Finite Group Databasebeta

← #26244847

Subgroups — #26244847

Order 12032.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689170C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#428×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251902C211yesmaximal, characteristic
5C2×#15689121C211yesmaximal, characteristic
6C2×#15689104C211yesmaximal, characteristic
7#20244756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244752C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244750C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244748C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244746C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20244744C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#343×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625352C2211yescharacteristic
17C22×#10625324C2211yescharacteristic
18C2×M16×D47C2211yescharacteristic
19C2×M16×D47C2211yescharacteristic
20C2×M16×D47C2211yescharacteristic
21#117×D47C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
23#15689170—24no—
24C2×#13093960C2211yescharacteristic
25C2×#13093959C2211yescharacteristic
26C2×#13093959C2211yescharacteristic
27#15689166C2211yescharacteristic
28#15689165C2211yescharacteristic
29#15689164—21no—
30#15689163C2211yescharacteristic
31#15689162—21no—
32#107×D47—21no—
33#106×D47—21no—
34#15689151C2211yescharacteristic
35#15689150C2211yescharacteristic
36#15689149C2211yescharacteristic
37#15689148—22no—
38#15689145—22no—
39#15689133C2211yescharacteristic
40#15689131C2211yescharacteristic
41#15689128C2211yescharacteristic
42#15689121—22no—
43#15689121—22no—
44#15689121—21no—
45#15689121—21no—
46#15689116—21no—
47#15689116—21no—
48C2×#13093949C2211yescharacteristic
49C2×#13093947C2211yescharacteristic
50C2×#13093945C2211yescharacteristic
51#15689104—24no—
52C2×#13093942C2211yescharacteristic
53C2×#13093942C2211yescharacteristic
54C2×#13093941C2211yescharacteristic
55#15688892C2211yescharacteristic
56#15688891C2211yescharacteristic
57#15688891C2211yescharacteristic
58C2×#108×C47C2211yescharacteristic
59C47×#428C2211yescharacteristic
60C47×#424C2211yescharacteristic
61C47×#418C2211yescharacteristic
62C2×#102×C47C2211yescharacteristic
63C2×#100×C47C2211yescharacteristic
64C47×#343C2211yescharacteristic
65C2×#10625352—21no—
66C2×#10625352—21no—
67C2×#10625352—21no—
68C2×#10625352—21no—
69C2×#10625352—22no—
70C2×#10625352—22no—
71C2×#10625352—22no—
72C2×#10625352Q814yes—
73C22×Dic94C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D47—21no—
75C23×Dic47—21no—
76C22×C4×D47—21no—
77C22×C4×D47C2311yescharacteristic
78C2×#10625329C2311yescharacteristic
79C2×#10625329C2311yescharacteristic
80C2×#10625329C2311yescharacteristic
81C2×#10625324—21no—
82C2×#10625324—22no—
83C2×#10625324—22no—
84C2×#10625324—21no—
85C2×#10625324—21no—
86C2×#10625324D412yes—
87C2×#10625324D412yes—
88M16×D47—22no—
89M16×D47—22no—
90M16×D47—22no—
91M16×D47—22no—
92M16×D47—22no—
93M16×D47D414yes—
94C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C8×D47—21no—
96C2×C8×D47—21no—
97C2×C8×D47—21no—
98#13093983C2311yescharacteristic
99#13093982D411yescharacteristic
100#13093982D411yescharacteristic
