Finite Group Databasebeta

← #26244974

Subgroups — #26244974

Order 12032.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689125C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15689122C211yesmaximal, characteristic
5#20245876C211yesmaximal, characteristic
6C2×#15689019C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244784C212yesmaximal, complemented
8#20244777C212yesmaximal, complemented
9#20244770C212yesmaximal, complemented
10#20244763C212yesmaximal, complemented
11C47×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625350C2211yescharacteristic
13C22×#10625329C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
15C22×Dic47⋊C4—21no—
16C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
17#15689166—24no—
18C2×#13093957C2212yes—
19C2×#13093955C2212yes—
20#15689146—24no—
21C2×Dic47⋊C8C2212yes—
22C2×Dic47⋊C8C2212yes—
23#15689125—24no—
24#15689122—24no—
25C2×#13093949C2212yes—
26C2×#13093947C2212yes—
27C2×#13093946C2212yes—
28C2×#13093944C2212yes—
29#15689028C2211yescharacteristic
30#15689028C2211yescharacteristic
31#15689024C2211yescharacteristic
32#15689024C2211yescharacteristic
33#15689019—21no—
34#15689019—21no—
35#15689019C2212yes—
36#15689019C2212yes—
37#15689000—21no—
38#15689000—21no—
39C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×C47⋊#95—21no—
42C22×M16×C47C2211yescharacteristic
43C2×#117×C47C2211yescharacteristic
44C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
45C47×#340C2212yes—
46C47×#340C2212yes—
47C2×#10625350—22no—
48C2×#10625350—22no—
49C2×#10625350—22no—
50C2×#10625350—22no—
51C2×#10625350—22no—
52C2×#10625350Q814yes—
53C22×Dic94C2311yescharacteristic
54C22×D188C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D47—21no—
56C23×Dic47—21no—
57C23×Dic47D411yescharacteristic
58C23×Dic47D411yescharacteristic
59C22×C4×D47—21no—
60C2×#10625329—22no—
61C2×#10625329—22no—
62C2×#10625329D414yes—
63C22×C47⋊C8C2312yes—
64C2×C4⋊Dic47—21no—
65C2×C4⋊Dic47—22no—
66C2×C4⋊Dic47D414yes—
67C2×C4⋊Dic47C2312yes—
68C2×Dic47⋊C4—22no—
69C2×Dic47⋊C4—22no—
70C2×Dic47⋊C4—44no—
71C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
75C2×C4×Dic47—22no—
76C2×C4×Dic47—22no—
77C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
80C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
81#13093957—24no—
82#13093955—24no—
83Dic47⋊C8—24no—
84Dic47⋊C8—24no—
85#13093949—24no—
86#13093947—24no—
87#13093946—24no—
88#13093944—24no—
89C47⋊#95—22no—
90C47⋊#95—22no—
91C47⋊#95—21no—
92C47⋊#95—21no—
93C47⋊#95—21no—
94C47⋊#95—21no—
95C23×C4×C47—21no—
96C23×C4×C47C2311yescharacteristic
97C2×M16×C47—22no—
98C2×M16×C47—22no—
99C2×M16×C47—22no—
100C22×C8×C47C2312yes—
101#117×C47—22no—
102#117×C47—22no—
103C2×C4⋊C4×C47—22no—
104C2×C4⋊C4×C47—22no—
105C2×C4⋊C4×C47—21no—
106C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C47—21no—
110C2×C42×C47—21no—
111C24×C47C2×D411yescharacteristic
112C23×D47—21no—
113C22×C4×C47—21no—
114C22×C4×C47—21no—
115C22×C4×C47—22no—
116C22×C4×C47—42no—
117C22×C4×C47—42no—
118C22×C4×C47—42no—
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D412yes—
121C22×C4×C47C2×D412yes—
122C22×C4×C47C2×Q812yes—
123C22×C4×C47#4112yes—
124C22×C4×C47#4112yes—
125C22×C4×C47#4112yes—
126C22×C4×C47C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D47—24no—
128C2×C22⋊D47—42no—
129C2×C22⋊D47—42no—
130C22×Dic47—22no—
131C22×Dic47—22no—
132C22×Dic47—24no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—22no—
135C22×Dic47—22no—
136C22×Dic47—22no—
137C22×Dic47—41no—
138C22×Dic47—41no—
139C22×Dic47—42no—
140C22×Dic47—42no—
141C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145#10625350—28no—
146#10625350—28no—
147#10625350—44no—
148#10625350—44no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188C2×Q812yes—
155C2×C4×D47—24no—
156C2×C4×D47—42no—
157C2×C4×D47—42no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94C2×Q812yes—
164M16×C47—44no—
165C2×C8×C47—22no—
166C2×C8×C47—22no—
167C2×C8×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—42no—
175C22⋊C4×C47—42no—
176C42×C47—42no—
177(C2×D47)⋊C4—42no—
178(C2×D47)⋊C4—42no—
179(C2×D47)⋊C4—42no—
180(C2×D47)⋊C4—42no—
181C4⋊Dic47—24no—
182C4⋊Dic47—22no—
183C4⋊Dic47C2×D414yes—
184Dic47⋊C4—44no—
185Dic47⋊C4—44no—
186C4×Dic47—22no—
187C4×Dic47—22no—
188C4×Dic47—21no—
189C4×Dic47—21no—
190C4×Dic47—21no—
191C4×Dic47—21no—
192#10625329—28no—
193C2×C47⋊C8—22no—
194C2×C47⋊C8—22no—
