Finite Group Databasebeta

← #26244824

Subgroups — #26244824

Order 12032.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#108×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20251975C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#424×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251906C211yesmaximal, characteristic
5C2×#15689118C211yesmaximal, characteristic
6C2×#15689106C211yesmaximal, characteristic
7#20244755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244753C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244749C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244747C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244745C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20244743C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243125C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625354C2211yescharacteristic
17C2×M16×D47C2211yescharacteristic
18C2×M16×D47C2211yescharacteristic
19C2×M16×D47C2211yescharacteristic
20C22×C8×D47C2211yescharacteristic
21C2×#13093982C2211yescharacteristic
22#117×D47C2211yescharacteristic
23C2×#13093960C2211yescharacteristic
24C2×#13093959C2211yescharacteristic
25C2×#13093959C2211yescharacteristic
26#108×D47—24no—
27#15689166C2211yescharacteristic
28#15689165C2211yescharacteristic
29#15689164—21no—
30#15689163C2211yescharacteristic
31#15689162—21no—
32#15689160—21no—
33#15689158—21no—
34#15689151C2211yescharacteristic
35#15689150C2211yescharacteristic
36#15689149C2211yescharacteristic
37#15689148—22no—
38C4⋊C8×D47—22no—
39#15689132C2211yescharacteristic
40#15689129C2211yescharacteristic
41#15689127C2211yescharacteristic
42#15689123—21no—
43#15689123—21no—
44#15689118—22no—
45#15689118—22no—
46#15689118—21no—
47#15689118—21no—
48C2×#13093948C2211yescharacteristic
49C2×#13093946C2211yescharacteristic
50C2×#13093944C2211yescharacteristic
51#15689106—24no—
52C2×#13093943C2211yescharacteristic
53C2×#13093940C2211yescharacteristic
54C2×#13093940C2211yescharacteristic
55#15688892C2211yescharacteristic
56#15688891C2211yescharacteristic
57#15688891C2211yescharacteristic
58C2×#108×C47C2211yescharacteristic
59C47×#428C2211yescharacteristic
60C47×#424C2211yescharacteristic
61C47×#419C2211yescharacteristic
62C2×#103×C47C2211yescharacteristic
63C2×#101×C47C2211yescharacteristic
64C47×#343C2211yescharacteristic
65C2×#10625354—22no—
66C2×#10625354—21no—
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625354—21no—
69C2×#10625354—21no—
70C2×#10625354—22no—
71C2×#10625354—22no—
72C2×#10625354Q814yes—
73C22×D188—21no—
74C22×D188C2311yescharacteristic
75C22×C4×D47—21no—
76C22×C4×D47C2311yescharacteristic
77C2×#10625329C2311yescharacteristic
78C2×#10625329C2311yescharacteristic
79C2×#10625329C2311yescharacteristic
80C2×#10625324—21no—
81C2×#10625324—21no—
82C2×#10625324—21no—
83M16×D47—22no—
84M16×D47—22no—
85M16×D47—22no—
86M16×D47—22no—
87M16×D47—22no—
88M16×D47D414yes—
89C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C8×D47—22no—
91C2×C8×D47—21no—
92C2×C8×D47—22no—
93C2×C8×D47—21no—
94C2×C8×D47—21no—
95C2×C8×D47D412yes—
96C2×C8×D47D412yes—
97#13093983C2311yescharacteristic
98#13093982—21no—
99#13093982—21no—
100#13093982—21no—
101#13093982—21no—
102#13093982D411yescharacteristic
103#13093982D411yescharacteristic
104#13093981—21no—
105#13093980—21no—
106C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
108C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
109C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
110C22⋊C4×D47—21no—
111C2×C4×Dic47—21no—
112C42×D47—21no—
113#13093960—22no—
114#13093959—22no—
115#13093959—22no—
116#13093958—21no—
117#13093957—21no—
118#13093957—21no—
119#13093956—21no—
120#13093955—21no—
121#13093955—21no—
122C4⋊(C47⋊C8)—22no—
123Dic47⋊C8—22no—
124Dic47⋊C8—22no—
125#13093948—21no—
126#13093948—21no—
127#13093948—22no—
128#13093946—22no—
129#13093946—21no—
130#13093946—21no—
131#13093944—21no—
132#13093944—21no—