101#13093981—21no—
102#13093980—21no—
103C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
104C2×Dic47⋊C4—21no—
105C4⋊C4×D47—21no—
106C4⋊C4×D47—21no—
107C4⋊C4×D47—21no—
108C4⋊C4×D47—21no—
109C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
111C22⋊C4×D47—21no—
112C42×D47—21no—
113#13093960—22no—
114#13093959—22no—
115#13093959—22no—
116#13093958—21no—
117#13093957—21no—
118#13093957—21no—
119#13093956—21no—
120#13093955—21no—
121#13093955—21no—
122C4⋊(C47⋊C8)—22no—
123Dic47⋊C8—22no—
124Dic47⋊C8—22no—
125#13093949—22no—
126#13093949—21no—
127#13093949—21no—
128#13093947—21no—
129#13093947—21no—
130#13093947—22no—
131#13093945—21no—
132#13093945—21no—
133#13093945—22no—
134#13093942—22no—
135#13093942—22no—
136#13093941—22no—
137C22×D4×C47C2311yescharacteristic
138C2×M16×C47C2311yescharacteristic
139C2×M16×C47C2311yescharacteristic
140C2×M16×C47C2311yescharacteristic
141C22×C8×C47C2311yescharacteristic
142#117×C47C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
144#108×C47—22no—
145#107×C47—21no—
146#106×C47—21no—
147C4⋊C8×C47—22no—
148#102×C47—22no—
149#102×C47—21no—
150#102×C47—21no—
151#100×C47—22no—
152C24×C47—21no—
153C23×D47#4111yescharacteristic
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47C2×Q812yes—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D47—24no—
163C2×C22⋊D47—41no—
164C2×C22⋊D47—41no—
165C2×C22⋊D47—42no—
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47—24no—
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47—41no—
170C22×Dic47—41no—
171C22×Dic47—42no—
172C22×Dic47#4111yescharacteristic
173#10625352—24no—
174#10625352—24no—
175#10625352—24no—
176#10625352—24no—
177#10625352—42no—
178#10625352—42no—
179#10625352—42no—
180#10625352—42no—
181C2×C4×D47—21no—
182C2×C4×D47—21no—
183C2×C4×D47—41no—
184C2×C4×D47—41no—
185C2×C4×D47—82no—
186C2×C4×D47C2×D412yes—
187C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D47C2×Q812yes—
192C2×C4×D47#4112yes—
193C2×C4×D47#4112yes—
194C2×Dic94—21no—
195C2×Dic94—21no—
196C2×Dic94—21no—
197C2×Dic94—21no—
198C2×Dic94—21no—
199C2×Dic94C2×Q812yes—
200M16×C47—21no—
201M16×C47—21no—
202M16×C47—21no—
203M16×C47—21no—
204M16×C47—21no—
205M16×C47C2×D412yes—
206C2×C8×C47—21no—
207C2×C8×C47—21no—
208C2×C8×C47—21no—
209C2×C8×C47—21no—
210C2×C8×C47—21no—
211C2×C8×C47C2×D412yes—
212C4⋊C4×C47—21no—
213C4⋊C4×C47—21no—
214C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C47—21no—
217C42×C47—21no—
218C22⋊Dic47—21no—
219(C2×D47)⋊C4—21no—
220(C2×D47)⋊C4—21no—
221C4⋊Dic47—21no—
222C4⋊Dic47—21no—
223C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
225Dic47⋊C4—21no—
226Dic47⋊C4—21no—
227Dic47⋊C4—41no—
228Dic47⋊C4—41no—
229C4×Dic47—21no—
230C4×Dic47—21no—
231C4×Dic47—21no—
232#10625329—21no—
233#10625329—21no—
234#10625329—21no—
235#10625329—21no—
236#10625329—21no—
237#10625329C2×D412yes—
238C2×C47⋊C8—21no—
239C2×C47⋊C8—21no—
240C2×C47⋊C8—21no—
241C2×C47⋊C8—21no—
242C2×C47⋊C8—21no—
243C2×C47⋊C8C2×D412yes—
244#10625324—24no—
245#10625324—24no—
246#10625324—24no—
247#10625324—42no—
248#10625324—42no—
249C8×D47—24no—
250C8×D47—42no—
251C8×D47—42no—
252C23×C47—22no—
253C23×C47—41no—
