Finite Group Databasebeta

← #26244849

Subgroups — #26244849

Order 12032.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689170C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#428×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251906C211yesmaximal, characteristic
5C2×#15689123C211yesmaximal, characteristic
6C2×#15689106C211yesmaximal, characteristic
7#20244755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244753C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244749C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244747C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244745C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20244743C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#343×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625354C2211yescharacteristic
17C22×#10625324C2211yescharacteristic
18C2×M16×D47C2211yescharacteristic
19C2×M16×D47C2211yescharacteristic
20C2×M16×D47C2211yescharacteristic
21#117×D47C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
23#15689170—24no—
24C2×#13093960C2211yescharacteristic
25C2×#13093959C2211yescharacteristic
26C2×#13093959C2211yescharacteristic
27#15689166C2211yescharacteristic
28#15689165C2211yescharacteristic
29#15689164—21no—
30#15689163C2211yescharacteristic
31#15689162—21no—
32#107×D47—21no—
33#106×D47—21no—
34#15689151C2211yescharacteristic
35#15689150C2211yescharacteristic
36#15689149C2211yescharacteristic
37#15689148—22no—
38#15689145—22no—
39#15689132C2211yescharacteristic
40#15689129C2211yescharacteristic
41#15689127C2211yescharacteristic
42#15689123—22no—
43#15689123—22no—
44#15689123—21no—
45#15689123—21no—
46#15689118—21no—
47#15689118—21no—
48C2×#13093948C2211yescharacteristic
49C2×#13093946C2211yescharacteristic
50C2×#13093944C2211yescharacteristic
51#15689106—24no—
52C2×#13093943C2211yescharacteristic
53C2×#13093940C2211yescharacteristic
54C2×#13093940C2211yescharacteristic
55#15688892C2211yescharacteristic
56#15688891C2211yescharacteristic
57#15688891C2211yescharacteristic
58C2×#108×C47C2211yescharacteristic
59C47×#428C2211yescharacteristic
60C47×#424C2211yescharacteristic
61C47×#419C2211yescharacteristic
62C2×#103×C47C2211yescharacteristic
63C2×#101×C47C2211yescharacteristic
64C47×#343C2211yescharacteristic
65C2×#10625354—22no—
66C2×#10625354—21no—
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625354—21no—
69C2×#10625354—21no—
70C2×#10625354—22no—
71C2×#10625354—22no—
72C2×#10625354Q814yes—
73C22×D188—21no—
74C22×D188C2311yescharacteristic
75C22×C4×D47—21no—
76C22×C4×D47—21no—
77C22×C4×D47C2311yescharacteristic
78C2×#10625329C2311yescharacteristic
79C2×#10625329C2311yescharacteristic
80C2×#10625329C2311yescharacteristic
81C2×#10625324—21no—
82C2×#10625324—22no—
83C2×#10625324—22no—
84C2×#10625324—21no—
85C2×#10625324—21no—
86C2×#10625324D412yes—
87C2×#10625324D412yes—
88M16×D47—22no—
89M16×D47—22no—
90M16×D47—22no—
91M16×D47—22no—
92M16×D47—22no—
93M16×D47D414yes—
94C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C8×D47—21no—
96C2×C8×D47—21no—
97C2×C8×D47—21no—
98#13093983C2311yescharacteristic
99#13093982D411yescharacteristic
