22no—
73C4×Dic94—22no—
74C4×Dic94—22no—
75C4×Dic94—22no—
76C4×Dic94D412yes—
77C4×Dic94D412yes—
78C4×D188—22no—
79C4×D188D412yes—
80C4×D188D412yes—
81C4×C22⋊D47—22no—
82C4×C22⋊D47—22no—
83#13093983C2312yes—
84#13093981—24no—
85#13093981—22no—
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×Dic47⋊C4—22no—
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic47—21no—
90C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
92C42×D47—22no—
93#13093958—22no—
94#13093956—22no—
95#13093950—24no—
96#13093950—24no—
97#13093949—22no—
98#13093949—22no—
99#13093949—22no—
100#13093946—22no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—22no—
104C47⋊#95—22no—
105C47⋊#95—22no—
106C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
107C2×M16×C47C2312yes—
108C2×M16×C47C2312yes—
109C4×Q8×C47—22no—
110C4×Q8×C47—22no—
111C2×C4⋊C4×C47D412yes—
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C42×C47D412yes—
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115#101×C47—24no—
116#97×C47—22no—
117C4×C8×C47—22no—
118C2×Q8×C47—22no—
119C2×Q8×C47—21no—
120C2×Q8×C47—21no—
121C2×Q8×C47—22no—
122C22×C4×C47C2×D412yes—
123C22×C4×C47C2×D412yes—
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D47—22no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47—21no—
132#10625350—22no—
133#10625350—22no—
134#10625350—22no—
135#10625350—22no—
136C2×D188—22no—
137C2×D188C2×D412yes—
138C2×C4×D47—22no—
139C2×C4×D47—22no—
140C2×C4×D47—22no—
141C2×Dic94—22no—
142C2×Dic94—22no—
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94—22no—
145C2×Dic94C2×D412yes—
146C2×Dic94#4112yes—
147M16×C47—22no—
148M16×C47—22no—
149M16×C47—22no—
150M16×C47#4114yes—
151C2×C8×C47—22no—
152C2×C8×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—24no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C42×C47—22no—
156C42×C47—22no—
157C42×C47C2×D412yes—
158C42×C47C2×D412yes—
159C22⋊Dic47—22no—
160(C2×D47)⋊C4—24no—
161(C2×D47)⋊C4—24no—
162(C2×D47)⋊C4—24no—
163(C2×D47)⋊C4—22no—
164(C2×D47)⋊C4—22no—
165C4⋊Dic47—22no—
166C4⋊Dic47—22no—
167C4⋊Dic47—22no—
168C4⋊Dic47C2×D412yes—
169C4⋊Dic47C2×D412yes—
170Dic47⋊C4—28no—
171Dic47⋊C4—24no—
172Dic47⋊C4—24no—
173Dic47⋊C4—24no—
174Dic47⋊C4—22no—
175Dic47⋊C4—22no—
176Dic47⋊C4—41no—
177Dic47⋊C4—41no—
178C4×Dic47—22no—
179C4×Dic47—22no—
180C4×Dic47—22no—
181C4×Dic47—21no—
182C4×Dic47—22no—
183C4×Dic47—42no—
184C4×Dic47#4112yes—
185Dic188—28no—
186#10625325—28no—
187C23×C47C22×D411yescharacteristic
188C22×D47—22no—
189Q8×C47—42no—
190Q8×C47—42no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—22no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—42no—
198C2×C4×C47#12011yescharacteristic
199C2×C4×C47#12012yes—
200C2×C4×C47#12011yescharacteristic
201C2×C4×C47C22×D412yes—
202C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C47C2×#4112yes—
205C22⋊D47—42no—
206C22⋊D47—42no—
207C2×Dic47—22no—
208C2×Dic47—22no—
209C2×Dic47—22no—
210C2×Dic47—22no—
211C2×Dic47—22no—
212C2×Dic47—41no—
213C2×Dic47—41no—
214C2×Dic47—41no—
215C2×Dic47—41no—
216C2×Dic47—41no—
217C2×Dic47—41no—
218C2×Dic47—42no—
219C2×Dic47—41no—
220C2×Dic47—41no—
