Finite Group Databasebeta

← #26244783

Subgroups — #26244783

Order 12032.

1616 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256800C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245887C213yesmaximal, complemented
3#20244740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244640C213yesmaximal, complemented
5#20244514C213yesmaximal, complemented
6#20243175C213yesmaximal, complemented
7C47×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C24×Dic47C2211yescharacteristic
9#15689722—23no—
10#15689713—23no—
11#15689685C2213yes—
12#15689659—23no—
13#15689636—23no—
14C2×#13093993C2213yes—
15C2×(C22⋊D47)⋊C4—23no—
16C2×(C22⋊D47)⋊C4C2213yes—
17C2×#13093938C2216yes—
18#15689000—23no—
19#15689000C2213yes—
20#15688995—23no—
21#15688995C2213yes—
22C22⋊C4×Dic47—23no—
23C22⋊C4×Dic47C2213yes—
24#15688890C2213yes—
25C47×#543C2211yescharacteristic
26C47×#379C2213yes—
27C47×#342C2213yes—
28C2×#10625354—21no—
29C22×C22⋊D47—23no—
30C22×C22⋊D47C2313yes—
31C23×Dic47—23no—
32C23×Dic47—23no—
33C23×Dic47—44no—
34C23×Dic47C2311yescharacteristic
35C23×Dic47C2311yescharacteristic
36C22×C4×D47D413yescomplemented
37#13094019—26no—
38#13094015—23no—
39#13094013—23no—
40#13094009—26no—
41#13094008—26no—
42#13094000—23no—
43#13093999—23no—
44#13093998—23no—
45#13093998—23no—
46#13093994—26no—
47#13093993—26no—
48#13093993—26no—
49Q8×Dic47—21no—
50#13093986—23no—
51(C22⋊D47)⋊C4—26no—
52(C22⋊D47)⋊C4—26no—
53(C22⋊D47)⋊C4—412no—
54#13093982—23no—
55C2×Dic47⋊C4—23no—
56C2×Dic47⋊C4D413yescomplemented
57C2×C22⋊Dic47—23no—
58C2×C22⋊Dic47C2313yes—
59C2×(C2×D47)⋊C4—23no—
60C2×(C2×D47)⋊C4D413yescomplemented
61C2×C4×Dic47—23no—
62C2×C4×Dic47D413yescomplemented
63#13093938—212no—
64C47⋊#95—23no—
65C47⋊#95—23no—
66C47⋊#95—23no—
67C25×C47C2311yescharacteristic
68C22⋊Q8×C47—23no—
69C22⋊Q8×C47—23no—
70C2×C22⋊C4×C47—23no—
71C2×C22⋊C4×C47—23no—
72C2×C22⋊C4×C47C2313yes—
73C2×C22⋊C4×C47C2313yes—
74C24×C47—23no—
75C24×C47—23no—
76C24×C47—42no—
77C24×C47—42no—
78C24×C47#4112yescomplemented
79C24×C47C2411yescharacteristic
80C23×D47C2×D413yes—
81C2×Q8×C47—21no—
82C2×Q8×C47—21no—
83C22×C4×C47—23no—
84C22×C4×C47C2×D413yes—
85C22×C4×C47C2×D413yes—
86C2×C22⋊D47—212no—
87C2×C22⋊D47—26no—
88C2×C22⋊D47—26no—
89C2×C22⋊D47—23no—
90C2×C22⋊D47—23no—
91C2×C22⋊D47—46no—
92C2×C22⋊D47—46no—
93C22×Dic47—212no—
94C22×Dic47—23no—
95C22×Dic47—23no—
96C22×Dic47—42no—
97C22×Dic47—42no—
98C22×Dic47—46no—
99C22×Dic47—46no—
100C22×Dic47—46no—
101C22×Dic47—43no—
102C22×Dic47—41no—
103C22×Dic47C2×D413yes—
104C22×Dic47C2×D413yes—
105C22×Dic47C2×D413yes—
106#10625354—82no—
107C2×D188—23no—
108C2×D188—23no—
109C2×C4×D47—23no—
110C2×C4×D47—23no—
111C2×C4×D47—46no—
112C4⋊C4×C47—23no—
113C4⋊C4×C47—23no—
114C22⋊C4×C47—26no—
115C22⋊C4×C47—26no—
116C22⋊C4×C47—46no—
117C22⋊C4×C47—46no—
118C22⋊Dic47—212no—
119C22⋊Dic47—23no—
120C22⋊Dic47#4116yescomplemented
121(C2×D47)⋊C4—26no—
122(C2×D47)⋊C4—26no—
123(C2×D47)⋊C4—26no—
124(C2×D47)⋊C4—46no—
125C4⋊Dic47—23no—
126C4⋊Dic47—23no—
127Dic47⋊C4—26no—
128Dic47⋊C4—46no—
129C4×Dic47—23no—
130C4×Dic47—23no—
