Finite Group Databasebeta

← #26244799

Subgroups — #26244799

Order 12032.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256794C211yesmaximal, characteristic
2#20246060C212yesmaximal, complemented
3#20246054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244638C212yesmaximal, complemented
6#20244636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244516C212yesmaximal, complemented
9#99×Dic47C212yesmaximal, complemented
10#20243175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689749C2211yescharacteristic
13#15689718—21no—
14#15689717—22no—
15#15689710—21no—
16#15689708—22no—
17#15689682C2212yes—
18#15689654—21no—
19#15689650—22no—
20#15689633—21no—
21#15689629—22no—
22C2×#13094007C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic47C2212yes—
24C2×(C22⋊D47)⋊C4C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
26C2×#13093939C2212yes—
27C2×#13093938C2212yes—
28#15689022—22no—
29#15689020—21no—
30#15689016—22no—
31#15689015—21no—
32#15689010—21no—
33#15689009—22no—
34#15689003C2212yes—
35#15689000C2211yescharacteristic
36#15688998—22no—
37#15688998C2212yes—
38#15688997—21no—
39#15688995C2211yescharacteristic
40#15688986C2212yes—
41C22⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
42C22⋊C4×Dic47C2212yes—
43#15688890C2211yescharacteristic
44#15688889C2212yes—
45#15688889C2212yes—
46C47×#534C2211yescharacteristic
47C2×#123×C47C2212yes—
48C2×#99×C47C2212yes—
49C47×#381C2211yescharacteristic
50C47×#342C2211yescharacteristic
51C2×#10625352—21no—
52C22×C22⋊D47C2311yescharacteristic
53C23×Dic47D412yes—
54C23×Dic47C2311yescharacteristic
55C23×Dic47C2311yescharacteristic
56C22×C4×D47D411yescharacteristic
57#13094019—22no—
58#13094017—22no—
59#13094017—22no—
60#13094015—21no—
61#13094014—22no—
62#13094011—21no—
63#13094010—22no—
64#13094008—22no—
65#13094007—22no—
66#13094007—22no—
67#13094007—22no—
68#13094006—22no—
69#13094005—22no—
70#13094005—22no—
71#13094004—21no—
72#13094003—21no—
73#13094003—21no—
74#13094001—22no—
75#13094001—22no—
76#13094001—22no—
77#13093996—22no—
78#13093996—22no—
79#13093996—22no—
80#13093995—21no—
81#13093993—22no—
82#13093992—22no—
83#13093989—21no—
84D4×Dic47—21no—
85D4×Dic47—22no—
86D4×Dic47—22no—
87D4×Dic47—22no—
88D4×Dic47—22no—
89(C22⋊D47)⋊C4—22no—
90(C22⋊D47)⋊C4—22no—
91(C22⋊D47)⋊C4—22no—
92#13093982—21no—
93#13093980—22no—
94C2×C4⋊Dic47—21no—
95C2×C4⋊Dic47—22no—
96C2×C4⋊Dic47—21no—
97C2×C4⋊Dic47—22no—
98C2×C4⋊Dic47—22no—
99C2×C4⋊Dic47D412yes—
100C2×Dic47⋊C4—21no—
101C2×Dic47⋊C4—21no—
102C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic47—22no—
104C2×C22⋊Dic47D412yes—
105C2×C22⋊Dic47C2312yes—
106C2×C22⋊Dic47C2312yes—
107C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
108C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic47—21no—
112C2×C4×Dic47—22no—
113C2×C4×Dic47D412yes—
114C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
115#13093939—24no—
