Finite Group Databasebeta

← #26244798

Subgroups — #26244798

Order 12032.

1336 conjugacy classes of subgroups; only the 173 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 173 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256800C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246045C213yesmaximal, complemented
3#20244639C213yesmaximal, complemented
4#20244551C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244515C213yesmaximal, complemented
6#20243175C213yesmaximal, complemented
7C47×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689722—23no—
9#15689713—23no—
10#15689685C2213yes—
11#15689659—23no—
12#15689636—23no—
13C2×#13093994C2213yes—
14C2×(C22⋊D47)⋊C4C2213yes—
15C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#13093938C2216yes—
17#15689024—23no—
18#15689013—23no—
19#15689012—23no—
20#15689002C2213yes—
21#15689001—23no—
22#15688978C2213yes—
23C22⋊C4×Dic47C2213yes—
24#15688890C2213yes—
25C47×#543C2211yescharacteristic
26C47×#385C2213yes—
27C47×#342C2213yes—
28C24×D47C2311yescharacteristic
29C2×#10625354—21no—
30C22×D188—23no—
31C22×C22⋊D47C2313yes—
32C23×Dic47C2311yescharacteristic
33C22×C4×D47D413yescomplemented
34#13094019—26no—
35#13094015—23no—
36#13094013—23no—
37#13094009—26no—
38#13094008—26no—
39#13094000—23no—
40#13093999—23no—
41#13093998—23no—
42#13093998—23no—
43#13093994—26no—
44#13093994—26no—
45#13093994—26no—
46Q8×Dic47—21no—
47#13093986—23no—
48(C22⋊D47)⋊C4—26no—
49(C22⋊D47)⋊C4—26no—
50#13093982—23no—
51C2×Dic47⋊C4D413yescomplemented
52C2×C22⋊Dic47C2313yes—
53C2×(C2×D47)⋊C4—23no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—23no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—23no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—23no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—23no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—23no—
59C2×(C2×D47)⋊C4D413yescomplemented
60C2×C4×Dic47—23no—
61C2×C4×Dic47D413yescomplemented
62#13093938—212no—
63C47⋊#95—23no—
64C47⋊#95—23no—
65C23×C4×C47C2311yescharacteristic
66C22⋊Q8×C47—23no—
67C22⋊Q8×C47—23no—
68C2×C4⋊C4×C47—23no—
69C2×C22⋊C4×C47C2313yes—
70C2×C22⋊C4×C47C2313yes—
71#95×C47—23no—
72C24×C47C2411yescharacteristic
73C23×D47—23no—
74C23×D47—23no—
75C23×D47—81no—
76C23×D47—81no—
77C23×D47C2×D413yes—
78C23×D47#4112yescomplemented
79C2×Q8×C47—21no—
80C2×Q8×C47—21no—
81C22×C4×C47—23no—
82C22×C4×C47—23no—
83C22×C4×C47—81no—
84C22×C4×C47C2×D413yes—
85C22×C4×C47C2×D413yes—
86C2×C22⋊D47—26no—
87C2×C22⋊D47—26no—
88C2×C22⋊D47—23no—
89C2×C22⋊D47—23no—
90C22×Dic47—23no—
91C22×Dic47—81no—
92C22×Dic47C2×D413yes—
93C22×Dic47C2×D413yes—
94C22×Dic47C2×D413yes—
95#10625354—82no—
96C2×D188—23no—
97C2×D188—23no—
98C2×D188—212no—
99C2×D188—83no—
100C2×D188—83no—
101C2×C4×D47—23no—
102C2×C4×D47—23no—
103C2×C4×D47—83no—
104C4⋊C4×C47—23no—
105C4⋊C4×C47—23no—
106C4⋊C4×C47—83no—
107C22⋊C4×C47—26no—
108C22⋊C4×C47—23no—
109C22⋊C4×C47#4116yescomplemented
110C22⋊Dic47—26no—
111(C2×D47)⋊C4—212no—
112(C2×D47)⋊C4—26no—
113(C2×D47)⋊C4—26no—
114(C2×D47)⋊C4—26no—
115(C2×D47)⋊C4—41no—