100#13093982D411yescharacteristic
101#13093981—21no—
102#13093980—21no—
103C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
104C2×Dic47⋊C4—21no—
105C4⋊C4×D47—21no—
106C4⋊C4×D47—21no—
107C4⋊C4×D47—21no—
108C4⋊C4×D47—21no—
109C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
111C22⋊C4×D47—21no—
112C42×D47—21no—
113#13093960—22no—
114#13093959—22no—
115#13093959—22no—
116#13093958—21no—
117#13093957—21no—
118#13093957—21no—
119#13093956—21no—
120#13093955—21no—
121#13093955—21no—
122C4⋊(C47⋊C8)—22no—
123Dic47⋊C8—22no—
124Dic47⋊C8—22no—
125#13093948—21no—
126#13093948—21no—
127#13093948—22no—
128#13093946—22no—
129#13093946—21no—
130#13093946—21no—
131#13093944—21no—
132#13093944—21no—
133#13093944—22no—
134#13093943—22no—
135#13093940—22no—
136#13093940—22no—
137C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
138C2×M16×C47C2311yescharacteristic
139C2×M16×C47C2311yescharacteristic
140C2×M16×C47C2311yescharacteristic
141C22×C8×C47C2311yescharacteristic
142#117×C47C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
144#108×C47—22no—
145#107×C47—21no—
146#106×C47—21no—
147C4⋊C8×C47—22no—
148#103×C47—22no—
149#103×C47—21no—
150#103×C47—21no—
151#101×C47—22no—
152C23×D47—21no—
153C23×D47#4111yescharacteristic
154C2×Q8×C47—21no—
155C2×Q8×C47—21no—
156C2×Q8×C47—21no—
157C2×Q8×C47—21no—
158C2×Q8×C47—21no—
159C2×Q8×C47C2×Q812yes—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47C2411yescharacteristic
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47#4111yescharacteristic
165#10625354—24no—
166#10625354—24no—
167#10625354—24no—
168#10625354—24no—
169#10625354—42no—
170#10625354—42no—
171#10625354—42no—
172#10625354—42no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—24no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188—41no—
180C2×D188—41no—
181C2×D188—42no—
182C2×D188C2×Q812yes—
183C2×C4×D47—24no—
184C2×C4×D47—21no—
185C2×C4×D47—21no—
186C2×C4×D47—41no—
187C2×C4×D47—41no—
188C2×C4×D47—42no—
189C2×C4×D47—41no—
190C2×C4×D47—41no—
191C2×C4×D47—82no—
192C2×C4×D47C2×D412yes—
193C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D47C2×Q812yes—
198C2×C4×D47#4112yes—
199C2×C4×D47#4112yes—
200M16×C47—21no—
201M16×C47—21no—
202M16×C47—21no—
203M16×C47—21no—
204M16×C47—21no—
205M16×C47C2×D412yes—
206C2×C8×C47—21no—
207C2×C8×C47—21no—
208C2×C8×C47—21no—
209C2×C8×C47—21no—
210C2×C8×C47—21no—
211C2×C8×C47C2×D412yes—
212C4⋊C4×C47—21no—
213C4⋊C4×C47—21no—
214C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C47—21no—
217C42×C47—21no—
218C22⋊Dic47—21no—
219(C2×D47)⋊C4—21no—
220(C2×D47)⋊C4—21no—
221C4⋊Dic47—21no—
222C4⋊Dic47—21no—
223C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
225Dic47⋊C4—21no—
226Dic47⋊C4—21no—
227Dic47⋊C4—41no—
228Dic47⋊C4—41no—
229C4×Dic47—21no—
230C4×Dic47—21no—
231C4×Dic47—21no—
232#10625329—21no—
233#10625329—21no—
234#10625329—21no—
235#10625329—21no—
236#10625329—21no—
237#10625329C2×D412yes—
238C2×C47⋊C8—21no—
239C2×C47⋊C8—21no—
240C2×C47⋊C8—21no—
241C2×C47⋊C8—21no—
242C2×C47⋊C8—21no—
243C2×C47⋊C8C2×D412yes—
244#10625324—24no—
245#10625324—24no—
246#10625324—24no—
247#10625324—42no—
248#10625324—42no—