195C2×C47⋊C8C2×D414yes—
196C23×C47—21no—
197C23×C47—21no—
198C23×C47—21no—
199C23×C47—21no—
200C23×C47#12112yes—
201C23×C47#12112yes—
202C23×C47C22⋊Q812yes—
203C23×C47C22×D411yescharacteristic
204C22×D47—22no—
205C22×D47—41no—
206C22×D47—41no—
207C22×D47—41no—
208C22×D47—41no—
209C22×D47—41no—
210C22×D47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—84no—
221C2×C4×C47#12114yes—
222C2×C4×C47#12112yes—
223C2×C4×C47#12112yes—
224C2×C4×C47C22⋊Q814yes—
225C2×C4×C47C22⋊Q814yes—
226C2×C4×C47C22⋊Q812yes—
227C2×C4×C47#12614yes—
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
231C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D47—48no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—24no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—44no—
248C2×Dic47—44no—
249C2×Dic47—48no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—42no—
253C2×Dic47—42no—
254C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×Dic47#13712yes—
256D188—22no—
257D188—22no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260C4×D47—48no—
261Dic94—22no—
262Dic94—22no—
263Dic94—41no—
264Dic94—41no—
265C8×C47—42no—
266C47⋊C8—24no—
267#23617—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—22no—
269C22×C47—22no—
270C22×C47—22no—
271C22×C47—22no—
272C22×C47—22no—
273C22×C47—22no—
274C22×C47#39614yes—
275C22×C47C2×#12111yescharacteristic
276C22×C47C2×#12111yescharacteristic
277C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
278C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C22×C47C2×#13711yescharacteristic
280C22×C47#57511yescharacteristic
281C22×C47#57511yescharacteristic
282C2×D47—42no—
283C2×D47—42no—
284C2×D47—42no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C4×C47—81no—
290C4×C47—81no—
291C4×C47—82no—
292C4×C47#39614yes—
293C4×C47C2×#12111yescharacteristic
294C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
295C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
296C4×C47C2×#12611yescharacteristic
297Dic47—22no—
298Dic47—22no—
299Dic47—42no—
300Dic47—44no—
301Dic47—41no—
302Dic47—41no—
303C2×#428—471no—
304C2×#423—471no—
305C2×#417—471no—
306C2×#417—471no—
307#2297—471no—
308C2×#389—471no—
309#2068—472no—
310#2067—472no—
311#2066—472no—
312#2065—472no—
313#1736D4711yescharacteristic, complemented
314C2×C47—24no—
315C2×C47C2×#39611yescharacteristic
316C2×C47#303611yescharacteristic
317C2×C47#303711yescharacteristic
318C2×C47#305511yescharacteristic
319C2×C47#305611yescharacteristic
320C2×C47#307911yescharacteristic
321C2×C47#308011yescharacteristic
322D47—82no—
323C22×#41—471no—
324C22×M16—471no—
325C22×M16C2×D4711yescharacteristic
326C2×#117C2×D4711yescharacteristic
327C22×C4⋊C4—471no—
328C22×C4⋊C4—941no—
329C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
330C22×C42—471no—
331#428—944no—
332C2×#107—472no—
333C2×#106—472no—
334#423—944no—
335C2×C4⋊C8—472no—
336C2×C4⋊C8—472no—
337#417—944no—
338#417—944no—
339C2×#103—472no—
340C2×#103—472no—
341C2×#102—472no—
342C2×#102—472no—
343#391—471no—
344#391—471no—
345#390—471no—
346#390—471no—
347#389—472no—
348#389—472no—
349#389—941no—
350#389—941no—
351#386—941no—
352#386—941no—
353C4×C22⋊C4—941no—
354C4×C22⋊C4—941no—
355C2×#95—941no—
356#340C2×D4712yes—
357#340C2×D4712yes—
358C47#2361711yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—474no—
360C2×#41—942no—
361C2×#41—942no—
362C2×#41—942no—
363C2×#41—942no—
364C2×#41—942no—
365C22×Q8—471no—
366C22×D4—471no—
367C22×D4—941no—
368C23×C4—21no—
369C23×C4—471no—
370C23×C4—471no—
371C23×C4—941no—
372C23×C4—941no—
373C23×C4C22×D4711yescharacteristic
374C2×M16—22no—
375C2×M16—22no—
376C2×M16—22no—
377C2×M16—474no—
378C2×M16—942no—
379C2×M16—942no—
380C22×C8—472no—
381C22×C8C22×D4712yes—
382#117—22no—
383#117—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—474no—
388C2×C4⋊C4—472no—
389C2×C4⋊C4—942no—
390C2×C4⋊C4—941no—
391C2×C4⋊C4—942no—
392C2×C4⋊C4—942no—
393C2×C4⋊C4—1884no—
394C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
395C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—941no—
399C2×C22⋊C4—941no—
400C2×C22⋊C4—941no—
401C2×C22⋊C4—941no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—471no—
404C2×C42—471no—
405C2×C42—471no—
406C2×C42—471no—
407C2×C42—942no—
408C2×C42—942no—
409#107—944no—
410#106—944no—
411C4⋊C8—944no—
412C4⋊C8—944no—
413#103—944no—
414#103—944no—
415#102—944no—
416#102—944no—
417#95—942no—
418#95—942no—
419#95—941no—
