Finite Group Databasebeta

← #26244989

Subgroups — #26244989

Order 12032.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689164C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689145C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689130C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15689130C211yesmaximal, characteristic
5#20245869C211yesmaximal, characteristic
6#391×D47C211yesmaximal, characteristic
7#20244780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244778C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244770C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244768C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20244767C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243106C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D47C2211yescharacteristic
17C22×#10625324C2211yescharacteristic
18C22×#10625324C2211yescharacteristic
19C2×#13093982C2211yescharacteristic
20C2×#13093982C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
22C2×C42×D47C2211yescharacteristic
23#15689164—24no—
24C2×#13093957C2211yescharacteristic
25C2×#13093956C2211yescharacteristic
26C2×#13093955C2211yescharacteristic
27#15689145—24no—
28C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
31#15689130—24no—
32#15689130—24no—
33C2×#13093949C2211yescharacteristic
34C2×#13093949C2211yescharacteristic
35C2×#13093948C2211yescharacteristic
36C2×#13093948C2211yescharacteristic
37C2×#13093947C2211yescharacteristic
38C2×#13093947C2211yescharacteristic
39#15689030C2211yescharacteristic
40#15689029C2211yescharacteristic
41#15689028C2211yescharacteristic
42#15689027—21no—
43#15689027—21no—
44#15689022C2211yescharacteristic
45#15689021C2211yescharacteristic
46#15689019C2211yescharacteristic
47#15688997—21no—
48#15688994—21no—
49C4⋊C4×Dic47—21no—
50#15688974—21no—
51#95×D47—21no—
52#95×D47—21no—
53#15688886C2211yescharacteristic
54#15688885C2211yescharacteristic
55#15688885C2211yescharacteristic
56C2×#107×C47C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
58C2×#103×C47C2211yescharacteristic
59C2×#103×C47C2211yescharacteristic
60C47×#391C2211yescharacteristic
61C47×#389C2211yescharacteristic
62C47×#340C2211yescharacteristic
63C22×Dic94—21no—
64C22×Dic94C2311yescharacteristic
65C2×Q8×D47—22no—
66C2×Q8×D47—22no—
67C2×Q8×D47—22no—
68C2×Q8×D47—22no—
69C2×Q8×D47—22no—
70C2×Q8×D47Q814yes—
71C22×C4×D47—21no—
72C22×C4×D47—21no—
73C22×C4×D47D411yescharacteristic
74C22×C4×D47D411yescharacteristic
75C22×C4×D47C2311yescharacteristic
76C2×#10625324—22no—
77C2×#10625324—22no—
78C2×#10625324—22no—
79C2×#10625324—22no—
80C2×#10625324—22no—
81C2×#10625324D414yes—
82C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
83C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
84#13093982—22no—
85#13093982—22no—
86#13093982—22no—
87#13093982D414yes—
88C2×C4⋊Dic47—21no—
89C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
92C2×Dic47⋊C4—21no—
93C2×Dic47⋊C4—21no—
94C2×Dic47⋊C4—21no—
95C4⋊C4×D47—22no—
96C4⋊C4×D47—22no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic47—21no—
100C2×C4×Dic47—21no—
101C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
104C42×D47—22no—
105C42×D47—22no—
106#13093957—22no—
107#13093956—22no—
108#13093955—22no—
109C4⋊(C47⋊C8)—22no—
110Dic47⋊C8—22no—
111Dic47⋊C8—22no—
112#13093949—22no—
113#13093949—22no—
114#13093948—22no—
115#13093948—22no—
116#13093947—22no—
117#13093947—22no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95—21no—
123C47⋊#95—21no—
124C47⋊#95—21no—
125C47⋊#95—21no—
126C47⋊#95—21no—
