Finite Group Databasebeta

← #26244800

Subgroups — #26244800

Order 12032.

1200 conjugacy classes of subgroups; only the 195 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1200 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 195 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246053C213yesmaximal, complemented
2#20244740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244636C213yesmaximal, complemented
4#20244554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244517C213yesmaximal, complemented
6C4×#13093939C213yesmaximal, complemented
7C47×#3459C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094005C2213yes—
9C22×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#13093939C2216yes—
11#15689018—23no—
12#15689017—23no—
13#15689007—23no—
14#15689003C2213yes—
15#15688996—23no—
16#15688995C2213yes—
17#15688984C2213yes—
18C4×C22⋊Dic47C2213yes—
19#15688890C2213yes—
20#15688890C2213yes—
21C47×#543C2211yescharacteristic
22C47×#539—23no—
23C47×#538—23no—
24C47×#534C2213yes—
25C47×#529—23no—
26C47×#525—23no—
27C2×C4×D4×C47C2213yes—
28C23×Dic47C2311yescharacteristic
29C23×Dic47C2311yescharacteristic
30#13094005—26no—
31#13094005—26no—
32C2×Dic47⋊C4—23no—
33C2×Dic47⋊C4—23no—
34C2×Dic47⋊C4—23no—
35C2×Dic47⋊C4—23no—
36C2×C22⋊Dic47—23no—
37C2×C22⋊Dic47—23no—
38C2×C22⋊Dic47C2313yes—
39C2×C22⋊Dic47C2313yes—
40C2×C4×Dic47—23no—
41#13093939—212no—
42C47⋊#95—23no—
43C47⋊#95—23no—
44C47⋊#95—23no—
45C47⋊#95—23no—
46C47⋊#95—23no—
47C2×#41×C47—21no—
48C22×D4×C47C2313yes—
49C23×C4×C47D413yes—
50C23×C4×C47C2311yescharacteristic
51#126×C47—26no—
52#125×C47—23no—
53#124×C47—23no—
54#123×C47—26no—
55#123×C47—26no—
56C22⋊Q8×C47—23no—
57C22⋊Q8×C47—23no—
58C22⋊Q8×C47—23no—
59#121×C47—23no—
60#121×C47—23no—
61#121×C47—23no—
62#120×C47—26no—
63C4×Q8×C47—21no—
64C4×D4×C47—23no—
65C4×D4×C47—26no—
66C4×D4×C47—26no—
67#117×C47—23no—
68C2×C4⋊C4×C47D413yes—
69C2×C22⋊C4×C47D413yes—
70C2×C22⋊C4×C47C2313yes—
71C2×C42×C47D413yes—
72C24×C47C2×D413yes—
73C24×C47C2411yescharacteristic
74#41×C47—82no—
75C2×Q8×C47—21no—
76C2×Q8×C47—21no—
77C2×D4×C47—26no—
78C2×D4×C47—26no—
79C2×D4×C47—23no—
80C2×D4×C47—23no—
81C2×D4×C47—23no—
82C2×D4×C47—23no—
83C22×C4×C47—23no—
84C22×C4×C47—23no—
85C22×C4×C47—81no—
86C22×C4×C47—83no—
87C22×C4×C47C2×D413yes—
88C22×C4×C47C2×D413yes—
89C22×C4×C47C2×D413yes—
90C22×C4×C47C2×D413yes—
91C22×C4×C47C2×D413yes—
92C22×Dic47—23no—
93C22×Dic47—23no—
94C22×Dic47—23no—
95C22×Dic47—23no—
96C22×Dic47—23no—
97C22×Dic47—81no—
98C22×Dic47#4112yescomplemented
99C4⋊C4×C47—23no—
100C4⋊C4×C47—23no—
101C4⋊C4×C47—23no—
102C4⋊C4×C47—23no—
103C4⋊C4×C47—26no—
104C22⋊C4×C47—26no—
105C22⋊C4×C47—26no—
106C22⋊C4×C47—26no—
107C22⋊C4×C47—26no—
108C42×C47—23no—
109C42×C47—23no—
110C22⋊Dic47—212no—
111C22⋊Dic47—23no—
112C22⋊Dic47—26no—
