Finite Group Databasebeta

← #26244929

Subgroups — #26244929

Order 12032.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689160C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689148C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689130C211yesmaximal, characteristic
4C2×#103×D47C211yesmaximal, characteristic
5#20246010C211yesmaximal, characteristic
6#20245971C211yesmaximal, characteristic
7#20244782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244778C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244770C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244766C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20244765C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243106C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D47C2211yescharacteristic
17C22×#10625324C2211yescharacteristic
18C22×C8×D47C2211yescharacteristic
19C2×#13093982C2211yescharacteristic
20C2×#13093982C2211yescharacteristic
21C2×#13093981C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
23#15689160—24no—
24C2×#13093958C2211yescharacteristic
25C2×#13093955C2211yescharacteristic
26C2×#13093955C2211yescharacteristic
27#15689148—24no—
28C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
31#15689130—24no—
32C2×#13093949C2211yescharacteristic
33C2×#13093949C2211yescharacteristic
34C2×#13093948C2211yescharacteristic
35C2×#13093948C2211yescharacteristic
36C2×#13093947C2211yescharacteristic
37C2×#13093947C2211yescharacteristic
38#103×D47—24no—
39#15689030C2211yescharacteristic
40#15689029C2211yescharacteristic
41#15689028C2211yescharacteristic
42#15689027—21no—
43#15689027—21no—
44#15689022C2211yescharacteristic
45#15689021C2211yescharacteristic
46#15689019C2211yescharacteristic
47#15688997—21no—
48#15688994—21no—
49#15688992—21no—
50#15688987—21no—
51#15688985—21no—
52#15688985—21no—
53#15688886C2211yescharacteristic
54#15688885C2211yescharacteristic
55#15688885C2211yescharacteristic
56C2×#107×C47C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
58C2×#103×C47C2211yescharacteristic
59C2×#103×C47C2211yescharacteristic
60C47×#391C2211yescharacteristic
61C47×#389C2211yescharacteristic
62C47×#340C2211yescharacteristic
63C22×Dic94—21no—
64C22×Dic94C2311yescharacteristic
65C2×Q8×D47—22no—
66C2×Q8×D47—22no—
67C2×Q8×D47—22no—
68C2×Q8×D47—22no—
69C2×Q8×D47—22no—
70C2×Q8×D47Q814yes—
71C22×C4×D47—21no—
72C22×C4×D47—21no—
73C22×C4×D47C2311yescharacteristic
74C2×#10625324—22no—
75C2×#10625324—22no—
76C2×#10625324—22no—
77C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C8×D47—22no—
80C2×C8×D47—22no—
81C2×C8×D47D414yes—
82#13093982—22no—
83#13093982—22no—
84#13093982—22no—
85#13093982D414yes—
86#13093981—22no—
87#13093981—22no—
88C2×C4⋊Dic47—21no—
89C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
92C2×Dic47⋊C4—21no—
93C2×Dic47⋊C4—21no—
94C2×Dic47⋊C4—21no—
95C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
96C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
97C4⋊C4×D47—22no—
98C4⋊C4×D47—22no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
102C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic47—21no—
104C2×C4×Dic47—21no—
105C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
106#13093958—22no—
107#13093955—22no—
108#13093955—22no—
109C4⋊(C47⋊C8)—22no—
110Dic47⋊C8—22no—
111Dic47⋊C8—22no—
112#13093949—22no—
113#13093949—22no—
114#13093948—22no—
115#13093948—22no—
116#13093947—22no—
117#13093947—22no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95—21no—
