Finite Group Databasebeta

← #26244839

Subgroups — #26244839

Order 12032.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689170C211yesmaximal, characteristic
2#20251975C211yesmaximal, characteristic
3#20251949C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15689130C211yesmaximal, characteristic
5#419×D47C211yesmaximal, characteristic
6C2×#101×D47C211yesmaximal, characteristic
7#20244756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244754C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244752C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244751C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20244750C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243125C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D47C2211yescharacteristic
17C22×#10625324C2211yescharacteristic
18C2×M16×D47C2211yescharacteristic
19C2×M16×D47C2211yescharacteristic
20C2×M16×D47C2211yescharacteristic
21C2×#13093982C2211yescharacteristic
22#117×D47C2211yescharacteristic
23#15689170—24no—
24C2×#13093960C2211yescharacteristic
25C2×#13093959C2211yescharacteristic
26C2×#13093959C2211yescharacteristic
27#15689166C2211yescharacteristic
28#15689165C2211yescharacteristic
29#15689164—21no—
30#15689163C2211yescharacteristic
31#15689162—21no—
32#15689160—21no—
33#15689158—21no—
34#15689151C2211yescharacteristic
35#15689150C2211yescharacteristic
36#15689149C2211yescharacteristic
37#15689148—22no—
38#15689145—22no—
39#15689133C2211yescharacteristic
40#15689132C2211yescharacteristic
41#15689131C2211yescharacteristic
42#15689130—22no—
43#15689130—22no—
44#15689130—21no—
45#15689130—21no—
46C2×#13093949C2211yescharacteristic
47C2×#13093948C2211yescharacteristic
48C2×#13093947C2211yescharacteristic
49#103×D47—21no—
50#103×D47—21no—
51C2×#13093943C2211yescharacteristic
52C2×#13093942C2211yescharacteristic
53C2×#13093942C2211yescharacteristic
54#101×D47—24no—
55#15688892C2211yescharacteristic
56#15688891C2211yescharacteristic
57#15688891C2211yescharacteristic
58C2×#108×C47C2211yescharacteristic
59C47×#428C2211yescharacteristic
60C47×#424C2211yescharacteristic
61C47×#419C2211yescharacteristic
62C2×#103×C47C2211yescharacteristic
63C2×#101×C47C2211yescharacteristic
64C47×#343C2211yescharacteristic
65C22×Dic94—21no—
66C22×Dic94C2311yescharacteristic
67C2×Q8×D47—22no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×Q8×D47—21no—
70C2×Q8×D47—21no—
71C2×Q8×D47—21no—
72C2×Q8×D47—22no—
73C2×Q8×D47—22no—
74C2×Q8×D47Q814yes—
75C22×C4×D47—21no—
76C22×C4×D47C2311yescharacteristic
77C2×#10625329C2311yescharacteristic
78C2×#10625329C2311yescharacteristic
79C2×#10625329C2311yescharacteristic
80C2×#10625324—21no—
81C2×#10625324—22no—
82C2×#10625324—22no—
83C2×#10625324—21no—
84C2×#10625324—21no—
85C2×#10625324D412yes—
86C2×#10625324D412yes—
87M16×D47—22no—
88M16×D47—22no—
89M16×D47—22no—
90M16×D47—22no—
91M16×D47—22no—
92M16×D47D414yes—
93C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C8×D47—21no—
95C2×C8×D47—21no—
96C2×C8×D47—21no—
97#13093983C2311yescharacteristic
98#13093982—21no—
99#13093982—21no—
100#13093982—21no—
101#13093982—21no—
102#13093982D411yescharacteristic
103#13093982D411yescharacteristic
104#13093981—21no—
105#13093980—21no—
106C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
108C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
109C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
110C22⋊C4×D47—21no—
111C2×C4×Dic47—21no—
112C42×D47—21no—
113#13093960—22no—
114#13093959—22no—
115#13093959—22no—
116#13093958—21no—
117#13093957—21no—
118#13093957—21no—
119#13093956—21no—
120#13093955—21no—
121#13093955—21no—
122C4⋊(C47⋊C8)—22no—
123Dic47⋊C8—22no—
124Dic47⋊C8—22no—
125#13093949—22no—
126#13093949—21no—
127#13093949—21no—
128#13093948—21no—
129#13093948—21no—