254C23×C47—41no—
255C23×C47—81no—
256C23×C47—81no—
257C23×C47C2×#4111yescharacteristic
258C22×D47—41no—
259C22×D47—41no—
260C22×D47#12111yescharacteristic
261C22×D47#12111yescharacteristic
262C22×D47C22⋊Q812yes—
263C22×D47#12612yes—
264D4×C47—22no—
265D4×C47—22no—
266D4×C47—41no—
267D4×C47—41no—
268C2×C4×C47—21no—
269C2×C4×C47—21no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—81no—
272C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
276C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
278C22⋊D47—44no—
279C22⋊D47—44no—
280C2×Dic47—21no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—22no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—44no—
286C2×Dic47—44no—
287C2×Dic47—41no—
288C2×Dic47—81no—
289C2×Dic47#12111yescharacteristic
290C2×Dic47#12111yescharacteristic
291C2×Dic47C22⋊Q812yes—
292C2×Dic47#12612yes—
293C4×D47—81no—
294C4×D47—81no—
295C4×D47—82no—
296C4×D47—82no—
297C4×D47#12112yes—
298C4×D47#12112yes—
299C4×D47#12112yes—
300C4×D47#12112yes—
301C4×D47C22⋊Q812yes—
302C4×D47C22⋊Q812yes—
303C4×D47C22⋊Q812yes—
304C4×D47C22⋊Q812yes—
305Dic94—22no—
306Dic94—22no—
307Dic94—41no—
308Dic94—41no—
309C8×C47—22no—
310C8×C47—22no—
311C8×C47—41no—
312C8×C47—41no—
313C47⋊C8—22no—
314C47⋊C8—22no—
315C47⋊C8—41no—
316C47⋊C8—41no—
317#23604—471nomaximal, Sylow
318C22×C47—21no—
319C22×C47—21no—
320C22×C47—42no—
321C22×C47—82no—
322C22×C47—82no—
323C22×C47—81no—
324C22×C47—81no—
325C22×C47C2×#12111yescharacteristic
326C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
327C22×C47C2×#12611yescharacteristic
328C2×D47—21no—
329C2×D47—21no—
330C2×D47—21no—
331C2×D47—21no—
332C2×D47—42no—
333C2×D47—42no—
334C2×D47#39612yes—
335C2×D47#39612yes—
336C4×C47—41no—
337C4×C47—41no—
338C4×C47—81no—
339C4×C47C2×#12111yescharacteristic
340C4×C47C2×#12111yescharacteristic
341C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
342C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
343Dic47—42no—
344Dic47—41no—
345Dic47—41no—
346Dic47—81no—
347Dic47#39612yes—
348Dic47#39612yes—
349C2×#430—471no—
350C2×#428—471no—
351#2905—471no—
352#2896—471no—
353C2×#417—471no—
354C2×#413—471no—
355#2064—471no—
356#2064—471no—
357#2064—471no—
358#2064—471no—
359#2063—471no—
360#2063—471no—
361#2063—471no—
362#2063D4711yescharacteristic, complemented
363C2×#343—471no—
364C2×C47—21no—
365C2×C47—21no—
366C2×C47—82no—
367C2×C47C2×#39611yescharacteristic
368C2×C47#306811yescharacteristic
369C2×C47#306911yescharacteristic
370D47—22no—
371D47—22no—
372C22×#41—471no—
373C22×M16—471no—
374C22×M16—471no—
375C22×M16—471no—
376C22×M16—471no—
377C2×#117—471no—
378C22×C4⋊C4—471no—
379#430—944no—
380C2×#108—471no—
381C2×#108—471no—
382C2×#108—471no—
383C2×#108C2×D4711yescharacteristic
384#428—471no—
385#428—471no—
386#428—471no—
387#428—941no—
388#428—941no—
389#428C2×D4711yescharacteristic
390C2×#107—941no—
391C2×#106—941no—
392#424—471no—
393#424—471no—
394#424—471no—
395#424—942no—
396#424C2×D4711yescharacteristic
397#423—942no—
398#419—471no—
399#419—471no—
400#418—471no—
401#418C2×D4711yescharacteristic
402#417—941no—
403#417—941no—
404#417—942no—
405#417—942no—
406#416—941no—
407#416—941no—
