Finite Group Databasebeta

← #26244776

Subgroups — #26244776

Order 12032.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256822C211yesmaximal, characteristic
2#20252203C212yesmaximal, complemented
3#20246106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244618C211yesmaximal, characteristic
6#20244608C212yesmaximal, complemented
7#20244434C211yesmaximal, characteristic
8#20244425C212yesmaximal, complemented
9#20243197C212yesmaximal, complemented
10#20243183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094055C2212yes—
13#15689747—22no—
14#15689736—22no—
15#15689722—22no—
16#15689704C2211yescharacteristic
17#15689699C2212yes—
18#15689678—22no—
19C2×#13094022C2211yescharacteristic
20#15689659—22no—
21#15689658—22no—
22#15689591C2212yes—
23C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
24C2×#13093989C2211yescharacteristic
25#15689227—22no—
26#15689226—22no—
27#15689215—22no—
28#15689208—22no—
29#15689166C2212yes—
30C2×#13093952C2212yes—
31C2×#13093950C2212yes—
32#15689125C2212yes—
33C2×#13093942C2212yes—
34M16×Dic47C2212yes—
35#15689029C2211yescharacteristic
36#15689010—22no—
37#15689005—22no—
38#15688988C2211yescharacteristic
39#15688969C2211yescharacteristic
40#15688892C2211yescharacteristic
41#15688882C2212yes—
42C47×#544C2211yescharacteristic
43C47×#419C2212yes—
44C47×#391C2211yescharacteristic
45C47×#343C2211yescharacteristic
46C47×#339C2212yes—
47C2×#10625350C2312yes—
48C22×Dic94C2311yescharacteristic
49#13094055—24no—
50#13094055—24no—
51C2×#10625337—22no—
52C2×#10625336—22no—
53C2×#10625329C2312yes—
54#13094024—22no—
55#13094022—22no—
56#13094022—22no—
57#13094019—24no—
58#13094019—24no—
59#13094015—22no—
60#13094015—24no—
61#13094013—22no—
62#13094012—22no—
63#13094009—24no—
64#13094008—24no—
65#13094004—22no—
66#13094004—22no—
67#13094004—22no—
68#13094000—24no—
69#13093999—22no—
70#13093998—22no—
71Q8×Dic47—22no—
72Q8×Dic47—22no—
73Q8×Dic47—22no—
74#13093989—22no—
75#13093989—22no—
76#13093989D412yes—
77#13093989D412yes—
78#13093986—22no—
79#13093986D412yes—
80#13093986D412yes—
81(C22⋊D47)⋊C4—22no—
82(C22⋊D47)⋊C4—22no—
83#13093982—24no—
84#13093981—22no—
85C2×C4⋊Dic47—21no—
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×Dic47⋊C4—22no—
88C2×Dic47⋊C4D412yes—
89C2×C4×Dic47—21no—
90C2×C4×Dic47D412yes—
91C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
93C42×D47—22no—
94#13093957—22no—
95#13093955—22no—
96#13093952—24no—
97#13093950—24no—
98#13093949—22no—
99#13093946—22no—
100#13093942—24no—
101#13093934—22no—
102C8×Dic47—22no—
103C47⋊#95—22no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—22no—
107C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
108C2×M16×C47C2312yes—
109C4⋊Q8×C47—22no—
110#125×C47—22no—
111C22⋊Q8×C47—22no—
112#117×C47C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115#103×C47—22no—
116#103×C47—22no—
117#95×C47—22no—
118C2×Q8×C47—22no—
119C2×Q8×C47—21no—
120C2×Q8×C47—22no—
121C2×Q8×C47—22no—
122C2×Q8×C47#4112yes—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47C2×D412yes—
126C22×C4×C47C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D47—22no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47C2×D412yes—
131C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
133#10625350—22no—
134#10625350—22no—
135#10625350—22no—
136#10625350—22no—
137C2×D188—22no—
138C2×D188C2×D412yes—
139C2×C4×D47—22no—
140C2×C4×D47—22no—
141C2×C4×D47—22no—
142C2×Dic94—22no—
143C2×Dic94—22no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94C2×D412yes—
147M16×C47—22no—
148M16×C47—22no—
149C2×C8×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—24no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47C2×D412yes—