116#13093938—24no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—22no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—22no—
121C47⋊#95—22no—
122C47⋊#95—22no—
123C47⋊#95—22no—
124C47⋊#95—21no—
125C22×D4×C47C2312yes—
126C23×C4×C47C2311yescharacteristic
127#123×C47—22no—
128#123×C47—24no—
129#123×C47—24no—
130#121×C47—21no—
131#121×C47—21no—
132#120×C47—22no—
133C2×C4⋊C4×C47—22no—
134C2×C22⋊C4×C47—22no—
135C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
138#99×C47—24no—
139#95×C47—21no—
140#95×C47—21no—
141C24×C47C2×D412yes—
142C24×C47C2411yescharacteristic
143C23×D47C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C47—22no—
145C2×D4×C47—22no—
146C2×D4×C47—22no—
147C2×D4×C47—22no—
148C2×D4×C47—22no—
149C2×D4×C47—22no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C22×C4×C47—22no—
153C22×C4×C47—22no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—22no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47C2×D412yes—
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47#4112yescomplemented
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—22no—
164C2×C22⋊D47—21no—
165C2×C22⋊D47—21no—
166C2×C22⋊D47—22no—
167C2×C22⋊D47—22no—
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47—22no—
170C22×Dic47—22no—
171C22×Dic47—22no—
172C22×Dic47—21no—
173C22×Dic47—22no—
174C22×Dic47—81no—
175C22×Dic47—81no—
176C22×Dic47—82no—
177C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic47C2×D412yes—
179C22×Dic47C2×D412yes—
180C22×Dic47C2×D412yes—
181C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic47C2×D412yes—
184#10625352—82no—
185C2×C4×D47—21no—
186C2×C4×D47—21no—
187C2×C4×D47—81no—
188C2×Dic94—21no—
189C2×Dic94—21no—
190C4⋊C4×C47—28no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C22⋊C4×C47—28no—
194C22⋊C4×C47—22no—
195C22⋊C4×C47—22no—
196C22⋊C4×C47—22no—
197C22⋊C4×C47—22no—
198C22⋊C4×C47—22no—
199C22⋊C4×C47#4114yescomplemented
200C22⋊Dic47—22no—
201C22⋊Dic47—22no—
202C22⋊Dic47—22no—
203C22⋊Dic47—22no—
204C22⋊Dic47—21no—
205C22⋊Dic47—22no—
206C22⋊Dic47—22no—
207C22⋊Dic47—22no—
208C22⋊Dic47—22no—
209C22⋊Dic47—82no—
210C22⋊Dic47#4112yescomplemented
211(C2×D47)⋊C4—24no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—81no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—22no—
219C4⋊Dic47—22no—
220C4⋊Dic47—41no—
221C4⋊Dic47—42no—
222C4⋊Dic47—41no—
223C4⋊Dic47—82no—
224Dic47⋊C4—24no—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—22no—
230Dic47⋊C4—81no—
231C4×Dic47—21no—
232C4×Dic47—22no—
233C4×Dic47—21no—
234C4×Dic47—22no—
235C4×Dic47—81no—
236C4×Dic47—82no—
237C23×C47—22no—
238C23×C47—22no—
239C23×C47—22no—
240C23×C47—41no—
241C23×C47—41no—
242C23×C47—42no—
243C23×C47—42no—
244C23×C47C22×D411yescharacteristic
245C23×C47C22×D412yes—
246C23×C47C2×#4111yescharacteristic
247C23×C47C2×#4111yescharacteristic
248C23×C47C2×#4112yes—
249C22×D47—21no—
250C22×D47—21no—
251C22×D47—21no—