249C8×D47—24no—
250C8×D47—42no—
251C8×D47—42no—
252C23×C47C2×#4111yescharacteristic
253C22×D47—22no—
254C22×D47—41no—
255C22×D47—41no—
256C22×D47—41no—
257C22×D47—41no—
258C22×D47—81no—
259C22×D47—81no—
260C22×D47#12111yescharacteristic
261C22×D47#12111yescharacteristic
262C22×D47C22⋊Q812yes—
263C22×D47#12612yes—
264Q8×C47—22no—
265Q8×C47—22no—
266Q8×C47—41no—
267Q8×C47—41no—
268C2×C4×C47—21no—
269C2×C4×C47—21no—
270C2×C4×C47—22no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47—41no—
273C2×C4×C47—41no—
274C2×C4×C47—81no—
275C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
279C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—21no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—81no—
285C2×Dic47#12111yescharacteristic
286C2×Dic47#12111yescharacteristic
287C2×Dic47C22⋊Q812yes—
288C2×Dic47#12612yes—
289D188—22no—
290D188—22no—
291D188—44no—
292D188—44no—
293D188—41no—
294D188—41no—
295C4×D47—44no—
296C4×D47—44no—
297C4×D47—81no—
298C4×D47—81no—
299C4×D47—82no—
300C4×D47—82no—
301C4×D47#12112yes—
302C4×D47#12112yes—
303C4×D47#12112yes—
304C4×D47#12112yes—
305C4×D47C22⋊Q812yes—
306C4×D47C22⋊Q812yes—
307C4×D47C22⋊Q812yes—
308C4×D47C22⋊Q812yes—
309C8×C47—22no—
310C8×C47—22no—
311C8×C47—41no—
312C8×C47—41no—
313C47⋊C8—22no—
314C47⋊C8—22no—
315C47⋊C8—41no—
316C47⋊C8—41no—
317#23604—471nomaximal, Sylow
318C22×C47—21no—
319C22×C47—21no—
320C22×C47C2×#12111yescharacteristic
321C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
322C22×C47C2×#12611yescharacteristic
323C2×D47—21no—
324C2×D47—21no—
325C2×D47—21no—
326C2×D47—21no—
327C2×D47—42no—
328C2×D47—42no—
329C2×D47—42no—
330C2×D47—82no—
331C2×D47—81no—
332C2×D47—81no—
333C2×D47—82no—
334C2×D47#39612yes—
335C2×D47#39612yes—
336C4×C47—42no—
337C4×C47—41no—
338C4×C47—41no—
339C4×C47—81no—
340C4×C47C2×#12111yescharacteristic
341C4×C47C2×#12111yescharacteristic
342C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
343C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
344Dic47—41no—
345Dic47—41no—
346Dic47—81no—
347Dic47#39612yes—
348Dic47#39612yes—
349C2×#430—471no—
350C2×#428—471no—
351#2905—471no—
352#2896—471no—
353C2×#417—471no—
354C2×#413—471no—
355#2064—471no—
356#2064—471no—
357#2064—471no—
358#2064D4711yescharacteristic, complemented
359#2063—471no—
360#2063—471no—
361#2063—471no—
362#2063—471no—
363C2×#343—471no—
364C2×C47—21no—
365C2×C47—21no—
366C2×C47C2×#39611yescharacteristic
367C2×C47#306811yescharacteristic
368C2×C47#306911yescharacteristic
369D47—22no—
370D47—22no—
371D47—82no—
372C22×#41—471no—
373C22×M16—471no—
374C22×M16—471no—
375C22×M16—471no—
376C22×M16—471no—
377C2×#117—471no—
378C22×C4⋊C4—471no—
379#430—944no—
380C2×#108—471no—
381C2×#108—471no—
382C2×#108—471no—
383C2×#108C2×D4711yescharacteristic
384#428—471no—
385#428—471no—
386#428—471no—
387#428—941no—
388#428—941no—
389#428C2×D4711yescharacteristic
390C2×#107—941no—
391C2×#106—941no—
392#424—471no—
393#424—471no—
394#424—471no—
395#424—942no—
396#424C2×D4711yescharacteristic
397#423—942no—
398#419—471no—
399#419C2×D4711yescharacteristic
400#418—471no—
401#418—471no—
402#417—941no—
403#417—941no—
404#417—942no—