154C4⋊C4×C47C2×D412yes—
155C22⋊C4×C47—22no—
156C42×C47—22no—
157C42×C47—22no—
158#10625337—28no—
159#10625336—28no—
160(C2×D47)⋊C4—24no—
161(C2×D47)⋊C4—24no—
162(C2×D47)⋊C4—24no—
163(C2×D47)⋊C4—22no—
164(C2×D47)⋊C4—22no—
165C4⋊Dic47—24no—
166C4⋊Dic47—22no—
167C4⋊Dic47—24no—
168C4⋊Dic47—22no—
169C4⋊Dic47—41no—
170C4⋊Dic47—41no—
171Dic47⋊C4—28no—
172Dic47⋊C4—24no—
173Dic47⋊C4—22no—
174Dic47⋊C4—22no—
175C4×Dic47—21no—
176C4×Dic47—22no—
177C4×Dic47—22no—
178C4×Dic47—22no—
179C4×Dic47—22no—
180C4×Dic47—42no—
181C4×Dic47C2×D412yes—
182C4×Dic47C2×D412yes—
183C4×Dic47#4112yes—
184#10625329—22no—
185#10625329#4114yes—
186C2×C47⋊C8—22no—
187C23×C47C22×D411yescharacteristic
188C22×D47—22no—
189Q8×C47—24no—
190Q8×C47—42no—
191Q8×C47—82no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—22no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—42no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47C22×D412yes—
203C2×C4×C47C2×#4112yes—
204C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
206C22⋊D47—42no—
207C22⋊D47—42no—
208C2×Dic47—22no—
209C2×Dic47—22no—
210C2×Dic47—22no—
211C2×Dic47—22no—
212C2×Dic47—22no—
213C2×Dic47—41no—
214C2×Dic47—41no—
215C2×Dic47—41no—
216C2×Dic47—41no—
217C2×Dic47—42no—
218C2×Dic47—41no—
219C2×Dic47#12011yescharacteristic
220C2×Dic47#12011yescharacteristic
221C2×Dic47#12012yes—
222D188—22no—
223D188—22no—
224D188—82no—
225C4×D47—44no—
226C4×D47—42no—
227C4×D47—42no—
228C4×D47—82no—
229Dic94—22no—
230Dic94—22no—
231Dic94—42no—
232Dic94—42no—
233C8×C47—42no—
234C47⋊C8—24no—
235#23594—471nomaximal, Sylow
236C22×C47—21no—
237C22×C47—21no—
238C22×C47C2×#12011yescharacteristic
239C22×C47#52511yescharacteristic
240C22×C47#53211yescharacteristic
241C2×D47—42no—
242C2×D47—42no—
243C2×D47—42no—
244C4×C47—42no—
245C4×C47—42no—
246C4×C47—42no—
247C4×C47—42no—
248C4×C47—81no—
249C4×C47#52512yes—
250C4×C47#53212yes—
251Dic47—21no—
252Dic47—21no—
253Dic47—22no—
254Dic47—42no—
255Dic47—42no—
256Dic47—42no—
257Dic47—81no—
258#3461—471no—
259C4×#137—472no—
260#2327—471no—
261#2061—471no—
262#2040—471no—
263#2038—472no—
264#2028D4711yescharacteristic, complemented
265#2007—471no—
266#2005—472no—
267#1759—472no—
268C4×#101—471no—
269C2×C47—21no—
270C2×C47—21no—
271C2×C47#238811yescharacteristic
272C2×C47#302011yescharacteristic
273C2×C47#302211yescharacteristic
274D47—82no—
275C2×#137—472no—
276#544C2×D4711yescharacteristic
277#542—942no—
278#541—942no—
279#539—942no—
280#537—471no—
281#536—472no—
282#533—942no—
283C2×C4⋊Q8—471no—
284#529—942no—
285#529—942no—
286C4×#41—472no—
287C2×C4×Q8—471no—
288C2×C4×Q8—471no—
289#441—942no—
290#440—942no—
291C4×Q16—942no—
292C4×SD16—942no—
293#428—472no—
294C2×#104—472no—
295C2×#104—472no—
296#419C2×D4712yes—
297#417—472no—
298C2×#101—472no—
299C4×M16—472no—
300#391—471no—
301#391C2×D4711yescharacteristic
302#387—942no—
303#387—942no—
304#382—471no—
305#376—471no—
306#343—471no—
307#343C2×D4711yescharacteristic
308#339—472no—
309#339C2×D4712yes—
310C47#2359411yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—472no—
312C22×Q8—471no—
313C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
314#137—944no—
315#137—944no—
316C2×Q16—942no—
317C2×SD16—942no—
318C2×M16—472no—
319C2×M16C22×D4712yes—
320C4⋊Q8—22no—
321C4⋊Q8—942no—
322C4⋊Q8—942no—
323C4⋊Q8—942no—
324#126—944no—
325#126—944no—
326#125—22no—
327#125—942no—
328#125—944no—
329#124—942no—
330#124—942no—
331#123—944no—
332#123—944no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—942no—
335C22⋊Q8—944no—
336C22⋊Q8—942no—
337C22⋊Q8—942no—
338#121—942no—
339#121—942no—
340C4×Q8—472no—
341C4×Q8—472no—
342C4×Q8—942no—
343C4×Q8—942no—
344C4×Q8—942no—
345C4×Q8—942no—
346C4×Q8—942no—
347C4×D4—472no—
