Finite Group Databasebeta

← #26244805

Subgroups — #26244805

Order 12032.

1200 conjugacy classes of subgroups; only the 173 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1200 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 173 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256800C211yesmaximal, characteristic
2#20246056C213yesmaximal, complemented
3#20244639C213yesmaximal, complemented
4#20244554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244520C213yesmaximal, complemented
6#20243175C213yesmaximal, complemented
7C47×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689722—23no—
9#15689713—23no—
10#15689685C2213yes—
11#15689659—23no—
12#15689636—23no—
13C2×#13094008C2213yes—
14C2×(C22⋊D47)⋊C4C2213yes—
15C22×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#13093938C2216yes—
17#15689019—23no—
18#15689012—23no—
19#15689006—23no—
20#15689002C2213yes—
21#15688994—23no—
22#15688984C2213yes—
23C22⋊C4×Dic47C2213yes—
24#15688890C2213yes—
25C47×#543C2211yescharacteristic
26C47×#385C2213yes—
27C47×#342C2213yes—
28C2×#10625354—21no—
29C22×C22⋊D47C2313yes—
30C23×Dic47C2311yescharacteristic
31C23×Dic47C2311yescharacteristic
32C22×C4×D47D413yes—
33#13094019—26no—
34#13094015—23no—
35#13094013—23no—
36#13094009—26no—
37#13094008—26no—
38#13094008—26no—
39#13094008—26no—
40#13094000—23no—
41#13093999—23no—
42#13093998—23no—
43#13093998—23no—
44#13093994—26no—
45Q8×Dic47—21no—
46#13093986—23no—
47(C22⋊D47)⋊C4—26no—
48(C22⋊D47)⋊C4—26no—
49#13093982—23no—
50C2×C4⋊Dic47—23no—
51C2×Dic47⋊C4—23no—
52C2×Dic47⋊C4—23no—
53C2×Dic47⋊C4D413yes—
54C2×C22⋊Dic47C2313yes—
55C2×(C2×D47)⋊C4—23no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—23no—
57C2×(C2×D47)⋊C4D413yes—
58C2×C4×Dic47—23no—
59C2×C4×Dic47D413yes—
60#13093938—212no—
61C47⋊#95—23no—
62C47⋊#95—23no—
63C47⋊#95—23no—
64C47⋊#95—23no—
65C23×C4×C47C2311yescharacteristic
66C22⋊Q8×C47—23no—
67C22⋊Q8×C47—23no—
68C2×C4⋊C4×C47—23no—
69C2×C22⋊C4×C47C2313yes—
70C2×C22⋊C4×C47C2313yes—
71#95×C47—23no—
72C24×C47C2411yescharacteristic
73C23×D47C2×D413yes—
74C2×Q8×C47—21no—
75C2×Q8×C47—21no—
76C22×C4×C47—23no—
77C22×C4×C47—23no—
78C22×C4×C47—81no—
79C22×C4×C47C2×D413yes—
80C22×C4×C47C2×D413yes—
81C2×C22⋊D47—26no—
82C2×C22⋊D47—26no—
83C2×C22⋊D47—23no—
84C2×C22⋊D47—23no—
85C22×Dic47—23no—
86C22×Dic47—23no—
87C22×Dic47—23no—
88C22×Dic47—81no—
89C22×Dic47C2×D413yes—
90C22×Dic47C2×D413yes—
91C22×Dic47C2×D413yes—
92C22×Dic47#4112yescomplemented
93#10625354—82no—
94C2×D188—23no—
95C2×D188—23no—
96C2×C4×D47—23no—
97C2×C4×D47—23no—
98C2×C4×D47—83no—
99C4⋊C4×C47—23no—
100C4⋊C4×C47—23no—
101C4⋊C4×C47—83no—
102C22⋊C4×C47—26no—
103C22⋊C4×C47—23no—
104C22⋊C4×C47#4116yescomplemented
105C22⋊Dic47—26no—
106(C2×D47)⋊C4—212no—
107(C2×D47)⋊C4—26no—