133#13093944—22no—
134#13093943—22no—
135#13093940—22no—
136#13093940—22no—
137C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
138C2×M16×C47C2311yescharacteristic
139C2×M16×C47C2311yescharacteristic
140C2×M16×C47C2311yescharacteristic
141C22×C8×C47C2311yescharacteristic
142#117×C47C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
144#108×C47—22no—
145#107×C47—21no—
146#106×C47—21no—
147C4⋊C8×C47—22no—
148#103×C47—22no—
149#103×C47—21no—
150#103×C47—21no—
151#101×C47—22no—
152C23×D47—21no—
153C23×D47#4111yescharacteristic
154C2×Q8×C47—21no—
155C2×Q8×C47—21no—
156C2×Q8×C47—21no—
157C2×Q8×C47—21no—
158C2×Q8×C47—21no—
159C2×Q8×C47C2×Q812yes—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47C2411yescharacteristic
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47#4111yescharacteristic
165#10625354—24no—
166#10625354—24no—
167#10625354—24no—
168#10625354—24no—
169#10625354—42no—
170#10625354—42no—
171#10625354—42no—
172#10625354—42no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—24no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188—41no—
180C2×D188—41no—
181C2×D188—42no—
182C2×D188C2×Q812yes—
183C2×C4×D47—21no—
184C2×C4×D47—21no—
185C2×C4×D47—24no—
186C2×C4×D47—41no—
187C2×C4×D47—41no—
188C2×C4×D47—42no—
189C2×C4×D47C2×D412yes—
190C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D47C2×Q812yes—
195C2×C4×D47#4112yes—
196C2×C4×D47#4112yes—
197M16×C47—21no—
198M16×C47—21no—
199M16×C47—21no—
200M16×C47—21no—
201M16×C47—21no—
202M16×C47C2×D412yes—
203C2×C8×C47—21no—
204C2×C8×C47—21no—
205C2×C8×C47—21no—
206C2×C8×C47—21no—
207C2×C8×C47—21no—
208C2×C8×C47C2×D412yes—
209C4⋊C4×C47—21no—
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C47—21no—
214C42×C47—21no—
215C22⋊Dic47—21no—
216(C2×D47)⋊C4—21no—
217(C2×D47)⋊C4—21no—
218(C2×D47)⋊C4—41no—
219(C2×D47)⋊C4—41no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47—21no—
222C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
224Dic47⋊C4—21no—
225Dic47⋊C4—21no—
226C4×Dic47—21no—
227C4×Dic47—21no—
228C4×Dic47—21no—
229C4×Dic47—41no—
230C4×Dic47—41no—
231#10625329—21no—
232#10625329—21no—
233#10625329—21no—
234#10625329—21no—
235#10625329—21no—
236#10625329C2×D412yes—
237C2×C47⋊C8—21no—
238C2×C47⋊C8—21no—
239C2×C47⋊C8—21no—
240C2×C47⋊C8—21no—
241C2×C47⋊C8—21no—
242C2×C47⋊C8C2×D412yes—
243#10625324—24no—
244#10625324—42no—
245#10625324—42no—
246C8×D47—24no—
247C8×D47—24no—
248C8×D47—24no—
249C8×D47—42no—
250C8×D47—42no—
251C23×C47C2×#4111yescharacteristic
252C22×D47—22no—
253C22×D47—41no—
254C22×D47—41no—
255C22×D47—41no—
256C22×D47—41no—
257C22×D47—81no—
258C22×D47—81no—
259C22×D47#12111yescharacteristic
260C22×D47#12111yescharacteristic
261C22×D47C22⋊Q812yes—
262C22×D47#12612yes—
263Q8×C47—22no—
264Q8×C47—22no—
265Q8×C47—41no—
266Q8×C47—41no—
267C2×C4×C47—21no—
268C2×C4×C47—21no—
269C2×C4×C47—22no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47—41no—
273C2×C4×C47—81no—
274C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
278C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
280C2×Dic47—21no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—81no—
284C2×Dic47#12111yescharacteristic
285C2×Dic47#12111yescharacteristic
286C2×Dic47C22⋊Q812yes—
287C2×Dic47#12612yes—
288D188—22no—
289D188—22no—
290D188—44no—
291D188—44no—
292D188—41no—
293D188—41no—
294C4×D47—42no—
295C4×D47—42no—
296C4×D47—44no—
297C4×D47—44no—
298C4×D47#12112yes—
299C4×D47#12112yes—
300C4×D47#12112yes—
301C4×D47#12112yes—
302C4×D47C22⋊Q812yes—
303C4×D47C22⋊Q812yes—
304C4×D47C22⋊Q812yes—
305C4×D47C22⋊Q812yes—
306C8×C47—22no—
307C8×C47—22no—
308C8×C47—41no—
309C8×C47—41no—
310C47⋊C8—22no—
311C47⋊C8—22no—
312C47⋊C8—41no—
313C47⋊C8—41no—
314#23601—471nomaximal, Sylow
315C22×C47—21no—
316C22×C47—21no—
317C22×C47C2×#12111yescharacteristic
318C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
319C22×C47C2×#12611yescharacteristic
320C2×D47—21no—
321C2×D47—21no—