405#417—942no—
406#416—941no—
407#416—941no—
408C2×#103—471no—
409C2×#103C2×D4711yescharacteristic
410C2×#102—471no—
411C2×#102—471no—
412#413—944no—
413C2×#101—471no—
414C2×#101C2×D4711yescharacteristic
415C2×#100—471no—
416C2×#100—471no—
417#343—471no—
418#343—471no—
419#343—471no—
420#343C2×D4711yescharacteristic
421C47#2360411yescharacteristic, complemented, Sylow
422C2×#41—474no—
423C2×#41—942no—
424C2×#41—941no—
425C2×#41—941no—
426C2×#41—941no—
427C2×#41—941no—
428C2×#41—942no—
429C2×#41—942no—
430C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
431C22×D4—471no—
432C22×D4—941no—
433C23×C4—471no—
434C23×C4—941no—
435C23×C4—941no—
436C2×M16—472no—
437C2×M16—472no—
438C2×M16—471no—
439C2×M16—474no—
440C2×M16—471no—
441C2×M16—471no—
442C2×M16—942no—
443C2×M16—941no—
444C2×M16—942no—
445C2×M16—941no—
446C2×M16—941no—
447C2×M16—942no—
448C2×M16—942no—
449C2×M16—942no—
450C2×M16—942no—
451C2×M16—942no—
452C2×M16C22×D4711yescharacteristic
453C2×M16C22×D4711yescharacteristic
454C2×M16C22×D4711yescharacteristic
455C22×C8—471no—
456C22×C8—941no—
457C22×C8—941no—
458C22×C8—941no—
459C22×C8C22×D4711yescharacteristic
460#117—471no—
461#117—471no—
462#117—471no—
463#117—941no—
464#117—941no—
465#117C22×D4711yescharacteristic
466C2×C4⋊C4—471no—
467C2×C4⋊C4—471no—
468C2×C4⋊C4—471no—
469C2×C4⋊C4—941no—
470C2×C4⋊C4—941no—
471C2×C4⋊C4—941no—
472C2×C4⋊C4—941no—
473C2×C4⋊C4—941no—
474C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
475C2×C22⋊C4—941no—
476C2×C42—941no—
477#108—22no—
478#108—942no—
479#108—942no—
480#108—942no—
481#107—21no—
482#107—941no—
483#107—941no—
484#107—941no—
485#106—21no—
486#106—941no—
487#106—941no—
488#106—941no—
489C4⋊C8—22no—
490C4⋊C8—942no—
491C4⋊C8—942no—
492C4⋊C8—942no—
493#103—22no—
494#103—21no—
495#103—21no—
496#103—941no—
497#103—941no—
498#103—942no—
499#102—942no—
500#102—941no—
501#102—941no—
502#102—942no—
503#102—941no—
504#102—941no—
505#101—22no—
506#101—942no—
507#100—942no—
508#100—942no—
509C24—471no—
510C24—941no—
511#41—944no—
512#41—944no—
513#41—944no—
514#41—944no—
515#41—1882no—
516#41—1882no—
517#41—1882no—
518#41—1882no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8Q8×D4712yes—
525C2×D4—472no—
526C2×D4—944no—
527C2×D4—941no—
528C2×D4—941no—
529C2×D4—941no—
530C2×D4—941no—
531C2×D4—941no—
532C2×D4—1881no—
533C2×D4—1881no—
534C2×D4—1882no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—471no—
538C22×C4—471no—
539C22×C4—471no—
540C22×C4—471no—
541C22×C4—471no—
542C22×C4—472no—
543C22×C4—472no—
544C22×C4—472no—
545C22×C4—472no—
546C22×C4—944no—
547C22×C4—941no—
548C22×C4—941no—
549C22×C4—941no—
550C22×C4—3762no—
551C22×C4—1881no—
552C22×C4—1881no—
553C22×C4—1882no—
554C22×C4—1881no—
555C22×C4—1881no—
556C22×C4C23×D4711yescharacteristic
557M16—21no—
558M16—21no—
559M16—21no—
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—472no—
563M16—944no—
564M16—944no—
565M16—944no—
566M16—941no—
567M16—941no—
568M16—941no—
569M16—941no—
570M16—941no—
571M16—1882no—
572M16—1882no—
573M16D4×D4712yes—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—472no—
580C2×C8—944no—
581C2×C8—941no—
582C2×C8—941no—