408C2×#103—471no—
409C2×#103—471no—
410C2×#102—471no—
411C2×#102C2×D4711yescharacteristic
412#413—944no—
413C2×#101—471no—
414C2×#101—471no—
415C2×#100—471no—
416C2×#100C2×D4711yescharacteristic
417#343—471no—
418#343—471no—
419#343—471no—
420#343C2×D4711yescharacteristic
421C47#2360411yescharacteristic, complemented, Sylow
422C2×#41—474no—
423C2×#41—942no—
424C2×#41—941no—
425C2×#41—941no—
426C2×#41—941no—
427C2×#41—941no—
428C2×#41—942no—
429C2×#41—942no—
430C22×Q8—471no—
431C22×D4—941no—
432C22×D4C22×D4711yescharacteristic
433C23×C4—471no—
434C23×C4—941no—
435C23×C4—941no—
436C2×M16—472no—
437C2×M16—472no—
438C2×M16—471no—
439C2×M16—474no—
440C2×M16—471no—
441C2×M16—471no—
442C2×M16—942no—
443C2×M16—941no—
444C2×M16—942no—
445C2×M16—941no—
446C2×M16—941no—
447C2×M16—942no—
448C2×M16—942no—
449C2×M16—942no—
450C2×M16—942no—
451C2×M16—942no—
452C2×M16C22×D4711yescharacteristic
453C2×M16C22×D4711yescharacteristic
454C2×M16C22×D4711yescharacteristic
455C22×C8—471no—
456C22×C8—941no—
457C22×C8—941no—
458C22×C8—941no—
459C22×C8C22×D4711yescharacteristic
460#117—471no—
461#117—471no—
462#117—471no—
463#117—941no—
464#117—941no—
465#117C22×D4711yescharacteristic
466C2×C4⋊C4—471no—
467C2×C4⋊C4—471no—
468C2×C4⋊C4—471no—
469C2×C4⋊C4—941no—
470C2×C4⋊C4—941no—
471C2×C4⋊C4—941no—
472C2×C4⋊C4—941no—
473C2×C4⋊C4—941no—
474C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
475C2×C22⋊C4—941no—
476C2×C42—941no—
477#108—22no—
478#108—942no—
479#108—942no—
480#108—942no—
481#107—21no—
482#107—941no—
483#107—941no—
484#107—941no—
485#106—21no—
486#106—941no—
487#106—941no—
488#106—941no—
489C4⋊C8—22no—
490C4⋊C8—942no—
491C4⋊C8—942no—
492C4⋊C8—942no—
493#103—942no—
494#103—941no—
495#103—941no—
496#103—942no—
497#103—941no—
498#103—941no—
499#102—22no—
500#102—21no—
501#102—21no—
502#102—941no—
503#102—941no—
504#102—942no—
505#101—942no—
506#101—942no—
507#100—22no—
508#100—942no—
509C24—21no—
510C24—471no—
511#41—944no—
512#41—944no—
513#41—944no—
514#41—944no—
515#41—1882no—
516#41—1882no—
517#41—1882no—
518#41—1882no—
519C2×Q8—472no—
520C2×Q8—941no—
521C2×Q8—941no—
522C2×Q8—941no—
523C2×Q8—941no—
524C2×Q8—941no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—944no—
531C2×D4—1881no—
532C2×D4—1881no—
533C2×D4—1882no—
534C2×D4Q8×D4712yes—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—471no—
537C22×C4—471no—
538C22×C4—471no—
539C22×C4—471no—
540C22×C4—471no—
541C22×C4—472no—
542C22×C4—472no—
543C22×C4—472no—
544C22×C4—472no—
545C22×C4—941no—
546C22×C4—941no—
547C22×C4—944no—
548C22×C4—941no—
549C22×C4—941no—
550C22×C4—3762no—
551C22×C4—1881no—
552C22×C4—1881no—
553C22×C4—1881no—
554C22×C4—1881no—
555C22×C4—1882no—
556C22×C4C23×D4711yescharacteristic
557M16—21no—
558M16—21no—
559M16—21no—
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—472no—
563M16—944no—
564M16—944no—
565M16—944no—
566M16—941no—
567M16—941no—
568M16—941no—
569M16—941no—
570M16—941no—
571M16—1882no—
572M16—1882no—
573M16D4×D4712yes—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—472no—
580C2×C8—944no—
581C2×C8—941no—
582C2×C8—941no—
583C2×C8—941no—
584C2×C8—941no—
585C2×C8—941no—
586C2×C8—1882no—