252C22×D47—41no—
253C22×D47—41no—
254D4×C47—42no—
255D4×C47—42no—
256D4×C47—42no—
257D4×C47—42no—
258D4×C47—81no—
259D4×C47—81no—
260C2×C4×C47—22no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—22no—
264C2×C4×C47—24no—
265C2×C4×C47—24no—
266C2×C4×C47—22no—
267C2×C4×C47—22no—
268C2×C4×C47—42no—
269C2×C4×C47—42no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—42no—
272C2×C4×C47—41no—
273C2×C4×C47—41no—
274C2×C4×C47—41no—
275C2×C4×C47—41no—
276C2×C4×C47—41no—
277C2×C4×C47—41no—
278C22⋊D47—42no—
279C22⋊D47—42no—
280C22⋊D47—82no—
281C22⋊D47—82no—
282C2×Dic47—21no—
283C2×Dic47—22no—
284C2×Dic47—22no—
285C2×Dic47—21no—
286C2×Dic47—22no—
287C2×Dic47—21no—
288C2×Dic47—42no—
289C2×Dic47—41no—
290C2×Dic47—41no—
291C2×Dic47—42no—
292C2×Dic47—44no—
293C2×Dic47—41no—
294C2×Dic47—41no—
295C2×Dic47—42no—
296C2×Dic47—42no—
297C2×Dic47—42no—
298C2×Dic47—41no—
299C2×Dic47—42no—
300C2×Dic47—41no—
301C2×Dic47—42no—
302C2×Dic47—42no—
303C2×Dic47—41no—
304C2×Dic47—42no—
305C2×Dic47—82no—
306C2×Dic47#12011yescharacteristic
307C2×Dic47#12012yes—
308C2×Dic47#12011yescharacteristic
309C4×D47—42no—
310C4×D47—81no—
311Dic94—81no—
312Dic94—81no—
313#23598—471nomaximal, Sylow
314C22×C47—22no—
315C22×C47—21no—
316C22×C47—22no—
317C22×C47—21no—
318C22×C47—41no—
319C22×C47—41no—
320C22×C47—42no—
321C22×C47—44no—
322C22×C47—42no—
323C22×C47—42no—
324C22×C47—42no—
325C22×C47—82no—
326C22×C47C2×#12011yescharacteristic
327C22×C47#52512yes—
328C22×C47#52511yescharacteristic
329C22×C47#53212yes—
330C22×C47#53211yescharacteristic
331C2×D47—42no—
332C2×D47—41no—
333C2×D47—41no—
334C2×D47—41no—
335C2×D47—81no—
336C4×C47—44no—
337C4×C47—42no—
338C4×C47—42no—
339C4×C47—41no—
340C4×C47—41no—
341C4×C47—81no—
342Dic47—21no—
343Dic47—21no—
344Dic47—22no—
345Dic47—42no—
346Dic47—41no—
347Dic47—42no—
348Dic47—42no—
349Dic47—82no—
350Dic47—81no—
351#3459—471no—
352#2322—471no—
353#2322—472no—
354#2062—471no—
355#2044—472no—
356#2044—471no—
357#2030—471no—
358#2022—472no—
359#2022D4711yescharacteristic, complemented
360C4×#99—472no—
361C4×#99—471no—
362C2×C47—21no—
363C2×C47—22no—
364C2×C47—22no—
365C2×C47—21no—
366C2×C47—82no—
367C2×C47#238811yescharacteristic
368C2×C47#302611yescharacteristic
369C2×C47#302811yescharacteristic
370D47—81no—
371#543—471no—
372#539—941no—
373#539—942no—
374#538—942no—
375#538—941no—
376#534—472no—
377#534C2×D4711yescharacteristic
378#529—941no—
379#529—942no—
380#525—942no—
381#525—941no—
382C2×#123—471no—
383C2×#123C2×D4712yes—
384C2×C4×D4—472no—
385C2×C4×D4—471no—
386C22×C4⋊C4—471no—
387C2×#99—472no—
388C2×#99—472no—
389C2×#99C2×D4712yes—
390#389—941no—
391#389—942no—
392#388—941no—
393#388—942no—
394#387—941no—
395#387—942no—
396#386—472no—
397#386—471no—
398#385—471no—
399#385—472no—
400#385—941no—
401#385—942no—
402#381—472no—
403#381C2×D4711yescharacteristic
404C4×C22⋊C4—471no—
405C4×C22⋊C4—472no—
406#342—472no—
407#342—472no—
