Subgroups — #26245031

Order 12032.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689119	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20245795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20244806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20244801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20244796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20244791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20243104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#15688878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄₇×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13093983	C₂²	1	2	yes	—
12	#15689119	—	2	8	no	—
13	C₂×#13093948	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13093945	C₂²	1	4	yes	—
15	#15688993	C₂²	1	2	yes	—
16	#15688989	C₂²	1	2	yes	—
17	#15688983	—	2	2	no	—
18	C₄×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
19	#15688885	C₂²	1	4	yes	—
20	#15688885	C₂²	1	4	yes	—
21	#15688878	C₂²	1	2	yes	—
22	#15688878	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄₇×#386	—	2	2	no	—
31	C₄×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	#13093983	—	2	4	no	—
37	#13093983	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
43	#13093948	—	2	8	no	—
44	#13093945	—	2	8	no	—
45	C₄₇⋊#95	—	2	4	no	—
46	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
47	C₂×#41×C₄₇	—	2	4	no	—
48	C₂×#41×C₄₇	—	2	4	no	—
49	C₂×#41×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#117×C₄₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#95×C₄₇	—	2	2	no	—
68	#95×C₄₇	—	2	2	no	—
69	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
70	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	#41×C₄₇	—	2	16	no	—
72	#41×C₄₇	—	4	8	no	—
73	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
74	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
81	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
82	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
83	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
107	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
108	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₄₇	—	4	2	no	—
111	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
112	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
115	C₄⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
116	C₄×Dic₄₇	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	8	no	—
121	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄₇	—	4	1	no	—
125	C₂³×C₄₇	—	4	1	no	—
126	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₄₇	#121	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄₇	#123	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄₇	#124	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
133	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
134	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
135	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
136	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₄₇	#123	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₄₇	#123	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₄₇	#124	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₄₇	#126	1	8	yes	—
156	C₂×C₄×C₄₇	#135	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
164	C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
165	#23627	—	47	1	no	maximal, Sylow
166	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
173	C₂²×C₄₇	—	8	1	no	—
174	C₂²×C₄₇	—	8	1	no	—
175	C₂²×C₄₇	#397	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄₇	C₂×#135	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄₇	#575	1	2	yes	—
181	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
182	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
183	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
184	C₄×C₄₇	—	8	1	no	—
185	C₄×C₄₇	—	8	1	no	—
186	C₄×C₄₇	#397	1	4	yes	—
187	C₄×C₄₇	C₂×#123	1	2	yes	—
188	C₄×C₄₇	C₂×#126	1	2	yes	—
189	Dic₄₇	—	8	4	no	—
190	C₂×#416	—	47	2	no	—
191	#2297	D₄₇	1	1	yes	characteristic
192	#2285	—	47	1	no	—
193	#2074	—	47	2	no	—
194	#2073	—	47	2	no	—
195	#2072	—	47	2	no	—
196	#2071	—	47	2	no	—
197	#1735	—	47	2	no	—
198	C₂×#336	—	47	1	no	—
199	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
201	C₂×C₄₇	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄₇	#3035	1	2	yes	—
203	C₂×C₄₇	#3091	1	2	yes	—
204	C₂×C₄₇	#3131	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄₇	#3135	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₈	—	47	2	no	—
208	C₂×#117	—	47	2	no	—
209	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
211	#416	—	94	8	no	—
212	C₂×#103	—	47	4	no	—
213	C₂×#102	—	47	4	no	—
214	#391	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
215	#391	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
216	#390	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
217	#390	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
218	#386	—	2	2	no	—
219	#384	—	47	2	no	—
220	#382	—	47	2	no	—
221	#380	—	94	2	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	#340	—	47	4	no	—
225	#340	—	47	4	no	—
226	#336	—	47	2	no	—
227	#336	—	47	2	no	—
228	C₄₇	#23627	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂×#41	—	2	2	no	—
230	C₂×#41	—	2	4	no	—
231	C₂×#41	—	2	4	no	—
232	C₂×#41	D₁₈₈	1	4	yes	—
233	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
243	#117	—	2	4	no	—
244	#117	—	94	4	no	—
245	#117	—	94	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
258	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
261	#103	—	94	8	no	—
262	#102	—	94	8	no	—
263	#95	—	2	2	no	—
264	#95	—	2	2	no	—
265	#95	—	94	4	no	—
266	C₂⁴	—	2	1	no	—
267	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
268	#41	—	2	16	no	—
269	#41	—	4	8	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂×D₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
291	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	#10625350	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	#10625352	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	#10625352	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	—	94	4	no	—
300	C₂×C₈	—	94	4	no	—
301	C₂×C₈	—	94	4	no	—
302	C₂×C₈	—	188	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
313	C₄²	—	2	4	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	2	2	no	—
316	C₄²	—	4	2	no	—
317	C₄²	—	188	4	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	4	1	no	—
322	C₂³	—	4	1	no	—
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	4	2	no	—
325	C₂³	#13093998	1	2	yes	—
326	C₂³	#13094005	1	2	yes	—
327	C₂³	#13094011	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	2	4	no	—
330	Q₈	—	4	2	no	—
331	D₄	—	2	4	no	—
332	D₄	—	4	8	no	—
333	D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	188	4	no	—
349	C₂×C₄	—	188	4	no	—
350	C₂×C₄	—	188	4	no	—
351	C₂×C₄	#13093998	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#13094005	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#13094008	1	8	yes	—
354	C₂×C₄	#13094011	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#13094017	1	8	yes	—
356	C₂×C₄	#13094044	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	1	yes	characteristic
361	C₈	—	188	4	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	—	4	4	no	—
368	C₂²	—	8	1	no	—
369	C₂²	—	8	1	no	—
370	C₂²	—	8	2	no	—
371	C₂²	#15689048	1	4	yes	—
372	C₂²	C₂×#13093998	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂×#13094005	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×#13094011	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×#13094044	1	2	yes	—
376	C₂²	#15689921	1	2	yes	—
377	C₄	—	2	4	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	8	1	no	—
381	C₄	—	8	1	no	—
382	C₄	—	376	4	no	—
383	C₄	#15689048	1	4	yes	—
384	C₄	C₂×#13094008	1	2	yes	—
385	C₄	C₂×#13094017	1	2	yes	—
386	C₂	—	2	4	no	—
387	C₂	—	8	2	no	—
388	C₂	C₂×#15689048	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#20252843	1	2	yes	—
390	C₂	#20253297	1	2	yes	—
391	C₂	#20253710	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#20253733	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#2297	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₄₇	C₂²
hypercenter	#2297	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#23627
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20245795	C₂	semidirect
3. #20244806	C₂	semidirect
4. #20244801	C₂	semidirect
5. #20244796	C₂	semidirect
6. #20244791	C₂	semidirect
7. #20243104	C₂	semidirect
8. C₂×#15688878	C₂	semidirect
228. C₄₇	#23627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689119	2
#20245795	2
#20244806	2
#20244801	2
#20244796	2
#20244791	2
#20243104	2
C₂×#15688878	2
C₄₇×#2297	2
#23627	47