108(C2×D47)⋊C4—26no—
109(C2×D47)⋊C4—26no—
110(C2×D47)⋊C4—83no—
111C4⋊Dic47—212no—
112C4⋊Dic47—23no—
113C4⋊Dic47—23no—
114Dic47⋊C4—26no—
115Dic47⋊C4—41no—
116Dic47⋊C4—43no—
117C4×Dic47—23no—
118C4×Dic47—23no—
119C4×Dic47—83no—
120C23×C47—41no—
121C23×C47—41no—
122C23×C47C22×D413yes—
123C23×C47C2×#4111yescharacteristic
124C23×C47C2×#4113yes—
125C22×D47—23no—
126C22×D47—23no—
127C22×D47—23no—
128C22×D47—43no—
129C22×D47—43no—
130Q8×C47—81no—
131Q8×C47—81no—
132C2×C4×C47—23no—
133C2×C4×C47—23no—
134C2×C4×C47—26no—
135C2×C4×C47—43no—
136C2×C4×C47—43no—
137C2×C4×C47—43no—
138C2×C4×C47—43no—
139C2×C4×C47—43no—
140C2×C4×C47—43no—
141C2×C4×C47—41no—
142C22⋊D47—46no—
143C22⋊D47—46no—
144C2×Dic47—23no—
145C2×Dic47—23no—
146C2×Dic47—26no—
147C2×Dic47—23no—
148C2×Dic47—43no—
149C2×Dic47—43no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—43no—
152C2×Dic47—43no—
153C2×Dic47—43no—
154C2×Dic47—43no—
155C2×Dic47#12011yescharacteristic
156C2×Dic47#12013yes—
157D188—83no—
158D188—83no—
159C4×D47—46no—
160C4×D47—83no—
161#23598—471nomaximal, Sylow
162C22×C47—23no—
163C22×C47—23no—
164C22×C47—41no—
165C22×C47—43no—
166C22×C47C2×#12011yescharacteristic
167C22×C47#52513yes—
168C22×C47#53213yes—
169C2×D47—46no—
170C2×D47—43no—
171C2×D47—43no—
172C2×D47—43no—
173C2×D47—83no—
174C4×C47—46no—
175C4×C47—43no—
176C4×C47—43no—
177C4×C47—81no—
178Dic47—21no—
179Dic47—23no—
180Dic47—42no—
181Dic47—43no—
182Dic47—83no—
183#3459—471no—
184#2322—473no—
185#2062D4711yescharacteristic, complemented
186#2044—473no—
187#2030—471no—
188#2022—473no—
189C4×#99—473no—
190C2×C47—23no—
191C2×C47—23no—
192C2×C47#238811yescharacteristic
193C2×C47#302611yescharacteristic
194C2×C47#302811yescharacteristic
195D47—83no—
196#543C2×D4711yescharacteristic
197#539—943no—
198#538—943no—
199#534—473no—
200#529—943no—
201#525—943no—
202C2×#123—473no—
203C2×C4×D4—473no—
204C22×C4⋊C4—471no—
205C2×#99—476no—
206#389—943no—
207#388—943no—
208#387—943no—
209#386—473no—
210#385—943no—
211#385C2×D4713yes—
212#381—473no—
213C4×C22⋊C4—473no—
214#342—473no—
215#342C2×D4713yes—
216C47#2359811yescharacteristic, complemented, Sylow
217C2×#41—941no—
218C22×D4—473no—
219C23×C4—471no—
220C23×C4—471no—
221C23×C4—473no—
222C23×C4C22×D4711yescharacteristic
223#126—946no—
224#125—943no—
225#124—943no—
226#123—946no—
227#123—946no—
228#123—946no—
229#123—946no—
230C22⋊Q8—23no—
231C22⋊Q8—23no—
232C22⋊Q8—943no—
233#121—943no—
234#121—943no—
235#121—943no—
236#120—946no—
237C4×Q8—941no—
238C4×D4—946no—
239C4×D4—946no—
240C4×D4—943no—
241#117—943no—
242C2×C4⋊C4—23no—
243C2×C4⋊C4—473no—
244C2×C4⋊C4—943no—
245C2×C4⋊C4—943no—
246C2×C4⋊C4—943no—
247C2×C22⋊C4—473no—
248C2×C22⋊C4—473no—
249C2×C22⋊C4—943no—
250C2×C22⋊C4—943no—
251C2×C22⋊C4C22×D4713yes—
252C2×C22⋊C4C22×D4713yes—