130#13093948—22no—
131#13093947—21no—
132#13093947—21no—
133#13093947—22no—
134#13093943—22no—
135#13093942—22no—
136#13093942—22no—
137C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
138C2×M16×C47C2311yescharacteristic
139C2×M16×C47C2311yescharacteristic
140C2×M16×C47C2311yescharacteristic
141C22×C8×C47C2311yescharacteristic
142#117×C47C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
144#108×C47—22no—
145#107×C47—21no—
146#106×C47—21no—
147C4⋊C8×C47—22no—
148#103×C47—22no—
149#103×C47—21no—
150#103×C47—21no—
151#101×C47—22no—
152C23×D47#4111yescharacteristic
153C2×Q8×C47—21no—
154C2×Q8×C47—21no—
155C2×Q8×C47—21no—
156C2×Q8×C47—21no—
157C2×Q8×C47—21no—
158C2×Q8×C47C2×Q812yes—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47C2411yescharacteristic
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47#4111yescharacteristic
165Q8×D47—24no—
166Q8×D47—24no—
167Q8×D47—24no—
168Q8×D47—24no—
169Q8×D47—42no—
170Q8×D47—42no—
171Q8×D47—42no—
172Q8×D47—42no—
173C2×C4×D47—24no—
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—41no—
177C2×C4×D47—41no—
178C2×C4×D47—42no—
179C2×C4×D47C2×D412yes—
180C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D47C2×Q812yes—
185C2×C4×D47#4112yes—
186C2×C4×D47#4112yes—
187C2×Dic94—21no—
188C2×Dic94—21no—
189C2×Dic94—21no—
190C2×Dic94—21no—
191C2×Dic94—21no—
192C2×Dic94—24no—
193C2×Dic94—41no—
194C2×Dic94—41no—
195C2×Dic94—42no—
196C2×Dic94C2×Q812yes—
197M16×C47—21no—
198M16×C47—21no—
199M16×C47—21no—
200M16×C47—21no—
201M16×C47—21no—
202M16×C47C2×D412yes—
203C2×C8×C47—21no—
204C2×C8×C47—21no—
205C2×C8×C47—21no—
206C2×C8×C47—21no—
207C2×C8×C47—21no—
208C2×C8×C47C2×D412yes—
209C4⋊C4×C47—21no—
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C47—21no—
214C42×C47—21no—
215C22⋊Dic47—21no—
216(C2×D47)⋊C4—21no—
217(C2×D47)⋊C4—21no—
218(C2×D47)⋊C4—41no—
219(C2×D47)⋊C4—41no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47—21no—
222C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
224Dic47⋊C4—21no—
225Dic47⋊C4—21no—
226C4×Dic47—21no—
227C4×Dic47—21no—
228C4×Dic47—21no—
229C4×Dic47—41no—
230C4×Dic47—41no—
231#10625329—21no—
232#10625329—21no—
233#10625329—21no—
234#10625329—21no—
235#10625329—21no—
236#10625329C2×D412yes—
237C2×C47⋊C8—21no—
238C2×C47⋊C8—21no—
239C2×C47⋊C8—21no—
240C2×C47⋊C8—21no—
241C2×C47⋊C8—21no—
242C2×C47⋊C8C2×D412yes—
243#10625324—24no—
244#10625324—24no—
245#10625324—24no—
246#10625324—42no—
247#10625324—42no—
248C8×D47—24no—
249C8×D47—42no—
250C8×D47—42no—
251C23×C47C2×#4111yescharacteristic
252C22×D47—41no—
253C22×D47—41no—
254C22×D47#12111yescharacteristic
255C22×D47#12111yescharacteristic
256C22×D47C22⋊Q812yes—
257C22×D47#12612yes—
258Q8×C47—22no—
259Q8×C47—22no—
260Q8×C47—41no—
261Q8×C47—41no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47—22no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—81no—
269C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
273C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—22no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—81no—
282C2×Dic47#12111yescharacteristic
283C2×Dic47#12111yescharacteristic
284C2×Dic47C22⋊Q812yes—
285C2×Dic47#12612yes—
286C4×D47—44no—
287C4×D47—44no—
288C4×D47—81no—
289C4×D47—81no—
290C4×D47#12112yes—
291C4×D47#12112yes—
292C4×D47#12112yes—
293C4×D47#12112yes—
294C4×D47C22⋊Q812yes—
295C4×D47C22⋊Q812yes—
296C4×D47C22⋊Q812yes—
297C4×D47C22⋊Q812yes—
298Dic94—22no—
299Dic94—22no—
300Dic94—41no—
301Dic94—41no—
302Dic94—44no—
303Dic94—44no—
304C8×C47—22no—
305C8×C47—22no—
306C8×C47—41no—
307C8×C47—41no—
308C47⋊C8—22no—
309C47⋊C8—22no—
310C47⋊C8—41no—
311C47⋊C8—41no—
312#23603—471nomaximal, Sylow
313C22×C47—21no—
314C22×C47—21no—
315C22×C47C2×#12111yescharacteristic
316C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