116(C2×D47)⋊C4—43no—
117(C2×D47)⋊C4—83no—
118(C2×D47)⋊C4—83no—
119(C2×D47)⋊C4—83no—
120C4⋊Dic47—23no—
121C4⋊Dic47—23no—
122Dic47⋊C4—26no—
123C4×Dic47—23no—
124C4×Dic47—23no—
125C4×Dic47—83no—
126C23×C47—41no—
127C23×C47—41no—
128C23×C47C22×D413yes—
129C23×C47C2×#4111yescharacteristic
130C23×C47C2×#4113yes—
131C22×D47—23no—
132C22×D47—26no—
133C22×D47—23no—
134C22×D47—23no—
135C22×D47—43no—
136C22×D47—43no—
137C22×D47—43no—
138C22×D47—43no—
139C22×D47—43no—
140C22×D47—43no—
141C22×D47—41no—
142C22×D47—43no—
143C22×D47—82no—
144C22×D47—86no—
145Q8×C47—81no—
146Q8×C47—81no—
147C2×C4×C47—23no—
148C2×C4×C47—23no—
149C2×C4×C47—26no—
150C2×C4×C47—43no—
151C2×C4×C47—43no—
152C2×C4×C47—43no—
153C2×C4×C47—43no—
154C2×C4×C47—43no—
155C2×C4×C47—43no—
156C2×C4×C47—41no—
157C22⋊D47—46no—
158C22⋊D47—46no—
159C2×Dic47—23no—
160C2×Dic47—23no—
161C2×Dic47—23no—
162C2×Dic47—43no—
163C2×Dic47—43no—
164C2×Dic47—43no—
165C2×Dic47—43no—
166C2×Dic47—43no—
167C2×Dic47#12011yescharacteristic
168C2×Dic47#12013yes—
169D188—83no—
170D188—812no—
171D188—83no—
172C4×D47—46no—
173C4×D47—83no—
174#23597—471nomaximal, Sylow
175C22×C47—23no—
176C22×C47—23no—
177C22×C47—41no—
178C22×C47—43no—
179C22×C47C2×#12011yescharacteristic
180C22×C47#52513yes—
181C22×C47#53213yes—
182C2×D47—46no—
183C2×D47—46no—
184C2×D47—46no—
185C2×D47—43no—
186C2×D47—42no—
187C2×D47—43no—
188C2×D47—43no—
189C2×D47—83no—
190C2×D47—83no—
191C2×D47—81no—
192C2×D47—81no—
193C2×D47—83no—
194C4×C47—46no—
195C4×C47—43no—
196C4×C47—43no—
197C4×C47—81no—
198Dic47—21no—
199Dic47—23no—
200Dic47—43no—
201Dic47—83no—
202#3459—471no—
203#2321—473no—
204#2062D4711yescharacteristic, complemented
205#2044—473no—
206#2029—471no—
207#2021—473no—
208C4×#99—473no—
209C2×C47—23no—
210C2×C47—23no—
211C2×C47#238811yescharacteristic
212C2×C47#302611yescharacteristic
213C2×C47#302711yescharacteristic
214D47—82no—
215D47—83no—
216#543C2×D4711yescharacteristic
217#539—943no—
218#538—943no—
219#534—473no—
220#529—943no—
221#525—943no—
222C2×#120—473no—
223C2×C4×D4—473no—
224C22×C22⋊C4—471no—
225C2×#99—476no—
226#390—943no—
227#388—943no—
228#388—943no—
229#386—473no—
230#386—943no—
231#385C2×D4713yes—
232#379—473no—
233C4×C22⋊C4—473no—
234#342—473no—
235#342C2×D4713yes—
236C47#2359711yescharacteristic, complemented, Sylow
237C25—471no—
238C2×#41—941no—
239C22×D4—473no—
240C22×D4—943no—
241C23×C4—471no—
242C23×C4—473no—
243C23×C4C22×D4711yescharacteristic
244#126—946no—
245#125—943no—
246#124—943no—
247#123—946no—
248#123—946no—
249C22⋊Q8—23no—
250C22⋊Q8—23no—
251C22⋊Q8—943no—
252#121—943no—
253#121—943no—
254#121—943no—
255#120—946no—
256#120—946no—
257#120—946no—
258C4×Q8—941no—
259C4×D4—946no—
260C4×D4—946no—
261C4×D4—943no—
262#117—943no—
263C2×C4⋊C4—23no—
264C2×C4⋊C4—473no—
265C2×C22⋊C4—473no—
266C2×C22⋊C4—473no—
267C2×C22⋊C4—943no—
268C2×C22⋊C4—943no—
269C2×C22⋊C4—943no—
270C2×C22⋊C4—943no—
271C2×C22⋊C4—943no—
272C2×C22⋊C4—943no—
273C2×C22⋊C4C22×D4713yes—
274C2×C22⋊C4C22×D4713yes—
275C2×C42—473no—
276C2×C42—943no—
277#99—9412no—
278#95—23no—
279#95—943no—
280#95—943no—