322C2×D47—21no—
323C2×D47—21no—
324C2×D47—42no—
325C2×D47—42no—
326C2×D47—42no—
327C2×D47—82no—
328C2×D47—81no—
329C2×D47—81no—
330C2×D47—82no—
331C2×D47#39612yes—
332C2×D47#39612yes—
333C4×C47—42no—
334C4×C47—41no—
335C4×C47—41no—
336C4×C47—81no—
337C4×C47C2×#12111yescharacteristic
338C4×C47C2×#12111yescharacteristic
339C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
340C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
341Dic47—41no—
342Dic47—41no—
343Dic47—81no—
344Dic47#39612yes—
345Dic47#39612yes—
346C22×#108—471no—
347#2911—471no—
348C2×#424—471no—
349#2896—471no—
350C2×#416—471no—
351C2×#413—471no—
352#2064—471no—
353#2064—471no—
354#2064—471no—
355#2064D4711yescharacteristic, complemented
356#2063—471no—
357#2063—471no—
358#2063—471no—
359#2063—471no—
360#1742—471no—
361C2×C47—21no—
362C2×C47—21no—
363C2×C47C2×#39611yescharacteristic
364C2×C47#306711yescharacteristic
365C2×C47#306711yescharacteristic
366D47—22no—
367D47—22no—
368D47—82no—
369C22×#41—471no—
370C22×M16—471no—
371C22×M16—471no—
372C22×M16—471no—
373C23×C8—471no—
374C2×#117—471no—
375C2×#117—471no—
376C2×#108—471no—
377C2×#108—471no—
378C2×#108—471no—
379C2×#108—944no—
380C2×#108C2×D4711yescharacteristic
381#428—471no—
382#428—471no—
383#428—471no—
384#428—941no—
385#428—941no—
386#428C2×D4711yescharacteristic
387#427—941no—
388#427—941no—
389#424—471no—
390#424—471no—
391#424—471no—
392#424—942no—
393#424C2×D4711yescharacteristic
394C2×C4⋊C8—942no—
395#419—471no—
396#419C2×D4711yescharacteristic
397#418—471no—
398#418—471no—
399#417—941no—
400#417—941no—
401#416—941no—
402#416—941no—
403#416—942no—
404#416—942no—
405C2×#103—471no—
406C2×#103C2×D4711yescharacteristic
407C2×#102—471no—
408C2×#102—471no—
409#413—944no—
410C2×#101—471no—
411C2×#101C2×D4711yescharacteristic
412C2×#100—471no—
413C2×#100—471no—
414#343—471no—
415#343—471no—
416#343—471no—
417#343C2×D4711yescharacteristic
418C47#2360111yescharacteristic, complemented, Sylow
419C2×#41—474no—
420C2×#41—942no—
421C2×#41—941no—
422C2×#41—941no—
423C2×#41—941no—
424C2×#41—941no—
425C2×#41—942no—
426C2×#41—942no—
427C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
428C22×D4—471no—
429C22×D4—941no—
430C23×C4—471no—
431C23×C4—941no—
432C2×M16—471no—
433C2×M16—474no—
434C2×M16—471no—
435C2×M16—471no—
436C2×M16—941no—
437C2×M16—941no—
438C2×M16—941no—
439C2×M16—942no—
440C2×M16—942no—
441C2×M16—942no—
442C2×M16—942no—
443C2×M16—942no—
444C2×M16C22×D4711yescharacteristic
445C2×M16C22×D4711yescharacteristic
446C2×M16C22×D4711yescharacteristic
447C22×C8—471no—
448C22×C8—472no—
449C22×C8—472no—
450C22×C8—942no—
451C22×C8—942no—
452C22×C8—941no—
453C22×C8—941no—
454C22×C8—941no—
455C22×C8C22×D4711yescharacteristic
456#117—471no—
457#117—471no—
458#117—471no—
459#117—941no—
460#117—941no—
461#117—941no—
462#117—941no—
463#117—941no—
464#117—941no—
465#117C22×D4711yescharacteristic
466C2×C4⋊C4—471no—
467C2×C4⋊C4—471no—
468C2×C4⋊C4—471no—
469C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—941no—
471C2×C22⋊C4—941no—
472C2×C42—941no—
473C2×C42—941no—
474#108—22no—
475#108—942no—
476#108—942no—
477#108—942no—
478#107—21no—
479#107—941no—
480#107—941no—
481#107—941no—
482#106—21no—
483#106—941no—
484#106—941no—
485#106—941no—
486C4⋊C8—22no—
487C4⋊C8—942no—
488C4⋊C8—942no—
489C4⋊C8—942no—
490#103—22no—
491#103—21no—
492#103—21no—
493#103—941no—
494#103—941no—
495#103—942no—
496#102—942no—
497#102—941no—
498#102—941no—
499#102—942no—
500#102—941no—
501#102—941no—
502#101—22no—
503#101—942no—
504#100—942no—
505#100—942no—
506C24—471no—
507C24—941no—
508#41—944no—
509#41—944no—
510#41—944no—
511#41—944no—
512#41—1882no—
513#41—1882no—
514#41—1882no—
515#41—1882no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8Q8×D4712yes—
522C2×D4—472no—
523C2×D4—944no—
524C2×D4—941no—
525C2×D4—941no—
526C2×D4—941no—
527C2×D4—941no—
528C2×D4—941no—
529C2×D4—1881no—
530C2×D4—1881no—