420#95—941no—
421#95—941no—
422#95—941no—
423C24—941no—
424C24D4×D4711yescharacteristic
425#41—948no—
426#41—948no—
427#41—1884no—
428#41—1884no—
429C2×Q8—472no—
430C2×Q8—941no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8—941no—
433C2×Q8—941no—
434C2×Q8—941no—
435C2×D4—472no—
436C2×D4—944no—
437C2×D4—941no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—941no—
441C2×D4—941no—
442C2×D4—1882no—
443C2×D4—1882no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—471no—
451C22×C4—471no—
452C22×C4—471no—
453C22×C4—471no—
454C22×C4—942no—
455C22×C4—942no—
456C22×C4—942no—
457C22×C4—942no—
458C22×C4—944no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—942no—
461C22×C4—944no—
462C22×C4—1881no—
463C22×C4—1881no—
464C22×C4—1882no—
465C22×C4—1882no—
466C22×C4—1882no—
467C22×C4—1882no—
468C22×C4#1062535012yes—
469C22×C4#1062535012yes—
470C22×C4#1062535012yes—
471C22×C4D4×D4711yescharacteristic
472C22×C4D4×D4712yes—
473C22×C4D4×D4712yes—
474C22×C4Q8×D4712yes—
475C22×C4C23×D4711yescharacteristic
476M16—44no—
477M16—948no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—474no—
482C2×C8—942no—
483C2×C8—942no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—474no—
492C4⋊C4—944no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—1884no—
495C4⋊C4—1884no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—1882no—
498C22⋊C4—1882no—
499C22⋊C4—1882no—
500C22⋊C4—1882no—
501C42—42no—
502C42—942no—
503C42—942no—
504C42—941no—
505C42—941no—
506C42—941no—
507C42—941no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—942no—
513C23—1881no—
514C23—1881no—
515C23—1881no—
516C23—1881no—
517C23—1881no—
518C23—1881no—
519C23#1309399712yes—
520C23#1309399712yes—
521C23#1309400212yes—
522C23C2×D4×D4711yescharacteristic
523Q8—942no—
524Q8—942no—
525Q8—1881no—
526Q8—1881no—
527D4—942no—
528D4—942no—
529D4—1888no—
530D4—1881no—
531D4—1881no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—472no—
543C2×C4—472no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—944no—
551C2×C4—942no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—1884no—
557C2×C4—1884no—
558C2×C4—1888no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1882no—
562C2×C4—1882no—
563C2×C4—1888no—
564C2×C4#1309399712yes—
565C2×C4#1309399712yes—
566C2×C4#1309399714yes—
567C2×C4#1309400212yes—
568C2×C4#1309400214yes—
569C2×C4#1309400214yes—
570C2×C4#1309401814yes—
571C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
573C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
574C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
575C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
576C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
577C8—42no—
578C8—944no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—3761no—
586C22—3761no—
587C22—3761no—
588C22—3761no—
589C22—1882no—
590C22—1882no—
591C22—1882no—
592C22#1568904714yes—
593C22C2×#1309399711yescharacteristic
594C22C2×#1309399711yescharacteristic
595C22C2×#1309400211yescharacteristic
596C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
597C22#137×D4711yescharacteristic
598C22#1568991911yescharacteristic
599C22#1568992211yescharacteristic
600C4—82no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—942no—
604C4—942no—
605C4—1881no—
606C4—1882no—
607C4—1881no—
608C4—1884no—
609C4#1568904714yes—
610C4C2×#1309399711yescharacteristic
611C4C2×#1309400211yescharacteristic
612C4C2×#1309400211yescharacteristic
613C4C2×#1309401811yescharacteristic
614C2—24no—
615C2—3762no—
616C2C2×#1568904711yescharacteristic
617C2#2025285111yescharacteristic
618C2#2025285911yescharacteristic
619C2#2025300511yescharacteristic
620C2#2025301611yescharacteristic
621C2#2025320111yescharacteristic
622C2#2025320911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1736C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×#10625350C22
hypercenter#1736D47
hypocenterC47#23617
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689166C2semidirect
2. C2×#15689146C2semidirect
6. C2×#15689019C2semidirect
7. #20244784C2semidirect
8. #20244777C2semidirect
9. #20244770C2semidirect
10. #20244763C2semidirect
11. C47×#1736C2semidirect
313. #1736D47semidirect
358. C47#23617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156891662
C2×#156891462
C2×#156891252
C2×#156891222
#202458762
C2×#156890192
#202447842
#202447772
#202447702
#202447632
C47×#17362
#2361747