123C47⋊#95—21no—
124C47⋊#95—21no—
125C47⋊#95—21no—
126C47⋊#95—21no—
127C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
128C22×C8×C47C2311yescharacteristic
129C22×C8×C47C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C47—21no—
131C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
134C2×C42×C47C2311yescharacteristic
135#107×C47—22no—
136C4⋊C8×C47—22no—
137#103×C47—22no—
138#103×C47—22no—
139#95×C47—21no—
140#95×C47—21no—
141#95×C47—21no—
142C23×D47C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47C2×Q812yes—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2411yescharacteristic
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
163Q8×D47—28no—
164Q8×D47—28no—
165Q8×D47—44no—
166Q8×D47—44no—
167C2×C4×D47—24no—
168C2×C4×D47—42no—
169C2×C4×D47—42no—
170C2×C4×D47—42no—
171C2×C4×D47—81no—
172C2×C4×D47—81no—
173C2×C4×D47C2×D412yes—
174C2×C4×D47C2×D412yes—
175C2×C4×D47C2×Q812yes—
176C2×C4×D47#4112yes—
177C2×C4×D47#4112yes—
178C2×C4×D47#4112yes—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94—21no—
184C2×Dic94—24no—
185C2×Dic94—42no—
186C2×Dic94—42no—
187C2×Dic94C2×Q812yes—
188C2×C8×C47—21no—
189C2×C8×C47—21no—
190C2×C8×C47—21no—
191C2×C8×C47—21no—
192C2×C8×C47—21no—
193C2×C8×C47C2×D412yes—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47—81no—
200C4⋊C4×C47C2×D412yes—
201C42×C47—21no—
202C42×C47—21no—
203(C2×D47)⋊C4—24no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—42no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—81no—
213C4⋊Dic47C2×D412yes—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—42no—
217Dic47⋊C4—81no—
218Dic47⋊C4—81no—
219C4×Dic47—21no—
220C4×Dic47—21no—
221C4×Dic47—24no—
222C4×Dic47—42no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C2×C47⋊C8—21no—
227C2×C47⋊C8—21no—
228C2×C47⋊C8C2×D412yes—
229#10625324—44no—
230C8×D47—28no—
231C23×C47C22×D411yescharacteristic
232C22×D47—21no—
233C22×D47—21no—
234C22×D47—21no—
235C22×D47—21no—
236C22×D47#12112yes—
237C22×D47#12112yes—
238C22×D47C22⋊Q812yes—
239Q8×C47—22no—
240Q8×C47—22no—
241Q8×C47—41no—
242Q8×C47—41no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
264C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47#12112yes—
286C2×Dic47#12112yes—
287C2×Dic47C22⋊Q812yes—
288C4×D47—48no—
289C4×D47—84no—
290C4×D47#12114yes—
291C4×D47C22⋊Q814yes—
292C4×D47C22⋊Q814yes—
293C4×D47#12614yes—
294Dic94—22no—
295Dic94—22no—
296Dic94—41no—
297Dic94—41no—
298Dic94—48no—
299C8×C47—22no—
300C8×C47—41no—
301C47⋊C8—22no—
302C47⋊C8—41no—
303#23613—471nomaximal, Sylow
304C22×C47C2×#12111yescharacteristic
305C22×C47C2×#12111yescharacteristic
306C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
307C22×C47#57711yescharacteristic
308C22×C47#57711yescharacteristic
309C22×C47#57811yescharacteristic
310C22×C47#57811yescharacteristic
311C2×D47—22no—
312C2×D47—22no—
313C2×D47—22no—
314C2×D47—22no—
315C2×D47—22no—
316C2×D47—22no—
317C2×D47#39614yes—
318C4×C47—42no—
319C4×C47—42no—
320C4×C47—41no—
321C4×C47—41no—
322C4×C47—81no—
323C4×C47—81no—
324C4×C47C2×#12111yescharacteristic
325C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
326C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
327C4×C47C2×#12611yescharacteristic
328Dic47—42no—
329Dic47—42no—
330Dic47—41no—
331Dic47—41no—
332Dic47—81no—
333Dic47—81no—
334Dic47#39614yes—
335C2×#427—471no—
336C2×#424—471no—
337C2×#419—471no—
338C22×#103—471no—
339#2317—471no—
340#2310—471no—