583C2×C8—941no—
584C2×C8—941no—
585C2×C8—941no—
586C2×C8—1882no—
587C2×C8—1882no—
588C2×C8D4×D4712yes—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—471no—
592C4⋊C4—471no—
593C4⋊C4—941no—
594C4⋊C4—941no—
595C4⋊C4—941no—
596C4⋊C4—941no—
597C4⋊C4—1881no—
598C4⋊C4—1881no—
599C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—941no—
603C22⋊C4—941no—
604C22⋊C4—941no—
605C42—21no—
606C42—941no—
607C42—941no—
608C42—941no—
609C23—471no—
610C23—471no—
611C23—472no—
612C23—472no—
613C23—942no—
614C23—3761no—
615C23—3761no—
616C23—1881no—
617C23—1881no—
618C23—1881no—
619C23—1881no—
620C23#41×D4711yescharacteristic
621Q8—22no—
622Q8—22no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625D4—942no—
626D4—942no—
627D4—1884no—
628D4—1884no—
629D4—1881no—
630D4—1881no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—471no—
639C2×C4—471no—
640C2×C4—472no—
641C2×C4—472no—
642C2×C4—472no—
643C2×C4—472no—
644C2×C4—472no—
645C2×C4—472no—
646C2×C4—472no—
647C2×C4—472no—
648C2×C4—472no—
649C2×C4—472no—
650C2×C4—941no—
651C2×C4—941no—
652C2×C4—3761no—
653C2×C4—3761no—
654C2×C4—3762no—
655C2×C4—3762no—
656C2×C4—3761no—
657C2×C4—1884no—
658C2×C4—1884no—
659C2×C4—1881no—
660C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
662C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
663C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
664C2×C4#41×D4711yescharacteristic
665C2×C4#41×D4711yescharacteristic
666C8—22no—
667C8—22no—
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—942no—
671C8—942no—
672C8—1881no—
673C8—1881no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—472no—
677C22—472no—
678C22—941no—
679C22—941no—
680C22—941no—
681C22—941no—
682C22—3762no—
683C22—3762no—
684C22—3761no—
685C22—3761no—
686C22—1882no—
687C22—1882no—
688C22—1882no—
689C22#121×D4711yescharacteristic
690C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
691C22#126×D4711yescharacteristic
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—472no—
697C4—472no—
698C4—3761no—
699C4—1881no—
700C4—1881no—
701C4#121×D4711yescharacteristic
702C4#121×D4711yescharacteristic
703C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
704C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—942no—
708C2—942no—
709C2—3762no—
710C2#396×D4711yescharacteristic
711C2#2025311111yescharacteristic
712C2#2025312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2064C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC22×#10625354C22
hypercenter#2064D47
hypocenterC47#23604
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689170C2semidirect
2. #428×D47C2semidirect
3. #20251949C2semidirect
7. #20244755C2semidirect
8. #20244753C2semidirect
9. #20244751C2semidirect
10. #20244749C2semidirect
11. #20244747C2semidirect
12. #20244745C2semidirect
13. #20244743C2semidirect
14. #343×D47C2semidirect
15. C47×#2064C2semidirect
358. #2064D47semidirect
421. C47#23604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156891702
#428×D472
#202519492
#202519062
C2×#156891232
C2×#156891062
#202447552
#202447532
#202447512
#202447492
#202447472
#202447452
#202447432
#343×D472
C47×#20642
#2360447