408#342—471no—
409#342C2×D4711yescharacteristic
410C47#2359811yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—941no—
412C22×D4—471no—
413C22×D4C22×D4712yes—
414C23×C4—471no—
415C23×C4—472no—
416C23×C4—471no—
417C23×C4—471no—
418C23×C4C22×D4711yescharacteristic
419#126—942no—
420#126—942no—
421#126—942no—
422#125—942no—
423#125—941no—
424#124—942no—
425#124—941no—
426#123—22no—
427#123—24no—
428#123—24no—
429#123—942no—
430#123—942no—
431#123—942no—
432#123—942no—
433#123—942no—
434#123—942no—
435#123—942no—
436C22⋊Q8—942no—
437C22⋊Q8—942no—
438C22⋊Q8—942no—
439C22⋊Q8—941no—
440C22⋊Q8—941no—
441C22⋊Q8—941no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—942no—
445#121—942no—
446#121—941no—
447#121—942no—
448#120—22no—
449#120—942no—
450#120—942no—
451C4×Q8—941no—
452C4×D4—942no—
453C4×D4—942no—
454C4×D4—942no—
455C4×D4—942no—
456C4×D4—942no—
457C4×D4—942no—
458C4×D4—942no—
459C4×D4—941no—
460#117—942no—
461#117—941no—
462C2×C4⋊C4—22no—
463C2×C4⋊C4—471no—
464C2×C4⋊C4—472no—
465C2×C4⋊C4—941no—
466C2×C4⋊C4—942no—
467C2×C4⋊C4—941no—
468C2×C4⋊C4—941no—
469C2×C4⋊C4—942no—
470C2×C4⋊C4—941no—
471C2×C4⋊C4—942no—
472C2×C22⋊C4—22no—
473C2×C22⋊C4—471no—
474C2×C22⋊C4—472no—
475C2×C22⋊C4—472no—
476C2×C22⋊C4—471no—
477C2×C22⋊C4—472no—
478C2×C22⋊C4—941no—
479C2×C22⋊C4—941no—
480C2×C22⋊C4—942no—
481C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
482C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
483C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
484C2×C42—471no—
485C2×C42—472no—
486C2×C42—942no—
487C2×C42—941no—
488#99—24no—
489#99—944no—
490#99—944no—
491#95—21no—
492#95—21no—
493#95—942no—
494#95—941no—
495#95—942no—
496#95—942no—
497#95—942no—
498#95—941no—
499#95—941no—
500#95—942no—
501C24—471no—
502C24D4×D4712yes—
503C24C23×D4711yescharacteristic
504#41—3762no—
505C2×Q8—941no—
506C2×Q8—941no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—942no—
516C2×D4—942no—
517C2×D4—942no—
518C2×D4—941no—
519C2×D4—942no—
520C2×D4—941no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—472no—
528C22×C4—471no—
529C22×C4—472no—
530C22×C4—471no—
531C22×C4—471no—
532C22×C4—472no—
533C22×C4—472no—
534C22×C4—941no—
535C22×C4—941no—
536C22×C4—942no—
537C22×C4—942no—
538C22×C4—941no—
539C22×C4—942no—
540C22×C4—942no—
541C22×C4—941no—
542C22×C4—3761no—
543C22×C4—3762no—
544C22×C4—3761no—
545C22×C4—3761no—
546C22×C4D4×D4712yes—
547C22×C4D4×D4711yescharacteristic
548C22×C4D4×D4711yescharacteristic
549C22×C4#1062535212yescomplemented
550C4⋊C4—28no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—942no—
554C4⋊C4—942no—
555C4⋊C4—942no—
556C4⋊C4—944no—
557C4⋊C4—942no—
558C4⋊C4—942no—
559C4⋊C4—942no—
560C4⋊C4—942no—
561C4⋊C4—941no—
562C4⋊C4—941no—
563C4⋊C4—3761no—
564C4⋊C4—3762no—
565C4⋊C4—1881no—
566C4⋊C4—1882no—
567C4⋊C4—1881no—
568C22⋊C4—28no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—472no—
575C22⋊C4—942no—