341#2068—471no—
342#2068—471no—
343#2068—471no—
344#2068D4711yescharacteristic, complemented
345#2066—471no—
346#2066—471no—
347#2066—471no—
348#2066—471no—
349#1736—471no—
350C2×C47C2×#39611yescharacteristic
351C2×C47#304611yescharacteristic
352C2×C47#304611yescharacteristic
353C2×C47#305711yescharacteristic
354C2×C47#305911yescharacteristic
355C2×C47#308211yescharacteristic
356C2×C47#308211yescharacteristic
357D47—24no—
358C23×Q8—471no—
359C22×M16—471no—
360C23×C8—471no—
361C2×#117—471no—
362C2×#117—471no—
363C2×#117—471no—
364C22×C4⋊C4—471no—
365#427—944no—
366C2×#107—471no—
367C2×#107C2×D4711yescharacteristic
368C2×#106—471no—
369C2×#106—471no—
370#424—944no—
371C2×C4⋊C8—471no—
372C2×C4⋊C8—471no—
373C2×C4⋊C8—471no—
374C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
375#419—944no—
376C2×#103—471no—
377C2×#103—471no—
378C2×#103—471no—
379C2×#103—471no—
380C2×#103—471no—
381C2×#103—471no—
382C2×#103—944no—
383C2×#103C2×D4711yescharacteristic
384C2×#103C2×D4711yescharacteristic
385#391—471no—
386#391—471no—
387#391—471no—
388#391—941no—
389#391—941no—
390#391C2×D4711yescharacteristic
391#389—471no—
392#389—471no—
393#389—471no—
394#389C2×D4711yescharacteristic
395#385—941no—
396#385—941no—
397#384—941no—
398#382—941no—
399#381—941no—
400#381—941no—
401#340—471no—
402#340—471no—
403#340—471no—
404#340C2×D4711yescharacteristic
405C47#2361311yescharacteristic, complemented, Sylow
406C22×Q8—474no—
407C22×Q8—471no—
408C22×Q8—941no—
409C22×Q8—942no—
410C22×Q8—942no—
411C22×Q8—942no—
412C22×Q8—942no—
413C22×Q8—942no—
414C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
415C23×C4—471no—
416C23×C4—941no—
417C23×C4—941no—
418C2×M16—942no—
419C2×M16—942no—
420C2×M16—942no—
421C22×C8—471no—
422C22×C8—474no—
423C22×C8—471no—
424C22×C8—942no—
425C22×C8—942no—
426C22×C8C22×D4711yescharacteristic
427C22×C8C22×D4711yescharacteristic
428#117—474no—
429#117—942no—
430#117—942no—
431#117—942no—
432#117—942no—
433#117—942no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—471no—
436C2×C4⋊C4—471no—
437C2×C4⋊C4—471no—
438C2×C4⋊C4—471no—
439C2×C4⋊C4—471no—
440C2×C4⋊C4—942no—
441C2×C4⋊C4—942no—
442C2×C4⋊C4—941no—
443C2×C4⋊C4—941no—
444C2×C4⋊C4—941no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—471no—
450C2×C22⋊C4—471no—
451C2×C22⋊C4—941no—
452C2×C22⋊C4—941no—
453C2×C42—471no—
454C2×C42—941no—
455C2×C42—941no—
456C2×C42C22×D4711yescharacteristic
457#107—22no—
458#107—942no—
459#106—942no—
460#106—942no—
461C4⋊C8—22no—
462C4⋊C8—942no—
463C4⋊C8—942no—
464C4⋊C8—942no—
465#103—22no—
466#103—22no—
467#103—942no—
468#103—942no—
469#103—942no—
470#103—942no—
471#103—942no—
472#103—942no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—941no—
477#95—941no—
478#95—941no—
479#95—941no—
480#95—941no—
481#95—941no—
482#95—941no—
483#95—941no—
484#95—941no—
485C24—471no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—472no—
492C2×Q8—944no—
493C2×Q8—948no—
494C2×Q8—948no—
495C2×Q8—941no—
496C2×Q8—941no—
497C2×Q8—941no—
498C2×Q8—941no—
499C2×Q8—941no—
500C2×Q8—1882no—
501C2×Q8—1882no—
502C2×Q8—1884no—
503C2×Q8—1884no—
504C2×Q8Q8×D4712yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—471no—
510C22×C4—472no—
511C22×C4—472no—
512C22×C4—472no—
513C22×C4—472no—
514C22×C4—472no—
515C22×C4—472no—
516C22×C4—471no—
517C22×C4—471no—
518C22×C4—944no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4—941no—
521C22×C4—941no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4—3761no—