221D188—22no—
222D188—22no—
223D188—82no—
224C4×D47—44no—
225C4×D47—42no—
226C4×D47—42no—
227C4×D47—82no—
228Dic94—24no—
229Dic94—22no—
230Dic94—22no—
231Dic94—42no—
232Dic94—82no—
233C8×C47—24no—
234C8×C47—42no—
235#23594—471nomaximal, Sylow
236C22×C47—21no—
237C22×C47—21no—
238C22×C47C2×#12011yescharacteristic
239C22×C47#52511yescharacteristic
240C22×C47#53211yescharacteristic
241C2×D47—42no—
242C2×D47—42no—
243C2×D47—42no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—22no—
247C4×C47—42no—
248C4×C47—42no—
249C4×C47#52512yes—
250C4×C47#53212yes—
251Dic47—42no—
252Dic47—42no—
253Dic47—42no—
254Dic47—42no—
255Dic47—42no—
256Dic47—81no—
257Dic47—81no—
258#3461—471no—
259C4×#137—472no—
260#2327—471no—
261#2061—471no—
262#2040—471no—
263#2038—472no—
264#2028—471no—
265#2007—471no—
266#2005—472no—
267#1759—472no—
268C4×#101D4711yescharacteristic, complemented
269C2×C47—21no—
270C2×C47—21no—
271C2×C47#238811yescharacteristic
272C2×C47#302011yescharacteristic
273C2×C47#302211yescharacteristic
274D47—82no—
275C2×#137—472no—
276#544—471no—
277#542—942no—
278#541—942no—
279#539—942no—
280#537—471no—
281#536—472no—
282#533—942no—
283C2×C4⋊Q8—471no—
284#529—942no—
285#529—942no—
286C4×#41—472no—
287C2×C4×Q8—471no—
288C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
289#441—942no—
290#440—942no—
291C4×Q16—942no—
292C4×SD16—942no—
293#428—472no—
294C2×#104—472no—
295C2×#104—472no—
296#419—472no—
297#417—472no—
298C2×#101C2×D4712yes—
299C4×M16C2×D4712yes—
300#391—471no—
301#391—471no—
302#387—942no—
303#387—942no—
304#382—471no—
305#376—471no—
306#343C2×D4711yescharacteristic
307#343C2×D4711yescharacteristic
308#339—472no—
309#339—472no—
310C47#2359411yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—472no—
312C22×Q8—471no—
313C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
314#137—944no—
315#137—944no—
316C2×Q16—942no—
317C2×SD16—942no—
318C2×M16C22×D4712yes—
319C2×M16C22×D4712yes—
320C4⋊Q8—942no—
321C4⋊Q8—942no—
322C4⋊Q8—942no—
323C4⋊Q8—942no—
324#126—944no—
325#126—944no—
326#125—942no—
327#125—942no—
328#125—944no—
329#124—942no—
330#124—942no—
331#123—944no—
332#123—944no—
333C22⋊Q8—942no—
334C22⋊Q8—944no—
335C22⋊Q8—942no—
336C22⋊Q8—942no—
337C22⋊Q8—942no—
338#121—942no—
339#121—942no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—472no—
343C4×Q8—472no—
344C4×Q8—942no—
345C4×Q8—942no—
346C4×Q8—942no—
347C4×D4—472no—
348C4×D4—472no—
349C4×D4—942no—
350C4×D4—942no—
351C4×D4—942no—
352#117—472no—
353#117—944no—
354#117—942no—
355C2×C4⋊C4—471no—
356C2×C4⋊C4—942no—
357C2×C4⋊C4—941no—
358C2×C4⋊C4D18812yes—
359C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
360C2×C42—471no—
361C2×C42—471no—
362C2×C42—942no—
363C2×C42—941no—
364C2×C42D18812yes—
365C2×C42C22×D4711yescharacteristic
366#107—942no—
367#106—942no—
368#104—944no—
369#104—944no—
370#103—942no—
371#103—942no—
372#103—942no—
373#102—942no—
374#101—24no—
375#97—22no—
376C4×C8—22no—
377#95—941no—
378#95—941no—
379#95—942no—
380#95—942no—
381#95—942no—
382#41—942no—
383#41—942no—
384#41—942no—
385#41—942no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—472no—