531C2×D4—1882no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—471no—
535C22×C4—471no—
536C22×C4—471no—
537C22×C4—471no—
538C22×C4—471no—
539C22×C4—472no—
540C22×C4—472no—
541C22×C4—472no—
542C22×C4—472no—
543C22×C4—944no—
544C22×C4—941no—
545C22×C4—941no—
546C22×C4—941no—
547C22×C4—1881no—
548C22×C4—1881no—
549C22×C4—1882no—
550C22×C4C23×D4711yescharacteristic
551M16—21no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—21no—
556M16—472no—
557M16—944no—
558M16—941no—
559M16—941no—
560M16—941no—
561M16—941no—
562M16—941no—
563M16—1882no—
564M16—1882no—
565M16D4×D4712yes—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—472no—
572C2×C8—944no—
573C2×C8—944no—
574C2×C8—944no—
575C2×C8—941no—
576C2×C8—941no—
577C2×C8—941no—
578C2×C8—941no—
579C2×C8—941no—
580C2×C8—1882no—
581C2×C8—1882no—
582C2×C8D4×D4712yes—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—471no—
586C4⋊C4—471no—
587C4⋊C4—941no—
588C4⋊C4—941no—
589C4⋊C4—941no—
590C4⋊C4—941no—
591C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
592C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—941no—
595C22⋊C4—941no—
596C22⋊C4—941no—
597C22⋊C4—1881no—
598C22⋊C4—1881no—
599C42—21no—
600C42—941no—
601C42—941no—
602C42—941no—
603C42—1881no—
604C42—1881no—
605C23—471no—
606C23—471no—
607C23—472no—
608C23—472no—
609C23—942no—
610C23—3761no—
611C23—3761no—
612C23—1881no—
613C23—1881no—
614C23—1881no—
615C23—1881no—
616C23#41×D4711yescharacteristic
617Q8—22no—
618Q8—22no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621D4—942no—
622D4—942no—
623D4—1884no—
624D4—1884no—
625D4—1881no—
626D4—1881no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—471no—
635C2×C4—471no—
636C2×C4—472no—
637C2×C4—472no—
638C2×C4—472no—
639C2×C4—472no—
640C2×C4—472no—
641C2×C4—472no—
642C2×C4—472no—
643C2×C4—472no—
644C2×C4—472no—
645C2×C4—472no—
646C2×C4—941no—
647C2×C4—941no—
648C2×C4—3761no—
649C2×C4—1884no—
650C2×C4—1884no—
651C2×C4—1882no—
652C2×C4—1882no—
653C2×C4—1881no—
654C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
656C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
657C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
658C2×C4#41×D4711yescharacteristic
659C2×C4#41×D4711yescharacteristic
660C8—22no—
661C8—22no—
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—942no—
665C8—942no—
666C8—1881no—
667C8—1881no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—472no—
671C22—472no—
672C22—941no—
673C22—941no—
674C22—941no—
675C22—941no—
676C22—3762no—
677C22—3762no—
678C22—3761no—
679C22—3761no—
680C22—1882no—
681C22—1882no—
682C22—1882no—
683C22#121×D4711yescharacteristic
684C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
685C22#126×D4711yescharacteristic
686C4—42no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—81no—
690C4—472no—
691C4—472no—
692C4—3761no—
693C4—1881no—
694C4—1881no—
695C4#121×D4711yescharacteristic
696C4#121×D4711yescharacteristic
697C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
698C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—942no—
702C2—942no—
703C2—3762no—
704C2#396×D4711yescharacteristic
705C2#2025310311yescharacteristic
706C2#2025311011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2064C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC22×#10625354C22
hypercenter#2064D47
hypocenterC47#23601
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#108×D47C2semidirect
2. #20251975C2semidirect
3. #424×D47C2semidirect
7. #20244755C2semidirect
8. #20244753C2semidirect
9. #20244751C2semidirect
10. #20244749C2semidirect
11. #20244747C2semidirect
12. #20244745C2semidirect
13. #20244743C2semidirect
14. #20243125C2semidirect
15. C47×#2064C2semidirect
355. #2064D47semidirect
418. C47#23601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#108×D472
#202519752
#424×D472
#202519062
C2×#156891182
C2×#156891062
#202447552
#202447532
#202447512
#202447492
#202447472
#202447452
#202447432
#202431252
C47×#20642
#2360147