127C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
128C22×C8×C47C2311yescharacteristic
129C22×C8×C47C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C47—21no—
131C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
134C2×C42×C47C2311yescharacteristic
135#107×C47—22no—
136C4⋊C8×C47—22no—
137#103×C47—22no—
138#103×C47—22no—
139#95×C47—21no—
140#95×C47—21no—
141#95×C47—21no—
142C23×D47C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47C2×Q812yes—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2411yescharacteristic
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
163Q8×D47—28no—
164Q8×D47—28no—
165Q8×D47—44no—
166Q8×D47—44no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—24no—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×C4×D47—41no—
173C2×C4×D47—41no—
174C2×C4×D47—42no—
175C2×C4×D47—42no—
176C2×C4×D47—42no—
177C2×C4×D47—42no—
178C2×C4×D47—42no—
179C2×C4×D47C2×D412yes—
180C2×C4×D47C2×D412yes—
181C2×C4×D47C2×Q812yes—
182C2×C4×D47#4112yes—
183C2×C4×D47#4112yes—
184C2×C4×D47#4112yes—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94—21no—
187C2×Dic94—21no—
188C2×Dic94—21no—
189C2×Dic94—21no—
190C2×Dic94—24no—
191C2×Dic94—42no—
192C2×Dic94—42no—
193C2×Dic94C2×Q812yes—
194C2×C8×C47—21no—
195C2×C8×C47—21no—
196C2×C8×C47—21no—
197C2×C8×C47—21no—
198C2×C8×C47—21no—
199C2×C8×C47C2×D412yes—
200C4⋊C4×C47—21no—
201C4⋊C4×C47—21no—
202C4⋊C4×C47—21no—
203C4⋊C4×C47—21no—
204C4⋊C4×C47—21no—
205C4⋊C4×C47—42no—
206C4⋊C4×C47C2×D412yes—
207C42×C47—21no—
208C42×C47—21no—
209(C2×D47)⋊C4—24no—
210(C2×D47)⋊C4—42no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—42no—
217C4⋊Dic47C2×D412yes—
218Dic47⋊C4—42no—
219Dic47⋊C4—42no—
220Dic47⋊C4—42no—
221C4×Dic47—21no—
222C4×Dic47—21no—
223C4×Dic47—22no—
224C4×Dic47—22no—
225C4×Dic47—24no—
226C4×Dic47—42no—
227C2×C47⋊C8—21no—
228C2×C47⋊C8—21no—
229C2×C47⋊C8—21no—
230C2×C47⋊C8—21no—
231C2×C47⋊C8—21no—
232C2×C47⋊C8C2×D412yes—
233#10625324—28no—
234#10625324—44no—
235C23×C47C22×D411yescharacteristic
236C22×D47—21no—
237C22×D47—21no—
238C22×D47—21no—
239C22×D47—21no—
240C22×D47#12112yes—
241C22×D47#12112yes—
242C22×D47C22⋊Q812yes—
243Q8×C47—22no—
244Q8×C47—22no—
245Q8×C47—41no—
246Q8×C47—41no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47#13712yes—
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
268C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—41no—
288C2×Dic47#12112yes—
289C2×Dic47#12112yes—
290C2×Dic47C22⋊Q812yes—
291C2×Dic47#13712yes—
292C4×D47—44no—
293C4×D47—44no—
294C4×D47—48no—
295C4×D47—84no—
296C4×D47#12114yes—
297C4×D47C22⋊Q814yes—
298C4×D47C22⋊Q814yes—
299C4×D47#12614yes—
300Dic94—22no—
301Dic94—22no—
302Dic94—41no—
303Dic94—41no—
304Dic94—48no—
305C8×C47—22no—
306C8×C47—41no—
307C47⋊C8—22no—
308C47⋊C8—41no—
309#23619—471nomaximal, Sylow
310C22×C47C2×#12111yescharacteristic
311C22×C47C2×#12111yescharacteristic
312C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
313C22×C47C2×#13711yescharacteristic
314C22×C47C2×#13711yescharacteristic
315C22×C47#57511yescharacteristic
316C22×C47#57511yescharacteristic
317C2×D47—22no—
318C2×D47—22no—
319C2×D47—22no—
320C2×D47—22no—
321C2×D47—22no—
322C2×D47—22no—
323C2×D47#39614yes—
324C4×C47—22no—
325C4×C47—42no—
326C4×C47—42no—
327C4×C47—41no—
328C4×C47—81no—
329C4×C47—81no—
330C4×C47C2×#12111yescharacteristic
331C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
332C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
333C4×C47C2×#12611yescharacteristic
334Dic47—22no—
335Dic47—42no—
336Dic47—42no—
337Dic47—41no—
338Dic47—81no—
339Dic47—81no—