348C4×D4—472no—
349C4×D4—942no—
350C4×D4—942no—
351C4×D4—942no—
352#117—942no—
353#117—944no—
354#117C22×D4712yes—
355C2×C4⋊C4—472no—
356C2×C4⋊C4—471no—
357C2×C4⋊C4—942no—
358C2×C4⋊C4—941no—
359C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
360C2×C42—471no—
361C2×C42—471no—
362C2×C42—472no—
363C2×C42—942no—
364C2×C42—941no—
365C2×C42C22×D4711yescharacteristic
366#107—942no—
367#106—942no—
368#104—944no—
369#104—944no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—942no—
373#102—942no—
374#101—944no—
375#97—942no—
376C4×C8—942no—
377#95—22no—
378#95—941no—
379#95—941no—
380#95—942no—
381#95—942no—
382#41—942no—
383#41—942no—
384#41—942no—
385#41—942no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—472no—
391C2×Q8—942no—
392C2×Q8—942no—
393C2×Q8—941no—
394C2×Q8—941no—
395C2×Q8#1062535412yes—
396C2×D4—472no—
397C2×D4—942no—
398C2×D4—942no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—471no—
402C22×C4—471no—
403C22×C4—472no—
404C22×C4—942no—
405C22×C4—942no—
406C22×C4—941no—
407C22×C4—942no—
408C22×C4—941no—
409C22×C4D4×D4712yes—
410C22×C4C23×D4711yescharacteristic
411Q16—948no—
412SD16—948no—
413M16—22no—
414M16—22no—
415M16—474no—
416M16—942no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—942no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—944no—
423C4⋊C4—942no—
424C4⋊C4—942no—
425C4⋊C4—948no—
426C4⋊C4—944no—
427C4⋊C4—942no—
428C4⋊C4—944no—
429C4⋊C4—942no—
430C4⋊C4—1881no—
431C4⋊C4—1881no—
432C4⋊C4D4×D4712yes—
433C4⋊C4D4×D4712yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—942no—
436C22⋊C4—942no—
437C22⋊C4—944no—
438C22⋊C4—944no—
439C22⋊C4—944no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—472no—
443C42—472no—
444C42—472no—
445C42—942no—
446C42—942no—
447C42—942no—
448C42—942no—
449C42—941no—
450C42—1882no—
451C23—942no—
452C23C2×D4×D4711yescharacteristic
453Q8—24no—
454Q8—42no—
455Q8—82no—
456Q8—942no—
457Q8—942no—
458Q8—1882no—
459Q8—1882no—
460D4—942no—
461D4—942no—
462D4—3762no—
463D4—1882no—
464D4—1882no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—471no—
476C2×C4—471no—
477C2×C4—472no—
478C2×C4—942no—
479C2×C4—942no—
480C2×C4—942no—
481C2×C4—942no—
482C2×C4—942no—
483C2×C4—3762no—
484C2×C4—1884no—
485C2×C4—1881no—
486C2×C4—1881no—
487C2×C4—1882no—
488C2×C4—1881no—
489C2×C4—1881no—
490C2×C4—1881no—
491C2×C4—1882no—
492C2×C4—1882no—
493C2×C4C2×D4×D4712yes—
494C2×C4#41×D4712yes—
495C2×C4#41×D4711yescharacteristic
496C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—944no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—1882no—
502C22—1882no—
503C22—1882no—
504C22#120×D4711yescharacteristic
505C22#1568963611yescharacteristic
506C22#1568967211yescharacteristic
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—81no—
512C4—941no—
513C4—941no—
514C4—942no—
515C4—3761no—
516C4—1882no—
517C4—1882no—
518C4—1882no—
519C4#1568963612yes—
520C4#1568967212yes—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—3762no—
524C2#2024660511yescharacteristic
525C2#2025275311yescharacteristic
526C2#2025276311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2028C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689704C22
hypercenter#2028D47
hypocenterC47#23594
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252203C2semidirect
3. #20246106C2semidirect
4. #20244735C2semidirect
6. #20244608C2semidirect
8. #20244425C2semidirect
9. #20243197C2semidirect
10. #20243183C2semidirect
11. C47×#2028C2semidirect
264. #2028D47semidirect
310. C47#23594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568222
#202522032
#202461062
#202447352
#202446182
#202446082
#202444342
#202444252
#202431972
#202431832
C47×#20282
#2359447