131C4×Dic47—46no—
132C23×C47—26no—
133C23×C47—26no—
134C23×C47—26no—
135C23×C47—41no—
136C23×C47—44no—
137C23×C47—41no—
138C23×C47—43no—
139C23×C47—43no—
140C23×C47—412no—
141C23×C47—41no—
142C23×C47—43no—
143C23×C47C22×D413yes—
144C23×C47C2×#4113yes—
145C23×C47C2×#4111yescharacteristic
146C22×D47—23no—
147C22×D47—23no—
148C22×D47—23no—
149C22×D47—43no—
150C22×D47—43no—
151Q8×C47—81no—
152Q8×C47—81no—
153C2×C4×C47—23no—
154C2×C4×C47—23no—
155C2×C4×C47—43no—
156C2×C4×C47—43no—
157C2×C4×C47—43no—
158C2×C4×C47—43no—
159C2×C4×C47—43no—
160C22⋊D47—424no—
161C22⋊D47—46no—
162C22⋊D47—46no—
163C2×Dic47—26no—
164C2×Dic47—26no—
165C2×Dic47—23no—
166C2×Dic47—23no—
167C2×Dic47—26no—
168C2×Dic47—23no—
169C2×Dic47—43no—
170C2×Dic47—412no—
171C2×Dic47—43no—
172C2×Dic47—43no—
173C2×Dic47—43no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—44no—
176C2×Dic47#12013yes—
177C2×Dic47#12011yescharacteristic
178D188—83no—
179D188—83no—
180C4×D47—46no—
181C4×D47—83no—
182#23595—471nomaximal, Sylow
183C22×C47—23no—
184C22×C47—23no—
185C22×C47—212no—
186C22×C47—43no—
187C22×C47—41no—
188C22×C47—46no—
189C22×C47—46no—
190C22×C47—46no—
191C22×C47—42no—
192C22×C47—42no—
193C22×C47—42no—
194C22×C47C2×#12011yescharacteristic
195C22×C47#52513yes—
196C22×C47#53213yes—
197C2×D47—46no—
198C2×D47—43no—
199C2×D47—43no—
200C2×D47—43no—
201C2×D47—83no—
202C4×C47—43no—
203C4×C47—43no—
204C4×C47—83no—
205Dic47—23no—
206Dic47—46no—
207Dic47—43no—
208Dic47—42no—
209Dic47B(4,𝔽2)12yes—
210#3459—471no—
211C4×#120—473no—
212#2062—471no—
213#2044—473no—
214#2029D4711yescharacteristic, complemented
215#2021—473no—
216C4×#99—473no—
217C2×C47—23no—
218C2×C47—23no—
219C2×C47—44no—
220C2×C47#238811yescharacteristic
221C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C47#302511yescharacteristic
223D47—83no—
224C24×C4—471no—
225#543C2×D4711yescharacteristic
226#539—943no—
227#538—943no—
228#534—473no—
229#529—943no—
230#525—943no—
231C2×#120—473no—
232C2×C4×D4—473no—
233C2×C4×D4—943no—
234C2×#99—476no—
235#386—473no—
236#386—943no—
237#385—473no—
238#385—943no—
239#379C2×D4713yes—
240C4×C22⋊C4—473no—
241C4×C22⋊C4—943no—
242#342—473no—
243#342C2×D4713yes—
244C47#2359511yescharacteristic, complemented, Sylow
245C25C22×D4711yescharacteristic
246C2×#41—941no—
247C22×D4—473no—
248C22×D4—943no—
249C23×C4—471no—
250C23×C4—473no—
251C23×C4—471no—
252C23×C4—943no—
253C23×C4—943no—
254C23×C4—1884no—
255#126—946no—
256#125—943no—
257#124—943no—
258#123—946no—
259#123—946no—
260C22⋊Q8—23no—
261C22⋊Q8—23no—
262C22⋊Q8—943no—
263#121—943no—
264#121—943no—
265#121—943no—
266#120—946no—
267#120—946no—
268#120—946no—
269C4×Q8—941no—
270C4×D4—946no—
271C4×D4—946no—
272C4×D4—943no—
273C4×D4—18812no—
274#117—943no—
275C2×C4⋊C4—473no—
276C2×C4⋊C4—943no—
277C2×C22⋊C4—23no—
278C2×C22⋊C4—23no—
279C2×C22⋊C4—473no—
280C2×C22⋊C4—473no—
281C2×C22⋊C4—943no—
282C2×C22⋊C4—943no—
283C2×C22⋊C4C22×D4713yes—
284C2×C22⋊C4C22×D4713yes—
285C2×C42—473no—
286C2×C42—943no—
287#99—9412no—
288#95—943no—
289#95—943no—
290#95—943no—
291C24—23no—