340Dic47#39614yes—
341C2×#428—471no—
342C2×#423—471no—
343C2×#419—471no—
344C2×#419—471no—
345#2296—471no—
346C2×#391—471no—
347#2068—471no—
348#2068—471no—
349#2068—471no—
350#2068D4711yescharacteristic, complemented
351#2066—471no—
352#2066—471no—
353#2066—471no—
354#2066—471no—
355#1736—471no—
356C2×C47C2×#39611yescharacteristic
357C2×C47#303911yescharacteristic
358C2×C47#304011yescharacteristic
359C2×C47#305611yescharacteristic
360C2×C47#305611yescharacteristic
361C2×C47#307811yescharacteristic
362C2×C47#307811yescharacteristic
363D47—24no—
364C23×Q8—471no—
365C22×M16—471no—
366C22×M16—471no—
367C2×#117—471no—
368C2×#117—471no—
369C22×C4⋊C4—471no—
370C22×C42—471no—
371#428—944no—
372C2×#107—471no—
373C2×#107C2×D4711yescharacteristic
374C2×#106—471no—
375C2×#106—471no—
376#423—944no—
377C2×C4⋊C8—471no—
378C2×C4⋊C8—471no—
379C2×C4⋊C8—471no—
380C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
381#419—944no—
382#419—944no—
383C2×#103—471no—
384C2×#103—471no—
385C2×#103—471no—
386C2×#103—471no—
387C2×#103—471no—
388C2×#103—471no—
389C2×#103C2×D4711yescharacteristic
390C2×#103C2×D4711yescharacteristic
391#391—471no—
392#391—471no—
393#391—471no—
394#391—941no—
395#391—941no—
396#391C2×D4711yescharacteristic
397#389—471no—
398#389—471no—
399#389—471no—
400#389C2×D4711yescharacteristic
401#385—941no—
402#385—941no—
403C4×C4⋊C4—941no—
404C4×C4⋊C4—941no—
405C2×#95—941no—
406C2×#95—941no—
407#340—471no—
408#340—471no—
409#340—471no—
410#340C2×D4711yescharacteristic
411C47#2361911yescharacteristic, complemented, Sylow
412C22×Q8—474no—
413C22×Q8—471no—
414C22×Q8—941no—
415C22×Q8—942no—
416C22×Q8—942no—
417C22×Q8—942no—
418C22×Q8—942no—
419C22×Q8—942no—
420C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
421C23×C4—471no—
422C23×C4—471no—
423C23×C4—471no—
424C23×C4—941no—
425C23×C4—941no—
426C2×M16—474no—
427C2×M16—942no—
428C2×M16—942no—
429C2×M16—942no—
430C2×M16—942no—
431C2×M16—942no—
432C22×C8—471no—
433C22×C8—471no—
434C22×C8C22×D4711yescharacteristic
435C22×C8C22×D4711yescharacteristic
436#117—474no—
437#117—942no—
438#117—942no—
439#117—942no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—471no—
442C2×C4⋊C4—471no—
443C2×C4⋊C4—471no—
444C2×C4⋊C4—942no—
445C2×C4⋊C4—942no—
446C2×C4⋊C4—941no—
447C2×C4⋊C4—941no—
448C2×C4⋊C4—941no—
449C2×C4⋊C4—941no—
450C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—941no—
454C2×C22⋊C4—941no—
455C2×C42—471no—
456C2×C42—471no—
457C2×C42—471no—
458C2×C42—942no—
459C2×C42—942no—
460C2×C42—941no—
461C2×C42—941no—
462C2×C42C22×D4711yescharacteristic
463#107—22no—
464#107—942no—
465#106—942no—
466#106—942no—
467C4⋊C8—22no—
468C4⋊C8—942no—
469C4⋊C8—942no—
470C4⋊C8—942no—
471#103—22no—
472#103—22no—
473#103—942no—
474#103—942no—
475#103—942no—
476#103—942no—
477#103—942no—
478#103—942no—
479#95—21no—
480#95—21no—
481#95—21no—
482#95—941no—
483#95—941no—
484#95—941no—
485#95—941no—
486#95—941no—
487#95—941no—
488#95—941no—
489#95—941no—
490#95—941no—
491C24—471no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—472no—
498C2×Q8—944no—
499C2×Q8—948no—
500C2×Q8—948no—
501C2×Q8—941no—
502C2×Q8—941no—
503C2×Q8—941no—
504C2×Q8—941no—
505C2×Q8—941no—
506C2×Q8—1882no—
507C2×Q8—1882no—
508C2×Q8—1884no—
509C2×Q8—1884no—
510C2×Q8Q8×D4712yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—471no—
516C22×C4—472no—
517C22×C4—472no—
518C22×C4—472no—
519C22×C4—472no—
520C22×C4—472no—
521C22×C4—472no—
522C22×C4—471no—
523C22×C4—471no—
524C22×C4—942no—
525C22×C4—942no—
526C22×C4—942no—
527C22×C4—944no—
528C22×C4—941no—