113C22⋊Dic47—83no—
114C22⋊Dic47#4116yescomplemented
115Dic47⋊C4—212no—
116Dic47⋊C4—41no—
117Dic47⋊C4—43no—
118Dic47⋊C4—83no—
119C4×Dic47—83no—
120C23×C47—23no—
121C23×C47—23no—
122C23×C47—23no—
123C23×C47—41no—
124C23×C47—41no—
125C23×C47—43no—
126C23×C47—43no—
127C23×C47C22×D413yes—
128C23×C47C2×#4111yescharacteristic
129C23×C47C2×#4113yes—
130Q8×C47—81no—
131Q8×C47—81no—
132D4×C47—46no—
133D4×C47—46no—
134D4×C47—83no—
135D4×C47—83no—
136C2×C4×C47—23no—
137C2×C4×C47—23no—
138C2×C4×C47—23no—
139C2×C4×C47—23no—
140C2×C4×C47—23no—
141C2×C4×C47—43no—
142C2×C4×C47—43no—
143C2×C4×C47—46no—
144C2×C4×C47—43no—
145C2×C4×C47—43no—
146C2×C4×C47—83no—
147C2×C4×C47#12011yescharacteristic
148C2×C4×C47#12013yes—
149C2×Dic47—26no—
150C2×Dic47—26no—
151C2×Dic47—43no—
152C2×Dic47—43no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—43no—
155C2×Dic47—43no—
156C2×Dic47—43no—
157C2×Dic47—43no—
158C2×Dic47—43no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—43no—
161#23598—471nomaximal, Sylow
162C22×C47—23no—
163C22×C47—23no—
164C22×C47—41no—
165C22×C47—43no—
166C22×C47—46no—
167C22×C47—43no—
168C22×C47—43no—
169C22×C47—43no—
170C22×C47—83no—
171C22×C47C2×#12011yescharacteristic
172C22×C47#52513yes—
173C22×C47#53213yes—
174C4×C47—21no—
175C4×C47—23no—
176C4×C47—43no—
177C4×C47—43no—
178C4×C47—43no—
179Dic47—46no—
180Dic47—42no—
181Dic47—83no—
182Dic47—81no—
183#3459D4711yescharacteristic
184#2322—473no—
185#2062—471no—
186#2044—473no—
187#2030—471no—
188#2022—473no—
189C4×#99—473no—
190C2×C47—23no—
191C2×C47—23no—
192C2×C47—83no—
193C2×C47#238811yescharacteristic
194C2×C47#302611yescharacteristic
195C2×C47#302811yescharacteristic
196#543C2×D4711yescharacteristic
197#539—23no—
198#538—23no—
199#534C2×D4713yes—
200#529—23no—
201#525—23no—
202C2×#123—473no—
203C2×C4×D4C2×D4713yes—
204C22×C4⋊C4—471no—
205C2×#99—476no—
206#389—943no—
207#388—943no—
208#387—943no—
209#386—473no—
210#385—473no—
211#385—943no—
212#381—473no—
213C4×C22⋊C4—473no—
214#342—473no—
215#342—473no—
216C47#2359811yescharacteristic, complemented, Sylow
217C2×#41—21no—
218C22×D4C22×D4713yes—
219C23×C4—471no—
220C23×C4—471no—
221C23×C4C22⋊D4713yes—
222C23×C4C22×D4711yescharacteristic
223#126—26no—
224#125—23no—
225#124—23no—
226#123—26no—
227#123—26no—
228#123—946no—
229#123—946no—
230C22⋊Q8—23no—
231C22⋊Q8—23no—
232C22⋊Q8—23no—
233#121—23no—
234#121—23no—
235#121—23no—
236#120—26no—
237C4×Q8—21no—
238C4×D4—23no—
239C4×D4—26no—
240C4×D4—26no—
241#117—23no—
242C2×C4⋊C4—943no—
243C2×C4⋊C4—943no—
244C2×C4⋊C4—943no—
245C2×C4⋊C4—943no—
246C2×C4⋊C4C22⋊D4713yes—
247C2×C22⋊C4—473no—
248C2×C22⋊C4—473no—
249C2×C22⋊C4—943no—
250C2×C22⋊C4—943no—
251C2×C22⋊C4C22⋊D4713yes—
252C2×C22⋊C4C22×D4713yes—
253C2×C42—943no—
254C2×C42C22⋊D4713yes—
255#99—9412no—
256#95—943no—