524C22×C4—3761no—
525C22×C4—1882no—
526C22×C4—1882no—
527C22×C4—1882no—
528C22×C4D4×D4711yescharacteristic
529C22×C4D4×D4711yescharacteristic
530C22×C4C23×D4711yescharacteristic
531M16—1884no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—472no—
538C2×C8—948no—
539C2×C8—941no—
540C2×C8—941no—
541C2×C8—941no—
542C2×C8—941no—
543C2×C8—941no—
544C2×C8D4×D4712yes—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—81no—
551C4⋊C4—472no—
552C4⋊C4—942no—
553C4⋊C4—942no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—941no—
556C4⋊C4—941no—
557C4⋊C4—941no—
558C4⋊C4—941no—
559C4⋊C4—3761no—
560C4⋊C4—3761no—
561C4⋊C4—3761no—
562C4⋊C4—1882no—
563C4⋊C4D4×D4712yes—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—944no—
567C22⋊C4—1882no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—944no—
571C42—941no—
572C42—941no—
573C42—1882no—
574C23—472no—
575C23—472no—
576C23—472no—
577C23—941no—
578C23—941no—
579C23—941no—
580C23—941no—
581C23C2×D4×D4711yescharacteristic
582Q8—22no—
583Q8—22no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—942no—
587Q8—942no—
588Q8—1888no—
589Q8—1881no—
590Q8—1881no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—472no—
610C2×C4—472no—
611C2×C4—472no—
612C2×C4—474no—
613C2×C4—474no—
614C2×C4—474no—
615C2×C4—474no—
616C2×C4—942no—
617C2×C4—941no—
618C2×C4—941no—
619C2×C4—942no—
620C2×C4—941no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—941no—
623C2×C4—941no—
624C2×C4—3764no—
625C2×C4—1888no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4—1881no—
636C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
638C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
639C2×C4#41×D4711yescharacteristic
640C2×C4#41×D4711yescharacteristic
641C2×C4#41×D4711yescharacteristic
642C8—22no—
643C8—41no—
644C8—942no—
645C8—1881no—
646C22—474no—
647C22—942no—
648C22—942no—
649C22—942no—
650C22—942no—
651C22—942no—
652C22—942no—
653C22#121×D4711yescharacteristic
654C22#121×D4711yescharacteristic
655C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
656C22#1568993211yescharacteristic
657C22#1568993311yescharacteristic
658C22#1568993611yescharacteristic
659C22#1568993711yescharacteristic
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—474no—
667C4—3761no—
668C4—3761no—
669C4—1882no—
670C4—1882no—
671C4—1881no—
672C4—1881no—
673C4#121×D4711yescharacteristic
674C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
675C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
676C4#126×D4711yescharacteristic
677C2—944no—
678C2#396×D4711yescharacteristic
679C2#2025293511yescharacteristic
680C2#2025293911yescharacteristic
681C2#2025302511yescharacteristic
682C2#2025303811yescharacteristic
683C2#2025322511yescharacteristic
684C2#2025322911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2068C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC23×D47C2×D4
hypercenter#2068D47
hypocenterC47#23613
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #20244782C2semidirect
8. #20244781C2semidirect
9. #20244778C2semidirect
10. #20244770C2semidirect
11. #20244769C2semidirect
12. #20244766C2semidirect
13. #20244765C2semidirect
15. C47×#2068C2semidirect
344. #2068D47semidirect
405. C47#23613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156891602
C2×#156891482
C2×#156891302
C2×#103×D472
#202460102
#202459712
#202447822
#202447812
#202447782
#202447702
#202447692
#202447662
#202447652
#202431062
C47×#20682
#2361347