317C22×C47C2×#12611yescharacteristic
318C2×D47—21no—
319C2×D47—21no—
320C2×D47—21no—
321C2×D47—21no—
322C2×D47—42no—
323C2×D47—42no—
324C2×D47#39612yes—
325C2×D47#39612yes—
326C4×C47—42no—
327C4×C47—41no—
328C4×C47—41no—
329C4×C47—81no—
330C4×C47C2×#12111yescharacteristic
331C4×C47C2×#12111yescharacteristic
332C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
333C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
334Dic47—42no—
335Dic47—41no—
336Dic47—41no—
337Dic47—81no—
338Dic47#39612yes—
339Dic47#39612yes—
340C2×#430—471no—
341#2911—471no—
342#2905—471no—
343C2×#419—471no—
344C2×#419—471no—
345C22×#101—471no—
346#2064—471no—
347#2064—471no—
348#2064—471no—
349#2064—471no—
350#2064—471no—
351#2064—471no—
352#2064—471no—
353#2064D4711yescharacteristic, complemented
354#1742—471no—
355C2×C47—21no—
356C2×C47—21no—
357C2×C47C2×#39611yescharacteristic
358C2×C47#306911yescharacteristic
359C2×C47#306911yescharacteristic
360D47—22no—
361D47—22no—
362C23×Q8—471no—
363C22×M16—471no—
364C22×M16—471no—
365C22×M16—471no—
366C22×M16—471no—
367C2×#117—471no—
368C2×#117—471no—
369#430—944no—
370C2×#108—471no—
371C2×#108—471no—
372C2×#108—471no—
373C2×#108C2×D4711yescharacteristic
374#428—471no—
375#428—471no—
376#428—471no—
377#428—941no—
378#428—941no—
379#428C2×D4711yescharacteristic
380#427—941no—
381#427—941no—
382#424—471no—
383#424—471no—
384#424—471no—
385#424—942no—
386#424C2×D4711yescharacteristic
387#423—942no—
388#419—471no—
389#419—471no—
390#419—471no—
391#419—941no—
392#419—941no—
393#419—942no—
394#419—942no—
395#419C2×D4711yescharacteristic
396C2×#103—471no—
397C2×#103—471no—
398C2×#103—471no—
399C2×#103—941no—
400C2×#103—941no—
401C2×#103C2×D4711yescharacteristic
402C2×#101—471no—
403C2×#101—471no—
404C2×#101—471no—
405C2×#101—944no—
406C2×#101C2×D4711yescharacteristic
407#343—471no—
408#343—471no—
409#343—471no—
410#343C2×D4711yescharacteristic
411C47#2360311yescharacteristic, complemented, Sylow
412C22×Q8—474no—
413C22×Q8—471no—
414C22×Q8—941no—
415C22×Q8—942no—
416C22×Q8—941no—
417C22×Q8—941no—
418C22×Q8—941no—
419C22×Q8—941no—
420C22×Q8—942no—
421C22×Q8—942no—
422C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
423C23×C4—471no—
424C23×C4—941no—
425C2×M16—472no—
426C2×M16—472no—
427C2×M16—471no—
428C2×M16—474no—
429C2×M16—471no—
430C2×M16—471no—
431C2×M16—942no—
432C2×M16—941no—
433C2×M16—942no—
434C2×M16—941no—
435C2×M16—941no—
436C2×M16—942no—
437C2×M16—942no—
438C2×M16—942no—
439C2×M16—942no—
440C2×M16—942no—
441C2×M16C22×D4711yescharacteristic
442C2×M16C22×D4711yescharacteristic
443C2×M16C22×D4711yescharacteristic
444C22×C8—471no—
445C22×C8—941no—
446C22×C8—941no—
447C22×C8—941no—
448C22×C8C22×D4711yescharacteristic
449#117—471no—
450#117—471no—
451#117—471no—
452#117—941no—
453#117—941no—
454#117—941no—
455#117—941no—
456#117—941no—
457#117—941no—
458#117C22×D4711yescharacteristic
459C2×C4⋊C4—471no—
460C2×C4⋊C4—471no—
461C2×C4⋊C4—471no—
462C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—941no—
464C2×C22⋊C4—941no—
465C2×C42—941no—
466C2×C42—941no—
467#108—22no—
468#108—942no—
469#108—942no—
470#108—942no—
471#107—21no—
472#107—941no—
473#107—941no—
474#107—941no—
475#106—21no—
476#106—941no—
477#106—941no—
478#106—941no—
479C4⋊C8—22no—
480C4⋊C8—942no—
481C4⋊C8—942no—
482C4⋊C8—942no—
483#103—22no—
484#103—21no—
485#103—21no—
486#103—942no—
487#103—941no—
488#103—941no—
489#103—941no—
490#103—941no—
491#103—942no—
492#103—942no—
493#103—941no—
494#103—941no—
495#101—22no—
496#101—942no—
497#101—942no—
498#101—942no—
499C24—471no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—472no—
506C2×Q8—944no—
507C2×Q8—944no—
508C2×Q8—944no—
509C2×Q8—944no—
510C2×Q8—944no—
511C2×Q8—941no—
512C2×Q8—941no—
513C2×Q8—941no—
514C2×Q8—941no—
515C2×Q8—941no—
516C2×Q8—1881no—