257#95—943no—
258#95—943no—
259#95—943no—
260#95—943no—
261C24C2×C22⋊D4713yes—
262C24C23×D4711yescharacteristic
263#41—82no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×D4—26no—
267C2×D4—26no—
268C2×D4—23no—
269C2×D4—23no—
270C2×D4—23no—
271C2×D4—23no—
272C22×C4—23no—
273C22×C4—23no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—83no—
276C22×C4—472no—
277C22×C4—943no—
278C22×C4—943no—
279C22×C4—943no—
280C22×C4—943no—
281C22×C4—943no—
282C22×C4—3761no—
283C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
284C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
285C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
286C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
287C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
288C4⋊C4—23no—
289C4⋊C4—23no—
290C4⋊C4—23no—
291C4⋊C4—23no—
292C4⋊C4—26no—
293C4⋊C4—9412no—
294C4⋊C4—3763no—
295C4⋊C4—1881no—
296C4⋊C4—1883no—
297C22⋊C4—26no—
298C22⋊C4—26no—
299C22⋊C4—26no—
300C22⋊C4—26no—
301C22⋊C4—476no—
302C22⋊C4—9412no—
303C22⋊C4—943no—
304C22⋊C4—946no—
305C22⋊C4—3763no—
306C42—23no—
307C42—23no—
308C42—3763no—
309C23—23no—
310C23—23no—
311C23—23no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—43no—
315C23—43no—
316C23C22×C22⋊D4713yes—
317C23#41×D4711yescharacteristic
318C23#41×D4713yes—
319Q8—81no—
320Q8—81no—
321D4—46no—
322D4—46no—
323D4—83no—
324D4—83no—
325C2×C4—23no—
326C2×C4—23no—
327C2×C4—23no—
328C2×C4—23no—
329C2×C4—23no—
330C2×C4—43no—
331C2×C4—43no—
332C2×C4—46no—
333C2×C4—43no—
334C2×C4—43no—
335C2×C4—83no—
336C2×C4—946no—
337C2×C4—946no—
338C2×C4—1883no—
339C2×C4—1883no—
340C2×C4—1883no—
341C2×C4—1883no—
342C2×C4—1881no—
343C2×C4—1883no—
344C2×C4—1883no—
345C2×C4—1883no—
346C2×C4—1881no—
347C2×C4—1883no—
348C2×C4#1309399311yescharacteristic
349C2×C4#1309399313yes—
350C22—23no—
351C22—23no—
352C22—43no—
353C22—41no—
354C22—46no—
355C22—43no—
356C22—43no—
357C22—43no—
358C22—83no—
359C22C2×#1309399311yescharacteristic
360C22#1568963013yes—
361C22#1568966913yes—
362C4—21no—
363C4—23no—
364C4—43no—
365C4—43no—
366C4—43no—
367C4—3763no—
368C4—3761no—
369C4—1886no—
370C4—1882no—
371C2—23no—
372C2—23no—
373C2—83no—
374C2#2024660111yescharacteristic
375C2#2025278511yescharacteristic
376C2#2025279411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3459C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3459D47
hypocenterC47#23598
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20246053C2semidirect
2. #20244740C2semidirect
3. #20244636C2semidirect
4. #20244554C2semidirect
5. #20244517C2semidirect
6. C4×#13093939C2semidirect
98. C22×Dic47#41semidirect
114. C22⋊Dic47#41semidirect
216. C47#23598semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202460532
#202447402
#202446362
#202445542
#202445172
C4×#130939392
C47×#34592
#2359847