292C24—23no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—473no—
296C24#1062535412yescomplemented
297C24C23×D4711yescharacteristic
298#41—3762no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×D4—943no—
302C2×D4—943no—
303C2×D4—9412no—
304C2×D4—946no—
305C2×D4—946no—
306C2×D4—943no—
307C2×D4—943no—
308C2×D4—1886no—
309C2×D4—1886no—
310C22×C4—23no—
311C22×C4—473no—
312C22×C4—473no—
313C22×C4—473no—
314C22×C4—943no—
315C22×C4—943no—
316C22×C4—9412no—
317C22×C4—943no—
318C22×C4—943no—
319C22×C4—1886no—
320C22×C4—1881no—
321C22×C4—1883no—
322C22×C4—1882no—
323C22×C4—1882no—
324C22×C4—1886no—
325C22×C4—1886no—
326C22×C4—1886no—
327C22×C4D4×D4713yes—
328C22×C4D4×D4713yes—
329C4⋊C4—23no—
330C4⋊C4—23no—
331C4⋊C4—946no—
332C4⋊C4—943no—
333C4⋊C4—943no—
334C4⋊C4—1886no—
335C22⋊C4—26no—
336C22⋊C4—26no—
337C22⋊C4—46no—
338C22⋊C4—46no—
339C22⋊C4—476no—
340C22⋊C4—946no—
341C22⋊C4—946no—
342C22⋊C4—946no—
343C22⋊C4—9412no—
344C22⋊C4—943no—
345C22⋊C4—1886no—
346C42—943no—
347C42—943no—
348C42—1886no—
349C23—26no—
350C23—26no—
351C23—26no—
352C23—41no—
353C23—44no—
354C23—41no—
355C23—43no—
356C23—43no—
357C23—412no—
358C23—41no—
359C23—43no—
360C23—943no—
361C23—943no—
362C23—943no—
363C23—1883no—
364C23—1883no—
365C23C2×D4×D4713yes—
366C23#41×D4713yes—
367C23C2×#1062535411yescharacteristic
368Q8—81no—
369Q8—81no—
370D4—3763no—
371D4—3763no—
372D4—18824no—
373D4—1886no—
374D4—1886no—
375C2×C4—23no—
376C2×C4—23no—
377C2×C4—43no—
378C2×C4—43no—
379C2×C4—43no—
380C2×C4—43no—
381C2×C4—43no—
382C2×C4—471no—
383C2×C4—473no—
384C2×C4—946no—
385C2×C4—946no—
386C2×C4—943no—
387C2×C4—946no—
388C2×C4—943no—
389C2×C4—943no—
390C2×C4—3763no—
391C2×C4—1886no—
392C2×C4—1884no—
393C2×C4—1883no—
394C2×C4—18812no—
395C2×C4—1883no—
396C2×C4—1883no—
397C2×C4—1883no—
398C2×C4—1881no—
399C22—23no—
400C22—23no—
401C22—212no—
402C22—43no—
403C22—41no—
404C22—46no—
405C22—46no—
406C22—46no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—3763no—
411C22—1886no—
412C22—1883no—
413C22—1883no—
414C22—1883no—
415C22#120×D4711yescharacteristic
416C22#1568963613yes—
417C22#1568967213yes—
418C4—43no—
419C4—43no—
420C4—83no—
421C4—472no—
422C4—943no—
423C4—1886no—
424C4—1883no—
425C4—1882no—
426C2—23no—
427C2—23no—
428C2—44no—
429C2—3763no—
430C2#2024660511yescharacteristic
431C2B(4,𝔽2)×D4711yescharacteristic
432C2#2025277811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#2029C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2029D47
hypocenterC47#23595
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256800C2semidirect
2. #20245887C2semidirect
3. #20244740C2semidirect
4. #20244640C2semidirect
5. #20244514C2semidirect
6. #20243175C2semidirect
7. C47×#2029C2semidirect
36. C22×C4×D47D4semidirect
56. C2×Dic47⋊C4D4semidirect
60. C2×(C2×D47)⋊C4D4semidirect
62. C2×C4×Dic47D4semidirect
78. C24×C47#41semidirect
120. C22⋊Dic47#41semidirect
214. #2029D47semidirect
244. C47#23595semidirect
296. C24#10625354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568002
#202458872
#202447402
#202446402
#202445142
#202431752
C47×#20292
#2359547