517C2×Q8—1881no—
518C2×Q8—1882no—
519C2×Q8—1882no—
520C2×Q8—1882no—
521C2×Q8—1882no—
522C2×Q8—1882no—
523C2×Q8Q8×D4712yes—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—471no—
527C22×C4—471no—
528C22×C4—471no—
529C22×C4—471no—
530C22×C4—471no—
531C22×C4—472no—
532C22×C4—472no—
533C22×C4—472no—
534C22×C4—472no—
535C22×C4—941no—
536C22×C4—941no—
537C22×C4—944no—
538C22×C4—941no—
539C22×C4—941no—
540C22×C4—1881no—
541C22×C4—1881no—
542C22×C4—1882no—
543C22×C4C23×D4711yescharacteristic
544M16—21no—
545M16—21no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—472no—
550M16—944no—
551M16—944no—
552M16—944no—
553M16—941no—
554M16—941no—
555M16—941no—
556M16—941no—
557M16—941no—
558M16—1882no—
559M16—1882no—
560M16D4×D4712yes—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—472no—
567C2×C8—944no—
568C2×C8—941no—
569C2×C8—941no—
570C2×C8—941no—
571C2×C8—941no—
572C2×C8—941no—
573C2×C8—1882no—
574C2×C8—1882no—
575C2×C8D4×D4712yes—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—471no—
579C4⋊C4—471no—
580C4⋊C4—941no—
581C4⋊C4—941no—
582C4⋊C4—941no—
583C4⋊C4—941no—
584C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
585C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—941no—
588C22⋊C4—941no—
589C22⋊C4—941no—
590C22⋊C4—1881no—
591C22⋊C4—1881no—
592C42—21no—
593C42—941no—
594C42—941no—
595C42—941no—
596C42—1881no—
597C42—1881no—
598C23—471no—
599C23—471no—
600C23—472no—
601C23—472no—
602C23—1881no—
603C23—1881no—
604C23#41×D4711yescharacteristic
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—942no—
610Q8—942no—
611Q8—1884no—
612Q8—1884no—
613Q8—1881no—
614Q8—1881no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—471no—
623C2×C4—471no—
624C2×C4—472no—
625C2×C4—472no—
626C2×C4—472no—
627C2×C4—472no—
628C2×C4—472no—
629C2×C4—472no—
630C2×C4—472no—
631C2×C4—472no—
632C2×C4—472no—
633C2×C4—472no—
634C2×C4—941no—
635C2×C4—941no—
636C2×C4—942no—
637C2×C4—3761no—
638C2×C4—3761no—
639C2×C4—3761no—
640C2×C4—1884no—
641C2×C4—1884no—
642C2×C4—1881no—
643C2×C4—1881no—
644C2×C4—1881no—
645C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
648C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
649C2×C4#41×D4711yescharacteristic
650C2×C4#41×D4711yescharacteristic
651C8—22no—
652C8—22no—
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—942no—
656C8—942no—
657C8—1881no—
658C8—1881no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—472no—
662C22—472no—
663C22—941no—
664C22—941no—
665C22—941no—
666C22—941no—
667C22—1882no—
668C22—1882no—
669C22#121×D4711yescharacteristic
670C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
671C22#126×D4711yescharacteristic
672C4—42no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—81no—
676C4—472no—
677C4—472no—
678C4—3761no—
679C4—1882no—
680C4—1881no—
681C4—1881no—
682C4#121×D4711yescharacteristic
683C4#121×D4711yescharacteristic
684C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
685C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—942no—
689C2—942no—
690C2#396×D4711yescharacteristic
691C2#2025312011yescharacteristic
692C2#2025312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2064C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC23×D47#41
hypercenter#2064D47
hypocenterC47#23603
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #20244756C2semidirect
8. #20244755C2semidirect
9. #20244754C2semidirect
10. #20244753C2semidirect
11. #20244752C2semidirect
12. #20244751C2semidirect
13. #20244750C2semidirect
15. C47×#2064C2semidirect
353. #2064D47semidirect
411. C47#23603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156891702
#202519752
#202519492
C2×#156891302
#419×D472
C2×#101×D472
#202447562
#202447552
#202447542
#202447532
#202447522
#202447512
#202447502
#202431252
C47×#20642
#2360347