281C24—472no—
282C24—473no—
283C24—943no—
284C24—943no—
285C24—3761no—
286C24—3761no—
287C24C23×D4711yescharacteristic
288#41—3762no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×D4—943no—
292C2×D4—943no—
293C2×D4—9412no—
294C2×D4—946no—
295C2×D4—943no—
296C2×D4—946no—
297C2×D4—943no—
298C2×D4—3763no—
299C2×D4—3763no—
300C22×C4—23no—
301C22×C4—23no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—473no—
304C22×C4—473no—
305C22×C4—473no—
306C22×C4—943no—
307C22×C4—943no—
308C22×C4—943no—
309C22×C4—3763no—
310C22×C4—3761no—
311C22×C4D4×D4713yes—
312C22×C4D4×D4713yes—
313C4⋊C4—23no—
314C4⋊C4—23no—
315C4⋊C4—83no—
316C4⋊C4—946no—
317C4⋊C4—943no—
318C4⋊C4—943no—
319C22⋊C4—26no—
320C22⋊C4—23no—
321C22⋊C4—946no—
322C22⋊C4—9412no—
323C22⋊C4—946no—
324C22⋊C4—946no—
325C22⋊C4—946no—
326C22⋊C4—3763no—
327C22⋊C4—3763no—
328C22⋊C4—3763no—
329C22⋊C4—1881no—
330C22⋊C4—1883no—
331C22⋊C4#1062535416yescomplemented
332C42—943no—
333C42—943no—
334C42—3763no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—943no—
338C23—943no—
339C23—946no—
340C23—943no—
341C23—3766no—
342C23—3762no—
343C23—1883no—
344C23—1883no—
345C23—1883no—
346C23—1883no—
347C23—1883no—
348C23—1883no—
349C23—1881no—
350C23—1883no—
351C23C2×D4×D4713yes—
352C23#41×D4711yescharacteristic
353C23C2×#1062535413yes—
354Q8—81no—
355Q8—81no—
356D4—3763no—
357D4—37612no—
358D4—3763no—
359D4—1886no—
360D4—1886no—
361C2×C4—23no—
362C2×C4—23no—
363C2×C4—26no—
364C2×C4—43no—
365C2×C4—43no—
366C2×C4—43no—
367C2×C4—43no—
368C2×C4—43no—
369C2×C4—43no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—471no—
372C2×C4—473no—
373C2×C4—943no—
374C2×C4—943no—
375C2×C4—943no—
376C2×C4—3763no—
377C2×C4—1886no—
378C2×C4—1883no—
379C2×C4—1883no—
380C2×C4—1883no—
381C2×C4—1883no—
382C2×C4—1883no—
383C22—23no—
384C22—23no—
385C22—41no—
386C22—43no—
387C22—3763no—
388C22—3763no—
389C22—3763no—
390C22—3761no—
391C22—3761no—
392C22—1886no—
393C22—1886no—
394C22—1886no—
395C22—1883no—
396C22—1882no—
397C22—1883no—
398C22—1883no—
399C22#120×D4711yescharacteristic
400C22#1568963613yes—
401C22#1568967413yes—
402C4—46no—
403C4—43no—
404C4—43no—
405C4—81no—
406C4—943no—
407C4—941no—
408C4—3763no—
409C4—1883no—
410C2—23no—
411C2—23no—
412C2—3762no—
413C2—3763no—
414C2#2024660611yescharacteristic
415C2#2025278611yescharacteristic
416C2#2025278811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#2062C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2062D47
hypocenterC47#23597
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256800C2semidirect
2. #20246045C2semidirect
3. #20244639C2semidirect
4. #20244551C2semidirect
5. #20244515C2semidirect
6. #20243175C2semidirect
7. C47×#2062C2semidirect
33. C22×C4×D47D4semidirect
51. C2×Dic47⋊C4D4semidirect
59. C2×(C2×D47)⋊C4D4semidirect
61. C2×C4×Dic47D4semidirect
78. C23×D47#41semidirect
109. C22⋊C4×C47#41semidirect
204. #2062D47semidirect
236. C47#23597semidirect
331. C22⋊C4#10625354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568002
#202460452
#202446392
#202445512
#202445152
#202431752
C47×#20622
#2359747