529C22×C4—941no—
530C22×C4—942no—
531C22×C4—941no—
532C22×C4—941no—
533C22×C4—1881no—
534C22×C4—1881no—
535C22×C4—1882no—
536C22×C4—1882no—
537C22×C4—1882no—
538C22×C4—1882no—
539C22×C4—1882no—
540C22×C4D4×D4711yescharacteristic
541C22×C4D4×D4711yescharacteristic
542C22×C4C23×D4711yescharacteristic
543M16—948no—
544M16—1884no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—472no—
551C2×C8—941no—
552C2×C8—941no—
553C2×C8—941no—
554C2×C8—941no—
555C2×C8—941no—
556C2×C8D4×D4712yes—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—472no—
564C4⋊C4—941no—
565C4⋊C4—941no—
566C4⋊C4—941no—
567C4⋊C4—941no—
568C4⋊C4—941no—
569C4⋊C4—1882no—
570C4⋊C4—1882no—
571C4⋊C4—1882no—
572C4⋊C4—1882no—
573C4⋊C4D4×D4712yes—
574C22⋊C4—944no—
575C22⋊C4—1882no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—942no—
579C42—942no—
580C42—944no—
581C42—941no—
582C42—941no—
583C42—1882no—
584C23—472no—
585C23—472no—
586C23—472no—
587C23—941no—
588C23—941no—
589C23—941no—
590C23—941no—
591C23C2×D4×D4711yescharacteristic
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—942no—
597Q8—942no—
598Q8—1888no—
599Q8—1881no—
600Q8—1881no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—472no—
619C2×C4—472no—
620C2×C4—472no—
621C2×C4—474no—
622C2×C4—474no—
623C2×C4—474no—
624C2×C4—474no—
625C2×C4—472no—
626C2×C4—941no—
627C2×C4—941no—
628C2×C4—941no—
629C2×C4—942no—
630C2×C4—942no—
631C2×C4—941no—
632C2×C4—941no—
633C2×C4—3764no—
634C2×C4—1884no—
635C2×C4—1884no—
636C2×C4—1888no—
637C2×C4—1881no—
638C2×C4—1881no—
639C2×C4—1881no—
640C2×C4—1881no—
641C2×C4—1881no—
642C2×C4—1881no—
643C2×C4—1881no—
644C2×C4—1881no—
645C2×C4—1881no—
646C2×C4—1881no—
647C2×C4#1309405612yes—
648C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
650C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
651C2×C4#41×D4711yescharacteristic
652C2×C4#41×D4711yescharacteristic
653C2×C4#41×D4711yescharacteristic
654C8—22no—
655C8—41no—
656C8—942no—
657C8—1881no—
658C22—474no—
659C22—942no—
660C22—942no—
661C22—942no—
662C22—942no—
663C22—942no—
664C22—942no—
665C22#121×D4711yescharacteristic
666C22#121×D4711yescharacteristic
667C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
668C22#137×D4711yescharacteristic
669C22C2×#1309405611yescharacteristic
670C22#1568991911yescharacteristic
671C22#1568992011yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—474no—
679C4—942no—
680C4—3761no—
681C4—3761no—
682C4—1882no—
683C4—1881no—
684C4—1882no—
685C4#121×D4711yescharacteristic
686C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
687C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
688C4#126×D4711yescharacteristic
689C2—944no—
690C2#396×D4711yescharacteristic
691C2#2025287211yescharacteristic
692C2#2025287711yescharacteristic
693C2#2025301311yescharacteristic
694C2#2025301511yescharacteristic
695C2#2025319111yescharacteristic
696C2#2025319411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2068C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC23×D47C2×D4
hypercenter#2068D47
hypocenterC47#23619
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #20244780C2semidirect
8. #20244779C2semidirect
9. #20244778C2semidirect
10. #20244770C2semidirect
11. #20244769C2semidirect
12. #20244768C2semidirect
13. #20244767C2semidirect
15. C47×#2068C2semidirect
350. #2068D47semidirect
411. C47#23619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156891642
C2×#156891452
C2×#156891302
#202458692
#391×D472
#202447802
#202447792
#202447782
#202447702
#202447692
#202447682
#202447672
#202431062
C47×#20682
#2361947