391C2×Q8—472no—
392C2×Q8—942no—
393C2×Q8—941no—
394C2×Q8—942no—
395C2×Q8—942no—
396C2×D4—472no—
397C2×D4—942no—
398C2×D4—942no—
399C22×C4—941no—
400C22×C4—941no—
401C22×C4—942no—
402C22×C4—942no—
403C22×C4—942no—
404C22×C4—941no—
405C22×C4—941no—
406C22×C4C2×D18812yes—
407C22×C4C2×D18812yes—
408C22×C4C2×D18811yescharacteristic
409C22×C4C2×D18811yescharacteristic
410C22×C4C23×D4711yescharacteristic
411Q16—948no—
412SD16—948no—
413M16—22no—
414M16—22no—
415M16—22no—
416M16#1062535014yes—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—472no—
422C4⋊C4—472no—
423C4⋊C4—948no—
424C4⋊C4—944no—
425C4⋊C4—944no—
426C4⋊C4—944no—
427C4⋊C4—942no—
428C4⋊C4—942no—
429C4⋊C4—942no—
430C4⋊C4—942no—
431C4⋊C4—942no—
432C4⋊C4—1881no—
433C4⋊C4—1881no—
434C22⋊C4—944no—
435C22⋊C4—944no—
436C22⋊C4—944no—
437C22⋊C4—942no—
438C22⋊C4—942no—
439C22⋊C4—942no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—472no—
443C42—942no—
444C42—942no—
445C42—942no—
446C42—941no—
447C42—942no—
448C42—1882no—
449C42D4×D4712yes—
450C42D4×D4712yes—
451C23—942no—
452C23C22×D18811yescharacteristic
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—944no—
456Q8—942no—
457Q8—942no—
458Q8—3762no—
459Q8—1882no—
460D4—942no—
461D4—942no—
462D4—3762no—
463D4—1882no—
464D4—1882no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—942no—
473C2×C4—942no—
474C2×C4—942no—
475C2×C4—942no—
476C2×C4—942no—
477C2×C4—3762no—
478C2×C4—1884no—
479C2×C4—1881no—
480C2×C4—1881no—
481C2×C4—1882no—
482C2×C4—1881no—
483C2×C4—1881no—
484C2×C4—1881no—
485C2×C4—1881no—
486C2×C4—1881no—
487C2×C4—1881no—
488C2×C4—1882no—
489C2×C4—1882no—
490C2×C4#1309399411yescharacteristic
491C2×C4#1309399411yescharacteristic
492C2×C4#1309399412yes—
493C2×C4C2×D4×D4712yes—
494C2×C4#41×D4711yescharacteristic
495C2×C4#41×D4711yescharacteristic
496C2×C4C2×#1062535012yes—
497C8—24no—
498C8—42no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—1882no—
502C22—1882no—
503C22—1882no—
504C22C2×#1309399411yescharacteristic
505C22#1568963511yescharacteristic
506C22#1568967311yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—22no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—3761no—
513C4—3761no—
514C4—1882no—
515C4—1882no—
516C4—1882no—
517C4—1882no—
518C4—1882no—
519C4#1568963212yes—
520C4#1568967012yes—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—3762no—
524C2#2024660411yescharacteristic
525C2#2025275511yescharacteristic
526C2#2025276911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×#101×C47C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689704C22
hypercenterC4×#101D47
hypocenterC47#23594
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13094057C2semidirect
3. #20246104C2semidirect
4. #20244739C2semidirect
6. #20244606C2semidirect
7. #20244550C2semidirect
9. #20244426C2semidirect
10. #20243201C2semidirect
11. C4×#101×C47C2semidirect
268. C4×#101D47semidirect
310. C47#23594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568212
C4×#130940572
#202461042
#202447392
#202446182
#202446062
#202445502
#202444372
#202444262
#202432012
C4×#101×C472
#2359447