587C2×C8—1882no—
588C2×C8D4×D4712yes—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—471no—
592C4⋊C4—471no—
593C4⋊C4—941no—
594C4⋊C4—941no—
595C4⋊C4—941no—
596C4⋊C4—941no—
597C4⋊C4—1881no—
598C4⋊C4—1881no—
599C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—941no—
603C22⋊C4—941no—
604C22⋊C4—941no—
605C42—21no—
606C42—941no—
607C42—941no—
608C42—941no—
609C23—22no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—471no—
615C23—471no—
616C23—472no—
617C23—472no—
618C23—1881no—
619C23—1881no—
620C23#41×D4711yescharacteristic
621Q8—942no—
622Q8—942no—
623Q8—1881no—
624Q8—1881no—
625D4—22no—
626D4—22no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—1884no—
630D4—1884no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—471no—
636C2×C4—471no—
637C2×C4—472no—
638C2×C4—472no—
639C2×C4—472no—
640C2×C4—472no—
641C2×C4—472no—
642C2×C4—472no—
643C2×C4—472no—
644C2×C4—472no—
645C2×C4—472no—
646C2×C4—472no—
647C2×C4—941no—
648C2×C4—941no—
649C2×C4—942no—
650C2×C4—3761no—
651C2×C4—3761no—
652C2×C4—3762no—
653C2×C4—3762no—
654C2×C4—3761no—
655C2×C4—1884no—
656C2×C4—1884no—
657C2×C4—1881no—
658C2×C4—1881no—
659C2×C4—1881no—
660C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
662C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
663C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
664C2×C4#41×D4711yescharacteristic
665C2×C4#41×D4711yescharacteristic
666C8—22no—
667C8—22no—
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—942no—
671C8—942no—
672C8—1881no—
673C8—1881no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—42no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—472no—
682C22—472no—
683C22—941no—
684C22—941no—
685C22—941no—
686C22—941no—
687C22—1882no—
688C22—1882no—
689C22#121×D4711yescharacteristic
690C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
691C22#126×D4711yescharacteristic
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—472no—
696C4—472no—
697C4—3761no—
698C4—1882no—
699C4—1881no—
700C4—1881no—
701C4#121×D4711yescharacteristic
702C4#121×D4711yescharacteristic
703C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
704C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—82no—
708C2—942no—
709C2—942no—
710C2#396×D4711yescharacteristic
711C2#2025311411yescharacteristic
712C2#2025312011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2063C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC22×#10625352C22
hypercenter#2063D47
hypocenterC47#23604
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2063

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689170C2semidirect
2. #428×D47C2semidirect
3. #20251949C2semidirect
7. #20244756C2semidirect
8. #20244754C2semidirect
9. #20244752C2semidirect
10. #20244750C2semidirect
11. #20244748C2semidirect
12. #20244746C2semidirect
13. #20244744C2semidirect
14. #343×D47C2semidirect
15. C47×#2063C2semidirect
362. #2063D47semidirect
421. C47#23604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156891702
#428×D472
#202519492
#202519022
C2×#156891212
C2×#156891042
#202447562
#202447542
#202447522
#202447502
#202447482
#202447462
#202447442
#343×D472
C47×#20632
#2360447