576C22⋊C4—944no—
577C22⋊C4—942no—
578C22⋊C4—942no—
579C22⋊C4—942no—
580C22⋊C4—942no—
581C22⋊C4—942no—
582C22⋊C4—942no—
583C22⋊C4—942no—
584C22⋊C4—942no—
585C22⋊C4—941no—
586C22⋊C4—942no—
587C22⋊C4—942no—
588C22⋊C4—3761no—
589C22⋊C4—3762no—
590C22⋊C4#1062535214yescomplemented
591C42—941no—
592C42—942no—
593C42—941no—
594C42—942no—
595C42—3762no—
596C42—3761no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—941no—
605C23—941no—
606C23—941no—
607C23—1881no—
608C23—1881no—
609C23C2×D4×D4712yes—
610C23C2×D4×D4711yescharacteristic
611C23#41×D4711yescharacteristic
612C23C2×#1062535211yescharacteristic
613C23C2×#1062535212yes—
614Q8—3761no—
615Q8—3761no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—3762no—
623D4—3762no—
624D4—1882no—
625D4—1882no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—471no—
645C2×C4—472no—
646C2×C4—471no—
647C2×C4—942no—
648C2×C4—941no—
649C2×C4—942no—
650C2×C4—942no—
651C2×C4—941no—
652C2×C4—941no—
653C2×C4—3761no—
654C2×C4—3762no—
655C2×C4—1882no—
656C2×C4—1881no—
657C2×C4—1882no—
658C2×C4—1881no—
659C2×C4—1882no—
660C2×C4—1884no—
661C2×C4—1882no—
662C2×C4—1881no—
663C2×C4—1882no—
664C2×C4—1881no—
665C2×C4—1882no—
666C2×C4—1882no—
667C2×C4—1881no—
668C2×C4—1882no—
669C2×C4—1881no—
670C2×C4—1881no—
671C2×C4—1882no—
672C2×C4—1882no—
673C22—21no—
674C22—22no—
675C22—21no—
676C22—22no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—42no—
680C22—44no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—82no—
685C22—3761no—
686C22—1882no—
687C22—1881no—
688C22—1881no—
689C22—1881no—
690C22#120×D4711yescharacteristic
691C22#1568962912yes—
692C22#1568963311yescharacteristic
693C22#1568966812yes—
694C22#1568967111yescharacteristic
695C4—44no—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—81no—
701C4—941no—
702C4—942no—
703C4—941no—
704C4—3762no—
705C4—3761no—
706C4—1882no—
707C4—1881no—
708C4—1882no—
709C4—1882no—
710C2—22no—
711C2—21no—
712C2—22no—
713C2—21no—
714C2—82no—
715C2—3761no—
716C2#2024660011yescharacteristic
717C2#2025278611yescharacteristic
718C2#2025279211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#2022C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256794C2
hypercenter#2022D47
hypocenterC47#23598
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246060C2semidirect
3. #20246054C2semidirect
4. #20244742C2semidirect
5. #20244638C2semidirect
6. #20244636C2semidirect
7. #20244555C2semidirect
8. #20244516C2semidirect
9. #99×Dic47C2semidirect
10. #20243175C2semidirect
11. C47×#2022C2semidirect
161. C22×C4×C47#41semidirect
199. C22⋊C4×C47#41semidirect
210. C22⋊Dic47#41semidirect
359. #2022D47semidirect
410. C47#23598semidirect
549. C22×C4#10625352semidirect
590. C22⋊C4#10625352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567942
#202460602
#202460542
#202447422
#202446382
#202446362
#202445552
#202445162
#99×Dic472
#202431752
C47×#20222
#2359847