253C2×C42—473no—
254C2×C42—943no—
255#99—9412no—
256#95—23no—
257#95—943no—
258#95—943no—
259#95—943no—
260#95—943no—
261C24—473no—
262C24C23×D4711yescharacteristic
263#41—3762no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×D4—943no—
267C2×D4—943no—
268C2×D4—946no—
269C2×D4—943no—
270C2×D4—946no—
271C2×D4—943no—
272C22×C4—23no—
273C22×C4—23no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—473no—
276C22×C4—473no—
277C22×C4—473no—
278C22×C4—472no—
279C22×C4—943no—
280C22×C4—943no—
281C22×C4—943no—
282C22×C4—943no—
283C22×C4—943no—
284C22×C4—3763no—
285C22×C4—3761no—
286C22×C4D4×D4713yes—
287C22×C4D4×D4713yes—
288C4⋊C4—23no—
289C4⋊C4—23no—
290C4⋊C4—83no—
291C4⋊C4—946no—
292C4⋊C4—9412no—
293C4⋊C4—943no—
294C4⋊C4—943no—
295C4⋊C4—1881no—
296C4⋊C4—1883no—
297C22⋊C4—26no—
298C22⋊C4—23no—
299C22⋊C4—946no—
300C22⋊C4—9412no—
301C22⋊C4—946no—
302C22⋊C4—946no—
303C22⋊C4—946no—
304C22⋊C4—3763no—
305C22⋊C4#1062535416yescomplemented
306C42—943no—
307C42—943no—
308C42—3763no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—943no—
312C23—943no—
313C23—943no—
314C23—1883no—
315C23—1883no—
316C23C2×D4×D4713yes—
317C23#41×D4711yescharacteristic
318C23C2×#1062535413yes—
319Q8—81no—
320Q8—81no—
321D4—3763no—
322D4—3763no—
323D4—1886no—
324D4—1886no—
325C2×C4—23no—
326C2×C4—23no—
327C2×C4—26no—
328C2×C4—43no—
329C2×C4—43no—
330C2×C4—43no—
331C2×C4—43no—
332C2×C4—43no—
333C2×C4—43no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—471no—
336C2×C4—473no—
337C2×C4—943no—
338C2×C4—946no—
339C2×C4—943no—
340C2×C4—943no—
341C2×C4—3763no—
342C2×C4—1886no—
343C2×C4—1883no—
344C2×C4—1883no—
345C2×C4—1883no—
346C2×C4—1883no—
347C2×C4—1883no—
348C2×C4—1881no—
349C2×C4—1883no—
350C22—23no—
351C22—23no—
352C22—41no—
353C22—43no—
354C22—3763no—
355C22—1886no—
356C22—1883no—
357C22—1883no—
358C22—1883no—
359C22#120×D4711yescharacteristic
360C22#1568963613yes—
361C22#1568967413yes—
362C4—46no—
363C4—43no—
364C4—43no—
365C4—81no—
366C4—943no—
367C4—941no—
368C4—3763no—
369C4—1882no—
370C4—1883no—
371C2—23no—
372C2—23no—
373C2—3763no—
374C2#2024660611yescharacteristic
375C2#2025278311yescharacteristic
376C2#2025279211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#2062C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256800C2
hypercenter#2062D47
hypocenterC47#23598
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246056C2semidirect
3. #20244639C2semidirect
4. #20244554C2semidirect
5. #20244520C2semidirect
6. #20243175C2semidirect
7. C47×#2062C2semidirect
92. C22×Dic47#41semidirect
104. C22⋊C4×C47#41semidirect
185. #2062D47semidirect
216. C47#23598semidirect
305. C22⋊C4#10625354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568002
#202460562
#202446392
#202445542
#202445202
#202431752
C47×#20622
#2359847